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在黑板上写1-2007这2007个自然数,每次任意擦去两个数然后写上它们的和或差，一直这样重复经过若干次后，黑板只剩下一个数请问结果是奇数还是偶数？为什么...
在黑板上寫1-2007这2007个自然数,每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差一直这样重复，经过若干次后黑板只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶數为什么？
假设擦去的任意的两个数为 a和b 则它们的和为a+b差为a-b 综合可知 a+b+a-b=2a
即：每次擦去任意两个数后 增加了一个偶数，所以整体自然数的渏偶性没有发生改变
两个数的和与差 奇偶性相同
那么最后得到的数与（1+2+。+2007）的奇偶性相同
为什么“那么最后得到的数与（1+2+。。+2007）的渏偶性相同”
两个数相加或者相减 它们的奇偶性不变
那么 我随便取两个数比如7和13 若相加=20 相减=6 都是偶数
也就是说 当我取出两个数，它们相減的结果奇偶性与相加一致
那么我把经过若干次后，当中的运算中存在相减的都改为相加，奇偶性也不变
欢迎追问！
考虑黑板上所有數的总和的奇偶性
如果写的是和，总和不变；写的是差总和就是减去了较小数的2倍，奇偶性不变
所以，最后剩下的那个数与开始嘚总和的奇偶性一致。
而1-2007的总和是偶数所以，剩下的是偶数
是偶数，因为不管是求和还是求差，他们的结果的奇偶不变！
那么这个題目就可以简化为对1--2007求和即04，不用算结果的个位是8是偶数。
