A可逆 A不可逆矩阵的伴随矩阵阵一定可逆吗

点击联系发帖人 时间：2020-01-07 16:20

不可逆矩阵的伴随矩阵

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设矩阵A可逆,证明其伴随阵A*也可逆,且（A*)-1=(A-1）*
（A*)-1表示A*的逆矩阵,（A-1）*表示A的逆矩阵的伴隨阵

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矩阵A可逆那么它不可逆矩阵的伴随矩阵阵同A有相同的特征向量

证明：设X是A的一特征向量，相应的特征值为a,则Ax=ax(x非零）,A可逆说明a不等于0，否则Ax=0有非零解x与A可逆矛盾

说明x也昰A*的特征向量反之。A*的特征向量也是A的特征向量

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解：本题利用了可逆矩阵的性质求解

本题进行证明应当具有一个前置条件A ≠ 0。

条件应该有A ≠ 0吧.

n > 2时, 无论在哪个域上, 命题总是成立的, 证明如下.

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