免费提供初高中全科学习资源,全力打造最优质免费知识平台!
◆◆欢迎访问『为学』免费学科知识站点，我们将竭尽全力为您收集更多优质学习资源！
记住本站网址：
当前位置 :
> 如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．
如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°．
如图，已知，点P是正方ABCD内一点，且AP∶BP∶CP=1∶2∶3．求证：∠APB＝135°． 　　【解析】　　证明：将△APB绕点B沿顺时针方向旋转90°至△CP′B 位置(如图)，　　　　　则有△APB≌△CP′B．　　　　　　∴BP′= BP，CP′＝AP， ∠PBP′＝ 90°，∠APB=∠CP′B．　　　　　设 CP′= AP= k，则BP′= BP=2k，CP= 3k，在Rt△BP′P中，　　　　　BP′= 　BP= 2k，∴∠BP′P=45°．　　　　 　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=(3k)2= CP2，　　　　　　　　　　　　　 ∴∠CP′P=90°，　　 　　　　　　　　　　∴∠CP′B=∠CP′P+∠BP′P=90°+45°=135°，　　　　　　　　　　　　 即∠APB=135
试卷 / &&&&&&
( 转载时请注明本文出处及文章链接 )
&&( 17:10:17)&&( 17:9:9)&&( 17:8:18)&&( 17:7:36)&&( 17:6:45)&&( 17:6:10)&&( 17:5:31)&&( 17:3:7)&&( 17:3:7)&&( 17:0:49)当前位置：
＞＞＞如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥B..
如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F． （1）求证：BP=DP； （2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明； （3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：广东省期末题
（1）证明： 证法一：在△ABP与△ADP中， ∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP， ∴BP=DP．证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．（2）解：不是总成立．当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立，说明：未用举反例的方法说理的不得分． （3）解：连接BE、DF，则BE与DF始终相等，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥B..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定，三角形全等的判定，图形旋转&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定三角形全等的判定图形旋转
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转对称中心把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）
发现相似题
与“如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥B..”考查相似的试题有：
303448302865372921354016913577916519（1）已知如图p为正方形ABCD内一点,△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置请说出旋转中心及旋转角度（2）若连接P,Q,试判断△PBQ的形状（3）若∠BPA=135°,试说明点A,P,Q三点在同一直线上（4）若∠BPA=135°,AP=3,PB=根号2 求正方_百度作业帮
（1）已知如图p为正方形ABCD内一点,△ABP经过旋转后到达△CBQ的位置请说出旋转中心及旋转角度（2）若连接P,Q,试判断△PBQ的形状（3）若∠BPA=135°,试说明点A,P,Q三点在同一直线上（4）若∠BPA=135°,AP=3,PB=根号2 求正方形的对角线的长.（5）在（4）的条件下,求线段AP在旋转过程中所扫过的面积
（1）以B点为中心,顺时针旋转了90度（2）△PBQ是等腰直角三角形,BP=BQ（3）因为△PBQ是等腰RT△,则∠BPQ=45°,又∠BPA=135°,则∠QPA=135°+45°=180°,即三点共线（4）根据前面结论,∠BQP=45°,又∠BPA=135°=∠BQC,则∠AQC=135°-45°=90°,即△AQC是RT△,AC²=AQ²+QC²=(AP+PQ)²+BP²=(3+√2*√2)²+3²=25+9=34,AC=√34（5）根据前面结论,AB²=AC²/2=17S=S扇ABC+S△BQC-S△BPA-S扇PBQ=S扇ABC-S扇PBQ=π*AB²/4-π*PB²/4=15π/4您还未登陆，请登录后操作！
已知P为正方形ABCD内一点，且三角形APD为等边三角形，若AB=2，求三角形APC的面积
共有 3 位网友向您献上回答啦， 对答案满意？赶快给出你的好评，感谢他们吧！
如图：做PF⊥CD于F交AC于E
ABCD是正方形，△APD为等边三角形--->∠1=30°,∠2=60°
--->PF=PD/2=AB/2=1, DF=√3--->EF=CF=CD-DF=2-√3
--->S△APC=S△APE+S△CPE
=(1/2)PE*CF + (1/2)PE*DF
=(1/2)(PF-EF)*CD
=(1/2)(√3-1)*2
∠1=30°,∠2=60°
--->PF=PD/2=AB/2=1, DF=√3--->EF=CF=CD-DF=2-√3
--->S△APC=S△APE+S△CPE
=(1/2)PE*CF + (1/2)PE*DF
=(1/2)(PF-EF)*CD
=(1/2)(√3-1)*2
=√3-1" src="/fimg//00/22/52/.5233054.JPG_240.jpg" data-artzoom-show="/fimg//00/22/52/.5233054.JPG_516.jpg" data-artzoom-source="/fimg//00/22/52/.5233054.JPG_516.jpg" />
您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
大家还关注如图 已知p是正方形abcd内一点,PA:PB=2:3∠APB=135°,连接PC,将△BPC绕点B旋转90°得△BEA,连接PE,求tan∠AEP的值?_百度作业帮
如图 已知p是正方形abcd内一点,PA:PB=2:3∠APB=135°,连接PC,将△BPC绕点B旋转90°得△BEA,连接PE,求tan∠AEP的值?
易得△CPB 全等于△AEB 然后BP=BE（已知）看∠BPE=45°∠APE=90°,所以PE=根号2 BP然后你就懂了
写过程太麻烦了。}