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已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）。（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1-S2为常数，并求出该常数。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省中考真题
解：（1）把C（0，1）代入抛物线得：0=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1； （2）把A（1，0）代入得：0=a+b+1， ∴b=-1-a，ax2+bx+1=0，b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1＞0， ∴a≠1且a＞0，答：a的取值范围是a≠1且a＞0； （3）证明：∵0＜a＜1， ∴B在A的右边，设A（a，0），B（b，0）， ∵ax2+（-1-a）x+1=0，由根与系数的关系得：a+b=，ab=， ∴AB=b-a==，把y=1代入抛物线得：ax2+（-1-a）x+1=1，解得：x1=0，x2=， ∴CD=，过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，则MN⊥X轴， ∵CD∥AB， ∴△CPD∽△BPA， ∴， ∴， ∴PN=，PM=， ∴S1-S2==1，即不论a为何只，S1-S2的值都是常数，答：这个常数是1。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x..”主要考查你对&&二次函数的图像，一元二次方程的解法，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像一元二次方程的解法一元二次方程根与系数的关系相似三角形的性质
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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馆藏&51405
TA的推荐TA的最新馆藏[转]&[转]&如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积；（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM＝∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．
（1）（2）12（3）相似三角形的基本知识推出该角度的相等，不能
试题分析：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。∴二次函数的关系式为，即。（2分）（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。∴直线OA的解析式为。把x=4代入得y=-2。∴M（4，－2）。又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。 ∴。（3分）（3）①证明：过点A作AH⊥于点H，，与x轴交于点D。则设A（）,则直线OA的解析式为。则M（），N（），H（）。∴OD=4，ND=，HA=，NH=。∴。∴。∴∠ANM=∠ONM。（2分）②不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。整理，得，解得。∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。情况2，若∠AON是直角，则。∵ ，∴。整理，得，解得，。∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴。∵OD=4，MD=，ND=，∴。整理，得，解得。∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。（3分）点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．
是经过化简的二次根式，且与
是同类二次根式，则x的值为（　　）
下列说法“①任意两个正方形必相似；②如果两个相似三角形对应高的比为4：5，那么它们的面积比为4：5；③抛物线y=-（x-1）2+3对称轴是直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大；④若
；⑤一元二次方程x2-x=4的一次项系数是-1；⑥
不是同类二次根式”中，正确的个数有（　　）个
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
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