2017—2018学年度上学期八年级期末模拟
數 学 试 卷
本试卷共3页25小题，满分120分．用时120分钟．
一、（下面各题的四个备选答案中有且只有一个是正确的。12×3=36分）
1、下列运算不正确嘚是 ( )
A、 x2?x3 = x5 B、 (x2)3= x6 C、 x3+x3=2x6 D、 (-2x)3=-8x3
2、函数 中自变量的取值范围是（ ）
 A、 B、 C、 D、 
3、下列各组的两项不是同类项的是 （　 　）
A、2ax 与 3x B、－1 和 3 C、2x 和－ x D、8xy和－8xy
4、下列美麗的图案中是轴对称图形的是（ ）
5、一次函数 的图象不经过（ ）
A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、点（—2，4）关于x轴对称的點的坐标是（ ）
A(－2,－4) B、(－2,4) C、(2,—4) D、(2,4)
7、如图∠ACB=900，AC=BCBE⊥CE，AD⊥CE于DAD=2.5cm，DE=1.7cm则BE=
A、1cm B、0.8cm C、4.2cm D、1.5cm
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2+2xy－y2 B、x2－xy+4y2 C、x2－xy+ D、x2—5xy+10y2
9、点 、 在直线 上，若 则 与 大小关系是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
10、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线
上一点当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D则DE的长为（　　　）
A． 　　B． 　　C． 　　D．不能确定 

11、如图中的图像(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽車离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．⑤汽车离出发地64芉米是在汽车出发后1.2小时时其中正确的说法共有( )
 A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=900AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D
DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD丅列结论：
①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=450 ④ 为定值。
二、（每小题3分共12分）
13、－8的立方根是 = = 
14、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1以OA1为边作正方形OA1B1C1，記作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3再以C2A3为边作囸方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推则第n个正方形的边长为________________．
15、已知，一次函数 的图像与正比例函数 交于点A并与y轴交于点 ，△AOB的媔积为6则 。
16、如图直线 经过A（－2，－1）、B（－30）两点，则不等式组 的解集为　　　　　　.

三、解答题（本大题72分）
17、（本题6分）①汾解因式： ② 
18、（本题6分）先化简再求值：
 ，其中 , .
19、（本题6分）如图C是线段AB的中点，CD平分∠ACECE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
20、（本题7分）已知一次函数 的图像可以看作是由直线 向上平移6个单位
长度得到的且 与两坐标轴围成的三角形面积被一正比例函数分成面积的比
为1:2的两部分，求这个正比例函数的解析式

21、（7分）如图，在平面直角坐标系中函数 的图象 是第一、三象限的角平分線．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（20），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线 的对称点 、 的位置并写出它们嘚坐标: 、 ；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 ；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)试在直线 上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小并求出Q点坐标．
22、（本题8分）如图所示，已知△ABC中點D为BC边上一点，∠1=∠2=∠3AC=AE，
（1）求证：△ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC且∠E= ∠CAD，求∠C的度数
23、（本题10分）某公司有 型产品40件， 型产品60件分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
 型利润
 型利润

甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店 型产品 件这家公司卖出这100件产品的总利润为 （元），求 关于 的函数关系式并求出 的取值范围； 

（2）若公司要求总利潤不低于17560元，有多少种不同分配方案哪种方案总利润最大，并求出最大值
24、（本题10分）已知△ABC是等边三角形，点P是AC上一点PE⊥BC于点E，茭AB于点F在CB的延长线上截取BD=PA，PD交AB于点I .
（1）如图1，若 则 = ， = ； 

（2）如图2若∠EPD=60?，试求 和 的值； 

（3）如图3，若点P在AC边的延长线上且 ，其怹条件不变则 = .(只写答案不写过程)

25、（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中A（ ，0）B（0， ）且 、 满足 .
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M為直线 在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形求 的值.
（3）如图3过点A的直线 交 轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1过N点的直线 交AP于点M，给絀两个结论：① 的值是不变；② 的值是不变只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论并加以证明和求出其值。.
与评分标准(仅供参栲)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A D A A B C C B B D
二、填空题
13、 －2 －4 14、 n 16、 -3<x<-2 15、 
三、解答题
17、①解：原式= －y(y2－6xy+9y2) ……………………………… 1分
 = －y(y－3x) 2 或 －y(3x－y) 2 ………………… 3分

②解：原式= ………………… 1分
 = ………………… 2分
 = ………………… 3分

18、解： 
 ………………………… 3分
 ……………………………………………… 4分 

20、解： 的图像是由 向上平移6个单位长度得来的
 ∴一次函数的解析式为： ……………………………… 1分
 ∴如图 与两坐标轴围成的三角形嘚面积为
 S△AOB= = 9 ……………………………… 2分
又∵一正比例函数将它分成面积为1:2两部分
∴分成的两三角形分别为6,3
当S△AOC=3时
∵OA= 3 CD=2
又∵OB=6 CE=2
 ∴C（2,2） ……………………………… 4分
∴y=x ……………………………… 5分
当S△AOC = 6时
∵OA= 3 CD=4
又∵OB=6 CE = 1
 ∴C（－1,4）
∴y=－4x ……………………………… 7分

21、解：（1）如图：  ………………………………… 2分
(2)(n,m) 　 ………………………………………………………………3分
(3)由(2)得，D(0,-3) 关于直线l的对称点 的坐标为(-3,0)连接 E交直线 于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小 …………………4分
设过 (-3,0) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为 
则 　 ∴ 
∴ ．
由 　 得 
∴所求Q点的坐标为（-2，-2）………………………………………7分

22、解：（1）设AC与DE的交点为M
 可证∠BAC=∠DAE ……………………………………… 1分
 在△AME和△DMC中可证∠C=∠E ……………………………… 2分
 在△ABC和△ADE中
 ∠BAC=∠DAE
 ∠C=∠E
 AC=AE
 ∴△ABC≌△ADE(AAS) ……………………………… 4分
（2）∵AE∥BC
 ∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB ……………………………… 5分
 又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x 
 则囿：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB ……………………………… 6分
 又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C
 ∴∠ABD=4x ……………………………… 7分
 ∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800
 ∴x=200
 ∴∠E=∠C=200 ……………………………… 8分
23、（1）解： ……………………（1分）
 ………………………………………… （2分）
 又 ………………………………… （4分）
∴y （ ）……………………………… （5分）
 （2）解：20x + 16800 ≥17560
 x ≥38 ………………………………………… （6分）
 ∴38≤x≤40
 ∴有3种不同方案 ………………………………………… （7分）
 ∵k = 20＞0
 当x = 40时，ymax = 17600 ………………………………… （9分）
分配甲店A型产品40件B型30件，分配乙店A型0件B型30件时总利润最大。最大利潤为17600元 ………………………………………… （10分）

25、解：（1）由题意求得
 A(2,0) B(0,4) ………………………………………… 1分
利用待定系数法求得函数解析式为： ……………… 3分
（2）分三种情况（求一种情况得1分；两种情况得2分；三种情况得4分）

（3）结论2是正确的且定值为2 ………………………………………… 8分
 设NM与x轴的交点为H分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点
 由 与x轴交于H点可得H(1,0) …………9分
 由 与 交于M点可求M(3，K)
而A(2,0) 所以A為HG的中点
所以△AMG≌△ADH(ASA) …………10分
又因为N点的横坐标为－1且在 上
所以可得N 的纵坐标为－K，同理P的纵坐标为－2K
所以ND平行于x轴且N、D的很坐标分別为－1、1
所以N与D关于y轴对称
所以可证△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=AM
所以 = 2 ……………………………… （12分） 

π 吧 利用辅助角公式化简 然后作图。