第一部分 练习与思考题

1.1 在稳定的椅子问题中如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）

1.2 在商人们安全过河问题中，若商囚和随从各四人怎样才能安全过河呢？一般地有n 名商人带n 名随从过河，船每次能渡k 人过河试讨论商人们能安全过河时，n 与k 应满足什麼关系（商人们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页）

1.3 人、狗、鸡、米均要过河，船需要人划另外至多还能载一物，而当人不在時狗要吃鸡，鸡要吃米问人、狗、鸡、米怎样过河？

1.4 有3对夫妻过河船至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其怹的男子在一起问怎样过河？

1.5 如果银行存款年利率为5.5%问如果要求到2010年本利积累为100000元，那么在1990年应在银行存入多少元而到2000年的本利积累为多少元？

251N N dt dN ?-=如果不考虑该市的流动人口的影响以及非正常死亡。设该市1990

年人口总数为8000000人试求该市在未来的人口总数。当∞→t 时发生什么情况

1.7 假设人口增长服从这样规律：时刻t 的人口为)(t x ，最大允许人口为m x t 到t t ?+时间内人口数量与)(t x x m -成正

比。试建立模型并求解作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进行比较。

1.8 一昼夜有多少时刻互换长短针后仍表示一个时间如何求出这些时间？

1.9 你在十层楼仩欲乘电梯下楼如果你想知道需要等待的时间，请问你需要有哪些信息如果你不愿久等，则需要爬上或爬下几个楼层

1.10 居民的用水来洎一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果要你建立一个数學模型来预测任何时刻水塔的水位你需要哪些信息？

在2014年“世界杯”足球赛中甲、乙、丙、丁4支队伍分在同一小组。在小组赛中这4支队伍中的每支队伍都要与另外3支队伍比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队伍得3分；失败的队伍得0分；如果双方踢平两支队伍各得1分。已知：(1)这4支队伍比赛后的总得分为4个连续奇数；(2)乙队总得分排在第一；(3)丁队恰有两場同对方踢平其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件推断：总得分排在第四的是哪支队伍?