7Obm=多少m？

点击联系发帖人 时间：2019-10-23 07:28

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内容提示：反比例函数和一次函數交点问题-习题及详解

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已知：矩形ABCD中AD＞ABO是对角线的交點，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图①）．
（2）如图②四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN求证：四边形AMCN是菱形；
（3）在（2）嘚条件下，如图③若AB=4cm，BC=8cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AMB和△CDN各边匀速运动一周．即点P自A→M→B→A停止点Q自C→D→N→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

（1）证法一：连接BD根据两直线平行，内错角相等可得∠OBM=∠ODN再根据矩形的对角线互相平分可得OB=OD，然后利用“角边角”证明△OBM和△ODN全等根据全等三角形對应边相等即可证明；
证法二：根据矩形的中心对称性可得B、D，M、N关于点O对称从而得到BM=DN；
（2）证法一：根据矩形的对边平行且相等可得AD∥BC，AD=BC然后求出AN=CM，再根据一组对边平行且相等是平行四边形证明四边形AMCN是平行四边形根据翻折的性质可AM=CM，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；
证法二：根据翻折的性质可得AN=NCAM=MC，∠AMN=∠CMN再根据两直线平行，内错角相等可得∠ANM=∠CMN然后求出∠AMN=∠ANM，根据等角对等边可得AM=AN从而得到AM=MC=CN=NA，然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明；
（3）先判断出点P在BM点Q在ND上时，才能构成平行四边形然后用t表示出PC、QA，再根據平行四边形的对边相等列出方程求解即可．

本题是四边形综合题型主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质翻折变换的性質，菱形的判定与性质平行四边形的性质，（3）判断出以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时点P、Q的位置是解题的关键．

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