行列式 行列式 行行列列式式 １ 全排列 １ 全排列 １１ 全全排排列列 把n个不同的元素排成一列叫做这n个元素的全排列（或排列） ２ 逆序数 ２ 逆序数 ２２ 逆逆序序数数 在一个排列(ii ?i?i?i )中，若数i >i则称这两个数组成一个逆序． 1 2 t s n t s 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数． 逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列． ３ 计算排列逆序数的方法 ３ 计算排列逆序数的方法 ３３ 计计算算排排列列逆逆序序数数的的方方法法 方法1： 分别计算出排在 前面比它大的数码之和即分别算出 这 个元素的逆序 1,2,?, n?1, n 1,2,?, n?1, n n 数，这n个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数 方法2： 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和即算出排列中每个元素的逆序数，每个元 素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数 ４ 对 换 ４ 对 换 ４４ 对对 换换 定义：在排列中将任意两个元素对调，其余元素不动称为一次对换．将相邻两个元素对调，叫 做相鄰对换 定理：一个排列中的任意两个元素对换排列改变奇偶性 ６６ nn阶阶行行列列式式的的性性质质 1)行列式与它的转置行列式相等,即D = DT . 2)互换荇列式的两行(列),行列式变号. 3)如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零. 4)行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k, 等于用数 k 乘此行列式. 5)行列式中某一行 (列) 的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面. 6)行列式中如果有两行 (列) 元素成比例,则此行列式为零. 7)若行列式的某一列 (行) 的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和. 8)把行列式的某一列 (行) 的各元素乘以同一数, 然后加到另一列 (行) 对应的元素上去,行列式的值不变. ７ 行列式按行（列）展开 ７ 行列式按行（列）展开 ７７ 行行列列式式按按行行（（列列））展展开开 余子式与代数余子式 在n阶荇列式中，把元素 所在的第i行