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如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求K1t的值；（ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵圆C2：x2+y2=b2的面积为π，∴b2π=π，即b=1．∴a=3b=3，椭圆方程为x29+y2=1；（Ⅱ）（i）由题意知直线PE、ME的斜率存在且不为0，PE⊥EM，不妨设直线PE的斜率为k（k＞0），则PE：y=kx-1，由y=kx-1x29+y2=1，得x=18k9k2+1y=9k2-19k2+1或x=0y=-1．∴P（18k9k2+1，9k2-19k2+1），用-1k去代k，得M(-18kk2+9，9-k2k2+9)，则t=kPM=9k2-19k2+1-9-k2k2+918k9k2+1+18kk2+9=k2-110k．由y=kx-1x2+y2=1，得x=2k1+k2y=k2-1k2+1或x=0y=-1．∴A(2k1+k2，k2-1k2+1)．∴K1=k2-12k，则K1t=k2-12kk2-110k=5；（ii）|PE|=(18k9k2+1)2+(18k29k2+1)2=18k9k2+11+k2，|EM|=18k9k2+11+1k2=189+k21+k2．∴S△EPM=12o18k9k2+11+k2o189+k21+k2=162k(1+k2)(9+k2)(1+9k2)=162(k+k3)9k4+82k2+9=162(1k+k)9k2+82+9k2．设1k+k=u，则S△EPM=162u82+9(u2-2)=1629u+64u≤16229uo64u=278．当且仅当1k+k=u=83时取等号，此时(k-1k)2=(k+1k)2-4=289，∴k-1k=±273．则直线AB：y=k2-12kx．∴所求的直线l的方程为：y=±73x．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
与“如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将..”考查相似的试题有：
798851842037806222556912837313843856求救数学题高二的：已知双曲线y2/a2-x2/b2=1(a&0,b&0)的离心率为√2.直线l:y=x+2与以双曲线的焦点F(位于坐标轴的正半轴上）为圆心，虚半轴为半径的圆相切，求双曲线的方程。
求救数学题高二的：已知双曲线y2/a2-x2/b2=1(a&0,b&0)的离心率为√2.直线l:y=x+2与以双曲线的焦点F(位于坐标轴的正半轴上）为圆心，虚半轴为半径的圆相切，求双曲线的方程。 5
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先用点到直线距离公式求出焦点F1到直线y=x+2的距离,得d=(c-2)/根号二，d即为虚半轴b所以联立一下。
得：(c-2)(c-2)=bxbx2,e=根号二，可导出c=1,axa=1/2,曲线方程为、、、、、
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上？？？⑴求圆C的方程？⑵若圆C与直线..._百度知道
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上？？？⑴求圆C的方程？⑵若圆C与直线...
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上？？？⑴求圆C的方程？⑵若圆C与直线x-y+a=0交与A，B俩点，且OA⊥OB，求的a值
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(1)设圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0x=0,y=1有1+E+F=0y=0,x^2 - 6x+1=0与x^2+Dx+F=0是同方程,有D=-6,F=1,E=-2(2)将y=x+a代入圆得2x^2+(2a-8)x+a^2-2a+1+0.OA⊥OB则x1*x2+y1*y2=02x1*x2+a(x1+x2)+a^2=0得a=-1
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曲线与X轴交点坐标为（3+2√2,0），（3-2√2,0），与Y轴交点（0，1），设圆方程为（x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心（a,b),a=3,b=1,R=3,圆方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9，AB是圆直径,圆心（3，1）在直线上，a=-2.
平面直角坐标系的相关知识
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＞＞＞已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的..
已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）若过点M（4，0）的直线l与曲线C分别相交于A，B两点，若2AM=MB，求直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意知，动圆圆心M的轨迹C是以定点Q（1，0）为焦点，以定直线x=-1为准线的抛物线，其方程为：y2=4x；（2）设直线AB的方程为：y=k（x-4）（k存在且k≠0）．联立y=k(x-4)y2=4x，消去x，得ky2-4y-16k=0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4k，y1y2=-16．AM=(4-x1，-y1)，MB=(x2-4，y2)．又∵2AM=MB，∴-2y1=y2．联立y1+y2=4ky1y2=-16-2y1=y2，消去y1，y2得k2=2，解得k=±2．∴直线l的方程为y=±2(x-4)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
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与“已知动圆过定点Q（1，0），且与定直线x=-1相切．（1）求此动圆圆心P的..”考查相似的试题有：
623845413771554325456228413313626590}