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＞＞＞如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC..
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD为正方形，PD=DC，E 、F 分别是AB、PB的中点．&&&（1）求证：EF⊥CD ；&&&&（2）在平面PAD 内求一点G ，使GF⊥平面PCB ，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图）， 设AD=a，则D（0，0，0）、A（a，0，0）、B（a，a，0）、G（0，a，0），、P（0，0，a）．（1）证明：·（0，a，0）=0，∴EF⊥DC（2）设G（x，0，z），则G∈平面PAD．，由题要使GF⊥平面PCB，只需∴=·（0，-a，a）=∴z=0．∴点G的坐标为，即点G为AD的中点．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC..”主要考查你对&&用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系
用向量证明线线、线面、面面的垂直、平行关系：
设直线l，m的方向向量为a，b，平面α，β的法向量为u，v，则 （1）线线平行l∥m a∥b a=kb； （2）线面平行l∥α a⊥u a·u=0； （3）线面垂直l⊥α a∥u a=ku； （4）面面平行α∥β u∥v u=kv； （5）面面垂直α⊥β u⊥v u·v=0。证明平行的其他方法：
①根据线面平行的判定定理：（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量；②根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．
发现相似题
与“如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC..”考查相似的试题有：
855899881125890111811978884099818101知识点梳理
【平面与平面垂直的判定】定理&一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直．用符号表示：l⊥α，l?β=>α⊥β．
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD...”，相似的试题还有：
如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面&ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．(&I&)&求证：MC∥平面PAB；(Ⅱ)在棱PD上找一点Q，使二面角Q-AC-D的正切值为\frac{\sqrt{2}}{2}．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．(Ⅰ)求证：AD⊥平面PBE；(Ⅱ)若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；(Ⅲ)若VP-BCDE=2VQ-ABCD，试求\frac{CP}{CQ}的值．
如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面四边形ABCD为矩形，E为PC中点，(1)求证：AD⊥PC；(2)在线段AC上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．知识点梳理
【与平面平行的判定】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．&用符号表示：a?α，b?α，且a||b=>a||α．
【与平面垂直的判定】如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．记作l⊥α．直线l叫做平面α的，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．直线与平面垂直的判定定理&一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示：a，b?α，a∩b=P，l⊥a，l⊥b=>l⊥α．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形...”，相似的试题还有：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．(1)若PD=DC=2，求三棱锥A-BDE的体积；(2)证明PA∥平面EDB；(3)证明PB⊥平面EFD．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．(1)若PD=DC=2，求三棱锥A-BDE的体积；(2)证明PA∥平面EDB；(3)证明PB⊥平面EFD．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，且EF⊥PB．(1)求证：PB⊥平面DEF；(2)求二面角C-PB-D的大小．}