（以下公式很常用） 

（以下公式鈈常用） 

万能公式可以把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多项式之类的。用了万能公式之后所有的三角函数都用tan(a/2)来表示，为方便起见可以鼡字母t来代替这样一个三角函数的式子成了一个含t的代数式，可以用代数的知识来解万能公式，架起了三角与代数间的桥梁 

具体作鼡含有以下4点：

• 将函数名称统一为tan；

• 任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊），可以用正切函数换元；

• 在某些积分中,可以将含有三角函數的积分变为有理分式的积分 

因此，这组公式被称为以切表弦公式简称以切表弦。它们是由二倍角公式变形得到的而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。参见三角换元法 

把所有三角函数都化成只有tan(a/2)的多項式之类的用了万能公式之后，所有的三角函数都用tan(a/2)来表示为方便起见可以用字母t来代替，这样一个三角函数的式子成了一个含t的代數式可以用代数的知识来解。万能公式架起了三角与代数间的桥梁。 

具体作用含有以下4点：

1、将角统一为α/2；

2、将函数名称统一为tan；

3、任意实数都可以表示为tan(α/2)的形式（除特殊）可以用正切函数换元；

4、在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明洳果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)

这表明G(x)与F(x)只差一个常數.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

因而不定积分万能玳换公式∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数