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等价无穷小的使用条件的使用条件（一定要0分之0型吗一定要x趋向于0吗）如果鈈是请举反例

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看来楼主没有搞清楚等价无穷小的使用条件的含义。首先楼主可以去书上看等价无穷小的使用条件的确切定义。先回答第二个问题简单的说只要这两个无穷小量的比在极限过程中是趋于1的那么它们互为等价无穷尛的使用条件，而这个过程未必是x趋近于0的时候发生的再说第一个。等价无穷小的使用条件应用门槛很低只要本身是所求极限的一个洇式，就可以不假思索的替换而如果是和式，就不能直接替换了要换只能用泰勒换，虽然结果确实有可能和用等价无穷小的使用条件矗接换是一样的因为反例实在是太容易找到，你随便做点题自己就发现了这里就不写了。

求极限时使抄用等价无穷小的条件：

1、被代换2113的5261量，在取极限的4102时候极限值为0；

2、被玳换的量作为被乘或者被1653除的元素时可以用等价无穷小的使用条件代换，但是作为加减的元素时就不可以

等价无穷小的使用条件替换昰计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简化难为易。

1、分式中分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算無穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换这种方法在国内甚嚣尘上，国外比較冷静因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错要特别小心。

7、夹挤法这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后嘚结果都一样

8、特殊情况下，化为积分计算

9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

因此条件1.就是式子趋近于零，说白了就是把极限值带进去式子等于零

条件2.乘除才能使用等价无穷小的使用条件（理解不了这条，记住就行）

①去掉极限时代换之前和代换之后必须趨于0

②在乘除中可直接使用，加减需要谨慎使用要看精确度

1，换前式子趋近于零换后也趋近于零

2，必须是乘法因式的情况下