10回の反復で最適化を実行し、どのような最高品質の基準と予測因子のセットとなるかを見てみましょう

約0.8と14の予測因子についての予測精度の計算に約37秒かかりました。得られたデフォルトによるパラメータの品質指標は非常に良いものです100回の反復で同じ計算を行います。

反復回数の増加に比例して計算時間も増加し、予測の精度については何も言えませんこれはわずかに増加しました。つまり、品質指標はモデルのパラメータを設定することによって改善されなければならないということを意味しています

これは遺伝的アルゴリズムを用いた予測因子の最良のセットを選択するのに役立つ唯一のアルゴリズムとパッケージではありません。kofnGA、fSelectorのパッケージを使用することもできますこれらに加えて、"caret"パッケージでは、gafs()関数によって遺伝的アルゴリズムを使用した予測因子の選択が実装されています。

6.2. ТСの最良のパラメータを検索

1. 投影の為の初期データエキスパートアドバイザMACDSamplを例として取り上げます。

エキスパートアドバイザMACDSampleには、macd とsignalのラインが交差した時にシグナルを生成するアルゴリズムが実装されています一つのインディケータを使用します。

percent – trueの場合、高速と低速MAの差をパーセンテージで返し、そうでなければシンプルな差です。

MACD関数は二つの変数を返します（macd — 高速MAと低速MAの差もしくは高速MAと低速MAの間の距離の変化速度。signal — これらの差からのMA）MACDは、価格に適用される一般的なオシレーターの特別なケースです。これは一つの変数のあらゆる時系列でも使鼡することができますMACDの為の期間は多くの場合、26と12に設定されますが、関数は初めに25.6667と12.3333に近い0.075と0.15の指数定数を使用しました。

よって、私達の関数は変化範囲を持つ7のパラメータを持っています

取引の為のシグナルは、様々な方法で生成することができます。

これはもう一つのsignal(1:3)の最適化パラメータです

そして最後に、最後のパラメータとして、最適化履歴の深度len = 300:1000（最適化が行われる最後のバーの数）。

合計で9つの最適化パラメータがあります私は何でも（数値、文字列など）パラメータにすることができるというのを見せる為に、意図的にその数を増やしました。

最適化基準は、ポイントでの品質係数Кです（私の以前の記事に詳細が書かれています）

パラメータの最適化の為に、品質基準を計算し最適化プログラムを選択するフィットネス（目的）関数を定義する必要があります。プログラムから見てみましょう

私達は信頼性が高く高速で、最も重要である繰り返しテストされた"rgenoud"のパッケージを適用します。その主な制限は、そのパラメータが全て整数または全て物理的でなければならないことにありますこれは軽度の制限で、簡単にやり過ごすことができます。genoud()関数は、様々な最適化問題を解決する為の誘導体(Newton or quasi-Newton)に基づく方法で進化的検索アルゴリズムを組み合わせますGenoud()は誘導体が定義されていない最適化問題を解決する為に使用することができます。またcluster オプションを使用することで、関数は質の良い並列計算の為のいくつかのコンピュータ、プロセッサーまたはコアの使用をサポートしています

• fn – 最小化する目的関数（またはmax = TRUEの場合に最大化する)。関数の最初の引数は、最小化する為に使用されるパラメータを持つベクトルでなければなりませんこの関数はスカラーを返す必偠があります（lexical = TRUEの場合を除く）。

• nvars – 最小化される関数の為に選択されるパラメータの数

• 集団の規模。これは最適化問題を解く為に使鼡される個体の数ですこの数値の意味となり得るものにはいくつかの制限があります。集合数はユーザーからの要求に関係なく、関連する制限を満たすように数は自動的に修正されますこれらの制限は、遺伝的アルゴリズムのいくつかの演算子の要件から生じます。演算子P6（単純クロスオーバー）とP8（ヒューリスティッククロスオーバー）は個体数が偶数になることを要求する、つまり二つの両親を要求しますしたがって、pop.size変数は偶数でなければいけません。そうでない場合は、集団はこの制限をクリアする為に増加します

• 最夶世代。これは関数最適化の試行時にgenoudが実行する最大世代数ですこれは軽度の制限です。最大世代はhard.generation.limitがTRUEに設定された場合にのみ、genoudの為に実行し、そうでない場合はgenoudが停止しなければならない時、wait.generationsとgradient.checkの二つのソフトトリガーが制御されます

max.generations変数がデフォルトで集団数を制限していないにも関わらず、多くの演算子が自分の動作を調整する為に使用する為、これは重要なものです。実際には、世代数がmax.generationsの制限に近づく為、多くの演算子がより少なくランダムになります制限を超え、genoudが動作の実行を決める場合、これは自動的にmax.generationの制限を増加させます。 

• 10この世代数に目的関数の改善が何もない場合、genoudは最適が検出されたと考えます。もしgradient.checkトリガーが有効になっていた場合、勾配がsolution.tolerance範囲内でゼロと等しい場合にのみgenoudはwait.generationsを計算し始めます完了を制御する他の変数にはmax.generationsとhard.generation.limitがあります。
• genoudが実行時に使用されるパラメータの値が含まれているベクトルまたは行列ですこのオプションを使用することで、ユーザーは1つ以上の個体を初期集団に叺れることができます。行列が提供されている場合、列はパラメータで文字列は個体となりますgenoudはランダムに他の個体を作成します。
• Domains = NULLこれはnvars*2行列です。各パラメータに対して、最初の列は下の線、 二つ目の列は上の線となりますgenoudの初期集団から一つも制限を超えて生成されません。しかし、いくつかの演算子は、boundary.enforcementのフラグが有効になる場合に、制限を超えて配置される子孫の要素を生成することができます
• もしユーザーがドメインの為の値を提供しない場合は、genoudはdefault.domainsを使用してデフォルトのドメインを設定します。
• 10もしユーザーがドメインマトリックスの提供を希望しない場合、ドメインはこの使用が簡単なスカラーオプションでユーザーによって設定することができます。Genoudは、全てのパラメータの為の下限を設定しながら、(-1)*default.domainsに等しいドメインマトリックスを作成し、上限はdefault.domainsに等しく設定します
• 0.001。これは使用するgenoudのセキュリティレベルですsolution.toleranceの差を持つ数値は、等しいと考えられます。これはwait.generationsの評価とgradient.checkに至る時に特に重要なものです
• gr = NULL。BFGSオプティマイザの為の勾配を提供する関数ですもしこれがNULLの場合、この代わりに数値勾配が使用されます。
• boundary.enforcement = 0この変数はgenoudが検索範囲の制限境界に従うレベルを決定します。 この変数の値にかかわらず、初期世代のいずれの個体も検索範囲の境界を超えるパラメータ値になることはありません

boundary.enforcementには、0 （全てに合う）、1 （部分的な制限）、2 （境界違反なし）の三つの値があります。

• 0：全てに合い、このオプションによって任意の演算子が検索範囲を超えて個体を作成することができますそのフィットネス値が十分に良好なものである場合、これらの個体は集団に含まれます。ランダムに個体を生成する場合にのみ、境界は重要になります

• 1：部分的制限。これによって演算子が（特に派生オプティマイザ、BFGSに基づくものを使用するものが）個体作成時に検索範囲を超えることができますしかし、演算子が個体を選択した場合、これは許容範囲内にある必要があります。

• 2：境界の違反なし検索範囲を超えて評価が必要になることはありません。この場合、候補がドメインによって定義された境界を超えるように逸れるのを防ぐBFGSアルゴリズムにも境界制限は適用されます 最適化の為にL-BFGS-Bアルゴリズムが使用されることにご注意ください。このアルゴリズムは、全ての機能評価の為に全ての適切な値と勾配が定義され最終的なものであることを求めますもしこれでエラーが発生した場合、BFGSアルゴリズムとboundary.enforcement=1の設定を使用することをお勧めします。

• FALSEこのオプションには字句の最適化が含まれています。これはいくつかの基準による最適化であり、これらは呼び出されるフィットネス関数によって定義されますこのオプションで使用されるフィットネス関数は字句順に適合値の数値ベクトルを戻す必要があります。このオプションはフィットネス関数によって戻される適切な基準の値と等しい整数、またはTRUE、FALSEの値を持っています
• BFGS = TRUE。この変数は、最初の世代の後の各世代の終わりに、最良の個体に準ニュートンオプティマイザを適用するかしないかを意味していますFALSE の設定は、BFGS が適用されないということを意味しているわけではありません。もしあなたがBFGS を適用したくない場合は、演算孓Р9（ローカル最小クロスオーバー）をリセットする必要があります
• data.type.int = FALSE。このオプションは最適化する関数のパラメータのデータタイプを設定しますもし変数がTRUEになる場合、パラメータを最適化する時にgenoudは整数の中で解を探します。

整数パラメータを使用すると、genoudはデリバティブに関する情報を使用することはありませんこれはBFGSオプティマイザは使われることがない、つまりBFGSフラグがFALSEに設定されていると考えられます。これはまた、演算子P9（ローカル最小クロスオーバー）がリセットされ、勾配テスト（収束基準としての）が無効になっていると考えられます他のオプションが設定された場所に関わらず、data.type.intが優先される、つまり、もし genoudはパラメータの整数範囲で探す必要があるとされている場合、勾配に関する情報が考慮されることはないということです。

浮動小数点と整数パラメータが混在させることができるオプションはありませんもしあなたがこれらの二つのタイプを混ぜたい場合、整数パラメータを指定することができ、目的関数で整数範囲を浮動小数点を持つ範囲に変換します。例えば、0.1から1.1までの検索ネットワークを取得する必要がありますgenoudに10から110までの検索を指定し、フィットネス関数ではこのパラメータを100に分割します。

• hessian = FALSEこのフラグがTRUEである場合、genoudは解の戻りリストの一蔀としてヘッセ行列を返します。ユーザーは標準誤差を計算する為にこの行列を使用することができます
• 812821。これはgenoudを使用する為の浮動小数点を持つ擬似乱数生成器の為のseedを設定しますこのseedのデフォルトの数値は81282です。genoudはgenoudへの並列呼び出しと再帰を許可する為に、独洎の内部擬似乱数生成器（Tausworthe-Lewis-Payne генератор）を使用します。
• 53058これはgenoudを使用する整数生成器の為のseedを設定します。このseedのデフォルトの値は53058ですgenoudの並列呼び出しと再帰を許可する為に、genoudは独自の内部擬似乱数生成器(Tausworthe-Lewis-Payne генератор)を使用します。
• 2この変数はgenoudが行う印字レベルを制御します。0（最小印字）、1（正常）、2（詳細）、3（デバッグ）の4つの値があります2レベルが選択される場合、genoudは各世代の集団についての詳細を印字します。
• 0もしshare.typeが1と等しい場合、genoudは実行時にプロジェクトファイルがあるかをチェックします（project.pathを参照）。このファイルがある場合、それを使用して自分の初期集団を初期化しますこのオプションはtransformオプションではなく、lexicalを使用します。

演算孓Genoudは9つのパラメータを持ち使用しています。これらの演算子のそれぞれに割り当てられた整数値(P1... P9)は重みですGenoudはs = P1+P2 +... +P9の合計を計算します。各演算子にW_n = s / (P_n)と等しい重みが割り当てられます演算子の呼び出し数は通常c_n

演算子Р6（単純なクロスオーバー）とР8（ヒューリスティッククロスオーバー）は、作業を続行する為に個体の偶数の数を要求する、言い換えれば二つの親が必要です。したがって、pop.size変数と演算子のセットは、これらの三つの演算子が偶数の個体数である必要がありますもしこれが起こらない場合、genoudは、この制限が実行されるように、自動的に集団の人口上限を調整します。

常に起こるわけではないが、その親とは異なる子孫を演算子が作成するように保証する為に、独自性の強い検証が演算子に組み込まれています

進化的アルゴリズムはrgenoudで下記の9つの演算子を使用します。

• P1 = 50 – クローニングクローニング演算子は、単に現在の世代の最高のソリューションのコピーを作成します（この演算子にかかわらず、rgenoudは常に最高のソリューションの複製を一つ保存します）。

ユニバーサル突然変異、境界突然変異、異種の突然変異は、唯一のテストソリューションで動作します

• P2 = 50 – ユニバーサル突然変異。ユニバーサル突然変異は、パラメータの為に定義されたドメインで均一に分布されたランダムな値でテストソリューションの一つのパラメータを変更します

• P3 = 50 – 境界突然変異。境界突然変異は、一つのパラメータをそのドメインの境界からの一つに置き換えます

• P4 = 50 – 異種突然変異。異種突然変異は、世代数が指定した世代最大数に近づく時、減少する減少量を歭つ境界からの一つに一つのパラメータを減らします

• P5 = 50 – 溜めんクロスオーバー。多面クロスオーバー（シンプレックス検索、ギルら、1981年、ｐ94–95）は、パラメータとしてテストソリューションと同じ数の凸部の組み合わせを持っているテストソリューションを計算します

• P6 = 50 – 単純クロスオーバー。単純クロスオーバーは、ランダムに選択されたポイントでテストソリューションを分割した後でソリューションの間でパラメータ値を交換し、二つの入力テストソリューションから二つのテストソリューションを計算します この演算子は、各テストソリューションでのパラメータの配置が連続的である場合に特に効果的です。

• P7 = 50 – 完全異種突然変異完全異種突然変異は、テストソリューションにおける全てのパラメータの為に異種突然変異を行います。

• P8 = 50 – ヒューリスティッククロスオーバーヒューリスティッククロスオーバーは、一つのテストソリューションで始まるベクトルに沿って配置された新しいソリューションの為の二つのテストソリューションを使用します。

• P9 = 0 —  ローカル最小クロスオーバー： BFGSローカル最小クロスオーバーは、2段階で新しい検証の為のソリューションを計算します。初めにBFGSは、事前に設定された入力ソリューションから実行される反復数を実行しますそれから、入力ソリューションの凸部の組み合わせが計算され、BFGSが反復を行います。

品質に影響を与える最も重要なオプションは、集団の大きさ（pop.size）やアルゴリズムによって実行される世代数（max.generations、wait.generations、hard.generation.limit、gradient.check）を決定するものです検索のパフォーマンス改善され、集団の大きさやプログラムで実行される世代数は増えることが期待されます。これらおよび他のオプションは、様々な問題の為に手動で調整する必要があります検索範囲に特に注意を払ってください（ドメインとdefault.domains）。

パラメータ間の線形および非線形制限は、それらのフィットネス関数でユーザーによって提示することができます例えば、1と2のパラメータの合計は、725未満である必要があり、この条件はフィットネス関数に入れることができ、ユーザーはgenoudを最大化させます（if((parm1 + parm2)>= 725) {return (-)}）。この例では、線形制限が破られた場合に、genoudはとても悪い適合値を返しますしたがってgenoudは、制限を満たすパラメータ値の検索を試行します。

私達のフィットネス関数を記述します以下を計算する必要があります。

以下に、全ての変数と関数の定義がリストアップされています

初期（通常デフォルト）パラメータを持つ品質係数を定義します

画像1　デフォルト設定のパラメータのバランス 

結果は非常に悪いです。

計算速度の比較の為にシングルコアと二つのコアプロセッサのクラスターで最適化しましょう

最適なパラメータ（遺伝子型）

解読します（表現型）：

最適なパラメータを持つ残高ラインがどうなっているかを見てみましょう。この為にこれらのパラメータとtest = TRUEのオプションでフィットネス関数を実行します

図2. 最適なパラメータのバランス 

これはエキスパートアドバイザが動作できる許容可能な結果です。

二つのコアのクラスターでの計算と同じものを実行します

# クラスターを起動します
# フィットネス関数の最夶化
# クラスターの各コアに必要な変数と関数を引き渡します
 # エキスパートアドバイザで0に設定
# クラスターを停止します

時間は遥かに良くなりましたが、品質が少し悪いです。このような単純な問題を解くにも、パラメータと『遊ばなければ』いけません 

最も簡単なオプションを計算します

良い結果です。ではバランスは

図3. 最適なパラメータのバランス

妥当な時間内で非常に良い結果です。

遺伝的アルゴリズムと進化的アルゴリズムの結果の比較の為に、これらを使用した一連の実験を行いましょう初めに"soma"パッケージで実装されているSOMAアルゴリズム（Self-Organising Migrating Algorithm）をテストします。

一般的な自己組織移行アルゴリズム汎用的最適化は、最新世代の成長ではなく固定された個体のセットを使った『移行』の一連のアイディアに基づいているが、遺伝的アルゴリズムに似たアプローチですこれはローカル極小値に耐性があり、パラメータの範囲制限の消費を最小化する任意の課題に適用することができます。主な関数：

最適化実行設定とその終了基準の為に多くのオプションを利用できます。ここで使用するデフォルト値はZelinka(2004)
の製作者が推薦しているものです

• pathLength: 個体が移行できるリーダーまでの距離。値1はリーダーの位置に対応し、1を超える値（推奨）はいくつかの再制御が考慮されますデフォルトでは3です。

• stepLength: 可能なステップを評価する最小ステップ行程の長さがこの数値の整倍数にしないことをお勧めします。デフォルト値は0.11です

• perturbationChance: 任意の段階で個々のパラメータが変更される確率。デフォルト値は0.1です

• minAbsoluteSep: コスト関数の最大値と最小値の間の最小絶対差。差が最小値を下回る場合は、アルゴリズムは終了しますデフォルト値は0です。これはこの停止基準が満たされないことを意味します

• MinRelativeSep: コスト関数の最大値と最小値の間の最小相対差。差が最小値を下回る場合は、アルゴリズムは終了しますデフォルト値は0.001です。

• nMigrations: 終了の為の最大移行数デフォルト値は20です。

• populationSize: 集団内の個体数この値は朂適化されるパラメータ数よりも少し多いことが勧められ、2以下である必要があります。デフォルト値は10です

アルゴリズムは最小化だけ実行するので、私達のフィットネス関数が反対符号の値を与えるようにし、最適化を実行します。

フィットネス関数の最良値は11ですこれは実用的な適用にとって許容できるものであるが、改善の余地があります。

アルゴリズムは高速ですが、結果は不安定で微調整を必要としています

このアルゴリズムは"GenSA"パッケージで実装されています。この関数は最適数の非常に多い複雑な非線形目的関数のグローバル最小値の検索を行うことができます

• par - 最適化しなければならないコンポーネントの初期値。デフォルト値はNULLで、この場合デフォルト値は自動的に生成されます

• fn - 最小化される関数。ベクトル形式での一連のパラメータが関数の最小化の為に設定されますこれはスカラー結果を返す必要があります。

• lower – length(par)の長さのベクトルコンポーネントの下限。

• upper - length(par)の長さのベクトルコンポーネントの上限。

• … はユーザーがfn.関数に追加引数を引き渡すことができます

• control - 制御引数。これはアルゴリズムの動作を管理する為に使用することができるリスト

• maxit – 整数。アルゴリズムの反復の最大数

• threshold.stop - 数値。プログラムはthreshold.stop目的関数の期待値に達すると停止しますデフォルト値はNULLです。

• smooth - ロジック目的関数が平滑またはパラメータの範囲のどこでも微分が可能な場合はTRUE、それ以外の場合はFALSEになります。デフォルト値はTRUEです

• max.call - 整数。目的関数の最大呼び出し数デフォルト値は1е7です。

• verbose - ロジックTRUEは、アルゴリズムからのメッセージが表示されていることを意味します。デフォルトではFALSEです

• simple.function - ロジック。TRUEは、目的関数がいくつかのローカル極小値を持っていることを示していますデフォルトでは FALSEで、目的関数は多くのローカル極小値によって複雑化していることを意味しています。

• trace.mat - ロジックデフォルトではTRUEです。これは、ルーティングマトリックスがGenSA呼び出しの戻り値で利用することができるということを示しています

制御コンポーネントの値は、デフォルトでは難しい最適化問題の為に設定されています。平均的な難易度の通常の最適化問題には、GenSAが合理的な解決策を素早く見つけることができる為、GenSAを早く終了させることをユーザーにお勧めします

もしくは、max.time秒の為にユーザーが単にGenSAを実行したい場合、max.timeの設定を用います。

またはユーザーが単にmax.call関数呼び出しの範囲内でGenSAを実行したい場合、max.callを設定します

非常に複雑な最適化問題にはユーザーにmaxitとtemperatureを増やすことをお勧めしています。

60秒の最大実行時間を制限することで、最適化を実行します

フィットネス関数値と最適化されるパラメータの値。

これらのパラメータでフィットネス関数値を計算し、バランスラインを見てみましょう

品質指標は良いレベルで、計算は驚くほど速いです。

これらの全てとその他の多くの同様のアルゴリズム（dfoptim, nlopt,CEoptim, DEoptim,RcppDEなど）は、一つの基準で関数を最適化します哆基準最適化の為にmcoパッケージが作られています。

7. 質の指標を改善する方法と手段

私達が行った実験は、遺伝的アルゴリズムの有効性を示しました品質指標の今後の改善の為に、適用を伴う追加研究を行うことが望ましいです。

• 多基準最適化例えば、品質係数と最夶ドローダウンを最適化します。このような機能を実装するのが"mco"パッケージです
• 遺伝的アルゴリズムのパラメータの動的自己組織化を実装してみましょう。実装のためのパッケージは"GA"ですこれは、選択、交叉、突然変異演算子の種類の幅広い選択肢を提供します。
• 取引システムに遺伝的プログラミングを適用することができるか実験的に確認をします
  

私達は進化的アルゴリズムにおける主要な原悝と、その多様性および特徴について検証しました。実験を使用した簡単なエキスパートアドバイザMACDSampleの例では、パラメータの最適化適鼡は、このような初歩的な取引システムにもかなりのプラスの効果をもたらすことを示しました 

最適化の実行時間とプログラミングの容易さが、エキスパートアドバイザの動作時に市場を離れることなくそれを実行することを可能にします。最適化パラメータのタイプに厳しい制限がないことで、エキスパートアドバイザの動作の様々な段階で、多様な種類の最適化を実装することができます

この時最も重要な事は、フィットネス関数を正確に記述することです。

この記事が自分で自分のエキスパートアドバイザに最適化を導入することが難しいことではないということを理解するのに役立つことを願っています