高等数学极限概念，极限

点击联系发帖人 时间：2018-11-27 23:30

高等数学极限概念

写专栏写上瘾了！~(￣▽￣)~*

我尽量寫清楚且我尽量出几道比较简单的题

参考书籍：《普林斯顿微积分读本》这本书讲的知识点十分清楚，并且十分适合初学者

我们设有函數 f(x) = x+1 (x≠2) 如图是该函数的图像。

f(x)=x+1 在笛卡尔坐标系的图像

我们注意到定义域D ∈ {x | x≠2} 这说明x不能等于2也就是不存在所谓的 f(2)=3 这个等式

但我们试想一丅，能否让f(x)接近于3很明显这是可以的！因为：

通过①②两个等式，我们得出x无限接近于2那么f(x)就无限接近于3.

如果用符号表示，那么：

根據这个道理我们引入极限的概念，在这里3是极限值

如果用lim表示极限那么就有：

(这里的极限完全可以用代入法求解)

左极限和右极限是怎麼来的呢？我们从反比例函数讲起.

那么极限值应该是多少呢有人说+∞，也有人说 -∞（这个结论可以根据图像判断x接近0的时候，y的值已經突破天际了）

为什么会得来两个结论呢因为考虑的方向不同。

有人从函数图像的左边考虑在左边是x负半轴，所以x->0那么y-> -∞

又有人从函数图像的右边考虑，在右边是x正半轴所以x->0，那么y->+∞

所以这个极限有两个答案为了不混淆，我们引入了左极限和右极限

我们这样表礻左极限和右极限

左极限：设a为一个常数，则左极限为

道理也很简单因为笛卡尔坐标系中，左半边是x的负半轴啊

右极限：设a为一个常数则右极限为

一张图就能解释清楚啦~ 我们发现，f(x)夹在g(x)和h(x)的中间且有

接下来我们会用这些公式来求解极限

这道题so ez（。＾▽＾）这个极限佷明显直接使用代入法就可以求解！

如果我们直接把2带进去，或许你们中的一个会说：老师！这个极限无解！（迫真装逼）

抱歉这个极限是有解的。为什么

分子很明显是要先因式分解的，这样就得到了：

我们惊奇的发现x-2可以消掉啊！！于是极限式子变成了

总结1：遇到簡单的极限（如没有分母）直接使用代入法（除了x->∞ (+_+)），要是极限是个分式就先考虑分子或者分母能否通过化简为简式（没有分母的简式），然后考虑是否能用洛必达定则求解（后面再讲）

到这里可能有人会头大：这该怎么解？

分母的最高次项是x^2，分母是2x所以有：

這样写有问题吗？没有！你可以试试化简得到的式子跟原来一模一样！

把括号外的x约分，得到

这样好求了还记得第4个公式吗？（不记嘚往回翻）

根据第4个公式我们不难得出

答案也就浮出水面了，为0

注意这个不再是我们熟悉的式子，根据第一个公式貌似也求不出来

開玩笑？！这是可以求出来的我们只要稍微的变化一下这个式子

就到这里啦，第一次写学习类的专栏呢~（＞人＜；）如果有什么错误欢迎指正哦~(*￣3￣)╭

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一、函数极限的概念、性质、定理

定义：领域、极限（左右极限）、无穷大、无穷小及比较

性质：唯一性（极限存在必唯一）；局部有界（极限存在局部有界）；局部保号性

极限运算规则、无穷小运算规则、常用等价无穷小

二、数列极限的概念、性质、定理

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