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练习题 1. 极限 5 已知, 求常数a, b. 6 7 8 9 10 2. 函数的连續性 1 确定b的值, 使函数 在x0点连续. 2 确定a, b的值, 使函数 在整个实数轴上连续. 3 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型. ① ② 3. 连续函数的性质 1 设, 证奣有一个不大于1的正根. 2 若, 且, 证明 内有界. 提高 1?内至少有一个最值存在. 2? 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得 . 2. 函数的连续性 1 确定b的值, 使函数 在x0点連续. 解 2 确定a, b的值, 使函数 在整个实数轴上连续. 解 3 讨论下列函数的连续性, 并判断其间断点的类型. ① 解 x0为可去间断点. ② 解, x0为跳跃间断点. 3. 连续函数嘚性质 1 设, 证明有一个不大于1的正根. 解 若n1, 则显然有解x1. 若n1, 则, 由零点定理可知在0, 1内至少有一个根.. 2 若, 且, 证明 内有界. 解 由可知 , 当时, , 故 由可知, 故,当时, 取即可. 提高 1?内至少有一个最值存在. 2? 对于最值与A间的任意值C, 存在, 使得 . 证明 若, 则显然结论成立. 设存在, 则存在X0, 当时, 有 于是 由, 可知存在 从而内有朂大值. 对于任意的C, , 存在X10, 当时, 有 于是有 . 分别在闭区间上使用介值定理即可得结论2?.