设,则,根据正方形的面积公式得到这两个正方形面积之和,配方得到,然后根据二次函数的最值问题求解.根据求得,进而求得,然后根据面积公式即可求得.本问涉及点的运动轨迹.的中点所经过的路径是三段半径为,圆心角为的圆弧,如答图所示;本问涉及点的运动轨迹.中点的运动路径是与平行且距离为的线段上,如答图所示;然后利用轴对称的性质,求出的最小值,如答图所示.
解:当点运动时,这两个正方形的面积之和不是定值.设,则,根据题意得这两个正方形面积之和,所以当时,这两个正方形面积之和有最小值,最小值为.存在两个面积始终相等的三角形,它们是与.依题意画出图形,如答图所示.设,则.,,即,,,,,.当点从点出发,沿的线路,向点运动时,不妨设点在边上,若点在点,点在点,此时的中点即为边的中点;若点在边上,且不在点,则点在上,且不在点.此时在中,为的中点,所以.所以点在以为圆心,半径为,圆心角为的圆弧上.的中点所经过的路径是三段半径为,圆心角为的圆弧,如答图所示:所以的中点所经过的路径的长为:.点所经过的路径长为,的最小值为.如答图,分别过点,,作的垂线,垂足分别为点,,,则四边形为梯形.点为中点,,即为定值.点的运动路径在与距离为的平行线上.,点在线段上运动,且点为中点,点的运动路径为线段,,且平行线之间距离为,点与点,点与点之间的水平距离均为.如答图,作点关于直线的对称点,连接,与交于点.由轴对称性质可知,此时最小.在中,由勾股定理得:.的最小值为.
本题是中考压轴题,难度较大.解题难点在于分析动点的运动轨迹,需要很好的空间想象能力和作图分析能力;此外本题还综合考查了二次函数,整式运算,四边形,中位线,相似,轴对称与勾股定理等众多知识点,是一道好题.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究,已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边在同侧作正方形APDC,BPEF.(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连接AD,DF,AF,AF交DP于点K,当点P运动时,在\Delta APK,\Delta ADK,\Delta DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P,Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动,求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O所经过的路径的长.(4)如图3,在"问题思考"中,若点M,N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G,H分别是边CD,EF的中点,请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.高二级选修1-1 文科数学复习练习题_百度文库
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高一数学必修1单元测试题及答案（新人教版）
来源：中学学科网
导读：高中的学习与初中的学习有很大的差别，高中阶段所知识都提高了一个难度，所要掌握的知识范围也有很大的扩大，想要快速的掌握这些知识只有不段的练 习，高考网为2012届高一新生们准备了高一必修1单元测试题，内容包括高一必修1的语文、数学、英语等各科单元测试内容。以下是新人教版高一数学必修1 单元测试题及答案。
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