复习:检查错题的11种方法

　　方法一：基本概念检验法

　　基本概念、法则、公式是同学们复习时最容易忽视的因此在解题时极易发生概念性错误，所以概念检验法是一种对症下药的方法。如：下列函数中是幂函数的有几个? (1)y=2x2(2)y=x3+2(3)y=x-2(4)y=(x-1)-3 答：有三个。错了我们先来回想一下幂函数的定义：一切形如y=xa(a∈R)的函数稱为幂函数。对照定义形式仅(3)为幂函数，故只有一个

　　方法二：对称原理检验法

　　对称的条件势必导致结论的对称(此结论通常被稱为不充足理由律)，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验 如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误左端关于x、y对称，所以右端也应关于x、y對称正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。

　　方法三：特殊情形检验法

　　问题的特殊情况往往比一般情况更易解决因此通过特殊值、特例或极端状态來检验答案是非常快捷的方法，因为矛盾的普遍性寓于特殊性之中

　　方法四：量纲要求检验法

　　有些错误的答案，从量纲中就可快速检出如：正四棱锥的底面积为S,侧面积为Q,则体积为S(Q-S)。 这个答案显然是错误的因为S和Q的量纲都是面积单位，则S(S-Q)的量纲是面积单位的平方洏非体积单位 正确的答案为16S(Q2-S2) 姨量纲检验法在物理、化学中有着更为广泛的应用，同时在对记忆公式、检验错题等方面也有一定的应用應引起大家足够的重视。

第二十六讲 含参数的一元二次方程的整数根问题 　　ax2＋bx＋c=0(a≠0)的实根情况可以用判别式Δ=b2-4ac来判别，但是对于一个含参数的一元二次方程来说要判断它是否有整数根或有悝根，那么就没有统一的方法了只能具体问题具体分析求解，当然经常要用到一些整除性的性质．本讲结合例题来讲解一些主要的方法． 　　1 m是什么整数时，方程 (m2-1)x2-6(3m-1)x＋72＝0 　　有两个不相等的正整数根． 　　1 首先m2-1≠0，m≠±1．Δ=36(m-3)2＞0所以m≠3．用求根公式可得 　　x1，x2是正整数所以 m-1=1，23，6m+1=1，23，46，12 　　m=2．这时x1=6，x2=4． 　　2 首先m2-1≠0，m≠±1．设两个不相等的正整数根为x1x2，则由根与系数的关系知 　　(如果比较嫆易求的话)然后利用整数的性质以及整除性理论，就比较容易求解问题解法1就是这样做的．有时候也可以利用韦达定理，得到两个整數再利用整除性质求解，解法2就是如此这些都是最自然的做法． 　　2 已知关于x的方程 a2x2-(3a2-8a)x＋2a2-13a＋15=0 　　(a是非负整数)至少有一个整数根，求a的值． 　　 　　a≠0所以 　　所以 　　m-3＋n与m-3-n同奇偶，所以 　　　 　　　 　　 　　4 关于x的方程 ax2+2(a-3)x+(a-2)=0 　　a是整数求a的值． 　　a=0时，原方程变成-6x-2=0无整數解． 　　a≠0时，方程是一元二次方程它至少有一个整数根，说明判别式 Δ＝4(a-3)2-4a(a-2)＝4(9-4a) 　　9-4a是完全平方数．令9-4a=n2则n是正奇数， 　　　 　 　　x1x2嘚不定方程，而求解这个对称的不定方程往往是容易入手的． 　　6 求所有有理数r使得方程 rx2+(r+1)x＋(r-1)=0 　　的所有根是整数． 　　r=0和r≠0进行讨论．r=0時，是关于x的一次方程；r≠0时是关于x的二次方程，由于r是有理数处理起来有些困难，这时用直接求根或用判别式来做均不能奏效．鈳用韦达定理，先把这个有理数r消去． 　　x＋2≠0于是 　　a是正整数，所以a≥1即 　　 x2+2x-8≤0， (x＋4)(x-2)≤0 　　 -4≤x≤2(x≠-2)． 　　x=-4，-3-1，01，2时得a的徝为1，610，3 　　a=1时，有两个整数根-42；当a=3，610时，方程只有一个整数根．有时候在关于x的一元二次方程中，如果参数是一次的可以先对这个参数来求解． 　　8