线性代数知识点题目及解析答案
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第一章 行列式
知识点1：行列式、逆序数&&
知识点2：余子式、代数余子式&
知识点3：行列式的性质&&
知识点4：行列式按一行（列）展开公式&&
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知识点5：计算行列式的方法&&
知识点6：克拉默法则&
第二章 矩阵&
知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律&
知识点8：矩阵的乘法运算及运算律&
知识点9：计算方阵的幂&
知识点10：转置矩阵及运算律&
知识点11：伴随矩阵及其性质&
知识点12：逆矩阵及运算律&&
手机操作不便拖曳的解决方法
注意！知识点&&
以后为flash格式，手机操作时会出现下拉条拖曳困难的情况（电脑无此问题），解决方法是：先点上面的适合页面，使整屏显示全页，再用手点右变得下拉条，不要拖曳，这样可以直接跳页，如下图：
知识点13：矩阵可逆的判断&&
知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算&&&
知识点15：矩阵方程的求解&
知识点16：初等变换的概念及其应用
知识点17：初等方阵的概念&&
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题库与辅导书
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知识点18：初等变换与初等方阵的关系&&
知识点19：等价矩阵的概念与判断&
知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式&
知识点21：矩阵的秩的概念与判断&
知识点22：矩阵的秩的性质与定理&
知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算&
知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例&
第三章 向量
知识点25：向量的概念及运算&
知识点26：向量的线性组合与线性表示&
知识点27：向量组之间的线性表示及等价&
知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念&&&
知识点29：线性表示与线性相关性的关系&
知识点30：线性相关性的判别法&
知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念&
知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系&
知识点33：求向量组的最大无关组&
知识点34：有关向量组的定理的综合运用
知识点35：内积的概念及性质&
知识点36：正交向量组、正交阵及其性质&&
知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法&
知识点38：向量空间（数一）&
知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）&
知识点40：基变换下的坐标变换（数一）&
第四章 线性方程组
知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构&
知识点42：非齐次方程组解的性质及结构&
知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形&&
知识点44：用初等行变换求解线性方程组&
知识点45：线性方程组的公共解、同解&
知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系&
知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例&
矩阵的特征值与特征向量
知识点48：特征值与特征向量的概念与性质&
知识点49：特征值和特征向量的求解&
知识点50：相似矩阵的概念及性质&&&
知识点51：矩阵的相似对角化&
知识点52：实对称矩阵的相似对角化.
知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂&
第六章 二次型
知识点54：二次型及其矩阵表示&
知识点55：矩阵的合同&
: 矩阵的等价、相似与合同的关系&
知识点57：二次型的标准形&
知识点58：用正交变换化二次型为标准形&
知识点59：用配方法化二次型为标准形
知识点60：正定二次型的概念及判断&
&&&&& 配套书籍：大学线性代数复习题(48课时)_百度文库
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线性代数的习题与练习
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§9.1 习题
1．证明，一个非奇异的对称矩阵必与它的逆矩阵合同．
2．对下列每一矩阵A，分别求一可逆矩阵P，使 是对角形式：
3．写出二次型 的矩阵，并将这个二次型化为一个与它等价的二次型，使后者只含变量的平方项．
4．令A是数域F上一个n阶斜对称矩阵，即满足条件 ．
(i)A必与如下形式的一个矩阵合同：
(ii) 斜对称矩阵的秩一定是偶数．
(iii) F上两个n阶斜对称矩阵合同的充要条件是它们有相同的秩．
复数域和实数域上的二次型
1．设S是复数域上一个n阶对称矩阵．证明，存在复数域上一个矩阵A，使得
2．证明，任何一个n阶可逆复对称矩阵必定合同于以下形式的矩阵之一：
3．证明，任何一个n阶可逆实对称矩阵必与以下形式的矩阵之一合同：
4．证明，一个实二次型 可以分解成两个实系数n元一次齐次多项式的乘积的充分且必要条件是：或者q的秩等于1，或者q的秩等于2并且符号差等于0．
证明A与B在实数域上合同，并且求一可逆实矩阵P，使得 ．
6．确定实二次型 的秩和符号差．
7．确定实二次型 的秩和符号差．
8．证明，实二次型 的秩和符号差与 无关．
正定二次型
1．判断下列实二次型是不是正定的:
2． 取什么值时,实二次型
3．设A是一个实对称矩阵.如果以A为矩阵的实二次型是正定的,那么就说A是正定的.证明,对于任意实对称矩阵A,总存在足够大的实数 ,使得 是正定的.
4．证明, 阶实对称矩阵 是正定的,必要且只要对于任意 , 阶子式
5．设 是一个 阶正定实对称矩阵.证明
当且仅当A是对角形矩阵时,等号成立.
[提示:对 作数学归纳法,利用定理9.3.2的证明及习题4.]
6．设 是任意 阶实矩阵.证明
(阿达马不等式).
[提示:当 时,先证明 是正定对称矩阵,再利用习题5.]
§9.4　主轴问题
1．对于下列每一矩阵A,求一个正交矩阵U,使得 具有对角形式:
2．设A是一个正定对称矩阵.证明:存在一个正定对称矩阵S使得
3．设A是一个 阶可逆实矩阵.证明,存在一个正定对称矩阵S和一个正交矩阵U,使得 ．
是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得 = .再看一下U应该怎样取．]
4．设 是一组两两可交换的 阶实对称矩阵.证明,存在一个 阶正交矩阵U,使得 都是对角形矩阵.
[提示:对 作数学归纳法,并且参考7.6,习题9.]
...展开收缩
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/*点击出现回复框*/
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$(this).parents(".rightLi").children(".respond_box").show();
e.stopPropagation();
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$(this).parents(".res_b").siblings(".res_area").val("");
$(this).parents(".respond_box").hide();
e.stopPropagation();
/*删除评论*/
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}, "json");
/*删除回复*/
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