关于幂级数和泰勒级数有什么区别函数的问题怎么计算

点击联系发帖人 时间：2020-06-18 07:40

幂级数和泰勒级数有什么区别

常见幂级数求和函数方法综述

级數是高等数学体系的重要组成部分它是在生产实践和科学实验推动下逐步形成

中国魏晋时期的数学家刘徽早在公元

用圆内接正多边形去逐步逼近圆，从而求得圆的面积这种“割圆术”就已经建立了级

数的思想方法，即无限多个数的累加问题而将一个函数展开成无穷级數的概念最早来

他首先发展了幂级数的概念，

无穷级数的有理数逼近等做了研究同时，他也开始讨论判断无穷级数的敛散性方法

柯西等各自给出了各种判别级数审敛法则，

发展起来中国传统数学在幂级数理论研究上可谓一枝独秀，清代数学家董祐诚、坎各

达等运用具囿传统数学特色的方法对三角函数、对数函数等初等函数幂级数展开问题进

行了深入的研究而今，级数的理论已经发展的相当丰富和完整在工程实践中有着广

泛的应用，级数可以用来表示函数、研究函数的性质、也是进行数值计算的一种工具

它在自然科学、工程技术囷数学本身方面都有广泛的作用。

幂级数是一类最简单的函数项级数

对给定幂级数分析其收敛性，

求收敛幂级数的和函数是重要内容之┅但很多人往往对这一内容感到困难。产生这一

问题的一个重要原因是教材对这一问题讨论较少仅有的一两个例题使得我们对幂级数

求和中的诸多类型问题感到无从下手。事实上求幂级数和泰勒级数有什么区别函数的方法与技巧是多种多

样的，一般要综合运用求导、拼凑、分解等来求解因此它是一个难度较大、技巧较高

上的函数项级数，简记为

、具有下列形式的函数项级数

}