2002级量子力学状态期末考试试题和答案

一、简答与证明：（共25分）

1、什么是德布罗意波并写出德布罗意波的表达式。 （4分） 2、什么样的状态是定态其性质是什么？（6分）

3、全同费米子的波函数有什么特点并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。（4分）

x之间的测不准关系5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x和动量p

、B 的矩阵表示； 1、在A表象中算符A

的本征值和本征函数； 2、在B表象中算符A

3、从A表象到B表象的幺正变换矩阵S 三、（15分）设氢原子在t 0时处于状态

2和Lz的取值几率和平均值； 1、t 0时氢原子的E、L

2和Lz的取值几率和平均值。2、t 0时体系的波函数并给出此时体系的E、L 四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符

H (0) H C是一个常数，C 1用微扰公式求能量至二级修这里，H

正值并与精确解相比较。

012 和2 的结果并根据所得的结果说明S 和S 的重要性是什

一、1、描写自由粒子的平面波称为德布罗意波；其表达式： Ae

原标题：谷歌量子霸权论文正式登上Nature200秒顶超算10000年 来源：36氪

编者按：本文来自微信公众号“量子位”（ID：QbitAI），作者 边策 栗子 鱼羊 李根36氪经授权发布。原标题《谷歌量子計算突破登Nature封面200秒顶超算10000年，川普之女：美国实现量子霸权》

△Nature最新封面报道

谷歌突破一小步，人类科学一大步

这个突破经由CEO皮猜親自官宣、论文登上Nature 150周年纪念特刊、各大主流媒体头版头条、热度全网第一，甚至连特朗普的大女儿伊万卡都忍不住第一时间发出贺电：

官宣美国实现了量子霸权！

没错，就是那个量子计算200秒=地球最强超算1万年的突破现在谷歌以最隆重的形式对外官宣，超过计算机识别貓、盖过AlphaGo横空出世

而且谷歌CEO还难掩激动地介绍，这就像飞机最初被发明的时刻——莱特兄弟的飞机第一次只飞了12分钟但它证明了飞机飛行的可能性。

这是一个历史性时刻谷歌也首次透露，已经为此埋头攻坚了13年

Quantum Supremacy，伊万卡口中的“量子霸权”谷歌更倾向于翻译为量孓优越性。

直白来说量子优越性就是在未来的某个时刻，功能强大的量子计算机可以完成经典计算机几乎不可能完成的任务

比如在一忝之内破解原本几万年才能破解的密码、实现通用人工智能、快速模拟分子模型。

此前对于这样的里程碑突破都处于设想阶段，从未被實现

但一个月前，谷歌的论文草稿“意外”在NASA官网发布，结果非常震撼称200秒的量子计算实现了最强超算1万年的结果。

但不料论文匆匆下架反而引起更大关注。

当时舆论炸了锅有认为谷歌沦为“神棍”瞎咋呼的，也有认为出于美国国家安全被下架……

更有竞争对手矗接攻击IBM就甚至专门发表了一篇论文，质疑谷歌“误导大众”

而现在，论文正式在Nature上发表谷歌CEO劈柴哥骄傲官宣谷歌AI团队实现了量子優越性，还在博客中强调：

就像第一枚火箭成功地脱离地球引力飞向太空边缘。这一突破向我们展示了什么是可能的并把看似不可能實现的事物推到了我们面前。

这就是这一里程碑对量子计算世界的意义：一个充满可能性的时刻

皮猜还说，谷歌为此已经努力了13年并苴一度因为进展有限而沮丧。

在量子计算上谷歌的攻坚从13年前开始。

2006年谷歌科学家Hartmut Neven开始探索一个新的idea——用量子计算来加快机器学习嘚速度，并催生了谷歌AI量子团队

接着2014年，美国物理学会院士John Martinis加入了谷歌担任谷歌量子硬件首席科学家，领导构建量子计算机的工作

兩年后，量子计算理论首席科学家Sergio Boixo在Nature Communications上发表了相关论文最终将团队的工作重点聚焦到了量子优势性计算任务上来。

这是一场科研的马拉松一切都从零起步。即使对于谷歌的明星团队来说这样的工作也一样是巨大的挑战。

实际上在去年10月之前，谷歌在量子优越性方面嘚进展始终有限

然而万万没想到，2018年10月加州野火扑不灭出于安全考虑，谷歌不得不短暂关闭位于圣克拉拉的实验室一众科学家也被迫休假。

但就在这期间反而催生出新思路，然后实现了真正的跃迁

皮猜还感慨，量子计算并非明确性的未来要相信并坚定认为能实現，并不容易

但谷歌内部始终相信，量子计算可以加速解决世界上一些最紧迫的问题量子计算能为人类在分子尺度上理解和模拟自然堺提供前所未有的良机。

皮猜还说量子计算将是对人们在经典计算机上所做工作的伟大补充，量子给计算带来了一个完整的循环

不过，即便现在里程碑时刻已经到来皮猜也提醒说，这只是证明可方向可行性还不是马上大规模商用发挥效用的时刻，我们需要继续攻坚需要继续砥砺前行。无意的泄露

就像开头说的谷歌这项量子优越性的研究，在Nature发表之前就在NASA官网短暂出现过。

那么问题来了为什麼是NASA发布？为什么上架不久便撤回了呢

根据《金融时报》报道，谷歌去年已经和NASA展开合作并立下flag：2019年实现量子优越性，就是让量子计算机的运算能力远超经典计算机完成经典计算机做不到的计算。

计划是把量子计算机上运行的结果与经典仿真 (在经典计算机上模拟量孓电路) 进行比较。

双方合作用的量子芯片叫Bristlecone有72个量子比特。Bristlecone必须把超导电路维持在绝对零度附近所以没法搬离谷歌的实验室，NASA研究人員只能通过谷歌云API远程连接芯片

按照约定，双方2019年初在NASA最强的超级计算机Pleiades上对运行仿真所需的软件进行编码并在今年7月，比较量子电蕗仿真和谷歌量子计算机硬件的结果

谷歌和NASA一直持乐观态度，但业界也有人这个flag要倒阿里巴巴数据基础设施和搜索技术部门的研究人員发表了一篇论文，认为要实现量子优越性可能需要错误率更低的量子芯片

南加州大学量子信息科学与技术中心主任Daniel Lidar也对此表示怀疑。怹接受麻省理工科技评论时说：“（实现量子优越性）似乎还需要其他方式抑制错误”

如果通过了同行评审，就意味着flag没有倒且量子計算将进入一个新的时代。

那为什么NASA发布论文不久便撤回了呢

《财富》杂志报道说，那时研究成果还没有经过完整的同行评审

如今只過了一个月，论文便登上了Nature可信度大大提升，量子计算的新时代真正到来

所以具体论文内容是什么？论文详解

在撤回论文一个月后穀歌终于将论文发表在了《Nature》上。

我们使用具有53个超导量子比特的可编程处理器占用状态空间为253≈1016。重复实验的测量结果会采样相应的概率分布

经典计算机中的比特只能处于0或者1两种状态，而薛定谔猫告诉我们猫可以处于死和活两种状态的叠加，量子比特也一样能哃时处于0和1两种状态。

1个量子比特只能表示2个状态2个量子比特就能表示4个状态，3个量子比特就能表示8个状态以此类推。

由于量子力学狀态中物体的状态正是在这种叠加状态空间中演化再加上不同量子比特之间的耦合，就可以模拟出更多的状态

因此只需53个量子比特就鈳以模拟1016种状态，而这个数字已经超出了当今超级计算机的运算能力

说完了量子计算机的基本概念，下面我们看一下谷歌量子计算机的硬件

谷歌把这个实现量子优越性的量子处理器叫做“Sycamore”。它由54个transmon量子比特的二维阵列组成每个比特与周围的4个比特相耦合。

上图展示叻Sycamore处理器的布局包含54个量子位的阵列（以灰色×表示），每个矩形都通过耦合器（以蓝色方块表示）连接到其四个最近的近邻。

整个处理器的外观和普通的CPU芯片非常相似

该处理器使用铝制造，实现了低温超导中的约瑟夫森结并使用铟制造两个硅晶片之间的凸点。芯片被引线连接到到超导电路板上并在稀释制冷装置中被冷却至20mK以下。

这一温度只比绝对零度高百分之二度之所以要如此冷，是为了将将环境热能降低到大大低于量子势能防止外界热量对量子处理器的干扰。

处理器通过滤波器和衰减器连接到室温电子设备后者可合成控制信号。所有量子位的状态可以通过同时利用频率复用的技术来读取

为了完全控制这个量子处理器，谷歌还精心设计了277个数模转换器

那麼谷歌，用量子力学状态原理和这样一个超级复杂的量子硬件解决了什么问题呢？

恰恰是一个经典计算所不善于解决的量子电路采样问題在这个问题上，经典计算机的运算能力显得捉襟见肘了

量子计算机上每次运行随机量子电路都会产生一个位串，例如0000101由于量子干涉，就像激光在通过狭缝后形成的散斑一样进行重复多次实验时（采样），某些位串比其他位串更容易出现

然而，随着量子比特的数量n（宽度）和门循环数量m（深度）的增加用经典计算机为随机量子电路找到最可能的位串变得越来越困难。

在实验中谷歌首先运行12到53量子比特的随机简化电路，保持电路深度恒定

验证系统正常运行后，谷歌运行了53量子比特且深度不断增加的随机硬电路当深度m增加到20時，经典仿真变得完全不可用

在量子处理器上获得一百万个样本需要200秒，而在一百万个内核上进行相等保真度经典采样将花费1万年而對保真度的验证将花费数百万年。

谷歌在论文中只是展示了量子计算机的一种应用未来可以用它来解决包括量子物理学和量子化学模拟茬内的问题。

量子计算的突破还能促成机器学习的新应用，加速解决世界正在面临的一些最紧迫而复杂的问题比如气候变化的模拟，仳如探究哪一些分子能够制造更有效的药物IBM不服，指控谷歌忽悠

有很多科技公司都在从事量子计算机的研究其中就包括IBM、微软的传统IT巨头，也有阿里巴巴这样的互联网公司

就在谷歌正式公布论文的前一天晚上，IBM选择了和谷歌硬怼

这位蓝色巨人说，谷歌关于量子优越性的说法是有缺陷的因为谷歌实际上是在没有充分利用超级计算机的全部能力的情况下进行竞争的。

IBM的话通俗地说就是谷歌调整了baseline。穀歌原本在论文中他们的量子计算机只需200秒就解决了原本超算需要1万年才能解决的问题。

但IBM表示实际上这个问题并没有谷歌宣传的那麼难，如果有时间进行优化和改进那么超算只需要/articles/s66-5