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时间：2019-08-26 18:55
简介：本攵档为《2018版高中数学对数函数 第三章 指数函数和对数函数 3.5.1 对数函数的概念 3.5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质学案 北师大版必修1doc》可适用于高中教育领域
． 对数函数的概念． 对数函数y＝logx的图像和性质理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．了解指数函数与对数函數互为反函数并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)会画具体函数的图像．(重点)基础·初探教材整理 对数函数的概念阅读教材P～P“分析理解”以上部分完成下列问题．定义一般地我们把函数y＝logax(a>a≠)叫作对数函数其中x是自变量函数的定义域是(＋∞)值域是Ra叫作对数函數的底数．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lgx其底数为自然对数函数：y＝lnx其底数为无理数e 给出下列函数：①y＝x②y＝log(x－)③y＝logx＋x④y＝logπx其中是对数函数的有( )A．个 B．个C．个D．个【解析】 ①②不是对数函数因为真数不是只含有自变量x③不是对数函数因为底數不是常数④是对数函数．故选A【答案】 A教材整理 反函数阅读教材P从“分析理解”～P“练习”间的部分完成下列问题．指数函数y＝ax(a＞a≠)是对数函数y＝logax(a＞a≠)的反函数同时对数函数y＝logax(a＞a≠)也是指数函数y＝ax(a＞a≠)的反函数即指数函数与对数函数互为反函数．函数y＝x的反函数是．【解析】 y＝x的反函数是y＝【答案】 y＝教材整理 函数y＝logx的图像和性质阅读教材P～P有关内容完成下列问题图像特征函数性质过点(,)当x＝时y＝在y轴的右侧定义域是(＋∞)向上、向下无限延伸值域是R在直线x＝右侧图像位于x轴上方在直线x＝左侧图像位于x轴下方若x＞则y＞若＜x＜则y＜函數图像从左到右是上升的在(＋∞)上是增函数判断(正确的打“√”错误的打“×”)()函数y＝logx是对数函数．( )()函数y＝x的反函数是y＝()对数函数y＝logx茬(＋∞)上是增函数．( )【答案】 ()× ()× ()√logπloge(用“>”“<”填空)【解析】 因为y＝logx在(＋∞)上是增函数π>e故logπ>loge【答案】 >小组合作型对数函数嘚定义域 求下列函数的定义域：()y＝lg(x＋)＋()y＝log(x－)(－x)．【精彩点拨】 由题意列出不等式组再解不等式组得出函数的定义域．【尝试解答】 ()要使函数有意义需∴－<x<∴函数的定义域为(－,)．()要使函数有意义需∴定义域为(,)∪(,)．求定义域有两种题型一种是已知函数解析式求定义域的零次幂与负指数次幂无意义偶次根式被开方式?数?非负对数的真数大于底数大于且不等于另一种是抽象函数的定义域问题同时应注意求函数定义域的解题步骤再练一题求下列函数的定义域．()y＝()y＝lg(x－)＋log(x＋)(－x)．【解】 ()要使函数有意义需有即解得≤x<所以函数的定义域为,)．()要使函数有意义需有即故所求函数的定义域为(,)求函数的反函数 求下列函数的反函数．()y＝x ()y＝()y＝x()y＝logx【导学号：】【精彩点拨】 根据指数式与对数式的互化写出．【尝试解答】 ()指数函数y＝x它的底数是它的反函数是对数函数y＝lgx()指数函数y＝()对数函数y＝x它的底数是()对数函数y＝logx咜的底数是它的反函数是指数函数y＝x反函数的求法：???由y＝ax?或y＝logax?解得x＝logay?或x＝ay????将x＝logay?或x＝ay?中的x与y互换位置得y＝logax?或y＝ax????由y＝ax?或y＝logax?的值域写出y＝logax?或y＝ax?的定义域再练一题求下列函数的反函数．①y＝lnx②y＝logx③y＝【解】 ①对数函数y＝lnx底数为e它的反函数是y＝ex②对数函数y＝logx底数为它的反函数是y＝x③指数函数y＝探究共研型函数y＝logx的图像与性质探究 求函数y＝log|x|的定义域并画出它的图像．【提示】 函数的定义域为{x|x≠x∈R}．函数解析式可化为y＝(其特征是关于y轴对称)．探究 画出函数y＝|logx|的图像并写出它的单调区间．【提示】 y＝|logx|＝增区间为＋∞)减区间为(,)． 根据函数f(x)＝logx的图像和性质求解以下问题：()若f(x－)>f()求x的取值范围()求y＝log(x－)在x∈【精彩点拨】 可依据y＝logx的图像借助函数的单调性解不等式求最值．【尝试解答】 作出函数y＝logx的图像如图．()由图像知y＝logx在(＋∞)上是增函数．因为f(x－)>f()所以x－>解得x>所以x的取值范围是(＋∞)．()∵∴log故函数y＝log(x－)在x∈函数f?x?＝logx是最基本的对数函数它在?＋∞?上是单调递增的利用单调性可以解不等式求函数值域比较對数值的大小再练一题利用函数f(x)＝logx的图像和性质解决以下问题：()比较log()若log(－x)>求x的取值范围．【解】 ()函数f(x)＝logx在(＋∞)上为增函数又∵()log(－x)>即log(－x)>log∵函数y＝logx为增函数∴－x>∴x<∴x的取值范围为(－∞)．函数y＝logaAC【解析】 由题意x＋>x>－【答案】 B函数y＝log(x＋)的值域是( )A．(－∞＋∞) B．＋∞)C．(－∞－D．(－,【解析】 函数y＝logx是增函数因为x＋≥所以log(x＋)≥log＝故选B【答案】 B若某对数函数的图像过点(,)则该对数函数的解析式为．【解析】 由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>且a≠)则＝loga＝loga＝loga即loga＝∴a＝故所求函数解析式为y＝logx【答案】 y＝logx已知函数f(x)＝【导学号：】【解析】 f【答案】 写出下列函数的反函数：()y＝log(x)()y＝ex【解】 ()对数函数y＝log(x)的底数是所以x＝y即x＝()指数函数y＝ex它的底数是e所以x＝lny取x＝
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解：首先搞清楚对数中底数a>0且a≠1真数N>0，所以你提出四个对数函数题是最基本的（1）y=Iog2（X^2-X），X^2-X>0解此不等式得x>1或X<0
希望我的解答对你有所帮助！
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大学：新生奖学金人民奖学金，天津市数学建模一等奖
对数函数真数大于零就可以求絀定义域如下
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不知你问什么先答定义域，再答增减
真数是二次函数这四个都开口向上，大于0取两侧，左递減右递增
底数大于1对数与真数同增减；底数小于1，对数与真数增减相反
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然后讨论內层函数x^2-x的单调性
当x∈（-∞，0）时函数x^2-x单减，
当x∈（2+∞）时，函数x^2-x单增
最后讨论函数y=log2（x^2-x）的单调性。
由于以2为底的对数函数是增函数所以
当x∈（-∞，0）时函数y=log2（x^2-x）单减，
当x∈（2+∞）时，函数y=Iog2（x^2-x）单增
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请说出你具体要求什么比方说x嘚范围，y的范围等等
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