求助一道线性代数证明题A是n阶对称矩阵,在什么条件下集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}构成为R^n的线性子空间?数乘封闭很好证明.只用证明一下对于加法,它也封闭就行了?条件是什么?_百度作业帮
求助一道线性代数证明题A是n阶对称矩阵,在什么条件下集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}构成为R^n的线性子空间?数乘封闭很好证明.只用证明一下对于加法,它也封闭就行了?条件是什么?
求助一道线性代数证明题A是n阶对称矩阵,在什么条件下集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}构成为R^n的线性子空间?数乘封闭很好证明.只用证明一下对于加法,它也封闭就行了?条件是什么?
请问这是什么书上的题目.总觉得题目有问题.（1）A是n阶实对称矩阵.“实对称”好像是多余的；（2）在什么条件下集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}构成为R^n的线性子空间?
这里应该是在“任何条件下”集合W={X∈R^n丨X^TAX=0}都构成为R^n的线性子空间.
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一道线性代数题～
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu&nbsp.baidu.hiphotos://c;<a href="http://c.jpg" esrc="/zhidao/pic//zhidao/wh%3D600%2C800/sign=76310c9aedf81a4c2667e4cfe71a4c61/1f819fc1abda4dcb44aed2e73e725.baidu.hiphotos:///zhidao/wh%3D450%2C600/sign=a3fb5cff0d/1f819fc1abda4dcb44aed2e73e725
提问者采纳
（λ-a)[（λ-a+1)（λ-a)-2]=（λ-a)[（λ-a)^2+（λ-a)-2]=（λ-a)[（λ-a+2)（λ-a-1)]都是因式分解，书上的题通常是能让你用整数分解出来的
明白了，谢谢！！
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他3条回答
就按传统法，或者用代数余子式
把里面的小括号打开，然后重新用十字配方法
这个是初中学的解方程
。。。。。。。。。。！！！！！！！！！
不好意思，别人赶在前面解释清楚了，不好意思，还是谢谢你～
把 第一行和第三行交换在用死方法
你肯定求错了
我也在学这门课
那你求得多少？
把整的题发过来
做出来了，谢谢～
后面的A13确定是-1不是1吗？？
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出门在外也不愁一道线性代数试题引发的思考--《数学学习与研究》2011年23期
一道线性代数试题引发的思考
【摘要】：线性相关和线性无关是《线性代数》的重要内容.本文通过一道此知识点的考试题来讨论解决此类问题的方法,为将来的教学提供借鉴和帮助.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O151.2【正文快照】：
线性代数是大学数学的一门基础课,它的内容对后续课程以及工程技术、经济管理、网络信息都有着广泛的应用.目前非数学专业对线性代数的教学课时安排只有36学时,甚至只有32学时.学生普遍反应有些内容抽象难懂.原因在于一些概念或者定义较抽象,特别是这里我们要讨论的线性相关
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京公网安备74号一道线性代数关于向量的证明题设向量a1,a2,.,am线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明:必存在m个全不为零的数k1,k2,...,km使得k1*a1+k2+a2+...+km*am=0虽然这道题用归谬法证相当简单,但是我_百度作业帮
一道线性代数关于向量的证明题设向量a1,a2,.,am线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明:必存在m个全不为零的数k1,k2,...,km使得k1*a1+k2+a2+...+km*am=0虽然这道题用归谬法证相当简单,但是我
一道线性代数关于向量的证明题设向量a1,a2,.,am线性相关,但其中任意m-1个向量都线性无关,证明:必存在m个全不为零的数k1,k2,...,km使得k1*a1+k2+a2+...+km*am=0虽然这道题用归谬法证相当简单,但是我打算再用直接证明的方法来试一次,以下是我的证明:首先我不知道证明是否合理,其次这个证明感觉太粗糙了~有没有好一点的直接证明的方法?
你的证明是不对的,线性相关的充分必要条件是“其中一个向量可表示成其余向量的线性组合”,而不是“任意一个向量."直接证明不太好描述,可这样证：存在不全为0的k1,k2,.,km,使k1a1+k2a2+...+kmam=0,（1）任取其中一个向量ai,由于其余的m-1个向量线性无关,而m个向量是线性相关的,因此由定理知,ai可写为其余m-1个向量的线性组合,且表示形式是唯一的.因此这个表示形式与(1)最多只差一个非零常数倍,因此ki≠0,由ki的任意性知所有系数均不为0.
关于任意一个向量,是因为其中任意m-1个向量都线性无关我才这么判断的
应该不能这样判断吧，感觉这样就好象你直接把结论得出来一样。
我是这样认为的.因为其中任意m-1个向量都线性无关,根据定理对任意ai都能有其余m-1个向量线性表示
对你的那个证明,最后一段我没看懂
"这个表示形式与(1)最多只差一个非零常数倍，因此ki≠0，由ki的任意性知所有系数均不为0"
是怎么得到所有系数非0的?
1、你前面的证明中还有一个问题，就是不能因为每个向量都能线性表示，就说明系数不为0。比如因为可能出现这种情况，a2,..,am表示a1时，a3的系数为0，而其它向量表示a2时，换成a4的系数为0了。因为你没有说明表示式是唯一的。
2、ki 是所有系数中任取的一个，它代表所有系数。
你的证明我看懂了~~可是我觉得好像我的证明方法的思想是跟你的思想是相似的~在我的证明图中第二个方程,实际上的确是与第一个方程的常数倍,并且当等式两边处以那个ki时,ki作为左边常数分式中的分母要使等式成立必然不为0~~而在我的证明中ki也是任意取.
我表达得不是很好,希望你能理解我的意思
你的证明思想本质上与我的是一致的，只是有几个关键地方我觉得你没说清楚。
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