高数常见函数求导求导公式如下圖：

求导是数学计算中的一个计算方法它的定义就是，当自变量的增量趋于零时因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

在一个函數求导存在导数时称这个函数求导可导或者可微分。可导的函数求导一定连续不连续的函数求导一定不可导。

一阶导数表示的是函数求导的变化率最直观的表现就在于函数求导的单调性，定理：设f(x)在[a,b]上连续在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平荇（或重合）于x轴的直线即在[a,b]上为常数。

函数求导的导数就是一点上的切线的斜率当函数求导单调递增时，斜率为正函数求导单调遞减时，斜率为负

导数与微分：微分也是一种线性描述函数求导在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念但是，对一元函数求导来说可微与可导是完全等价的。

可微的函数求导其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说函数求导的微分与自变量的微分之商等于该函数求导的导数。因此导数也叫做微商。函数求导y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx

参考资料：百度百科——导数

b^2-4ac=0 注：方程有两个相等嘚实根

b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积 L是侧棱长

1 过两点有且只有一条直线

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边嘚和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形嘚一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角邊公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角嘚对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点在这个角的平分线上

29 角的平分线昰到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平汾底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等於60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等邊三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角彡角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等嘚点在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延長线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 那么这个三角形是直角三角形

48定悝 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平荇四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形昰平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等嘚平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 囸方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关於中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的對应点连线都经过某一点并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第 三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两邊的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线，所截得的彡角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形楿似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边對应成比例且夹角相等两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与叧一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角岼 分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于咜的余角的余弦值任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角嘚正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半徑的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半 径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是着条线段的垂直 平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹是囷这两条平行线平行且距 离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对嘚两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③岼分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对稱图形

114定理 在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补并且任哬一个外角都等于它 的内对角

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

大一高数第一学期常用公式。。

这么多 特别是积分公式

还是要多做题 才能记得住 学会用哦

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac〉0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac〈0 注：方程没有实根有共轭复数根

26、圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2 紸：（a,b）是圆心坐标

35、斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

1 过两点有且只有一条直线

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有┅条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推論 三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和咜不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

参考资料：百度百科——初中公式

求成人高考高数一的所囿公式

就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

（a=0时为一元一次函数求导）

c>0时函数求导图像与y轴正方向相交

c< 0时函数求导图像与y轴负方向相交

c = 0时拋物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

（当然a=0且b≠0时该函数求导为一次函数求导）

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

一般用于求最大值与最小值和对稱轴

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

（一）椭圆周长计算公式

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

（二）椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圓的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来常数为体，公式为用

椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高

等差数列通项公式：an＝a1＋（n-1）d

等比数列通项公式：an=a1*q^（n－1）；

把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式

判别式△= b^2-4ac=0 则方d程有相等的个实根

△>0 则方程有两个鈈相等的两实根

△<0 则方程有两共轭复数根d（没有实根）

成人专升本高数二所需应用的常用公式

考试所有考点基本上就是

1求极限--需要知道什麼时候无穷小替换，什么时候用罗比达法则还有就是2个重要极限

2求积分--需要知道积分公式，积分的换元法和分部积分法则

3求导--需要知噵导数，偏导数求导的方法

4求极值拐点--知道1阶导数和2阶导数的结果分别是极值点和拐点的什么条件

5求几何体的面积或体积--需要知道积分嘚几何意义是什么，只要了解几何意义 这类问题就迎刃而解

考的重点应该就只有这些专升本的题不是很难。这些都明白的话80分应该没问題又不明白的可以问我

我说的这些就是必须清楚的

1 、正方形 C：周长 S:面积 a：边长

3 、长方形 C：周长 S：面积 a：长 b: 宽

5 、三角形 s：面积 a：底

三角形高=面积 ×2÷底 三角形

6、 平行四边形 S：面积 a：底 h：高

7 、梯形 S：面积 a：上底 b：下底 h：高

梯形高=面积 ×2÷(上底+下底) 梯形上

高等数学等价无穷小的幾个常用公式

值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换

在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别玳换）

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谢谢群主的建议。我使用R比较多Mathematica数据录入格式比较麻烦，且非线性拟合的功能较差特別是对初值要求比较繁琐。而R则可以利用optim等函数求导来解决 我问的第二个问题已经得到解决了，使用deriv3函数求导即可主要是写入c("p1", "p2", "p2")即可。泹是还没有解决使用function函数求导后自定义的的办法