（2002o包头）（1）解分式方程：．（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点Pl（x1，y1）和P2（x2，y2），且x12+x22+8x1x2-x12x22=0，求k的值．考点：；；；．专题：．分析：（1）本题解答时需将看成整体，然后将分式方程化成一元二次方程，最后再求解；（2）把y=-x+4代入反比例函数解析式y=消去y，得到一个一元二次方程，再根据根与系数的关系代入x12+x22+8x1x2-x12x22=0，即可求得k的值，最后要检验．解答：解：（1）设=y，则原方程变为y+-5=0，即y2-5y+6=0，解得y1=2，y2=3，则=2，解得：x=-2，=3，解得：x=-，经检验都是原方程的根，所以原方程的根为x1=-2，x2=-；（2）根据题意可知：由方程y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）消去y，得：x2-4x+k=0，由根与系数的关系可得：x1+x2=4，x1ox2=k，则由x12+x22+8x1x2-x12x22=0，得（x1+x2）2+6x1ox2-（x1ox2）2=0，即k2-6k-16=0，解得：k1=-2，k2=8，又∵方程有两个不同的解，∴b2-4ac＞0，∴k＜4，∴k=-2是本方程的解．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；分式方程一定注意要验根；第二题解决的关键是利用消元的方法把函数图象交点坐标的问题转化为一元二次方程的问题，利用根与系数的关系求解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为
练习题及答案
如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4。（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。
题型：解答题难度：偏难来源：河北省模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）∵点A横坐标为4， ∴当x= 4时，y=2 ∴点A的坐标为（4，2） ∵点A是直线与双曲线（k&0）的交点， ∴ k=4×2=8；
（2）∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1 ∴点C的坐标为（1，8）过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON，S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4，S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴OP=OQ，OA=OB ∴四边形APBQ是平行四边形 ∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6 设点P的横坐标为m（m&0且），得P（m，）过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4 若0＜m＜4， ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF， ∴S梯形PEFA=S△POA=6 ∴解得m=2，m=- 8（舍去） ∴P（2，4） 若m＞4， ∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE， ∴S梯形PEFA=S△POA=6 ∴，解得m= 8，m =-2 （舍去） ∴P（8，1） ∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）。
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初中一年级数学试题“如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为”旨在考查同学们对
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用、
一次函数的图像、
反比例函数的图像、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
　　反比例函数的解析式
　　反比例函数的解析式为：y=k/x=k&1/x，或者xy=k，其中k为常数且k不等于0。反比例函数是数学里一个专有名词，是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
　　求反比例函数解析式的方法及应用
　　(1)利用反比例函数图象上的点的坐标来确定。
　　例：已知反比例函数的图象经过点(-3，1)，则此函数的解析式为________.
　　(2)借助定义来确定。
　　(3)利用反比例函数的性质确定。
　　例：写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________.
　　(4)根据图形的面积确定。
　　例：过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________.
　　(5)根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。
　　求反比例函数解析式的步骤
　　用待定系数法求函数解析式的一般步骤为：先设出函数的解析式，再把图形经过的点的坐标代入解析式，列出关于系数字母为未知数的方程或方程组，解之求出系数，然后写解析式。
考点名称：
一般地，形如y=kx+b（k&0，k,b是常数），那么y叫做x的一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，即正比例函数（自变量和因变量成正比例）。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。但不能说一次函数是正比例函数。
若自变量最高次数为1，则这个函数就是一次函数。
（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k&0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。
k，b决定函数图像的位置：
y=kx时，y与x成正比例：
当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：
当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。
当b&0时，直线必通过第一、二象限；
当b&0时，直线必通过第三、四象限。
特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。
这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。
当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。
特殊位置关系：
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k&0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。
正比例函数y=kx(k&0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。
（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
考点名称：
　　反比例函数的图象
　　如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x&0，函数y&0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y&0)。
　　反比例函数的图象性质
　　1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。
　　2.当k&0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。
　　k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。
　　定义域为x&0；值域为y&0。
　　3.因为在y=k/x(k&0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2 ，且等于|k|。
　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x，对称中心是坐标原点。
　　反比例函数图像怎么画?
　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
　　强调注意：
　　① x&0
　　②列表时自变量取值易于计算，易于描点。
　　(2)描点：以表中对应值为坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点。
　　(3)连线，按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来。
　　(4)观察图象与一次函数的图象作对比。
　　画反比例函数图象时常见问题：
　　(1)列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要便于描点，尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数)，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以使图象精确。
　　(2)描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
　　(3)一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线，连线时必须用光滑的曲线连接各点，不能用折线连接。
　　(4)图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
　　(5)曲线的发展趋势只能靠近坐标轴，但不能和坐标轴相交。
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在反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上有一点A,它的横坐标n使方程x²;-nx+n-1=0有两个相等的实数根,点A点A与点B（0,0）和点C（3,0）围成的三角形面积等于六,求反比例函数的解析式
1.因为x²-nx+n-1=0有两个相等的实数根,所以-（n²)-4*1*(n-1)=0;所以N=2(此步骤参考韦达定理）.现在知道A点X坐标是2,暂时设为A（2,y)2.因为点A与点B（0,0）和点C（3,0）围成的三角形面积等于六,所以A点到X轴的距离（即y值）是三角形ABC的高（此步骤建议画个坐标草图便于理解）,底边BC=3.根据三角形面积公式S=底*高/2 得出y*3/2=6,因此y=6.还有个解是Y=-6.3.到此A点坐标出来了（2,6）,将A点坐标带入Y=K/X就可以得出K=12,另一种可能是K=-12.所以函数解析式就是y=12/x 和Y=-12/X
首先根据n使方程x²;-nx+n-1=0有两个相等的实数根，求出n=2；而三角形的面积6=1/2*3*|k/2| ,由此可以算出K=8和k=-8从而得到表达式有不懂继续问当前位置：
＞＞＞如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为..
如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=kx（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MGoNH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题可知：D（2，2），因为点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，所以k=4，∴y=4x（2）B点的坐标为（1，4），可知△EBF≌△A'OF，设OF=x，则EF=A'F=4-x，在直角三角形A′OF中，A′F2+A′O2=OF2，∴（4-x）2+1=x2解得：x=178；（3）MGoNH的值不变，且值为8．由y=-x+3得：OM=ON∴∠OMN=∠ONM=45°∴MG=2PQ，NH=2PR∴MGoNH=2PQoPR=8．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为..”主要考查你对&&求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为..”考查相似的试题有：
1808909554920702888941347799175772当前位置：
＞＞＞下列关系式：（1）y=-x；（2）y=2x-1；（3）y=2x；（4）y=kx（k＞0），其中y是..
下列关系式：（1）y=-x；（2）y=2x-1；（3）y=2x；（4）y=kx（k＞0），其中y是x的反比例函数的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：单选题难度：中档来源：不详
（1）y=-x是正比例函数；（2）y=2x-1是一次函数；（3）y=2x是反比例函数；（4）y=kx，（k＞0）是反比例函数；故选：B．
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据魔方格专家权威分析，试题“下列关系式：（1）y=-x；（2）y=2x-1；（3）y=2x；（4）y=kx（k＞0），其中y是..”主要考查你对&&反比例函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的定义
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。
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与“下列关系式：（1）y=-x；（2）y=2x-1；（3）y=2x；（4）y=kx（k＞0），其中y是..”考查相似的试题有：
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