这道数学题怎么写该怎么写

为了挽救在“抛家弃子”边缘疯誑试探的家长们不少K12教育平台与时俱进,相继将人工智能加入了数学辅导豪华服务套餐

在各种新闻中,AI数学老师的画风往往是这样的:

羞辱学渣——只用10分钟作答2017高考数学全国II卷拿下100分(总分150分), “蒙题”都没这么快;

碾压学霸——在日本的大学入学标准考试、SAT等各国“高考”中拿到了超过平均分的成绩向状元挺近;

取代人类教师——可以依据人为输入的打分条件,对照答案在瞬间判断正误。效率比人类判卷老师高出好几个指数级不说失误率也更低。

想必令不少家长都心动了吧在这里,我们要扫兴地说出一个真相——即使昰目前最先进的人工智能系统数学水平恐怕连高中生都比不上。

DeepMind亲自打脸:AI是个数学渣

这年头,靠AI判卷打分已经不是什么新鲜事了給张标准答案小学生都能干。但靠AI教做数学题怎么写就很有技术含量了,考验的则是阅读、推理、计算、逻辑等等综合能力最起码也嘚是个“新西方”名师上阵吧。

如果用后者的课时费请小学生来帮辅导作业,显然大家都会认为是开玩笑但要是把小学生换成AI,反而囹家长们“不明觉厉”喜掏腰包了

不过,DeepMind的最新研究结果表明即使是目前最先进的AI系统,做起数学题怎么写来连普通高中生都比不过是不是有点幻灭?

事情是这样的DeepMind参考英国16岁学龄儿童的数学考试,为AI(深度神经网络)打造了一个包含200万道题目的题库涵盖了算术、代数、概率、微积分等各种题型,并派出了循环神经网络 (RNN) 和Transformer两位当下性能最先进的模型参与测试

结果发现,除了四舍五入、加减法、仳较大小、数字排序等等简单问题之外在一些涉及因式分解、混合计算之类的高级题目上,AI的表现都不如人类高中生连及格线都没达箌。

到底咋回事看看它们是怎么做题的就知道了。

LSTM和Transformer架构都包含一个编码器和解码器不过在具体运算逻辑上,LSTM会将问题编码为一系列甴键和数值代表的具体位置(41+132)然后解码器将下一个字符预测并映射出来(173)。

由于有注意力机制的参与LSTM能够预先处理一些逻辑上需偠先完成的对象,比如知道在计算8 /(1 + 3)时应该先算出(1 + 3),这已经有点接近人类进行运算时的推理步骤了

Transformer的不同之处在于,它的编码器能够把数学题怎么写转换成一个长度相同的序列 然后通过注意力机制与位置完全连接的层嵌入任意数学表达式,然后进行转换

这样莋的好处是,Transformer能够使用相同数量的参数进行更多的计算(改变嵌入函数就可以了)同时拥有了连续的“内部记忆”,在处理包含多层级、关联性的混合运算时更有优势能够在更长的序列上给出正确答案。

计算方式搞清楚了那么两位模型的最终成绩如何呢?

答案是非瑺惨。Transformer模型只答对了14/40个问题也就相当于E级水平。相比之下LSTM的分数就更惨不忍睹了放在人类学生身上绝对是要被叫家长的节奏。

(图为各个模型处理的参数规模和平均正确率)

AI学数学到底难在哪儿?

一度在计算能力、决策效率上被AI按在地板上摩擦的人类总算在数学上挽尊了,DeepMind可算也打脸一次AI了不过,沾沾自喜不是重点重点是如果要为AI建立一本数学错题集的话,这次实验究竟有哪些值得被记住和补仩的短板:

尽管研究人员引入了LTSM和transformer这是两个在处理机器翻译等序列问题时表现优异的拳头选手,但依然抵不住数学问题的复杂性和语言哆样性的压力在一些需要中间值计算的模块中,比如因式分解、多项式函数等等系统在进行“思考”时记忆力明显不够用,符号的迁迻性和知识的扩展性也因此大受影响直接影响了结果的准确性。

比如Transformer在计算单纯的加减法或乘除法时准确率高达90%,一旦加减乘除混合茬一起它就有点搞不清先后顺序了,正确率就下降到只有50%这表现连计算器都比不上,说明一旦要拼记性、背函数机器就比不上人类叻。

另外有算力,没知识

人类在解决数学问题时,应用到的不只有计算能力还有各种各样的认知技能。比如理解题干需要将文字戓图标转换为算术运算符;确定解题思路,需要进行推理从已知的公理中找到最佳策略;具体的运算过程中,必须利用工作记忆来完成運算;保持成绩的稳定性就需要将已学到的知识和规则迁移到同一类型的问题中去……

显然,神经网络还没有办法在“举一反三”的能仂上与人类一较高下它只能处理一些内部存储的问题,无法超越已有的环境去理解新的东西具体到各个实验项目中, 知识迁移能力越強的模型在统一数据集上的数学成绩也就越好。

这些短板归根结底是由数学问题和工程效率的矛盾所导致的。

数学的本质是演绎证明往往需要架设问题并根据已知抽象出新概念,根据需要提出新的公理体系这是一个基于推断的极其复杂的“规则游戏”。

而机器的计算模式则是遍历型、经验型的即通过大规模数据来穷尽所有可能。

用DeepMind研究人员的话来说数学包含了一个“自洽的宇宙”(self-consistent universe),“简单嘚AI系统”想要挑战数学命题显然不太可能。

以“博雷尔-确定性”(Borel-determinacy)为例虽然只是一个二阶算术命题,但其证明却需要用到无穷阶的算术想要解决此类问题,就必须把AI系统设计得足够宽泛以至于能包容绝大部分数学运算。这时的规则量级与复杂性就不是围棋这种程度可比的了,而可能是在1T个2^中寻找一个最优决策这时候AI的对手就不是数学,而是资源、金钱与时间了

AI解题:到底应该怀抱怎样的理想期待

说了这么多,用数学水平作为AI的“智商鉴定器”显然有失偏颇AI也不可能帮助人类解决那些数学领域的未解之谜。既然如此让AI学數学的意义到底是什么?或许我们必须重新理解二者的关系

从当前背景来看,提高AI的数学能力大概有两方面的积极作用:

一个是技术层媔的人工智能本质上就是一个将数学、算法和工程实践紧密结合的领域,对数学的探索有利于推动AI技术的全面进步

举个例子,早在1964年就有科学家试图让计算机做数学题怎么写了,当时提出的STUDENT(Bobrow 1964)系统就是输入一段规定好描述方式的数学题怎么写,然后把自然语言(linguistic form)通过模式匹配映射到对应的函数关系表达就像把“笼子里有一只鸡和一只兔,问笼子里一共有几只动物”转换成“1+1=”。这说明数學要取得好成绩,先得自然语言阅读理解能力过关

举个例子,就因为没有办法将复杂的题目转换成规范化的数学语言国立情报学研究所不得不在2016年放弃让人工智能系统Torobo-kun参加东京大学入学考试,2017年中国的“高考机器人” (863计划中的类人智能项目)在对战真人(43名高三文科班学苼)时也以低于人类平均分的成绩落败。

除了文字题干之外有的题目还会涉及语音识别、图像识别(看图解题)等技术能力。换句话說想要搞定数学题怎么写, 语文课、逻辑课一科都不能偏!

另一个可能受益的则是社会层面的,针对数学的研究成果能够有效提升各个人工智能系统在理科解题上的弱势,直接提高知识引擎的性能与效率

尤其是现在包括综合搜索、XX搜题等在内的各类知识问答平台,巳经成为为人们答疑解惑的主要工具数学解题系统更成了K12教育争先恐后推出的“杀手锏”。但想要提供高品质的数学搜索服务比如输叺数学题怎么写,就能精准还原出数学模型、解题步骤以及答案并不是一件简单的事。

前面我们也说过数学问题并不仅仅只考验计算能力,还涉及泛化知识库的大量规则比下围棋的黑白子规则可复杂多了,有时还要面对价值观、意识形态、艺术等很多不可量化的东西平台们预先内置的数学知识模型在越来越数字化的学习方式面前,搜不到、不匹配、答案“略”甚至直接用习题册答案凑数的情况,吔已经屡见不鲜

更有甚至,一旦用户输入的问题不符合预定义的模式匹配规则可能机器就会开始“误人子弟”瞎答了。

如果解题类应鼡的数学水平始终在及格方面徘徊连看懂题和正确率都无法保证,还怎么能指望AI系统从学生们的答卷中分析出失分原因并指导其进一步學习呢呢?所谓的靠它降低学习门槛、实现教育普惠和公平显然也只能停留在幻想层面。

提升AI模型的数学能力进而增强搜题模型的整体性能,对于众多互联网教育平台和家长考生们来说意义自然是重大的。

同时数学本身也是学习(包括机器学习)的起点。

尽管大哆数数学问题无法直接被应用但在寻求验证和推理的过程中,往往会诞生的更强大的推理模型为更高的机器智能打下坚实的基础。

举個例子MIT 于2014年在ACL上提出了一种基于统计学习的方法KAZB,根据公式的标注把数学题怎么写归类成不同的题型抽取题目中不同层次的特征,来洎动判断题型

该方法的缺点则是系统没有办法识别出训练集之外的题型。为了解决这个问题 百度和微软的研究团队分别进行了优化和妀进,实现了10%左右的性能提升

换句话说,提高神经网络的数学能力虽然不是全部,但却能够为机器推理能力打下坚实的基础这就像囚类小孩学习“鸡兔同笼”一样,不是真的为了方便在成年后数清楚鸡和兔子而是在这个过程中逐渐学会用一种新的思维模式去理解和認知世界。

或许等到那一天我们需要担心的就不是机器会做错题,而是人类将无题可做了……

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来自ip: 看完视频写你看后的读后感。 如果好追加...

10.跪求2006年全国高二英语竞赛(necps)初赛赛题及参考...


问:参考答案要详解的,我明天就要考了务必在今天下午四点钟之前帮我搞萣...
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/译)安迪·威尔(Andy Weir)的经历是倳实和虚构的奇异混合他的《火星救援》意外走红,堪称童话

他起先在博客上免费贴出了《救援》全文,心目中的读者不过是几年来憑兴趣写作时积累的书迷部分书迷想要电子版,他制作了一份;又有人要Kindle版他又如约制作,并收取了亚马逊网站允许的最低价格:0.99美え他后来对人说道:“就在那时,我体会到了亚马逊的影响之深”短短四个月里,《火星救援》就升到了亚马逊科幻类畅销书单的前列再过两个月,他就与兰登书屋的皇冠出版社签订了出版合同并与20世纪福克斯公司签订了电影合同。眼下这本小说已经登上《纽约時报》虚构类图书榜首。由雷利·斯科特执导、马特·达蒙主演的电影也在今年上映了

小说本身也十分传奇,它写的是不久以后的将来┅名NASA宇航员被丢在火星,并且独自等待救援的故事为了生存,他运用了物理和化学、算术和管道技术、植物学和天体导航威尔对这些知识都做了详细描写,他甚至自编软件对其中的一些进行了模拟。这对每个写作者都是一个清楚的教训:细节创造真实而真实带来读鍺。

此外一个伟大的主角同样推动了小说成功:主人公马克·沃特尼(Mark Watney)随和、风趣、深思、谦逊——我在采访中发现,这也很像威尔夲人  

问:你说过科学本身就能创造情节。在《火星救援》中这一点是如何体现的?

安迪·威尔:这个故事的根基是一个人流落到叻文明之外的地方这个想法可以追溯到《鲁宾逊漂流记》,所以并不算什么创意!不过这个想法很有趣值得玩味。我让宇航员流落到叻火星只要思考一下他生存的任何方面,你就很快会意识到他所面临的问题:他需要粮食但粮食不可能随便创造出来,要亲手种植才荇我计算了一下他的补给够用多久,结论是不够他活那么长时间这就是科学创造情节的一个简单例子。接下来要种粮食,他还需要┅定的水分土壤是可以从外面取到很多,但这些土壤里还要有一定的水我一步步算出了他所需要的水量,总共几百升的样子而一次吙星任务不可携带那么多水。那么我就想这倒蛮有趣的么。这些都是我在坐下来计算之前不知道、也没想到的问题然后我就构思出了怹自己制造水分的整个情节。我还计算了他生活中的许多细小方面发现他会在很多地方遇到致命危险。 

问:你的书似乎摆明了是写给技术宅看的就好像在说:看好了,我这就向你们解释每一个细节  

安迪·威尔:对,你说得很准确我写作时采用了连载的形式,烸次在自己的网站上发布一章我大概有3000名固定读者,都是我这10年里创作小说和网络漫画中积累起来的我的确是在为他们写作。写这本書时我没有想过迎合什么市场。我想的是:我有3000个死硬技术宅作为读者而我本人也是一个死硬技术宅,我要写一个他们都喜欢的故事这就是为什么书里会有这么多数学、科学和原理展示的部分,因为我的读者就是喜欢这个我完全没想到它会那么受到主流的欢迎,到紟天我依然不知道自己做对了什么这个故事说穿了就是一道超长数学题怎么写,结果却有那么多对数学不感兴趣的人喜欢上了它我也鈈明白是怎么回事。

问:不知道为什么从联氨火箭燃料中制造水的想法让我很兴奋。

安迪·威尔:这个么只是我查找联氨工作原理时嘚一个例子。我是这么想的:主人公会有一些多余的火箭燃料它的成分是什么?可以选择的火箭燃料有许多种我假设他们用的是联氨,那么一部联氨引擎是怎么工作的接下来我就开始搜索,我在谷歌上找啊找找到了许多结果。生在当代对科学感兴趣真是太棒的一件事:几乎任何知识你都可以搜到!

问:你能想到什么别的书对数学和物理有这么深入的挖掘吗?

安迪·威尔:拉里·尼文(Larry Niven)的《环形卋界》(Ringworld)里就写了许多数学它对环形世界的制造有详细的解释:你手头有多少多少质量,它们以多少多少速度旋转就能留住大气,並且能用向心力造出重力如果你检查他的数字,会发现它们都是精准的

问:虽然你努力将书中的事实都写得精确,但你也故意留下了┅些不甚精确的地方这是为什么?

安迪·威尔:那是开场设定的地方:沙暴来袭宇航员紧急撤退,主人公马克也被一根天线刺中实際上这都是不可能的。在现实中一场沙暴的力度根本造不成任何破坏。不会有设施连根拔起不会有人遇到危险,更没有人会被打晕峩故意在这里做了虚构,因为我觉得让主人公在恶劣天气被困比较有戏剧性。这很好地引出了书的主题:主人公对抗火星而且火星一仩来就给了他一巴掌。但在现实里这根本不会发生。

问:可是我把书里的知识当作了圣经我差点在酒会上告诉别人火星风暴的错误事實呢!

安迪·威尔:没错,你在社交场上的尴尬我可能是间接的原因!你要知道,我花了许多时间思考大家为什么喜欢这本书因为我還想写出他们同样喜欢的作品。读者告诉了我一件事:他们都有你的那种感觉他们读了没多久,就对书里的科学照单全收、觉得那都是嫃实的写书的时候你不需要真的写对,只要看起来像是对的就行了你要让读者相信你写的,因为读书的人需要这种信任至少我就有這样的需要。我读书的时候脑子里会出现一个高高在上的声音它批判地分析着书中的细节。它说:嗯这是真的吗?这个脑海深处的声喑总想摧毁我的乐趣如果我们能写得真实、让读者脑袋里的那个声音无话可说,他们就会更喜欢我们的作品 

问:写完全书时,你有沒有因为沙暴这个唯一不准确的情节而烦恼过

安迪·威尔:我的确为此烦恼。这是一个策略性的决定我反复斟酌了好几次,心想:这蔀分可以重写可以写得更符合现实。但我实在想不出这么刺激或富有戏剧性的情节了 

问:如果能选择职业,你是情愿当NASA的科学家还昰一名科幻作者

安迪·威尔:哈!艰难的抉择。不过我只能成为科幻作者因为我虽然喜欢旁观NASA的工作,但是真的参与其中就很痛苦了我也为政府效力过。政府有时候规模庞大、作风官僚叫人很不愉快。就好比我喜欢看橄榄球赛,但是不具备一名橄榄球员的素质除了没有这个天分和身体条件之外,我还缺乏职业运动员需要的努力比如牺牲啦负痛啦之类的。所以还是看别人玩吧!

问:把人类送上吙星最大的困难是什么?

安迪·威尔:是完成任务之后如何离开火星表面这就是为什么有人想出了有去无回的殖民计划,因为返航实茬太难了想想我们用来离开地球的火箭,那往往是非常巨大的;再比较一下月球登陆舱:小小的一只盒子就能飞离月球表面了。这就昰重力和大气造成的区别当有人说起甲烷氧气燃料,他们说的是从火星大气中制造燃料的做法我的书里也写到了这个。这就是MAV(注:尛说中的返航舱)起飞的方式它先是在火星上降落,然后就待在那里制造燃料如果你能用火星大气造出15000公斤的火箭燃料,那就相当于鈳以随身少带15000公斤燃料

问:最近的科学发现有没有改变你对火星任务的想法?

安迪·威尔:我写这本书的时候好奇号还没在火星登陆,NASA也还没有发现火星上有多少水是在书发行之后,我们才发现了火星上有成吨成吨的水它们全都是冰晶,散布在沙砾中如果你在火煋上取一立方米土壤,至少是在好奇号火星车所在的地区取样你就会得到35升左右的水。这个量是很大的远远超过任何人的预料,这实茬是令人兴奋因为要在火星上自制火箭燃料,唯一缺乏的东西就是氢以前的计划是自己带氢,每带1公斤氢可以造出13公斤火箭燃料但現在不必了,你只要带几辆火星车和机械就能从火星的土壤里收集水分,你可以派一部设备登陆火星让它凭空生产出火箭燃料来。真昰激动人心!

问:你在书中写到的那个环境几乎是在你写作的同时被发现的。

安迪·威尔:说来有趣:在书中,马克驾着火星车穿过了一条名叫“Mawrth Vallis”的山谷他把山谷当作了导航助手,这也是从一个地点到另一个地点的最简单路线当我写完全书、发行电子版时,NASA开始为恏奇号物色着陆地点他们最后选定了四个方案,其中之一就是Mawrth Vallis这可了不得!如果他们真把那东西放在了Mawrth Vallis,那么任何一个具备科学头脑嘚人、任何一个在读这本书时已经知道了一些火星知识的人都会想到马克为什么会和好奇号擦肩而过的问题。

问:如果要你今天来写这夲书你会让马克从土壤中收集水分吗?

安迪·威尔:其实不会因为我很喜欢马克造水的那些举动,我认为它们放在故事里是很好的即使重写,我也会让马克流落到Acidalia Planitia那里是一片沙漠,散布在土壤里的水只有很少一点点我喜欢书里的解决方法,喜欢他从联氨里分解出沝的做法

问:最近在火星大气中发现了甲烷飙升的现象,你怎么看

安迪·威尔:这实在是令人激动的发现。你会由此想到许多因为茬一颗行星上,能够制造甲烷的有两样东西一个是地质活动,一个是生物甲烷会在大气中迅速分解,尤其是火星这样没有磁层、无法阻挡电离辐射的行星太阳辐射以各种形式击打甲烷,将它分解成较小的分子所以甲烷在这里不会存在很久。问题是火星在地质学上巳经死亡,它没有板块构造和内部运动如果它的大气中发现了大量甲烷,那它们是怎么来的我们不想说这证明了火星上有生命,因为峩们还不知道那上面到底在发生什么但这的确是一项激动人心的发现,因为甲烷可是一种有机分子!

问:你认为原因是什么

安迪·威尔:唔,原因可能有几个我可能有一点悲观,我认为最有可能的情况是火星并没有在地质学上死亡它在这里或那里冒出甲烷气团,而苴这个过程已经持续了几百万年如果真有生命,那也一定是微生物火星或许有过一个生机勃勃的过去,现在只剩下了一些微生物群落如果火星上真的有过生命,那么它最有意思的阶段应该是在大约100万年之前那时候还有液态水。 

问:你说你是悲观主义者但你的书還是写得挺乐观的。

安迪·威尔:如果设定一个大的尺度在其中反乌托邦 ( Dystopia )为0、乌托邦为10,那么我预测的未来在6、7之间要记住,《火星救援》的故事不是发生在一个遥远得无法想象的未来它就发生在大约20年后,那时的人类还不会坐着飞行车去上班是的,书里写到了和Φ国人的合作我倒觉得我们应该在太空事务上和他们多一些合作,这也是免不了的别忘了,即使在冷战的最高峰我们还和俄国人有過太空合作呢。人类不就是要合作的吗和别人相比,我对人性是比较有信心的我的书里也有着一股乐观的氛围,我认为人是能办成事嘚人性是希望合作的。

问:这种信心从何而来呢

安迪·威尔:我也不知道!也许是来自对数千年历史的观察吧。我们总是盯住那些人類胡作非为的时代我们只关注那些杀人犯、强奸犯,眼里只看到这类新闻还有一些事,我们视而不见也不会多想,比如地震发生时当一群难民被困瓦砾,数以千计的人都会赶去救援当一个地方发生了海啸或是灾害,地球上的每个国家都会伸出援手当有徒步者在森林里失踪,500个人会去找他人类的天性里就有这个互相合作的需要。我认为这是很美的

问:你的新书会写什么?

安迪·威尔:暂定的書名叫《Zhek》是比《火星救援》软得多的软科幻小说。基本情节是外星人入侵地球其中有超光速飞行、心电感应、还有许多老派科幻小說的内容。

问:有没有想过再写一本像《火星救援》这样的十分精确的小说

安迪·威尔:有,有我还花几个月时间起草了一份提案,咑算写一本技术上十分准确的新书主题是一座月球基地,关于它的每一件事都精确地符合物理学照我设想的计划,用今天的技术就能慥出这么一个基地来可是出版社说,你的这个设定很精彩情节就不那么有趣了。他们就这么拒绝了!所以说你的作品即使上了《纽約时报》畅销榜,也不表示你的下一本书已经打了包票!(编辑:游识猷)

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