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同类试题1：已知抛物线C：y2=4x，点M（m，0）在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．（I）若m=1，且直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；（II）问是否存在定点M，不论直线l绕点M如何转动，使得2+1|BM|2恒为定值．解：（I）设A，B两点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为P（x0，y0），由题意得M（1，0），直线l的方程为y=x-1．（2分）由y=x-1y2=4x可得x2-6x+1=0，则x1+x2=6，x1?x2=1，∴x0=x1+x22=3，y0=x0-1=2．（4分）故圆心为P（3，2），直径|AB|=1+k2|x1-x2|=2?(x1+x2)2-4x1x2=8．∴以AB为直...
同类试题2：设双曲线的顶点是椭圆23+y24=1的焦点，该双曲线又与直线交于两点A、B且OA⊥OB（O为原点）．（1）求此双曲线的标准方程；&（2）求|AB|的长度．解：（1）椭圆x23+y24=1的焦点为（0，±1），依题意设双曲线的方程为y2-x2b2=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则15x1=3y1-6，15x2=3y2-6，∴15x1x2=9y1y2-18（y1+y2）+36，∴x1x2=3y1y2-6(y1+y2)+125由&OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴4y1y2-3（y1+y2）+6=0…①由y2-x2b2=115...过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2_百度知道
过点Q(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为根号2/2
过点Q(1,0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为根号2/2的椭圆C相交于A,B两点，直线y=1/2x过线珐护粹咎诔侥达鞋惮猫段AB的中点，椭圆C上存在一点与右焦点F关于l对称，求直线l和椭圆C的方程
提问者采纳
设过Q(1,0)的直线L为:y=k(x-1)=kx-k∵椭圆C的焦点在x轴上，∴可设其标准方程为：x^/a^ + y^/b^=1另外，设其右焦点为(c,0),且a&b&0,c&0，根据椭圆性质有：a^-c^=b^
①又由于椭圆离心率为e=√2/2∴c/a=√2/2
②由①，②可得到：b=c,a=√2c∴椭圆方程可化为：x^/2c^ + y^/c^=1设椭圆C与直线L的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，根据中点坐标公式，可得AB中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y2+y2)/2)联立椭圆C与直线L的方程，消去y，可得到关于x的一元二次方程：(2k^+1)x^-4k^x+(2k^-2c^)=0由此可得：x1+x2=4k^/(2k^+1)
③将P(x1,y1),Q(x2,y2)代入直线L的方程可得：y1=kx1-ky2=kx2-k&=&y1+y2=k(x1+x2)-2k将③代入，得：y1+y2=-2k/(2k^+1)
④分别将③，④代入已设的PQ中点M的坐标，可得到：M(2k^/(2k^+1),-k/(2k^+1))∵M在直线y=x/2上∴ k/(2k^+1)=(1/2)*(2k^)/(2k^+1)&=&k=0或k=-1若k=0，则直线L的方程为y=0，即x轴，必过与椭圆C的右焦点F(c,0)，不符合题目中“椭圆C上存在与F关于L对称的点”的条件，故k=0舍去；由此可得到k=-1于是，直线L的方程就为:y=-x+1设椭圆C上关于L与F点对称的点为D(x3,y3)根据对称的定义可知：线段DF被直线L垂直平分，则有：DF⊥L&=&kDF=-1/kL=-1/(-1)=1结合F(c,0)，可得到直线DF的方程为：y=x-c联立DF与L的方程y=-x+1，可得出其交点的坐标N为：N((c+1)/2 , (1-c)/2)由刚才的结论：DF被L垂直平分，可知N为DF的中点，于是，联合N,F的坐标，根据中点坐标公式，可以得出D点坐标为:D(2*(c+1)/2 - c , 2*(1-c)/2 - 0)即D(1 , 1-c)而D为椭圆C上的点，故将其代入椭圆C所设的标准方程：x^/2c^ + y^/c^=1：1 / 2c^ + (1-c)^/c^ =1&=&c=3/4带回到原所设方程，可得到C的方程为：x^/(9/8) + y^/(9/16)=1
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＞＞＞已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点..
已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线l：x=5分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，Q点在椭圆上运动，记△BPQ的面积为S，当S在（0，+∞）上变化时，讨论S的大小与Q点的个数之间的关系．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由已知得椭圆C的左顶点为A（-4，0），上顶点为D（0，2），∴a=4，b=2，故椭圆C的方程为x216+y24=1（2）直线AP的斜率k显然存在，且k＞0，故可设直线AP的方程为y=k（x+4），从而M（5，9k），设P（x0，y0），则kAPokBP=y0x0+4oy0x0-4=y02x02-16=-14，∴直线BP的方程为：y=-14k(x-4)，得N(5，-14k)∴|MN|=|9k+14k|=9k+14k≥29ko14k=3当且仅当9k=14k即k=16时等号成立∴k=16时，线段MN的长度取最小值3．（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，k=16，此时直线BP的方程为3x+2y-12=0，P(165，65)，|BP|=2513设与BP平行的直线l'：3x+2y+t=0联立x216+y24=13x+2y+t=0得10x2+6tx+t2-16=0由△=36t2-40（t2-16）=0得t=±410当t=-410时，BP与l'的距离为410-1213，此时S△BPQ=45(10-3)当t=410时，BP与l'的距离为410+1213，此时S△BPQ=45(10+3)∴当0＜s＜45(10-3)时，这样的Q点有4个当S=45(10-3)时，这样的Q点有3个当45(10-3)＜s＜45(10+3)时，这样的Q点有2个当S=45(10+3)时，这样的Q点有1个当S＞45(10+3)时，这样的Q点不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点..”主要考查你对&&椭圆的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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椭圆的标准方程及图象圆锥曲线综合
椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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与“已知直线x-2y+4=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点A和上顶点..”考查相似的试题有：
394736525644524142619109257688413541已知圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程。_百度知道
已知圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程。
！！急急急
20(x-6/5r^2=(2a+1)^2+a^2=29/10)^2=29&#47,则横坐标2a+1(x-2a-1)^2+(y-a)^2=r^2过原点和A(2;10,代入(0-2a-1)^2+(0-a)^2=r^2(2-2a-1)^2+(1-a)^2=r^2相减(2a+1)^2+a^2-(2a-1)^2-(a-1)^2=0[(2a+1)^2-(2a-1)^2]+[a^2-(a-1)^2]=0(2a+1+2a-1)(2a+1-2a+1)+(a+a-1)(a-a+1)=04a*2+(2a-1)=0a=1/5)^2+(y-1&#47x=2y+1设圆心纵坐标是a,2a+1=6&#47,1)
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2y=1&#47,1/20圆的方程为;2）OA的垂直平分线的方程为y-1/100=41/10)^2=41&#47，-3/2=-2(x-1)即y=-2x+5/2x-1交点为（7/5;5)^2+(y+3/10）r^2=49/25+9&#47：(x-7&#47OA与直线L斜率相等OA的垂直平分线与直线L的交点就是圆心OA的垂直平分线的斜率k=-2OA中点坐标为（1
[提问者采纳]
原点 （0，0）和A(2,1) 的垂直平分线为：y=-2(x-1)+1/2解方程组：x-2y-1=0y=-2(x-1)+1/2得：x=6/5,y=1/10圆心为：(6/5,1/10)半径平方= （6/5)^2+(1/10)^2=29/20圆C的标准方程 :(x-6/5)^2+(y-1/10)^2=29/20
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设圆心坐标为（A,B）则A=2B+1，圆方程为（X-A)的平方+（Y-B)的平方=R的平方又因为过两点代入方程A的平方+B的平方=（2-A）的平方+（1-B）的平方，化简得4A+2B=5结合上一个式子得A=0.1 B=1.2方程为（x-0.1）的平方+（Y-1.2）的平方=1.45谢谢
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圆心为（a,b）,因为圆心到原点和到A点的距离都等于半径，所以
a*a+b*b=（a-2）*(a-2)+(b-1)*(b-1)
圆心过l，则有
解方程就ok啦
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设喂（x-a）^2+（y-b）^2=r^2 圆心在直线L:x-2y-1=0上,并且经过原点和A(2,1), 求出三个方程 a-2b-1=0---1 a^2+b^2=r^2----2 （2-a）^2+（1-b）^2=r^2----3 3-1 得 4a+2b-5=0----4 1+4 得 a=6/5 带进一里面 得到b=1/10 在带进2里 r=根号145/10 所以标准方程是 （ x-6/5）^2+（y-1/10）^2=29/20
[提问者采纳]
圆心c(2y+1,y)OC=AC(2y+1)^2+y^2=(2y+1-2)^2+(y-1)^2=R^2Y=1/10,X=6/5R^2=145/100(X-6/5)^2+(Y-1/10)^2=145/100
设园心O(X.Y)过原点和A(2,1)有：X^2+Y^2=(X-2)^2+(Y-1)^2又X-2Y-1=0得X=1.2，Y=0.1,C(1.2,0.1),R^2=1.45C:(x-1.2)^2+(y-0.1)^2=1.45
解：此题用形最佳！由已知直线OA平行直线L易知OA：y=(1/2)x则其中垂线必过圆心C则中垂线为4x+2y-5=0...(1)将（1）与直线L求解得：圆心C（6/5，1/10）则半径：r^2=29/20圆方程：(x-6/5)^2+(y-1/10)^2=29/20
设标准方程为：A（x-a)2+B(y-b)2=C.（a,b)在直线上，带入直线方程，将（0.0）和A点带入，求方程，即可。
设圆心为（x，y）半径相等：x^2+y^2=(x-2)^2+(y-1)^2并且： x-2y-1=0所以：x=4/3，y=1/6，半径为：208/36标准方程：（x-4/3）^2+(y-1/6)^2=(208/36)^2
圆C的圆心在直线L：X-2Y-1=0上，所以可以设圆心的坐标为（2a+1,a）又因为圆C经过原点和A(2,1),所以
(2a+1-0)^2+(a-0)^2=(2a+1-2)^2+(a-1)^2
解得a=1/10
所以圆心的坐标为（6/5,1/10）半径的平方=（6/5）^2+(1/10)^2=29/20所以圆C的标准方程：（x-6/5)^2+(x-1/10)^2=29/20
∵圆C的圆心在直线L：X-2Y-1=0上，并且经过原点和A(2,1),∴圆心为直线OA的垂直平分线与直线L的交点。∵直线OA过原点，可设直线OA的解析式为y=kx,将A(2,1)代人得，k=1/2.令OA的中点为D,则点D的坐标为（1,1/2）∴直线OA的垂直平分线DC的斜率为k=-2,其直线方程为y-1/2=-2(x-1),即为4x+2y-5=0.联立方程组：X-2Y-1=0
②29/20解得X=6/5， Y=1/10.∴圆心C 的坐标为（6/5,1/10）根据两点间距离公式知半径的平方为:（X-0）²+（Y-0）²=(6/5)²+(1/10)²=29/20,∴圆C的标准方程为：（x-6/5)²+(x-1/10)²=29/20
解：圆C的标准方程是﹙x-4/3﹚²+﹙y-1/6﹚² =﹙ 5√3/6﹚²由于圆C的圆心在直线L:X-2Y-1=0，可设圆心坐标( a，(a-1)/2 )又因为圆C经过原点和A（2，1）所以a²+[(a-1)/2]²=(a-2)²+[(a-1)/2-1]²解得a=4/3
则圆C的圆心为( 4/3，1/6 )
；半径为5√3/6圆C的标准方程是﹙x-4/3﹚²+﹙y-1/6﹚² =﹙ 5√3/6﹚²= 25/12
设圆心坐标为M（x,y)
......（1）式又因为圆过原点O和A(2,1)所以，MO=MAx平方+y平方=（x-2）平方+（y-1）平方
.......(2)式由（1）（2）两式得x=1.2
y=0.1 即圆心坐标为（1.2，1）半径的平方为1.45圆的标准方程为
（x-1.2）平方+（y-0.1）平方=1.45
由O（0，0） A（2，1）得中点坐标P（1，1/2）由L： x-2y-1=0
y = 1/2 x -1/2 所以 圆心C和点P构成的直线是：y = -2(x-1)+1/2= -2x+5/2-2x+5/2 =1/2 x -1/2 得x=6/5,
y=1/10这与L的交点坐标是C（6/5,1/10）又|OC|^2 = 36/25 + 1/100 = 145/100所以圆C的方程是(x-6/5)^2 +(y-1/10)^2 = 145/100不清楚再问
∵圆C的圆心在直线L：X-2Y-1=0上，并且经过原点和A(2,1),∴圆心为直线OA的垂直平分线与直线L的交点。∵直线OA过原点，可设直线OA的解析式为y=kx,将A(2,1)代人得，k=1/2.令OA的中点为D,则点D的坐标为（1,1/2）∴直线OA的垂直平分线DC的斜率为k=-2,其直线方程为y-1/2=-2(x-1),即为4x+2y-5=0.联立方程组：X-2Y-1=0
②29/20解得X=6/5， Y=1/10.∴圆心C 的坐标为（6/5,1/10）根据两点间距离公式知半径的平方为:（X-0）²+（Y-0）²=(6/5)²+(1/10)²=29/20,∴圆C的标准方程为：（x-6/5)²+(x-1/10)²=29/20
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＞＞＞已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交..
已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为
A、B、C、D、
题型：单选题难度：中档来源：0112
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据魔方格专家权威分析，试题“已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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双曲线的标准方程及图象
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
发现相似题
与“已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交..”考查相似的试题有：
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