线性代数关于行列式的证明题_百度知道
线性代数关于行列式的证明题
设A，B为n阶方阵，证明：图片不太清楚，就是证明等式左右两边的行列式相等。哪位高手帮帮忙，感激不尽！！...
设A，B为n阶方阵，证明：图片不太清楚，就是证明等式左右两边的行列式相等。哪位高手帮帮忙，感激不尽！！
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用分块矩阵初等变换的方法。首先分块第一行右乘（-B）加到分块第二行上去，得到原式等于| A
E||E-AB 0|然后交换分块第一列和第二列，由于共交换了n对，所以会出来一个-1的n次方，这时在分块第二列乘以（-1），而这实际上是在n行都乘了（-1），所以又出来一个-1的n次方，就抵消了，则原式等于|E
||0 AB-E|所以，该行列式等于|AB-E|。
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【分析】逆矩阵定义：若n阶矩阵A，B满足AB=BA=E，则称A可逆，A的逆矩阵为B。【解答】A³-A²+3A=0， A²(E-A)+3(E-A)=3E，(A²+3)(E-A) = 3EE-A满足可逆定义，它的逆矩阵为(A²+3)/3【评注】定理：若A为n阶矩阵，有AB=E，那么一定有BA=E。所以当我们有AB=E时，就可以直接利用逆矩阵定义。而不需要再判定BA=E。对于这种抽象型矩阵，可以考虑用定义来求解。如果是具体型矩阵，就可以用初等变换来求解。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
ligongdaxueren
ligongdaxueren
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很好证明，就是矩阵分块证明，但我这里没有扫描仪呀
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E是单位矩阵 它的平方等于它本身 所以 可以消去一个E
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关于行列式证明题（数学归纳法）
提问时间： 10:57:09提问者：
同学你好，这里是用2a乘以Dn-1再减去a^2乘以Dn-2，因为假设Dn=（n+1）a^n，所以将该式带入就可以得到红线的部分了。2.将D2-aD1求出来，然后就是等比数列求和。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 15:37:20
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行列式证明题,请高手赐教,第一行1 1 1 1第二行a b c d第三行a^2 b^2 c^2 d^2第四行a^4 b^4 c^4 d^4结果是(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)
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第一步：第四行减去第三行乘以a^2 ,第三行减去第二行乘以a,第二行减去第一行乘以a变为第一行1 1 1 1第二行0 b-a c-a d-a第三行0 b(b-a) c(c-a) d(d-a)第四行0 b^2(b+a)(b-a) c^2(c+a)(c-a) d^2(d+a)(d-a)第二步：按照第一列展开,得到原式=第一行 b-a c-a d-a第二行 b(b-a) c(c-a) d(d-a)第三行 b^2(b+a)(b-a) c^2(c+a)(c-a) d^2(d+a)(d-a)把公因式（b-a)(c-a)(d-a)提出来,得到：第一行 1 1 1第二行 b c d第三行 b^2(b+a) c^2(c+a) d^2(d+a)第三步：用第三行减去第二行乘以b(b+a),再用第二行减去第一行乘以b,得到第一行 1 1 1第二行 0 c-b d-b第三行 0 懒得算了 懒得算了第四步：再按第一列展开,就得到个二阶行列式了,之后别告诉我你不会算.前面提的公因式不要忘记了,就这样了.书上原题吧,我记得.多给点分吧,哥打累死了
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