高中数学必做100题—必修4 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：《必修4》共精选16题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选） 1. 已知角?的终边经过P(4,?3). （1）求2sin?－cos?的值； （2）求角?的终边与单位圆的交点P的坐标. 2. 已知，计算： （◎P29 B2） （1）； （2）； （3）； （4）. 3. 求函数的定义域、周期和单调区间. （◎P44 例2） 4. 已知tanα＝，计算： （◎P71 4） （1）； （2）. 5. 画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图并说明此函数怎样由而来.（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是 （◎P58 4改编） . （1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当，时，求瞬时电压； （3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取） 7. 平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求：（1）的大小； （2）与夹角的大小. （◎P113 4） 8. 已知，， （1）求与的夹角；（2）若，且，试求. 9. 已知，，求的值. （◎P138 17） 10. 已知，，，，求的值. （◎P146 2） 11. （1）已知，，求的值； （◎P146 7） （2）已知，，求的值. （◎P147 B2） 12. 已知函数. （◎P147 9） （1）求它的递减区间； （2）求它的最大值和最小值. 13. 已知函数. （◎P147 10） （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合. 14. 已知函数的最大值为1. （◎P147 12） （1）求常数a的值； （2）求使成立的x的取值集合. 15.（2009年广东卷与互相垂直，． （1）和的值； （2），的值. 16. 已知，且. （1）求 及； （2）求函数的最小值. 高中数学必做100题—必修4 班级： 姓名： （说明：《必修4》部分共精选8题，“◎”表示教材精选，“☆”表示《精讲精练.必修4》精选） 1. 已知角a的终边经过P(4,-3). （1）求2sina－cosa的值； （2）求角a的终边与单位圆的交点P的坐标. 解：（1）∵ ， 。。。。。。。2分 ∴ ，. 。。。。。。6分 ∴ 2sina－cosa. 。。。。。。。8分 （2）角a的终边与单位圆的交点P的坐标为，即.。。。。12分 2. 已知，计算： （◎P29 B2） （1）； （2）； （3）； （4）. 3. 求函数的定义域、周期和单调区间. （◎P44 例2） 解：（1）由，解得. ∴ 定义域. 。。。。。3分 （2）周期函数，周期. 。。。。。。6分 由，解得 ∴ 函数的单调递增区间为.。。。。。12分 4. 已知tanα＝，计算： （◎P71 4） （1）； （2）. 5. 画函数y＝3sin(2x＋)，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由变换而来. （☆P15 例1） 解：由五点法，列表： 描点画图，如下： 2x+ 0 π 2π 3sin(2x+ 0 3 0 –3 0 。。。。。。。。。。6分 这种曲线也可由图象变换得到，即：y＝sinx y＝sin(x+) y＝sin(2x+) y＝3sin(2x+) 。。。。。。。。。12分 6. 某正弦交流电的电压（单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是 （◎P58 4改编） . （1）求该正弦交流电电压的周期、频率、振幅； （2）当，时，求瞬时电压； （3）将此电压加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取） 解：（1）周期， 频率，振幅. 。。。。3分 （2）时，（V）； 时，（V）. 。。。。6分 （3）由及，得. 。。。。。9分 结合正弦图象，取半个周期，有，解得. 所以，半个周期内霓虹灯管点亮的时间为（s