一道数学题,排列组合的数学问题嘚
7人站成一排照相,若要求甲乙丙不相邻,则有多少种不同的排法?
解析是：先将其余四人排好,有4*3*2=24种,再在5个空选三个位置让甲乙丙插入,则有5*4*3/3*2=10种方法,这样共有240种不同排法.
我对其余四人的排法没异议,我的疑问是甲乙丙三人插入的时候他们本身自己也是要排列的啊,为什么是组合不是排列呢,我的想法是三人插入时应该是5*4*3=60种啊,合为1440种.请问,
有没有比较权威的说法?

甲乙丙3人如果有区别,则应按排列插入5个空位有5*4*3=60种排法,7人总排列数为1440；
为验证这个思路,可以研究下面的简化问题：
那么首先1,2,3排列好,仅有一种排法,然后4,5两个数插入4个空位；
如果按照组合,则仅有4*3/2=6种排法,按照排列則有4*3=12种排法.
我们用完全枚举可以列出满足条件的所有组合如下：
共有12种不同排列方法,而不是6种.据此可以推断插入空位的人员是需要排列的.

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又是一道行测数学排列组合的数学问题题
“7人站成一排照相, 若要求甲、乙、丙鈈相邻,则有多少种不同的排法?
分析： 先将其余四人排好有A =24种排法,再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入,则有C =10种方法,這样共有24*10=240种不同排法.”
我对他这个分析有点异议,我觉得应该先将四人全排列共有二十四种排法；插空排列A（5,3）是二十种插法,最终有480种不同嘚排列方法.我不知道究竟是他的分析不正确,还是我弄错了.我想让懂的网友给看看.谢谢!

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