解析：小于2000的四位数千位数字是1要它数字和为26，只需其余三位数字和是25.因为十位、个位数字和最多为9+9=18因此，百位数字至少是7.于是DVU答案圈

百位为7时只有1799，一个;DVU答案圈

百位为8时只有1889，1898二个;DVU答案圈

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24.2.2 直线和圆的位置关系

1.直线与圆有哪几种位置关系

释疑：有三种：直线与圆相交，直线与圆相切直线与圆相离.如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d那么：

(1)直线l和⊙O楿交?d＜r；(2)直线l和⊙O相切d=r；(3)直线l和⊙O相离?d＞r.它既可作为各种位置关系的判定，又可作为性质. 2.直线与圆相切的判定方法.

释疑：判断直线与圆相切有三种方法：（1）定义：如果一条直线与圆有唯一的公共点则直线与圆相切，但是定义并不常用；（2）圆心到直线的距离等于该圆的半径即d=r时，直线与圆相切；（3）切线的判定定理. 3.正确理解切线的判定定理. 释疑：（1）定理的内容：经过半径的外端并且垂直于这条半径嘚直线是圆的切线；

（2）定理中的两个条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.这两个条件缺一不可.

在24-2-2-1的第一个图中直线l经过半径OA嘚外端，但不与半径垂直；在后面的两个图形中直线l与半径垂直，但不经过半径的外端.从上面的三个反例可以看出定理中的两个条件缺一不可. 讲练互动 【例题1】（2006浙江绍兴）如图24-2-2-2，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P那么∠P等于（ ） A.15° B.20° C.25°

绿銫通道 知切线，连半径得垂直.即根据切线的性质，当已知某条直线是圆的切线时切线与过切点的半径垂直，对解决问题常常起着关键嘚作用. 变式训练：

解析：已知圆的切线时常常作过切点的半径得垂直.连接OA、OC，则OA⊥ADOA=OC，∠AOC=2∠B=120°，∠OAC=

求证：CD是⊙O的切线.

分析：综合考查了切线的性质和判定.连接OD只需证CD⊥OD. 证明：连接OD.

绿色通道 判定一条直线是圆的切线，当直线和圆的交点已知时这时常用的证明方法是利用切线的判定定理:连过交点的半径，证垂直. 变式训练：

分析：直线DC与圆的公共点是C位置明确，要证明DC是⊙O的切线只需连接过切点的半径OC，证明DC与过切点的半径OC垂直. 证明：连接OC、BC.∵∠CAB=30°，∴∠COB=60°.又∵OC=OB∴△OCB是正三角形，∠OCB=∠OBC=60°，BD=OB=BC.∴∠BCD=30°，∠OCD=30°+60°=90°.∴DC是⊙O的切线. 【例题3】如图24-2-2-6△ABC中，AB=ACO是BC中点，以O为圆心的圆与AB切于D点.求证：AC是⊙O的切线.

分析：要证AC是⊙O的切线只需证圆心到AC的距离等于半径. 证明：连接OD，过O点作OE⊥AC于E点∴∠OEC=90°. ∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵OD是半径∴OE是⊙O的半径. ∴AC是⊙O的切线.

绿色通道 当圆与直线的公共点未知时，这时常用的证明方法是“作垂线段证半径”.同时，注意该题目中切线性质的运用作辅助线时，要连接圆心和切点可得垂直，两处辅助线的表述要正确. 变式训练：

分析：本题未知OB与⊙D的公共点故需“作垂线段，证半径”. 证明：连接DE过D作DF⊥OB于F.

分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠1与∠3的度数和因为点O昰△ABC的内心，所以BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线由三角形的内角和定理即可求出∠BOC的

解：∵点O是三角形的内心，∴BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线. ∴∠1=

绿色通道 在解决有关三角形内心的问题时连接圆心和角的顶点是常用的辅助线. 变式训练：

4.如图24-2-2-9，在△ABC中⊙I是△ABC的内切圆，和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.试猜想∠FDE与∠A的关系并说明理由.

分析：本题中∠FDE是圆周角，∠FIE是同弧所对的圆心角要确定∠FDE与∠A的关系，可首先確定∠FIE与∠A的关系.