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2010年江苏高考数学
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2014北京高考理科数学试题评析：难度上升
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摘要: 　　学而思高考研究中心 崔用亮 　　为了顺应社会环境不断变化的时代需求，为了祖国下一代数学过程方法和思维能力的提高，为了祖国工业化转型时数学知识技能与运用能力的培养，北京高考数学改革已经在不断前进中摸索 ...
　　学而思高考研究中心 崔用亮
　　为了顺应社会环境不断变化的时代需求，为了祖国下一代数学过程方法和思维能力的提高，为了祖国工业化转型时数学知识技能与运用能力的培养，北京高考数学改革已经在不断前进中摸索了很多年。学而思高考研究中心数学专家认为，2014 北京市高考理科数学试题注重思维联系实际、突出方法强调能力。这也反映了北京高考改革的决心。
　　一. 结构相对稳定、风格有创新
　　从总体情况看，北京试卷的整体结构没有变化。依然是延续8 道选择题、6道填空题、6 道大题，选择填空每题5 分，大题每题13 或14 分。从命题风格角度看，2014 北京高考数学试题也没有太大的变化，延续北京注重通性通法、强调6 大数学思维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力)的培养。纵观整套试题，今年没有繁、难、偏、旧，试题结构比较稳定。不过今年的风格有较大创新，无论是8、14、19、20 的较难题型上，还是概率统计、解三角形、导数等问题在形式上都感觉到比较“反常规”。
　　二. 命题特点更加注重数学能力
　　从命题特点看，新课标以来北京高考数学试题总能感到清新自然，注重数学思维能力的考查。因此考生需要跳出“术数”的数学学习怪圈，不能用数学知识记忆、数学技巧来代替数学能力。正因为如此，北京市高考数学近几年连续涌现出很多“好题”，比如2010 年解析几何大题、2011 年第8 题(整点个数范围)、2012 年与2013 年概率统计大题、同时还有近些年动态变化问题等等。例如2013年的解三角形大题，过程简单，思维能力要求却比较高，让人回味无穷。今年的考题在形式上很有创新，不过考生需要在考试中冷静处理分析。
　　三. 命题难度稳中有升
　　从整体难度看，2014北京市高考数学试题难度有一定上升，但是大多数题目难度基本与2013年持平。值得一提的是，当人们觉得2013年北京高考数学变得很简单，从数据统计看，近5年()北京高考理科数学平均分分别约为102分、92分、101分、95分、101分。也就是说2013年北京高考数学试题的平均分并没有大幅上涨，不过高分段人数明显增加。因此这也加剧了125分以上考生的竞争。
　　四. 重难点题型数学思维能力要求更高
　　从命题题型看，第8、14、19、20题依然是比较难的得分点。笔者统计了近3年北京高考中档数学试题考查分布：
第8题 (创新题型)
数列与几何图象
几何区域 参数范围
数理逻辑 最值
第14题 (创新题型)
函数与逻辑思维
正方体 动点到定直线最值
三角函数 图象性质
第16题 (概率统计)
垃圾回收 (概率、方差现实意义)
环境污染 (概率、方差现实意义)
主客场投篮 (数据处理、概率求值、期望与算术平均数)
第18题 (导数)
切线 单调与最值
切线方程 不等式恒成立问题
不等式证明 参数与最值问题
第19题 (解析几何)
参数范围 三点共线
椭圆、面积问题
离心率 动点、直线与圆位置关系
第20题 (创新大题)
二维数表 行和与列和性质
新数列最值 新性质问题
数组求值、最值
　　第8题主要是借语文、数学等科目成绩为背景考查对于现实问题的数学语言表达。考生需要理解“A比B成绩好”与“没有一人比另一个成绩好”的数学逻辑关系。因此，考生需要培养用数学语言模型去解决现实问题的意识，能够在现实问题中去抽象出数学概念及其数学原理。需要考生拥有一定的数学素养，也是今年数学题目的一大亮点。
　　第14题主要考查正弦型函数的图象的理解，正弦型函数在一个周期内在某个区间具有单调性、两个函数值相等同时与第三个函数值互为相反数，因此考生只需通过三角函数图象理解与三角函数性质及其运用。 第16题概率统计大题是一道投篮问题，这道题从知识背景角度从2012年垃圾回收为背景的数据表格处理、2013年环境污染为背景的图表分析，到今年以投篮数据为背景的数表问题分析。第一问求概率属于基本问题，第二问还是一个求概率问题，第三问对比期望与算术平均值的大小。 第18题导数题以三角函数为背景，第一问是一个不等式的证明问题，其实还是一个最值问题。然而第二问考生需要对恒成立问题的处理与参数最值问题的转化有深刻的认识。这个其实在平时应该属于常规题型。不过今年的亮点在于对于三角函数背景，结合最值与参数范围，并不是一味的导数概念的延伸。其实我在平时讲课的时候就提醒过学生，一定要充分理解导数相关的数学语言。 第19题解析几何大题第一问求离心率属于对基础概念的考查。第二问考查两个动点分别在椭圆和直线上，然后判断两动点连线与定圆的位置关系。考生首先需要确定两线垂直所等价的坐标关系，然后判断原点到直线AB的距离与半径的大小比较。因此今年解析几何秉承了近年北京高考命题思路，不会一味追求代数运算，会在代数运算与几何关系处理两个角度考查考生对于解析几何本身的理解。 第20题依然考查数组问题，第一问求两个数组，难度不大。第二问对比两个数值的大小，第三问在5个数对组成的所有序列中求T(P)的最小值，不过第三问的第1小问不需要考生进行证明，只需写出结果就可以。在近几年第20题的严格逻辑推理与证明过程中是第一次，这是对过程严格证明的削弱，这也是一个创新点。不过这道题依然继承了新课标高考以来创新题型的命题思路。难度基本维持在近5年的平均水平。 需要指出的是，考生需要注重解题规范，用清晰严谨的数学语言表达自己的解题过程。
　　最后，学而思高考研究中心祝愿2014年高考学子能够取得优异的成绩，走进理想的大学。同时，对于决战2015年高考学子来说，今年暑假开始准备一轮复习，祝愿新高三学子能够经历高三一年风雨，在这个暑假开始为高考打下坚实的基础，在2015年高考中取得理想的成绩。(学而思高考研究中心崔用亮) 崔用亮简介： 崔用亮，学而思高考研究中心研究员，学而思高考研究中心成立发起人之一。中科院硕士，高考数学146分，学而思目标清华北大班主带老师，学而思长期S级(顶级)教师，原学而思高三年级总负责人，曾做客新浪、腾讯、搜狐解读高考数学真题及分享高考备考经验。上课激情风趣、条理清晰，用朴素的语言阐释高中数学。
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左老师，男，35岁，高中数学教师，目前在天津教书，对高考数学有深入研究.
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(责任编辑：王茜)
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