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已知m,n为正整数且m>2,证2^m-1不能整除2^n+1
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反设2^m-1|2^n+1那么更有2^m-1|2^(2n)-1所以必有m|2n(因为如果作带余除法2n=mk+r,那么由2^m-1|2^r(2^mk-1)+2^r-1知道必有2^m-1|2^r-1.如果0
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证明首先，n<=m时，显而易见，不再证明。其次,n>m时，设n=km+p,其中k,p均为正整数，且0=<p<m用反证法假设2^m-1能整除2^n+1，再由于2^m-1能整除2^(n-m)[2^m-1]=2^n-2^(n-m)，则2^m-1能整除2^n+1与2^n-2^(n-m)的差，即2^m-1能整除2^(n-m)+1...
必有2^n+1>2^m-1 又m>2 则n>m n-m=a 2^n+1=2^m+2^a+1+2^a-2^a 原式=2^a+(1+2^a)/(2^m-1) m-a=x…… …… 不断进行下去，必有(1+2^x)是小数 而前面的2^a+……+……+……都是整数，故结果为小数
=> 不整除证毕
这题只值5分吗。。。。。。。。
扫描下载二维码已知k，m∈N*，若存在互不相等的正整数a1，a2，…，am，使得a1a2，a2a3，…，am-1am，ama1同时小于k，则记f（k）为满足条件的m的最大值．（1）求f（6）的值；（2）对于给定的正整数n（n＞1），（ⅰ）当n（n+2）＜k≤（n+1）（n+2）时，求f（k）的解析式；（ⅱ）当n（n+1）＜k≤n（n+2）时，求f（k）的解析式．-学库宝已知k，m∈N*，若存在互不相等的正整数a1，a2，…，am，使得a1a2，a2a3，…，am-1am，ama1同时小于k，则记f（k）为满足条件的m的最大值．（1）求f（6）的值；（2）对于给定的正整数n（n＞1），（ⅰ）当n（n+2）＜k≤（n+1）（n+2）时，求f（k）的解析式；（ⅱ）当n（n+1）＜k≤n（n+2）时，求f（k）的解析式．数列递推式引证：m,n都是整数，m2=3n,求证m是3的倍数。
引证证明：（反证法）假设m并非3的倍数，那么m2则不含因数3，则m2&3n,这与已知条件相反。
所以，当m2=3n时，m必是3的倍数。
有了引证，下面是正式证明。
证明：设m2+mn+n2=9k,则有(m-n)2=3(3k-mn),按上面的引证知道m-n是3的倍数，设m-n=3p
又有mn=((m-n)2-9k)/3=3p2-3k=3(p2-k)
&所以mn也是3的倍数，设mn=3q
又有(m+n)2-mn=9k
(m+n)2=9k+mn=9k+3q=3(3k+q)
故m+n也是3的倍数，设m+n=3w
由上面两个方程可以得到
m=3((p+w)/2)
n=3((w-p)/2)
又因为m，n都是整数
所以m,n必为3的倍数
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求所有的质数p,使得存在整数m,n满足p=m^2+n^2,且p整除m^3+n^3-4
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p|(m+n)mn+4……（1）p|m^3+n^3-4……（2）3（1）+（2）……(m+n)^3+8=（m+n+2)(m^2+n^2+2mn-2m-2n+4)锁定范围啦,剩下的挺容易了,我没算结果.不过肯定不止两个,负数也可以吧.
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这道题直接计算我是不会，我编了个程序，结果是在所有的数中，只有当p=2，m=1，n=1或p=5，m=2，n=1或p=5，m=1，n=2时，才能满足条件
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高等代数_李海龙_习题第2章多项式
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