十字交叉法的数学原理及实际应用_百度知道
十字交叉法的数学原理及实际应用
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十字交叉法专题十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前
整体一，数量x，指标量a整体二，数量y，指标量b（a&b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）
得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：1．求指标量a、b之一例1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6%
D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6%正确答案：A例2．某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?A．68
D．78解析：
x=75正确答案：C
2．求数量x、y之一例1．车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人
D.24人解析：已知男工平均成绩a=83，女工平均成绩b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数y=40×3÷（3+2）=24人。正确答案：D例2．有浓度为4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10%，再加入300克4%的盐水后，浓度变为6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?A.200克
D.500克解析：已知原有盐水蒸发后浓度a=10%，加入的盐水浓度为b=4%，重量为y=300克，混合后盐水浓度c=6.4%，则y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为300÷3×2=200克，最初盐水为200×10%÷4%=500克。正确答案：D1 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那这个城市现有城镇人口多少？A30B31.2C40D41.6设现有城镇人口X万城市X
0.6%/0.8%=3/4
即X为30万人家村70-X
0.8%2 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。A．5：2
D、2：1设超级水稻的平均产量是普通水稻的X倍超级水稻
0.5/X-1.5=1/3/2/3
2/33 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：　　A ．84 分　　B . 85 分 　　C . 86 分 　　D . 87 分根据男生比女生人数多80%.因此男女生人数比为180:100=9:5设男生平均分是X,则由女生的平均分比男生的平均分高20%,女生平均分数1.2X男生
1.2X-75/75-X=9/5
75-X1.2X=1.2*70=84 ,因此女生的平均分为84分4
某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（ ）
A.51% B.43% C.40% D.34%设55岁以下的人裁减比例为X,&55岁
17/35-X/3/14=70/280
X=121/280&55岁
280121/280~43%5
某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（
）。A．60度
D．75度设每月标准用电X度基础
5/70/2/70=X/84-X
某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5教练
N教/N队=2%/8%=1:4队员
一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克,食品A的蛋白质含量为10%,食品B的蛋白质含量为15%,如果该猫每天需要38克蛋白质,问食物中食品A的比重是百分之几?A47%B40%C1/3D50%食品A
Na/Nb=7/300/8/300=7/8食品B
Nb7/7+8 *100~ 47%
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高中化学。十字交叉法是什么原理？为什么可以这样算？就拿这题来说，
高中化学。十字交叉法是什么原理？为什么可以这样算？就拿这题来说，根据烃的燃烧通式算出氢的平均分子为7.2，那么最后根据十字交叉法来确定体积比是什么意思？这个十字交叉法的道理是...
高中化学。十字交叉法是什么原理？为什么可以这样算？就拿这题来说，根据烃的燃烧通式算出氢的平均分子为7.2，那么最后根据十字交叉法来确定体积比是什么意思？这个十字交叉法的道理是什么？能详细的讲解一下吗？谢谢了
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就是一种二元一次方程的解法而已。x + y = 1ax + by = cc介于a与b之间，求解:x:y
不是十字相乘，是化学里的十字交叉
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十字交叉比值是质量还是物质的量之比，此法的跟本原理是方程，但请详解并付题几例？谢高手！明日考试，急
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化学十字交叉法的原理及应用 本文发布时间： 11:33 点击数：1208（收藏）化学十字交叉法的原理及应用 日09:42:56 解放日报--新闻晚报 汪金康 十字交叉法的介绍
十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉法的原理。
同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？
同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。
设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。列式m
1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。
为了便于记忆和运算，若用C浓代替a，C稀代替b，C混代替C，m浓代替m1，m
稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：
图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。
这种运算方法，叫十字交叉法。在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。
十字交叉法的应用
1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？
分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。用十字交叉法
由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1
∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克
5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算
例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？
分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m
浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？
分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。用十字交叉法由图示可知，10％的硝酸钾溶液与蒸发水的质量比应为m浓m水
=-3015=-21（负号表示蒸发即减少的含义）
∴蒸发水的质量200ⅹ12=100克3．有关增加溶质的溶液浓度的计算
例4．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需再溶解硝酸钾多少克？
分析与解：本题是增加溶质浓度翻倍的计算题，对于水溶液纯溶质的情况，将溶质的浓度视为100％。用十字交叉法
由图示可知，增加溶质与10％的硝酸钾溶液的质量比应为1∶8
∴需再溶解硝酸钾的质量200ⅹ18=25克练一练：
试用两种方法，将100克浓度为10％的硝酸钠溶液，使其浓度变为20％。
（用十字交叉法计算）
参考答案：方法一增加溶质12.5克方法二蒸发溶剂50克
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谁能给我讲一下化学计算中的十字交叉法的原理,以及如何使用?
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十字交叉法是进行二元混合物平均量与组分计算的一种简便方法.凡可按M1·n1+M2·n2=M·（n1+n2}计算的问题,均可按十字交叉法计算.式中,M表示某混合物的平均量,M1．M2则表示两组分对应的量.如M表示平均相对分子质量,M1．M2则表示两组分各自的相对分子质量,n1．n2表示两组分在混合物中所占的份额,n1:n2在大多数情况下表示两组分的物质的量之比,有时也可以是两组分的质量之比,判断时关键看n1．n2表示混合物中什么物理量的份额,如物质的量、物质的量分数、体积分数,则n1:n2表示两组分的物质的量之比；如质量、质量分数、元素质量百分含量,则n1:n2表示两组分的质量之比.十字交叉法常用于求算：（1）有关质量分数的计算；(两种不同质量分数溶液的混合）（2）有关平均相对分子质量的计算；（3）有关平均相对原子质量的计算；（4）有关平均分子式的计算；（5）有关反应热的计算；（6）有关混合物反应的计算.最终结果n1:n2=(M1-M):(M-M2)
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