一阶RL电路的暂态过程
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摘要: 一阶RL电路也是以种常用的电路，一阶RL电路暂态过程的分析方法和一阶RC电路一样可用经典法和三要素法。 1、经典法 图3-16所示电路，t=0时开关S闭合，产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为
而： 从而得微分方程 ...
一阶RL电路也是以种常用的电路，一阶RL电路暂态过程的分析方法和一阶RC电路一样可用经典法和三要素法。
图3-16所示电路，t=0时开关S闭合，产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为
从而得微分方程：
此微分方程的通解为两个部分：一个是特解，一个是齐次方程式的解，即
特解可以是满足方程式的任何一个解，取t=时电路的稳定分量，即=。
微分方程的齐次方程式为：
令其通解为，代入齐次微分方程式可得特征方程式是：
所以，特征方程式的根为：
式中，其量纲为（秒），称为电路暂态过程的时间常数。
因此微分方程的通解
积分常数A需用初始条件来确定。在t=0时
由此可得：A=-
上述利用微分方程进行求解分析一阶RL电路的暂态过程的方法称为经典法，经典法的分析步骤为：
（1）用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。
（2） 解微分方程。
2、三要素法
通过经典分析法我们得到图3-16所示电路，暂态过程中电感电流为：
上述结果可归纳为 “三要素法”，式中只要知道稳态值，初始值和时间常数，这“三要素”，则便被唯一确定。它适合于任何含一个一阶RL电路在阶跃（或直流）信号激励下的过程分析。
要注意一阶RL电路时间常数为，一阶RL电路仅有一个电感元件，L即为电感元件的电感量，而R为换路后的电路中除去电感后所得无源二端口网络的等效电阻。
RL电路的零状态响应
当动态电路的初始储能为零(即初始状态为零)时，仅由外加激励产生的响应称作零状态响应。图3-17的一阶RL电路，设在开关S闭合前(t&0)，电感L无初始储能，当t=0时，开关S闭合。下面用“三要素法”分析电路的响应。
电感L无初始储能，即电感的初始电流=0。根据换路定律，电压的初始值==0。故电路为零状态响应
t=时，稳态值为换路后将电感看成短路的电流，因此
时间常数，根据“三要素法”
的变化曲线如图3-18（a）所示。按指数规律随时间增长而趋于稳态值。
的变化曲线如图3-18（b）所示。图中电感电压是正值，这是电流上升产生的反电势。
电路如图3-19所示，换路前
已处于稳态，时开关闭合，试求换路后（）的。
解：时已处于稳态，
即电感的初始电流为换路前电感电流
t→时，稳态值为换路后将电感看成短路的电流，因此
时间常数，而R为换路后的电路从电感看无源二端网络的等值电阻。
=15（1-）mA
RL电路的零输入响应
一阶RL电路中，如果在换路的瞬间电感元件已储存有能量，那么即使电路中无外加激励，换路后，电路中的电感元件将通过电路释放储能，在电路中产生响应，即零输入响应。
电路如图3-20所示，开关S原来断开，电路已经稳定。t=0开关S闭合，使电路产生过渡过程。此时，电感的初始电流为换路前电感的短路电流
根据换路定律，电感电流的初始值
t→时，稳态值为换路后电感储能耗尽后的电流，因此=0
根据三要素法，得换路后电感的电流为：
及的波形如图3-21所示。图上电感的端电压为负值，这是由电流衰减产生的反电势。
电路如图3-22所示，换路前已处于稳态，时开关断开，试求换路后（）的。
解：时已处于稳态，
即电感的初始电流为换路前电感的短路电流
根据换路定律，电感电流的初始值==3A。
t→时，稳态值为换路后电感储能耗尽后的电流，因此
时间常数，而R为换路后的电路从电感端看无源二端网络的等值电阻。
RL电路的全响应
电路如图3-23所示，在换路前电路为稳定状态，t=0时闭合开关S。
时已处于稳态，即电感的初始电流为换路前电感的短路电流
根据换路定律，电感电流的初始值
t→时，稳态值为换路后电感的短路电流，因此
时间常数，而R为换路后的电路从电感看无源二端网络等的值电阻。
电路如图3-24所示，
换路前已处于稳态，时开关闭合，试求换路后（）的及。
解：开关S闭合前电感L中的电流
开关S闭合后各电流初始值
开关S闭合后电感电流的稳态值
求电路时间常数
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当输入电压为0时，在感生电压的作用下，使电流值达到最大?为什么当输入电压为
当输入电压为0时，在感生电压的作用下，使电流值达到最大?为什么当输入电压为0时.电路的电流会最大呢?
　　交流电加在电感上，电感两端的电压，总是经电感中的电流超前90°。设想一下：一个电压加在电感上，电感两端即有电压，而由于电感的作用，电感中的电流必须从0开始慢慢增大，所以电流变化总是比电压变化滞后90°。　　再来比较两个正弦波：当一个正弦波达到最大值时，另一个比它滞后90°的正弦波正处于0值。　　注意：交流电加在电感上，不能以直流电压的概念理解，关键要看“变化量”。在正弦波中，幅值最大值处，正是变化量为0时；幅值为0处，正是变化量最大值处。
感生电压大小由磁通量变化率决定，当输入电压为0时，磁通量为零，最大磁通量减零，即磁通量变化最大，产生的感生电压最大，感应电流最大。
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【成功案例】怎么设计和选型开关电源输出π型滤波器，降低电源输出纹波噪声
开关电源在带载运行时，由于MOSFET开关管的开关频率很高，会造成很高的电压尖峰和噪声纹波，电源输出噪声纹波过大的话，会造成输出负载的功率损耗和电压波动，严重者超过负载的电压承受范围使其损坏。那怎么才能设计和选型合适的滤波器降低电源输出纹波噪声？
本文结合开关电源设计项目为例，采用公司的功率电感和电解电容设计电源输出π型滤波器，降低电源输出纹波噪声，减少电磁干扰，为负载提供良好的功率电压环境。图1为电源输出π型滤波器原理图：
图1电源输出π型滤波器原理图
开关电源输出的正极经过滤波电感输出+15V，电解电容C20、C21，电感L5和无极性电容C22组成π型滤波器，为+15V输出电压滤波，降低电源输出纹波和噪声；发光二极管DL1B和电阻R27作为电源输出的指示灯，可以判定电源电压是否正常输出。
在本文结合开关电源设计项目中，电源输入电压额定值为110V，电源输出为+15V，开关频率为150KHz，最大输出功率为150W，输出电压纹波要求小于0.5V，满足-25℃~85℃环境工作温度范围。结合开关电源设计项目需求，按照以下步骤进行π型滤波器的选型设计：
1、计算值；
2、选择π型滤波器电感的额定电流；
3、选择π型滤波器电感的额定内阻；
4、选择π型滤波器电感的封装和工作温度范围。
1）计算π型滤波器电感值
开关电源项目输出功率为150W，开关频率为150KHz，所用效率90%，计算π型滤波器的截止频率25KHz。采用归一化LPF低通滤波器设计方法，特征阻抗为1Ω，且截止频率为1/（2π）的基准低通滤波器的数据，按照图2计算公式计算出π型滤波器的电感值范围为大于7.5uH。&
图2电源输出π型滤波器计算公式
2）选择π型滤波器电感的额定电流
电感的额定电流为电感长时间运行时额定工作值，代表了电感的通流能力大小，开关电源的最大工作功率为150W，输出电压为15V，因此电感的额定工作电流最小为10A。
3）选择π型滤波器电感的额定内阻
电感的内阻DCR能够消耗电感流过电流的能量，内阻越大，电压输出压降越大，消耗功率越多，发热越严重。开关电源设计项目中，电压输出为15V，输出电压纹波要求小于0.5V，因此电感的内阻DCR必须小于0.05Ω。
4）选择π型滤波器电感的封装和工作温度范围
开关电源设计项目，需要满足高温70℃运行6h，85℃下运行15min的高温试验，因此选择电感必须能够在环境温度为85℃下长时间运行，并且要工作温度范围宽，从而能够降低由于系统发热带来的故障风险。要求其封装形式为插针或者贴片封装，占用PCB空间小，适合PCB焊接使用。
针对开关电源设计项目中对π型滤波器电感的上述设计要求，本文项目之初选择两家电感厂家Laird公司和厂家的产品参数进行对比，以便选择出合适项目用的π型滤波器电感。
图3两家电感参数对比
通过Laird公司的1XC-10与PULSE公司的NLT的参数对比可以得出：
1、电感1XC-10与PANLT额定电流和工作温度参数相同，都能满足项目中额定电流大于10A和环境温度大于85℃的设计要求，并且留有裕量，可以避免输出功率波动带来的发热问题。
2、电感1XC-10与PANLT电感量都大于项目中7.5uH的要求，两者峰封装形式不同，但插针和贴片封装都体积不大，不会占用PCB太大面积。
3、电感1XC-10相对于PANLT的最大优势是内阻小，相对小了9.3mΩ，按照最大输出电流10A计算，少发热功率为0.93W。因此电感1XC-10内阻小，发热量和损耗功率小，使得开关电源的效率更高，而且能够降低温升带来的热故障，使得开关电源运行更加稳定。
综上通过两款电感产品参数对比分析，可见Laird公司的电感1XC-10各项参数都满足开关电源π型滤波器电感的设计需求，而且其最大优势是内阻小，性能优越，在开关电源可靠有效的使用。
图4电源输出π型滤波器测试波形
开关电源设计项目中，采用Laird公司的功率电感1XC-10设计电源输出π型滤波器，降低电源输出纹波噪声，减少电磁干扰，为负载提供良好的功率电压环境。而且电感1XC-10的最大优势是：内阻DCR特别小，只有0.0085Ω，输出电压压降小，消耗的功率也小，发热也小，非常适合开关电源项目中出输出滤波电感使用。
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电路GND中串入电阻和磁珠或者电感分别由什么影响？
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电路GND中串入电阻和磁珠或者电感分别由什么影响？
08:50:13　　
串入0欧电阻我倒是有所了解，，但是串入磁珠或者电感可能是防止电路中有干扰吧
本帖最后由 风雨兼程110119 于
10:21 编辑
一般串入0Ω电阻或者磁珠或者电感是在AGND和DGND之间，为了防止串扰，也有EMC考虑。一般情况用0欧姆电阻就可以，有高频信号干扰可以选用磁珠。
磁珠把交流信号转化为热能，电感把交流存储起来，缓慢的释放出去，因此说电感是储能元件，而磁珠是能量转换(消耗)器件。电感多用于电源滤波回路，磁珠多用于信号回路，磁珠主要用于抑制电磁辐射干扰，而电感用于这方面则侧重于抑制传导性干扰。两者都可用于处理EMC、EMI问题。磁珠是用来吸收超高频信号，例如一些RF电路、PLL、振荡电路、含超高频存储器电路(DDR SDRAM，RAMBUS等)都需要在电源输入部分加磁珠，而电感是一种蓄能元件，用在LC振荡电路、中低频的滤波电路等，其应用频率范围很少超过50MHZ。地的连接一般用电感，电源的连接也用电感，而对信号线则常采用磁珠。而0欧电阻相当于很窄的电流通路，能够有效地限制环路电流，使噪声得到抑制。
楼上坛友们的见解非常正确 总的来说就是抗干扰
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