38=（）+（）+（）用4478使结果等于2438 括号里填质数 写出5个
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时间：2018-08-03 00:16
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在一个比例中,两个外项都是质数,它们的积是38,已知一个内项是五分之二,这个比例可以写成（）?
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2:2/5=95:19【解析】外项都是质数 且积是38
所以是2和18
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14=()x(),38=()+()填上质数
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2是最小的质数.14=2*738= 7+31 其中,2 7 31 都是质数.
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扫描下载二维码义 务 教 育 教 科 书 亲爱的小朋友： 奔驰的数学旅游列车正在驶入数学王国 的新旅程——五年级下学期。本次列车将停 靠倍数与因数、分数及分数加减法、长方体和 正方体、方程以及统计等站台，愿各位小朋友 能尽情地观赏数学王国中的美景，享受数学带 给我们的智慧和快乐！ 旅途中，我们将结识表面积、体积、等式和 方程等一批新朋友，其中还有倍数与因数、真 分数与假分数、约分与通分这样的“双胞胎” 呢！分数及分数加减法、长方体和正方体、统 计图表这些老朋友还会与我们再次相逢。我 们还能欣赏到分数性质和等式性质的“变脸” 表演，长方体和正方体的“形体”表演，数学文 化展示等。就连用的筷子、吃的豆芽以及物品 的包装也能引发我们的数学思考，感悟生活中 数学应用的乐趣！ 祝小朋友们旅途愉快！编者大朋友 2012 年 12 月 目 录一 倍数与因数 …………………………… 16=3+3 8=5+3 ……你知道吗陈景润与哥德巴赫猜想 ………… 17二分数 …………………………………… 18三长方体 正方体 ……………………… 37综合与实践 设计长方体的包装方案………… 58你知道吗阿基米德巧辨皇冠真假 ………… 59四分数加减法 ………………………… 60 目 录综合与实践 一年“吃掉”多少森林 ………… 71五方程 ………………………………… 72你知道吗 古老的方程…………………… 9400 800 600 400 200 0销售量（件）六7 8 9 10 11 12 月份折线统计图 ………………………… 95综合与实践 发豆芽 ………………………… 102七总复习 …………………………… 103后 记 …………………………………… 112 一倍数与因数韩信点兵的故事 很有趣。还可以怎样排？36 个士兵，每排 9 人， 排成 4 排，有……1 倍数、因数0 和 1，2，3，4，5，…这些数都是自然数。在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然 数 1，2，3，4，5，…中找一找。１ 36 人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？可以排成 每排 可以排成 每排6 排， 6 人。还可以……4 排， 9 人。上图的队列是排成（可以列成：）排，每排（ ）人，看图能列出哪些算式？还可以列成：4×9=36。36÷4=9。4 和 9 都是 36 的因数。 也可以说 36 是 4 和 9 的倍数。2 议 一 议 还可以怎样排？并填空。36=1×（ ） 36=2×（ ）3636=6×（ ）36=3×（ ）（36=（ ）×9），36 的 最 小 因 数 是36 的 因 数 有（ ），36 的最大因数是（ ）。２在 6，30，55 中，哪些数是 6 的倍数？ 6＝6×1， 6 是 6 的倍数。30÷6=5，30 是 6 的倍数。55 不是 6 的倍数，因为……试 一 试 在 1～100 的自然数中，找出 7 的所有倍数，其中最小的倍数是几？ 说一说你是怎么找的。课 1. 想一想，说一说。54 是 9 的倍数。堂活动5 和 4 都是 20 的因数。2 4 5 7 8 920 22 32 542. 从 5 张卡片中取两张组成一个数，使它是 2 的倍数。012343 3. 议一议，下列说法对吗？为什么？ （1）8 是倍数，2 是因数。 （2）32 是 5 的倍数。 （3）42÷7=6，42 是 7 的倍数。 （4）1 是所有非零自然数的因数。 练 习 一1. 根据算式指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 2×7=14 16÷2=8 2. 写一写，找一找。 （1）在自然数范围内写出积是 18 的所有乘法算式。 （2）找出 18 的所有因数。 3. 24 是哪两个自然数的积？找出 24 的所有因数。 4. 连一连。左边的数是右边哪些数的倍数？ （1） 20 3 28 50 7 4 3 5 （2） 42 6 16 56 6 2 1 85. 在 1～100 的自然数中，找出 9 的所有倍数，其中哪个数是 9 的倍数中最小的？ 6. 小红是小学三年级学生，你能猜出小红有多少岁吗？我的岁数是爸爸岁数的因数。 我今年32 岁。4 2，3，5 的倍数特征 １ 2 的倍数有哪些？2×1，2×2，2×3，…的积 都是 2 的倍数。 2 的倍数有无数个。2，4，6，8，10，…是 2 的倍数，它们是偶数（0 也是偶数）。 1，3，5，7，9，…不是 2 的倍数，它们是奇数。试 一 试 下面哪些数是 2 的倍数？21 34 58 70 87 个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。169299２ 5 的倍数特征是什么？先找一些 5 的 倍数看看。 它们个位上的 数是……5，10，15，20，25，… 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。试 一 试 下面哪些数是 5 的倍数？5122035 堂39课 1. 涂色并回答问题。 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44活 6 16 26 36 46动 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 5055 15 25 35 45 （1）给 2 的倍数涂上红色。 （2）绿格里的数都是 3 的倍数，这样的数还有哪些？涂上绿色。 （3）同时涂红色和绿色格子里的数是（ ）的倍数。 2. 怎样才能走出迷宫？进口1 2 1319 2241 5048 4755 62只能经过5 的倍数。2或57 36 40 4 3 11 15 33 122778 31 20 69 17 65345 18 83 14 10 257176 39 51 81 70 993567 30 88 65 73 100出口３找规律。（1）将一些小圆片放在下图中表示成一个一位数或两位数。十位 个位 十位 个位用 3 个小圆片摆成 的数是12。用 3 个小圆片摆成 的数是21。（2）填表，判断所组成的数是不是 3 的倍数。圆片个数（个） 摆成的数3 12是3 21是5 23不是是不是 3 的倍数6 说 一 说 观察上表，你发现了什么？组成的这些数，各数位上的 数字之和等于圆片个数。 当圆片个数是 的倍数时……3试 一 试 在表中任取一个 3 的倍数，把它个位上与十位上的数字相加，和还是 3 的倍数吗？1234567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。课堂活动选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是 3 的倍数，你认为该怎么选？012练 习 一 二3571. 写出 30 以内 7 的倍数。 2. 写出 63 的所有因数。7 3. 下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？把它们分别填在相应的圈里。 29 38 42 53 64 76 87 99 198 200 301 483奇数 偶数4. 判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 11+37 22+50 42+63 7×2+3 5. 在 1～100 的自然数中， （1）哪些偶数是 5 的倍数？这样的数有多少个？ （2）哪些奇数是 5 的倍数？这样的数有多少个？ 6. 索 道 是 大 渡 河 两 岸 村 寨 用 来 运 送 物 资 的常用工具。人们将货物放进索道的货物 箱，往返于两寨之间。今天货物箱最初在 乙寨，共运送 9 次（往返算两次）。最后，货 物箱停在哪个村寨？甲寨乙寨8. 在 47. 在 6，12，15，20，27，30，45，75，93，100 中， （1）2 的倍数有（ ）。 （2）3 的倍数有（ ）。 （3）5 的倍数有（ ）。里填适当的数字，使这些两位数是 3 的倍数。12 5 的倍数39. 将 10～30 的自然数填在下面的圈内。 3 的倍数既是 3 的倍数，也是 5 的倍数8 合数、质数 １写出下面每个数的所有因数。1 的因数： 4 的因数： 11 的因数： 15 的因数：议 一 议 你发现了什么？2 的因数： 9 的因数： 12 的因数： 29 的因数：每个数的最大它们都有因数1。因数是它本身。我发现 2，11，29 的因数……像 2，11，29，…只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。 像 4，9，12，15，…除 1 和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。试 一 试 下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。356710132572质数合数２把 42 写成质数相乘的形式。 42=6×7 6=2×342 6 7 39我这样做……2 2 42 3 21 7 42=2×3×7试 一 试 把 8，30 写成质数相乘的形式。用质数作除数， 除到商是质数 为止。课堂活动1. 先划去 2 的倍数，再依次划去 3，5，7 的倍数（2，3，5，7 本身不划去）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2. 把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。练习一 三1. 下面哪些数有因数 2？哪些数有因数 3？哪些数有因数 5？ 10 16 24 30 48 75 81 2. 下面哪些数是质数？把它们圈起来。 1 3 6 17 35剩下的数都是合数吗？5772833. 数学医院。 11=2×5+1， 5 是 11 的因数。10所有的合数 都是偶数。所有的质数 都是奇数。 4. 从 3 张卡片 0 4 5 中选两张组成两位数。 （1）哪些数是 2 的倍数？ （2）哪些数是 5 的倍数？ 5. 谁是小狗的主人？连线） （ 42 5430882 ×3 ×72×2×2×112 ×3 × 5 90 96所有因数2 ×3 ×3 ×36. 把下列各数写成质数相乘的形式。 40 52 7. 填表。 15 18议一议，你发现了什么？8. 在 1～100 的自然数中，找出既是 3 的倍数也是 5 的倍数的所有偶数和所有奇数，说说你是怎么找的。 2 个 2 个地数剩 1 个， 5 个 5 个地数剩 4 个， 3 个 3 个地数正好数完。今天产的鸡蛋 不超过 40 个。鸡蛋最多有多少个？11 公因数、公倍数 １一张长 30cm、宽 12cm 的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余， 这个正方形的边长最大是多少厘米？12 的因数 30 的因数你发现了什么？12 的因数30 的因数这个正方形的边长 最大是 6 厘米。12 和 30 公有的因数 1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。其中 6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。可以这样求最大 公因数。2 312 6 230 15 52 和 5 只有 公因数 1。12 和 30 的最大公因数是 2×3=6。试 一 试 你能找出 6 和 12 的公因数和最大公因数吗？7 和 9 的最大公因数呢？２找一找，想一想。4 的倍数 4 6 的倍数 6你发现了什么？8 1212 1816 2420 3024 3628 4232 4836 54… …我发现 又是 1212，24，36，…既是 4 的倍数，6 的倍数。 12，24，36，…是 4 和 6 公有的倍数，叫做 4 和 6 的公倍数。12 是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。 可以这样找出两个数的最小公倍数。4=2×2 2 4 6 也可以这样算。 可以这样算。 6 = 2 × 3 2 3 4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3=12。试 一 试 你能找出 6 和 8 的公倍数和最小公倍数吗？3 和 7 的最小公倍数呢？课堂活动1. 议一议：把 16 个橘子、20 个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？每个篮子里既放橘子 又放苹果。 每个篮子里橘子个数相同， 苹果个数也相同。2. 填一填。×1 9 62 18 123 27 184567899 655 以内 9 和 6 的公倍数有（ 9 和 6 的最小公倍数是（ ）。 练 习 一 四）。1. 说出下面每组数的最大公因数。 6和8 15 和 30 8和918 和 302. 下面哪些分数的分子、分母有公因数 2？哪些有公因数 3？哪些有公因数 5？ 5 10 12 12 20 6 8 6 15 21 18 10 18 3013 3. 五（1）班有 42 人、五（2）班有 48 人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？4. 求下面每组数的最小公倍数，从中你发现了什么？ 5和7 3和9 6 和 105.小红每隔 2 天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔 4 天上网看一次，9 月 30 日他们都同时上网查看了自己的电子信箱。（1）10 月份小红应该在哪几天上网查看自己的电子信箱？小华呢？把他们看电子信箱的日期用不同颜色的笔在月历中圈出来。（2）10 月份的哪几天两人会同时上网查看自己的电子信箱？××年 10 月 日 一 二 三 四 五 六4 11 18 25 6. 数学医院。5 12 19 266 13 20 277 14 21 281 8 15 22 292 9 16 23 303 10 17 24 318=2×4 12=2×6 8 和 12 的 最 大 公因数是 2。两个数的最小 公倍数一定比 这两个数大。145 和 8 只有 公因数 1。 8 是 4 和 8 的最小公倍 数 ，也 是 这 两 个 数的最大公因数。 整理与复习1. 先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学进行交流。学习了倍数、因数。 本单元内容是在非 零自然数的范围中 讨论的。 它们之间有怎样的 联系和区别呢？还学习了质数、合数……2. 填一填，并说一说填的理由。 45 24 25 60 90 38 212 的倍数3 的倍数5 的倍数议 一 议 哪些数是 2，5 的公倍数？ 哪些数是 3，5 的公倍数？3.（1）求下面每组数的最大公因数。 6 和 18 11 和 13 8 和 36（2）求下面每组数的最小公倍数。3和72和64 和 1015 练习五1. 填空。 （1）5×7=35，7 和（）是 35 的因数，35 是 7 和（）的倍数。 （2）找一找，填一填。 1 3 12 9 6 18 60 279 的因数9 的倍数（3）同时是 3，5 的倍数的数中，最大的两位数是（）。2. 下面哪些数是奇数，哪些数是偶数？55 24 100 27 12 101 993. 23 路公交车每 5 分发车一次，6 路公交车每 8 分发车一次，这两路车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？4. 猜电话号码。这个电话号码是 三位数。 百位上的数字既不是 质数，也不是合数。个位上的数字既是 十位上的数字是所有 非零自然数的因数。 奇数，也是合数。这个电话号码是在什么情况下使用？16 陈景润与哥德巴赫猜想6=3+3 8=5+3 ……1 陈 景 润（）是 我 国 2 哥 德 巴 赫 是 德 国 数 学 家 ，在 200 多 年 前 提 出 了 一 个 猜 想 ：每 个 现代享誉世界的著名数学家。他 在中学时就对哥德巴赫猜想产生 大于 4 的偶数是两个奇质数的和。了浓厚的兴趣。3 陈景润在极其艰苦的条件下， 4 1966 年 陈 景 润 终 于 取 得 了 令 花 费 了 10 多 年 时 间 ，来 证 明 这 一 人 瞩 目 的 成 就 ，他 的 证 明 在 国 际 上 被誉为“陈氏定理”。这距摘取哥德 猜想，仅演算的稿纸就有 6 麻袋之多。 巴赫猜想这顶数学皇冠上的明珠只 是一步之遥。链接活动关于数学家陈景润你还知道些什么？ 查一查：陈景润献身科学事业的故事。17 二分数我国人口约占世界我国沿海渔场面积约占世界5人口的1。4沿海渔场总面积的1。我国陆地面积约占世界100陆地面积的7 。我国森林覆盖面积约占世界25森林覆盖面积的1 。18 分数的意义 １分月饼。我分得这个 月饼的41。这里的 1 是把 1 个月饼看作一个整体。4把这盒月饼平均 分成４份。这里把 1 盒月饼看作一个整体，也就是把 8 个月饼看作一个整体， 将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数 1 来表示，通 常把它叫做单位“1”。 试 一 试 拿出 10 根小棒，把它看作单位“1”，平均分成 5 份，其中的 3 份是410 根小棒的几分之几？把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1 份或者几份的数，叫做分数。 表示其中 1 份的数，叫做分数单位。5说一说5 54 的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？ 5 ，7 呢？ 7 6 8 课 堂 活动1. 说一说生活中的分数。本组的人数占全班学生人 数的 1 ，这里的 1 是…… “1”，其 中 的 是…… 把 10 辆汽车看作单位883辆汽车19 2. 涂色表示下面的分数。1 93 101 4２一条花边长 4m，把它平均分成 7 份布置学习园地，每份的长度是多少米？{1m 7用除法列式为1 米。 1 米 平 均 分 成 7 份 ，1 份 是 7 4÷7= 4（m） 4 个 1 米就是 4 米。 7 7 7 答：每份的长度是4 m。 4÷7。把每7议 一 议 先填表，再说一说你发现了什么。 用除法表示 把 1 kg 大米平均分成 3 份，每份有多少千克 把 3 个饼平均分成 4 份，每份有多少个 1÷3= 1 。 3被除数相当于分数的 分子，除数相当于……用分数表示1÷31 3我发现如果用 a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为： a÷b＝b a （b≠0） （ ）20（ ）7 ３（1）兔的只数是鸭的几分之几？ 3答：兔的只数是鸭的（ ）。（2）鸭的只数是兔的几分之几？ 2答：鸭的只数是兔的（ ）。（3）你还能提出哪些数学问题？ 课 堂 活 动分一分，说一说。 3 张相同规格的纸，平均分给 4 个同学，怎样分？（1）用除法算式表示是（ （3）你发现了什么？ 练 1. 看图写分数。）。 （2）用分数表示是（）。习六（）（）（）21 2. 根据分数涂色。 4 3 3. 先在下面任意圈一个分数，再在图中涂色表示出来。 1 18 1 9 1 6 1 3 1 24. 找一找单位“1”，再说说这些分数的具体含义。 5 25 5. 在直线上用点表示下面的分数。 1 6 5 （1 ） 3 7 7 7 7 0 6. 填空。 100 1 （2 ） 3 1 0 2 3 100 3 6 100 5 6 1（1） 3 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 13 （2） 3 里面有（ ）个 1 。 （3）5 个 1 是（ ）。 7 7 14 （4）人的血液约占体重的 1 ，这里是以（ ）为单位“1”。 137. 用分数表示下面各个算式的商。 2÷3= 5÷9= 3÷16= 7÷100= 8. 张伯伯从鱼塘里捕了 75kg 鱼，其中鲤鱼有 49kg。鲤鱼占所捕鱼总量的几分之几？其他的鱼占所捕鱼总量的几分之几？22 真分数、假分数 １以 1 个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色表示相应的分数。2 33 3｛4 3｛8 5观察上面的图形，你发现了什么？有的涂色部分 不足 1 个圆。 有的涂色部分刚好是 1 个圆，还有的……把你的发现填写在下面的表中。 比 1 小的分数 和 1 相等的分数 比 1 大的分数分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。 试一试（1）下面哪些是真分数？哪些是假分数？说一说你是怎样判断的。 8 8 7 9 16 7 8 5 11 8 （2 ）8 （ 8 1 2 0你发现了什么？23）16 （ 8 3 4 1 4 4）（3）在直线上用点表示下面的分数。 1 4 5 4 3 2怎样的假分数 可以化成整数？7 4 28 4 课堂活动1. 先写出分母是 7 的所有真分数，再写出分子是 7 的所有假分数，并说一说你是怎样想的。2. 把下面的真分数圈起来。 1 2 1 3 1 4 … 2 2 2 3 2 4 … 5 4 3 2 3 3 3 4 … 4 2 4 3 4 4 … 5 2 5 3 5 4 … 6 2 6 3 6 4 … … … … …你发现了什么？２比较 3 和 3 的大小。3 5可以画图比较。3 4 5 4试 一 试 （1）比较下面每组中两个分数的大小。6 7一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一23一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一（2）看图填分数，再比较两个分数的大小。（）分子相同的两个分数，分母小的分数大。24○（） 课堂活动议一议 在 1 & 1 & 1 中，括号里可以填哪些自然数？ 2 （） 9可以填3 和 4。还可以填……练 1. 把下面的分数填在相应的圈里。 6 7 5 10 5 9 5 11真分数习一 七 11 10 26 33假分数22 192. 找朋友。 7 73217 1736 1824 1213 13. 写出两个分母是 3 的真分数，写出两个分子是 3 的假分数。 4. 在括号里填适当的分数。（ ） （ ） （ ） （ ）0从你所填的分数中发现了什么？125 5. 下面的小动物说得对吗？为什么？涂色部分表示整个 图形的 1 。 涂色部分表示整个 图形的 1 。43涂色的正方形是 全部正方形的涂色的小圆是全部43。小圆的63。6. 在括号里填与直线上的点对应的分数，在 0（1○里填“&”或“&”。2（ ） ））（）017. 比较下面每组中两个分数的大小。 5 2 8 3 25 8○○7 5（ 73我 2 时行了全程的8. 哪辆汽车的速度快一些？我 2 时行了全程的95。94。甲地乙地阴影部分占一个大正方形面积的 几分之几？占两个大正方形面积的几 分之几？ 为什么阴影部分的面积没有变，而 分数却发生了变化呢？26 分数的基本性质 １数学小报。数学趣题占整张 小报的几分之几？占1。 2占3。 6占占2。44。 84 张小报的大小是一样的，数学趣题占的版面也是一样大的吗？用同样大的 纸折折看。4张1 22 4 2 4 63 6 84 8议 一 议 这些分数的分子、分母有什么变化？ 1 化成 2 ，分子分母 2 4 同时乘 2。 4 化成 1 ，分子分母 8 2 同时除以 4。27 1 = 1 ×2 = 2 2 2 ×2 4 2 = 2 ×2 = 4 4 4 ×2 84 = 4 ÷4 = 1 8 8 ÷4 23 = 3 ÷3 = 1 6 6 ÷3 2分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 这叫做分数的基本性质。２把 3 ，15 化成分母都是 8 而大小不变的分数。4 24我用分数的基本性质。4 244 ×2 24 ÷38 8我用商不变的性质。4 24议 一 议 从上面两种解法中你发现了什么？8试一试 把 1 ，22 化成分母都是 18 而大小不变的分数。3 36课涂一涂，说说你发现了什么。堂活动1 4282 86 818 24 练 1. 填空。 6 12 2. 在下面的括号里填适当的数。 3= 9 7 （ ） 21 =（ ） 24 8习一 八2 =（ ） 5 2014 = 7 18 （ ） 24 363. 把下面的分数化成分母是 6 而大小不变的分数。 1 16 2 2 24 34. 下面哪几个分数可以在直线上用同一个点表示？并把这几个点画出来。 6 6 4 1 3 5 24 10 8 8 4 405. 孙悟空买来 1 个西瓜，平均分 你想要多少块呢？ 成 4 块，打算给师徒 4 人每人 1 块。猪八戒看到只能分到 1 块 ，很 不 高 兴 ，要 求 孙 悟 空再多给他几块。1猴哥，我想要3 块。在师徒 4 人每人都要分 得同样多的前提下，孙悟空满足了猪八戒的要求。猪八戒最后得到了这个 西瓜的几分之几？你能找出大于 5 又小于 6 的分数吗？这样的分数你能找出多少个？7729 约分、通分 １这堆卡片有彩色卡片占全部卡片的 30 。30 张是彩色卡片。50 张，其中50能把这个分数化成 分 子 、分 母 都 比 较 小的分数吗？30 = 30 ÷5 = 6 50 50 ÷5 10 30 = 30 ÷10 = 3 50 50 ÷10 5用分数的基本 性质可以……把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。 3 15分子、分母同时除以 公 因 数 2，再 除 以 公 因数 5。30 = 30 = 3 50 50 525 535 3 的分子、分母只有公因数 1，这样的分数是最简分数。 5试一试 把 18 ， 6 ，10 化成最简分数。5 3 的分子、分母还有公因数吗？30 = 30 = 3 50 50 5分子、分母同时除以它们的 最大公因数 10。24 18 35课一个同学任意写出 一个分数，另一个同学判 断这个分数是不是最简 分数，并说出理由。30堂活动6 18不是最简分数，它的分子、 分母有公因数 2…… ２两箱同样的产品一样多，哪个工人检验得快一些？我用1 时检验了 8这箱产品的7。我用1 时检验了这箱产品的65。化成分母相同的分数，再比较。用8和48 作公分母。6 的公倍数7 = 7 × 6 = 42 8 8 ×6 48 5 = 5 ×8 = 40 6 6 ×8 48 87 = 7 ×3 =21 8 8 ×3 24 5 = 5 ×4 =20 6 6 ×4 24 6用8和 公倍数 分母。6 的最小 24 作 公答：叔叔检验得快一些。 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相 同的分数的过程是通分。 试 一 试 比较 3 和 5 的大小。46课想一想，议一议。堂活动（1）看图写出分数。 （2）把两个分数通分并在图中表示出来。（）（）31 练 1. 化简。 12 27习一 九10 2524 3030 4528 422. 客车的辆数是货车的几分之几？停 车 场 有 42 辆 货 车 ，36 辆客车，8 辆小轿车。你还可以提出哪些数学问题？3. 通分。64. 11和1 9 74 5和 和5 7 8 9 3 55和7 6 8 3 44里填“＞”或“＜”。 5 4 1 2在 6 7○ 4 说说你是怎样比较的。3插秧机插秧的速度快一些？ 比较下面分数的大小。○ 13○ 6525. 有两块一样大的水田，用两部插秧机分别在两块田里插秧。在相同的时间说一说，你发现了什么？321 223344 55 66 77 8 分数与小数１把 3 ，11 ，23 化成小数。4 2583 =3÷4=0.75 4 11 =11÷25=0.44 25 23 = 8说一说分数化小数的方法。２把 0.4，0.8，0.85，1.125 化成分数。在直线上面的括号里填适当的分数。 （ ） （ ）0· 0.4· 0.810.4= 4 = 2 0.8= 8 = 4 10 5 10 5 0.85= 85 = 17 100 20（ ） （ 1.125= = 1000 （ ） ）说一说小数化 分数的方法。３ 3小数化成分数 比较。8小华栽了两棵果树，梨树高 0.8m，苹0.8= 8 = 32 10 40 35 ＞ 32 40 407 =7÷8=0.875 8 0.875＞0.87 = 35 8 40分数化成小数 比较。答：苹果树高一些。33 课对口令。 1 4堂活动1 50.250.2练习十 一1. 把下面的分数化成小数。除不尽的保留两位小数。） （ 11 1 7 3 7 12 2 9 20 10 2. 在直线上面的括号里填适当的分数，在直线下面的括号里填适当的小数。（0（·）（）（·）（ （）·） ）1 2.22 3.153. 把下面的小数化成分数。 0.9 0.32 0.54 4. 碰碰车。连线） （ 31 50 18 25 5. 比较大小。 2 和 0.7 3 0.67 和 13 20 19 200.1250.720.62 0.5 和 4 9 17 和 0.68 250.95 8 和 0.53 15 3.14 和 22 7一个分数的分子和分母的和是 21，化成小数后是 0.4，这个 分数是多少？34 整理与复习1. 先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学交流。通分和约分要用到 分数的基本性质。还学了分数、真分数和 假分数等知识。2. 说一说分数的意义，再思考下面的问题。我买这筐苹果的1。 5我买这筐苹果的1。 5谁买的多一些？说说为什么。3.（1）约分。 12 18 （2）通分。 1和1 3 4 练50 15 1和3 5 10 习 一 4和5 9 6十1. 回答下面的问题。 （1）把 5 只金丝猴看作一个整体，2 只金丝猴是这个整体的几分之几？4 只金丝猴又是这个整体的几分之几？92. 在下面的括号里填适当的分数。 3.5 dm=（ ）m 300 g=（ ）kg 91500 cm2=（ 45 分=（）m2 ）时35 3. 如果两种稻谷一样重，哪种出米多一些？120 千克甲种稻谷 出米 84 千克。 180 千克乙种稻谷 出米 117 千克。4. 约分。 6 8 5. 比较大小。 3和1 5 2 6. 看分数涂色。 2 5 2 38 14 2和7 3 912 1825 50 0.75 和 3 575 100 13 和 0.8 153 2 8 5 0.85 2.15 23 10 3.75 42 67. 把下面的小数化成分数。 0.5 0.268. 把下面的分数化成小数或整数。 27 6 7 9 8 25 9. 4吨 2吨3吨 河马 犀牛 大象 （1）大象的体重是犀牛的几倍？ （2）犀牛的体重是大象的几分之几？ （3）你还可以提出哪些数学问题？填一填。3 1036＜（ ）4＜5 15 三长方体 正方体注满这个水池 需要多少水呢？哇，这么多长方体、正方体 形状的建筑物！做这样一个广告 箱大约要用多少 玻璃？37 长方体、正方体的认识 １摸一摸，认一认。面顶点（棱 顶点） ）（长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少？长方体的棱一共有…… 怎样数不容易出错呢？长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 试 一 试 指出图中所有的面、棱和顶点。认 一 认 长方体的长、宽、高和正方体的棱。高 长 棱 宽相交于一个顶点的 3 条棱的长度分别是长 方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。２量一量，比一比。（1）量一量长方体和正方体各条棱的长。4 条棱一样长， 12 条棱按长度可以分成 3 组。长方体相对的 38正方体的 一样长。12 条棱 （2）观察长方体的各个面，相对的两个面有什么关系？各个面是…… 有些面是相同的。长方体是由 6 个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形。在一个长方体中，相对的两个面完全相同。 议 一 议 长方体和正方体有什么相同点和不同点？课 1. 分一分，填一填。 1 3上图中，平面图形有（ 什么相同点与不同点。堂活动245 6），立体图形有（7 9）。82. 用 3 个相同的正方体，摆成下面的两个立体图形，讨论它们的顶点、棱和面有图1图2３ 3看一看，填一填。我从上面看。 我从侧面看。我从前面看。39 从前面看到的图形从（）看到的图形从（）看到的图形议 一 议 根据下面的立体图形，指出从前面、上面和右面看到的相应图形，并填 一填。（） （） （ 堂） （ 活） （） （）课用 5 个相同的正方 体 ，摆 成 不 同 的 立 体 图 形，分别从前面、上面和 右面观察它的形状。动我看到的形状 是……我看到的形状 是……练习十二1.（1）把所有的顶点描上“·”，把与红色棱一样长的另外 3 条棱加粗。（2）给指定的面涂色。上面和下面40左面和右面 2. 长方体的长、宽、高各是多少？ 2 cm m 8 cm 3c6 cm4c m 3 cm3. 用 1 根长 4.2 m 的铁条，焊接成 1 个长 5dm，宽 2dm，高 3 dm 的长方体铁架，这根铁条够吗？接头处损耗忽略不计。 （ ）4. 填表。 8 dmm4 dm 5 dm 3d图1 图1m4 dm4 dm4d图22 dm 3 dm图3 图3图2下面面积（dm2）后面面积（dm2） 左面面积（dm2）5. 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形。（）（）（）看图，按要求用几个相同的正方体积木摆一摆。前面上面右面41 长方体、正方体的表面积下面这些立体图形的表面是由几个面组成的？每个面各是什么形状？拿一个长方体盒子，把它相对的面涂上相同的颜色，沿它的某些棱剪 开，展开成一个平面图形。我是这样展开的。一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。 长方体的表面积是 6 个面的面积之和。 正方体的表面积呢？１制作右面这样一个长方体纸盒。至少 要用多少平方厘米的纸板？我 先 算 上 、下 两 个 面的面积，再……4 cm5×8×2+ = =）×8 cm 5cm答：至少要用（= =（4×8＋5×8+我先算前面、上面、 右面 3 个面的面积 之和，再……）cm2 的纸板。议 一 议 怎样计算长方体表面积比较简便？ 试 一 试 棱长为 2 cm 的正方体的表面积是多少？说说理由。42 ２做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？这里需要算几个 面的面积？35 cm 25 cm 10 cm25×35×2＋ = =答：至少需要（ ）cm2 的纸。还可以怎样算？试 一 试 做右图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少 需要多少绸布？ 议 一 议 在解决与长方体、正方体表面积有关的实际 问题时，应当注意些什么？5 dm 3.5 dm 3.5m d课堂活动1. 拿一个长方体的盒子。 （1）量一量，算出它的表面积。计算结果保留整数。） （ （2）将你的算法和同伴交流。 2. 用 8 个棱长为 1 cm 的小正方体摆成不同形状的长方体或正方体。 （1）猜一猜它们的表面积是否相等。摆一摆，算一算。 （2）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？ 3. 如果要给本册数学课本做一个书皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的书皮纸。43 练习十三1. 一个长方体的大小如右图。图中单位： dm） （ （1）上、下两个面的面积和是（ ）。 （2）前、后两个面的面积和是（ ）。 ）。 （3）左、右两个面的面积和是（ （4）表面积是（ ）。 2. 计算下列各图的表面积。图中单位： cm） （52 5 2.1 11图154图23.54.2 .2 4.2 4图33. 一个长方体铁盒，长 12 cm，宽 10 cm，高 8 cm。一个正方体铁盒的棱长是 10 cm。这两种铁盒哪种用料少些？ 4. 某种电冰箱的包装箱形状像一个没有底面的长方体盒子（如右图）。做这个包装箱至少要用多少平方分 米的纸板？图中单位： dm） （需要用多少平方厘米的硬纸板？145. 小珂要做一个书套（如图），长 20 cm，宽 14 cm，高 21cm，做这样一个书套至少6. 下列图形沿虚线能折成长方体盒子或正方体盒子吗？试一试（用第 109 页附图）。44 体积与体积单位 １将土豆放入一个盛水的量杯中，观察土豆放入前后量杯中的水位变化。先猜猜，量杯中的水位会 发生什么变化？为什么？说 一 说 通过对上面实验的观察，你有什么发现？在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。２棱长为 1cm 的正方体的体积是多大？1 cm 1cm 1 厘米1cm1 平方厘米1cmm 1c 1 cm 1 立方厘米棱长为 1cm 的正方体的体积为 1 立方厘米。 做 一 做 用一些体积为 1 立方厘米的正方体积木拼几个长方体模型，并说一说 这些长方体的体积各是多少。 除了“立方厘米”，我们还需要一些较大的体积单位。1 dm 1dm 1dm1 分米的正方体的 体积是 1 立方分米。棱长为通常用 cm3 表示立方厘米，用 dm3 表示立方分米。45 ３ 1 立方米有多大？用 3 把 1m 长的直尺在墙角围一个正方体框架（如下图）。这个正方体框架模型 的体积是……让同学们在正方体框架里蹲着，估计可以蹲下几人？ 棱长为 1m 的正方体的体积是 1 立方米。立方米用 m3 表示。 说 一 说 哪些物体的体积大约是 1 m3？课堂活动1. 说一说，在生活中，哪些物体的体积可以用 m3，dm3，cm3 作单位？1 个讲台所占 1 个卷笔刀的体积大约是 2 立方厘米。 的空间大约是 1 立方米。1 个书包的体积大约是 30 立方分米。2. 在体积小于 1cm3 的物体下的方框里画“√”，大于 1cm3 的方框里画“”。玉米粒苹果46梨黄豆花生□ 3下图是一个体积为 1 dm3 的正方体模型。1 cmm 10 cm 1 c0cm 10 cm 11 cm这个模型相当于多少 个体积为 1 立方厘米 的正方体？1 排 有 10 个 ， 1 层 有 100 个……1 dm =1000 cm3 310 层有 1000 个。想 一 想 1 m3 等于多少立方分米？课堂活动1. 找一找，生活中哪些物品的体积大约是 1 cm3，1 dm3 或 1 m3？ 2. 说一说。1 本数学书的体积大约 有 300 立方厘米。相当于多少 立方分米？５1 盒牛奶正好可以 倒满 4 杯。这个盒子的容积是这个 杯子的容积的 4 倍。这个杯子里牛奶的体积 叫做这个杯子的容积。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 试 一 试 你还能找出几个不同的容器，并比较它们的容积大小吗？47 在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为 单位。5 毫升针剂3 毫升眼药水 牛奶1升 1 dm3=1 升5升食用油汽油400 升汽油1 cm3=1 毫升通常，我们用 mL，L 分别表示毫升和升。1L=1000mL试 一 试 600 mL =（ ）L25 L =（ 堂 活 动）mL课1. 找一个纸箱，量一量，计算它的容积。 2. 观察并计算。 下面每个玻璃杯中原有 500 mL 水，在每个玻璃杯中分别放入 1 个土豆。土豆的体积分别是多少立方厘米？ 合多少立方分米？625 mL875 mL练习十四1. 准备 1 个墨水瓶盒和一些体积为 1 cm3 的正方体积木。用拼的方法估一估这个墨水瓶盒的体积是多少。2. 在括号里填 m3，dm3，cm3 等合适的体积单位。 1 块橡皮的体积约2 （ ）； 1 个文具盒的体积约 120（ ）； 1 间教室所占的空间约 165（ ）； 1 台电冰箱的体积约是 400（ ）。 3. 填一填。 （1）1 盒火柴的体积是 9 cm3，12 盒火柴的体积是（ ）cm3。 （2）1 台 DVD 机的体积是 7.8 dm3，6 台 DVD 机的体积是（ ）dm3。48 4. 算一算，填一填。小明用一些体积为 1 cm3 的正方体积木拼成了一个大长 方体模型（如右图）。这个长方体模型的体积是（ ）cm3。5. 连线。500 mL6. 填一填。 3 dm3=（ 1400 cm3=（ 15.7 L=（ 3.08 7. 在2 310 L）cm3 ）dm3 ）mL ） L2500 cm34.6 m3=（ 350 dm3=（ 600 mL=（2 m3）dm3 ）m3 ）L ）cm3=（76.3 mL=（2 322 38.（1）一个正方体花盆的容积为 512，如果用泥土填满这个花盆，约需要泥土多少立方分米 ？ （2）一个观赏鱼缸盛水约 800 L，是多少毫升？9. 据有关资料显示，一个儿童每天大约需要喝水 1100 mL，相当于多少升 ？照此 计算，1 个月（按 30 天计算）大约喝水多少升 ？你每天大约喝水多少毫升 ？丁丁用几个棱长为 1cm 的正方体积木搭了一个模型（如图）。 这个模型的体积是多少？ 如果把这个模型补成一个正方体，至少 还要多少块同样的积木？49 长方体和正方体的体积计算 １用一些体积为 1 cm3 的正方体积木拼长方体。要求至少拼出 3 种 不同形状的长方体。 观察长方体模型 并填写表格。长（cm） 长方体（1） 长方体（2） 长方体（3）宽（cm）高（cm）体积（cm3）说 一 说 从表中你发现了什么？长、宽、高的乘积 等于…… 还有……长方体的体积=长×宽×高 比一比高 底面 长 宽 底面 棱长 棱长 棱长长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长→底面积 你发现了什么？ 长（正）方体的体积=底面积×高50→底面积 ２这个水果箱的体积是多少？可以直接 用……30m c20 cm60 cm也可以先算出底面 的面积，然后……60×30×20 = =答：这个水果箱的体积是（ ）cm3。课说一说，你的教室的空间有多大？堂活动我估计教室的 要测量教室 的……长是……教室的高大约 是 3.5 米。练 1. 求体积。习十五9cmc9cm2. 下图是一个由棱长为 2 cm 的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。51 3. 工人正在为光明小学修建一个游泳池，游泳池的长、宽、高分别为 50 m，12 m， 1.3 m。工人挖出的土和石头 至少有多少立方米？4. 6 个这样的盒子（如右图）中盛满的白糖能一起装入 1 个容积为 6 L 的纸箱里吗？为什么？19 cm cm 9.5 cm 65. 从量杯中取出 3 个同样的正方体橡皮泥后，杯中水的体积是多少？368 mL 4 cm 6. 小刚用积木搭的“长城”如下图，它的体积是多少？图中单位： cm） （ 3 6 27 3你有哪些计算 方法？如果用下面的长方体木料截出一个最大的正方体，这个正 方体的体积是多少？2 cm 11 cm52最多可以截多少个 这样的正方体？6 cm 问题解决 １要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积 26 m2。粉 刷的面积是多少平方米？已知教室的 长是 8 米，宽 是 6 米，高是 3 米。 问题是求……先算出教室 5 个面的面积，再减去 门窗和黑板的面积，就是……8×6+（3×6+3×8）×2=132（m2） 132答：粉刷的面积是（ ）m2。=（m2）２一 辆 汽 车 的 油 箱 是 长 方 体 ，从 里 面 量 长 10 dm，宽 5 dm，高 4.5 dm 这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油7.2 元。已知油箱的 长、宽、高。10×5×4.5=225（L） 225×7.2= （元）问题是求……答：这个油箱最多能装（）L 柴油，需要（ ）元。53 ３ 3把 1 个棱长是 20 cm 的正方体容器装满水，然后倒入长 25 cm，宽 16 cm， 高 23cm 的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？已知正方体容器的棱长 和长方体容器的……问题是求……正方体容器中水的 体积与长方体容器 中水的体积相等。20×20×20 =8000（cm3）答：长方体容器中的水位是（8000÷（25×16） = （cm））cm。课小实验：测量红薯的体积。堂活动（1）将 1 个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。放入前放入后 放入前 放入后（2）观察并记录。长 宽 高（3）计算红薯的体积。议 一 议 还有其他的测量方法吗？54 练习十六1. 某种包装盒如图，要生产 500 个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗 9.8 m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？10 cm 15 cm 8 cm2. 李师傅要做一个简易书架（如图），做这样的书架，至少需要多少平方分米的木板？120 cm30cm75 cm3. 一张长、宽分别是 120 cm，100 cm 的长方形铁皮，在它的 4 个角各剪去一个边 长为 20 cm 的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？120 cm 20 cm 20 cm100 cm4. 在一个长 16 cm，宽 10 cm，高 20 cm 的长方体玻璃缸中装入一个棱长为 8 cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块 从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 有 A，B 两种型号的卡车，它们车厢里面的长、宽、高分别为 3 m，1.7 m，0.5 m 和 3.2 m，2 m，0.6 m。一堆碎石全部用 A 型卡车运载， 车厢内碎石的平均高度为 0.4 m。如果将这堆碎石全部用 B 型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？得数保留两位小数。 （ ）55 整理与复习1. 先对本单元所学知识进行整理，再与同学交流。面长方体、正方体的特征 长 方 体 正 方 体 棱 顶点长方体、正方体的表面积表面积的意义 表面积的计算 体积的意义长方体、正方体的体积体积的单位与进率 体积的计算说 一 说 通过本单元的学习，你能解决哪些数学问题？还有什么需要提醒大家 注意的地方？与同学交流。2. 填表。长 宽 高 表面积 体积6cm 8dm 2m3cm 2m4cm 3dm168dm3 8 m3议 一 议 填表时遇到了哪些困难？怎么解决？练习十七1. 要制作一个长 0.6 m，宽 0.4 m，高 0.5 m 的无盖塑料盒，预计在制作过程中要 损耗 0.4 m2 的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备多少塑料板？56 2. 小华家要砌一道长 20 m，厚 0.24 m，高 2.5 m 的砖墙。每立方米用砖 520 块，一共要用多少块砖？3. 一节采煤车厢里面长 3 m，宽 1.5 m。车厢内装载的煤高为 1 m。如果 1 m3 煤重 1.33 吨，那么，这节车厢装载的煤大约有多少吨？精确到 0.01 （ ）。 4. 给一个新修的长 50 m，宽 30 m 的长方体水池注水，注水速度为每时 200 m3， 要注深 1.8m 的水大约需要多少时间？ 5. 一段方钢，它的规格如图所示，已知每立方厘米钢的质量是 7.8 g。这段方钢有多少千克？150 cm这个广告箱的表面积和体积分别是多少？5 cm m 5c6. 一个长方体广告箱的长是 3m，宽是 0.5m，高是 2m。小波打算用纸板制作一个像火柴盒似的套盒（含内盒与外 套两部分），他在方格纸上分别设计出了两部分展开图图样。{ 1cm{1.05cm（1）如果忽略纸板的厚度，小波所设计盒子的体积和容积分别是多少？ （ 得数保留一位小数。 ） （2）做这样的一个套盒一共要用多少平方厘米的纸板？（3）动手做这样一个套盒。用第 111 页附图。） （57 设计长方体的包装方案把文具盒 包装一下。 我们买些文具盒送 给新村小学的学生。 每 8 个包装 成 1 包。 文具盒的规格 是……要求用了多少包装纸， 实际上就是求……摆成的长方体的长、 宽、高分别是……想一想，包装物品可能要涉及哪些问题？如摆成的形状、包装纸的大小等，再 动手摆一摆。 将你摆成的长方体的长、宽、高记录下来，算一算按你的包装方案进行包装至 少需要用多少包装纸。接口处不计。 ）（ 比较不同的包装方案，你有什么发现？ 谁设计的方案更节省包装纸？分析用纸量不同的原因。活动拓展请你了解一下，生活中有哪些涉及省料的问题？并与同学交流。58 阿基米德巧辨皇冠真假很 久 以 前 ，古 希 腊 一 位 国 王 想 给自己制一顶纯金的皇冠，便找来 一位工匠，给了他许多黄金做皇冠。几天后，工匠把做好的皇冠交 给了国王。国王怀疑皇冠中掺了 白 银 ，请 阿 基 米 德 检 测 这 顶 皇 冠 是否是纯金制成的。尤里卡!阿基米德苦苦思索了很长 时间。一天洗澡时，他突然想出 一种检测办法。他将皇冠放入 一 个 盛 满 水 的 盆 中 …… 发 现 这 顶皇冠已被掺了白银。 原 来 ，阿 基 米 德 利 用 皇 冠 排 开 的水的体积来测量这个皇冠体积。 他将皇冠和与皇冠同样重的纯金的 体积比较，发现它们并不相等。链接活动查一查：阿基米德的生平和科学成就。 “尤里卡” （ Eureka）是什么意思？59 四分数加减法分数加减法１铺地砖。前几天已铺了1。 4今天上午铺了这个 广场的 1 。16今天下午铺了这个 广场的 7 。16（1）今天一共铺了这个广场的几分之几？分母相同， 就把……1 + 7 = 8 =1 16 16 16 22可以把结果化 为最简分数。（2）截至今天一共铺了这个广场的几分之几？ 1 +1 = 1 1 1 1 = 1 1 1 1 2 4
＋ 1 2 1 4 2 4 ＋ 1 4 3 4分母不同怎么算？答：截至今天一共铺了这个广场的（ ）。（3）今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？ 1 -1 = 2 460=）。答：今天比前几天多铺了这个广场的（ ２7计算 2 + 3 ，8 - 5 。 5 9 6 2 +3 7 和 5 的最小公倍数是 7 5 35，把分母化成 35。 = 10 + 21 35 35 = 31 35 9 和 6 的最小公 倍 数 是 18，把 分 母化成 18。8 -5 9 6 =（ ）-（ ） 18 18 = 5还可以……试 一 试 计算 5 + 7 ， 7 - 2 ，3 + 1 。6893 8说 一 说 分母不同的分数怎样加减？ 分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。课堂活动1. 议一议。计算分数、小数、整数的加、减法有什么相同点和不同点？计算整数加、减法， 要把相同数位上的 数 对 齐 ；计 算 小 数 加、减法…… 计算分数加、 减法……2. 计算并分小组统计。 1 +1 2 3 5 +2 7 3 1 -1 2 3 1 +3 2 4 3 +1 4 3 2 +1 3 62 -1 3 65 -2 7 33 -1 4 23 -1 4 3（1）你做对了多少道小题？占小题总数的几分之几？ （2）你所在的学习小组计算全部正确的同学有多少人？占本小组人数的几分之几？61 练习十八1. 看图，填一填。+ 2 3 2. + 2 9 = =（ ）+ +（ ）= = -1 3（ ）5 8 1 4 3 16+3 82 3 7 15 8 93. 填空，找规律。 8 8 18 18 12 12你还能写出这样的算式吗？5 25 5. 公路村村通。 （1）今天修了这条路的几分之几？ （2）这两天能把这条路修完吗？ （3）你还能提出并解决哪些数学问题？昨天修了这 条路的73。今天比昨天要多修 这条路的 1。862 6. 计算。 3 -1 4 6 1 +2 12 3 7. 910 4 9 8 = 15 1 5 5 -3 7 8 7 -2 8 3 2 -5 3 9 7 -5 9 8 3 14 4+ 5 = 7 8 2 5 12 2 5 +2 9 3 5 +4 6 95 （1）商业区和生活区用地共占“山水名园”小区的几分之几？ （2）生活区和文化区用地共占“山水名园”小区的几分之几？ 9. 分蛋糕。 （1）兰兰、妈妈和奶奶各吃了这个蛋糕的几分之几？她们 3 人一共吃了这个蛋糕的几分之几？（2）爸爸最多能吃到这个蛋糕的几分之几？ （3）自己提出数学问题，并解决。我吃 我吃 我吃2 块。我把这个蛋糕 平 均 分 成 16 块 。 我吃……4 块。6 块。兰兰63 分数加减混合运算１ 3 个组用酒精做实验，实验完成后，各组剩的酒精如下。酒精 酒精 酒精3瓶 5一共剩多少瓶酒精？2瓶 3 3 +2 +2 5 3 5 = 9 + 10 + 6 15 15 15 = 25 15 = 5（瓶） 3 3 +2 +2 5 5 3 =1+ 2 3 2 =1 （瓶） 32瓶 5先通分，再算。我这样列式。2 1+ 可记为 12。 3 3答：一共剩（ ）瓶酒精。 试 一 试 计算。3 +2 +1 10 5 23 -1 -3 4 5 84 -1 +5 6 4 8议 一 议 分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？还是从左到右依次计算。 与整数加减混合运算……64 ２打扫卫生。 全班同学中，擦门窗的占 1 ，擦桌子的占 2 ，其余的扫地。扫地的 同学占全班同学的几分之几？把全班同学的人数 看成单位“1”。49算式中的 看成……1 可以1- 2 - 1 9 4 =9 -2 -1 9 9 4 =议 一 议 这两种算法有什么不同？1-（ 2 + 1 ） 9 4 =1- 17 36 =答：扫地的同学占全班同学的（ ）。３ 3种果树的面积占这片山地面积的几分之几？3 种桃树， 1 种枇杷。 8 1010这片山地面积的5 种梨树，其余的都种花草。先通分， 再计算。5 +3 + 1 10 8 10 = =先把同分母 分数相加。答：种果树的面积占这片山地面积的（）。整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。65 试 一 试 简便计算。7+5-2 15 12 15 13 - 1 - 8 25 8 254 +5 + 7 +1 11 9 11 9 8 -3 -1 9 8 8课1. 算一算，议一议。 1- 4 - 11 15 15我算的结果 是0 。堂活动7 - 5 + 11 8 24 240，因 为 分 子 是 0 的分数等于 0。结果是1- 4 - 11= 11- 11 15 15 15 15 =0152. 说一说，下面的题怎样算简便？计算的依据是什么？1+8+9+5 12 17 17 12 练 1. 口算。 1 +1 2 3 1 -1 4 8 2. 计算。 3 -1 4 2 1 -1 8 9 1 +1 3 6 2 -1 3 9 3 +1 4 8 1- 7 12 11 + 7 - 1 + 6 25 13 25 13习十九5 +3 +1 6 4 319 - 2 + 1 28 7 14663+3-7 5 10 209 +2 -1 10 3 57 -3 +5 8 4 615 - 1 - 1 16 4 8 3. 1 3 3 8+2 5 -1 4-2 3 +5 6+1 2 - 13 2454的同学送贺卡，其余同学送自制礼物。送自制礼物的同学占全班的几分之几？5. 陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中，山地面积约占全国陆地总面积的 1 ，盆地面积约占3 ，丘陵面积约占 1 。31010（1）山地、盆地和丘陵的面积共占我国陆地总面积的几分之几？ （2）高原和平原面积共占我国陆地总面积的几分之几？ （3）你还能提出哪些数学问题？并解决。 6. 计算。 5 +5 -2 9 6 3 3 -（ 1 + 1 ） 4 2 83 -3 + 7 4 8 10 2 -（ 7 - 1 ） 7 10 24 -（ 3 - 1 ） 5 8 6 2 +（ 5 - 1 ） 5 6 37. 用简便方法计算，说说你的理由。 3 +5 + 8 +1 11 8 11 8 5 + 8 -5 + 9 7 17 7 17 8. 下列各题能简算的要简算。 5 +1 + 8 13 6 13 2 -1 -2 3 7 73 +1 +5 8 5 81- 2 - 5 7 72-（ 1 + 1 ） 6 33 + 15 - 1 - 1 4 28 4 284 -1 +1 5 3 611 + 7 + 8 - 1 19 18 19 1867 9. 参观恐龙博物馆。峨眉龙 蜀龙 剑龙 灵龙哇，峨眉龙好长哦！剑 龙 、灵 龙 、蜀 龙 的 体 长 分 别 是峨眉龙体长的 1 ，5 1051这 ， 3 条恐龙的长合起来都没有 。 3这条峨眉龙长吗？剑龙、灵龙、蜀龙这 3 条恐龙的体长总和是这条峨眉龙的几分之几？8活动，剩下的时间用于学习和工作。86（1）每天用于睡眠、活动的时间一共占 1 天时间的几分之几？ （2）学习和工作时间占 1 天时间的几分之几？ （3）你还能提出并解决哪些数学问题？“六一”才艺表演设一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总人 总人数的几分之几？25领奖台68 探索规律１先找规律，再在括号里填合适的数。（1）1 ，2 ，3 ， 2 3 4），）。分母依次是2，3，4，…分子依次是 1，2，3，… ）。还可以分别找出这 组数中分数、小数的 排列规律……（2）1 ，0.4，3 ，0.8， ）， （ 5 5把分数化成小数 后，发现……２看图找规律。丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁1 + 1 =1- 1 = 3 2 4 4 4把正方形看成单位“1”，涂色4部分的和可以写成1- 1 。丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁1 + 1 + 1 =1- 1 = 7 2 4 8 8 8丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁1 + 1 + 1 + 1 =1-（ 2 4 8 16）=（）1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1-（ 2 4 8 16 32 16 32 64）=（）24869 课堂活动找规律，用分数表示阴影部分的面积。丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁1 2丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁1 4丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁（）（）第 2 个正方形平均分成第 3 个正方形平均分成2 份 ，阴 影 部 分 的 面 积 1 是正方形面积的 。 44 份 ，阴 影 部 分 的 面 积是……练习二十1. 先找规律，再在括号里填合适的数。 （1） 9 ，7 ， 5 ， ）， ）。 10 8 6 （2） 7 ，0.6， 5 ，0.4， ）。 ）， 10 10 2. 找规律，用分数表示阴影部一 分的面积。一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一 一 一 一 一 一 一一一一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一一一 一一一一 一一一一 一一一一 一一一一1 31 6（）3. 观察算式找规律，再直接写出得数。 1 1 1 = 1 ， 1= 1 ， 1- 1 = 1 。 16 2 4 4 4 8 8 8 16 1 1 1 1 =（ ）， =（ ）。 16 32 32 6470 一年“吃掉”多少森林用松木做一次性 筷 子 ，10 双 筷 子 的体积大约是 16cm3。每公顷地大约有 1000 棵成材松树。每棵成材松树可用做筷子 的大约有 0.08 立方米。每棵松树平均每年 生长 0.004 立方米。计算 14 亿双筷子的体积有什么方法？ 调查：1 棵松树成材约需要多少年？ 如果按 14 亿人口每人每年用 1 双一次性筷子计算，一年大约“吃掉”多少棵 松树？ “吃掉”的这些松树大约占地多少公顷？活动拓展你还知道哪些一次性用品？说说使用它们对环境的危害。71 五方程乙队铺了多少 平方米呢？3 年前你爸爸 285 平方米，比 乙队的 2 倍多 5 平方米。甲队铺了 我爸爸今年 35 岁。的岁数是我 现在的 4 倍。叔叔，哪边重些？两边一样重。大米 20kg72 用字母表示数我们过去学习运算律时用到了字母表示数，回忆一下，完成下表。 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律a+b=b+a议 一 议 生活中还有哪些地方用到了字母表示数？１1 只青蛙 4 条腿，2 只 青蛙 8 条腿…… 青蛙只数（只） 腿的条数（条）x 只青蛙几条腿？1 2…x4 8…1个4 2 个… 4x个44x在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也 可以不写，数通常写在字母的前面。如：x×4 写作 4·x 或者 4x试 一 试 1 只青蛙 2 只眼，2 只青蛙 4 只眼……y 只青蛙 只眼。73 ２我今年 小强11 岁。我比你大2 岁。小丽（1）当小强 9 岁、10 岁……时，小丽多少岁？ 小强 9 岁时，小丽是 9+2=11（岁）；… 小强 a 岁时，小丽是（a+2）岁。（2）当小强 15 岁时，小丽多少岁？小丽的年龄 是（a+2）岁。 a 等于15。小丽年龄是 a+2=+2＝（岁）（3）如果用 b 表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量关系可以表示为：试 一 试 你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？３ 3a用 S 表示正方体的底面积，V 表示正方体的体积。aaS=a·a V=a·a·a“a·a”表示两个 a 相乘，可以写成 a2，读作“a 的平方”。 ，74 试 一 试 用字母表示我们学过的一些计算公式。 周长 C 正方形 长方形 平行四边形 三角形 梯形 长方体h a h a h a b h b面积 S体积 VabC=4aa底面积S=a课 1. 你说我答。堂活动火车的速度是汽车的 2 倍， 如果用 v 表示汽车的速度。火车的速度 就是 2v。2. 说一说。钢笔 a 支，比铅笔少10 支。铅笔支数是 a+10。钢笔铅笔75 练 习二十一1. 填一填。 （1）乘 1 次船付 2 元，乘 2 次船付（ ）元；小明乘了 n 次船，应付（ ）元。 （2）12 只黑兔，白兔比黑兔少 a 只，白兔有（ ）只。 （3）小林 t 分走 50m，平均每分走（）m。 2. 下面是《西部少年》的订阅份数与总价的对照表，填一填。单价（元） 份数（份） 总价（元）2 2 2 21 2 3x2………3.（1）五（1）班给敬老院送苹果，第 1 组同学买了 8kg 苹果，第 2 组同学买了 5kg苹果。如果每千克苹果 x 元，两组共花费多少元？（2）当 x=6 时，两组共花费多少元？ 4. 填一填。a a-57 2 2112208.510.43a 5. 想一想。当 a 等于什么时， a2 和 2a 相等？2aa2a=6 时 ，2a 与 a2 各等于多少？6. 如果小强家每月的收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示。那么c=76，b=。 等 式 １云岭小学五年级 55 名同学参观科技馆。云 岭 小 学准载客 25 人大巴车上有 38 人，你 数数看人到齐了吗？准载客 45 人中巴车上有 到齐了。17 人，中巴车上的人数=总人数-大巴车上的人数17=55-38我可以写出总人数等于……像 17=55-38，a+b=55，S=a2，…这些表示相等关系的式子都是等式。 试 一 试 在参观活动中，需要把 55 名同学平均分成 5 个组进行参观。每组 2 名 组长，9 名组员。你能写出哪些等式？ 55÷5=11。 2+9=11，还有……２比一比。aab（图中单位：g）两边一样重。2a=b77 下面怎么放，天平两边才会保持平衡？b a a 100 100（图中单位：g）两边同时增加或减少 同样重的东西……2a+100=b+100 2a+100-100=b+100-100当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少同样克数的物体，天平 仍然保持平衡。 a a a a b b（图中单位：g）右边是原来的2 倍，左边也该放成……2a×2=b×2左边拿走了一半，右边也要拿走一半。4a÷2=2b÷2等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式 的 两 边 同 时 乘 或 除 以 一 个 相 同 的 数（0 不 作 除 数），得 到 的 结 果 仍 然 式。这就是等式的性质。78 课堂活动1. 根据卡片上的信息说一说，再写等式。爸爸有3张100元的 人民币，买手表用去 189元，还剩下111元。 总钱数-用去的钱数=剩下的 钱数，100×3－189＝111。 汽车速度是 名 和 29 男生 舞， 25 名 6 排跳 站成 人。 女生 刚好 9 每排 总钱数=用去的钱数+剩下的 钱数，100×3＝189＋111。100km／时，叔叔 开了 4 时，共行驶了 400 km。S a b2. 想一想，议一议。 1 盒牛奶与 2 袋味精同样重。牛奶 牛奶 牛奶 味精 味精如何使它平衡？牛奶 牛奶味 味味精练 习二十二1. 双鹤小学给农民工子弟学校捐书 1600 本，其中高年级捐书 900 本，低年级捐 书 700 本。根据题中的数量关系， 你能写出几个等式？捐书总本数=（ 高年级捐书本数=（ 低年级捐书本数=（）+（ ） ）） ）（（）79 2. 在等式下面画横线。 35-15=20 8x+4b 3. 看图写等式。 16+x&18 5y=15m=4n b+a&c100g 100g200g·2 元／把3 元／瓶 ··a baa baa b·2 x 克／个x 克／个 ··4. 根据等式的性质填空。 （1） a=30 a=30a（2） 6m=24）2（ （ ）=30÷2（n+4）×26 -b=24 6mm（7n（ ）=48）5. 当 n=6 时，下列各式的值是多少？4n36÷n5n+348-2n6. 我国最大的西气东输管道工程，全线是从新疆塔里木的轮南到 上海，总长 3900 km。其中一期 工程是东段，从陕西的靖边到上 海，长 a km；二期工程是西段，从 轮南到靖边，长 b km。（1）在图上标示出相关的数量。 （2）试一试，你能写出哪些等式？ 轮南80靖边上海 认识方程１写等式。叔叔，哪边重些？ 两边一样重。大米电视机 15 kg20 kg电扇重量+电视机重量=大米重量如果电扇重 x 千克，那么……x+15=20２唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字母表示出数量关系。 单价：1.2 万元 6 万元可以买多少张？ 我用 y 表示买的张数， 1 张 1.2 万 元 ，y 张 是1.2y 万元。所以 1.2y=6 像 x+15=20，1.2y=6，…这些含有未知数的等式叫做方程。 列方程时，未知数与已知数一样参与列式。因为单价×数量=总价试 一 试 你还能写出哪些不同的方程？81 课堂活动1. 议一议，下面的说法对吗？为什么？x+3.4=7， 都是方程。10y+5=30 ，等式都是 方程，比如 7x=1.4， 7+9=16。方程都是 等式，比如 5x=45。2. 说一说下面各题的数量关系，并用方程表示。 （1）小华 x 岁。小娟 9 岁，比小华小 1 岁。 （2）甲数是 y。乙数是 80，正好是甲数的 5 倍。 练 习 1. 连一连。 3x-9=13 9-2=7 y÷9=10 2. 根据图中的数量关系列方程。 （1 ）篮子里的 菜共 1.5 kg x kg二十三方程36+9=45 6y-y=10 8x=12（2）5m 8mxm这个木箱的体积 是 120 立方米。5 kg。3. 用方程表示下面的数量关系。（1）把 x 平均分成 25 份，每份是 5.8。 （2 ）位于雅砻江流域的二滩水电站 某 地 有 荒 山 7800 公 顷 ，其 中 y 公 顷 改种优质草，其余 500 公顷营造优质林。 设计每月发电 z 亿千瓦时，年平 均发电量达到 170 亿千瓦时。（3）洗衣机有 x 台，电视机有 36 台。电视机比洗衣机数量的 5 倍多 1 台。82 解方程 １（ g 看图列方程，并求出未知数的值。图中单位：） x 50 200解：x＋50-50=200-50 x=150x＋50=200方程两边都 减去 50。当 x=150 时，方程 x＋50=200 的左右两边相等，x=150 就是方程x＋50=200 的解。求出方程的解的过程叫做解方程。 试 一 试 解方程 x-25=60。２解方程 3x=150。 x x x 50 50 50解：3x÷3=150÷3x=50 是 不 是 正确结果呢？ 检验一下。x=50 左边=3×50方程两边都 除以 3。检验：把 x=50 代入原方程，=150 =右边 所以 x=50 是方程的解。试 一 试 解方程 x÷4=10。83 ３ 3解方程 5y-8=12。 解：5y-8=125y-8+8=12+8 （方程两边都加 8 。 ） 5y=20 5y÷5=20÷5 （方程两边都除以 ） 5。y=4别忘了检验！试 一 试 解方程。18+6x=304n-2.5×4=15课堂活动1. 下面的 1） x+1=7解： 2 x+1x（2 3 -44=68解：3 x-44 xx==x元 x元 一共 105 元x==2. 你能列出哪些方程，并解决。{45 元84 练 习二十四1. 用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。 （1）涛涛买回 5 本笔记本，每本 x 元，一共用了 32 元。 （2）奶奶买回 8 kg 山桃，吃了 y kg，还剩 3 kg。 （3）一头黄羊重约 50 kg，一头野牛重约 240 kg，这头野牛的体重是这头黄羊的 n 倍。2. 看图写方程，并解方程。 3 kg 8 kg200 g 8000 g荔枝比葡萄重 m kg西瓜的质量是石榴的 n 倍 y÷12=8 y+10=173. 解方程。x-13=137t=98我买了 4 支铅笔， 每支 a 元。 我买了6t=84 x÷26=210 分， 我 10 分 走 了 450 米 ， 每分走 b 米。 比你少走了 200 米。我走了4. 根据他们的对话写方程，并解答。1 个文具盒 12 元， 比你多花 6 元。5. 要计算相册的单价，你能写出哪些方程？光盘比相册便宜 16 元 一共 118 元12 元／盒 6. 解方程。 6x-8=40x 元／册x 元／册 画屏 28 元/个8x+98=1305y+1.5×4=4185 问题解决 １刘叔叔的汽油箱的容积是 45L。油箱里原来有汽油多少升？加了 28 升， 油箱满了。 我要加满。已知新加的 油量……问题是…… 原来的油量+新加的油量=总油量解：设原来的油量有 x L。 x+28=45 x= 答：油箱里原来有汽油（ ）L。 议 一 议 这个问题是怎样解决的？２木本花卉有多少万盆？草本花卉比木本花卉 的 20 倍少 40 万盆。已知草本花卉有……问题是……草本花卉的盆数=木本花卉的盆数×20-4086 解：设木本花卉有 x 万盆。20x-40=140 20x=180 x=答：木本花卉有（ ）万盆。 试 一 试 你还能列出不同的方程吗？３青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨， 全长 1956 km。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过 12 时在格 尔木相遇。已知快车平均每时行驶 90 km，慢车平均每时行驶多少千米？拉萨 格尔木 西宁已知青藏铁路全长是……问题是……快车12 时行驶的路程 + 慢车 12 时行驶的路程=总路程解：设慢车平均每时行驶 xkm。90×12+12x = 1956答：慢车平均每时行驶（ ）km。 试 一 试 你还能列出哪些方程？87 课堂活动三峡小学的同学参加长江上游种植天然防护林活动，计划种植 350 棵树。 2 天后， 还剩 80 棵。种植 平均每天种植 多少棵？议 一 议 你能找出哪些等量关系？ 试 一 试 列出一个方程，并解决。４小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚 买了 8 张，小明买了 5 张，小明比小刚少用了6 元。每张邮票多少元？已知小刚买了 8 张…… 问题是……小刚用的钱-小明用的钱=6 元解：设每张邮票 x 元。答：每张邮票（ ）元。8x-5x=6 3x=6 x=课堂活动（1）牡丹和郁金香一共有 240 株，牡丹和郁金香各有多少株？ （2）牡丹比郁金香多 120 株，牡丹和郁金香各有多少株？议 一 议 这里有两个未知数，怎样设呢？ 试 一 试 列出方程，并解决。88花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的 3 倍。 练 习二十五1. 列方程解答。 （1）小湾村的张伯伯购买电视机付了 1450 元。你享受了“家电 下乡”的补贴。 售货员售价 1800 元我买电视机享受 的补贴是多少元？张伯伯（2）这是美丽的云南金丝猴。猴爸爸重 24 kg，猴 爸爸的体重是猴宝宝的 3 倍，猴宝宝重多少千克？（3）下面每个图形的面积都是 24 dm2，算出每个图形的高。？ ？10 dm12 dm乙队铺了多少 平方米呢？2. 铺设草坪。甲队铺了 285 平方米，比 乙队的 2 倍多5 平方米。3. 建筑工地需要运一批砖，由于工期提前，改为采用第 2 套运输方案。需要几辆同样的卡车？ 第 1 套方案 第 2 套方案10 辆卡车？辆卡车12 天运完 8 天运完4. 小红家装修客厅，爸爸买了 40 块地砖，比买水泥多花了 280 元。已知买水泥 花了 1400 元，每块地砖多少元？89 5. 红红去商场为同学们买 40 个卷笔刀作为六一儿童节活动 奖品。 1 个卷笔刀多少元？找你20 元。6. 2007 年国家向西部地区投资 19.2 亿元,用于重点县的“退牧还草”工程。如 果平均分成 4 个季度投资，每个县平均 1 个季度投资 0.05 亿元，一共有多少个重点县获得投资？7. 成 都 到 重 庆 的 一 条 高 速 公 路 全 长 360km，一 辆 客 车 从 成 都 开 往 重 庆 ， 轿车从重庆开往成都，两车同时出发，经过 2 时相遇。轿车每时行 100km，客车每时行多少千米？8. 小明买了 5 本练习本，小华买了同样的 9 本。我们各付多少 元呢？我应比你多付 14 元。小明小华9. 甲船每时行 20 km，乙船每时行 28 km。新镇乙船 洛州甲船504 km下午 1 时，两船分别从洛州和 新镇相对开出，在什么时候会 相遇呢？能加工 10 张课桌或者 15 张方凳。为了供应市场，必须 1 张课 桌与 2 张方凳配成一套发货。怎样安排加工课桌和方凳的人 数，才既不造成浪费，又能满足供货？90欣欣木器加工厂有 100 名技术工人。每个工人平均每天 整理与复习1. 交流学习收获。等式的性质是…… 字母可以表示 数…… 列方程最重要的是 找出等量关系。我学会了用方程 解决数学问题。什么叫方程的解？2. 写出含有字母的式子。a 元/个 b 元/个 a h 一共（ ）元 S=3. 写出方程，再说说等量关系。有 5 篮辣椒，每篮 x kg，鱼缸里有红黑金鱼 15 条，其中红一共 12 kg。金鱼有 10 条，黑金鱼有 y 条。解方程应该注意些什么？4. 解方程。 14+x=4212x-6=36x+2x=95. 学校买回 10 盏台灯和 1 部录音机，一共 用了 1600 元。录音机每部 800 元，台灯每盏多少元？列方程解决问题 先要……91 练 习二十六1. 连线。a+a m3 a+b4q62q+3q3×12 2. 填空。2am·m·mb+a（1）扎西家养山羊 a 头，是养牦牛头数的 3 倍。他家养牦牛（ ）头。 ）吨。 （2）一堆煤 p 吨，一辆汽车 10 次可以运完。这辆车平均每次运（ ）m2，体积是（ ）m3。 （3）一个正方体的棱长是 a m，它的表面积是（ 3. 填出各式表示的值。a2455a34+7a3a-2.5a24. 写出方程，说等量关系。李伯伯去年收 橙子 阿拉木汗种了 x 株 葡 萄 树 ，每 株 葡 萄 这块田5 畦秧苗要1.2 吨，今 2.5 吨。年收了 x 吨，一共收了0.8 kg， 他共用了 400kg 肥树使用肥料 料。用 稻 谷 种 子 30kg。 x 畦秧苗用稻谷种 子 240kg。5. 解方程。 4x+56=766x-18=368x-5x=126.（1）一辆大货车的载货量是 10 吨，比一辆小货车载货量的 8 倍少 2 吨。这辆小货车的载货量是多少吨？92 （2）有 100 m 布，做了同种规格的儿童服装 50 套后，还剩 22m。儿童服装每套用布多少米？7. 列方程解下列问题。 （1）客、货两列火车从相距 465 km 的两站同时出发，相对而行，3 时后相遇。 这时货车一共行了 240 km，客车每时行多少千米？ （2）这个篱笆总长 宽多少米呢？440 米，180 m（3）你知道 3 种玩具的单价吗？直升机的单价是摩托车的 4 倍轮船比摩托车贵 60 元1 架直升机与 1 辆摩托车 的总价是 350 元1 艘轮船与 1 辆摩托车 的总价是 200 元玲玲和军军沿着运动场跑步。 （1）如果两人同时同地开始向相反方向跑，那么经过多少时间 两人第 1 次相遇？ （2）如果两人同时同地开始向同一方向跑，那么经过多少时间 军军第 1 次追上玲玲？我每秒跑5 米。运动场一周长我每秒跑3 米。400 m军军玲玲93 古老的方程古埃及有一本用象形文字 写 成 的 书 叫“ 兰 特 纸 草 书 ”，它 的 第 11 页 上 记 录 了 这 么 一 道 题，人们看不懂，称它为怪题。 后来科学家进行考古翻译： ， ， 表示 1，2，3， 表示 10， 表示 2 ， 2 1 1 （ + + +1）x＝37 3 2 7有一个未知数，它的 和它本身一共是 多少？表示 1 ，32表示未知数……37。 求 未 知 数 是3272 ，1 ，1这是一个一元一次方程， 它是 3000 多年来人类已知最 古老的方程。 方程体现的是等量关系，在数学 中占有相当重要的地位，在现代科学 中有广泛的应用……链接活动我国古代数学名著《九章算术》中关于方程的章节，在世界数学史上是第一次出现。 查一查：九章算术》中有关方程的内容。 《 94 六１折线统计图折线统计图。 亮亮计划去九寨沟旅游，了解到去年该景区的月平均气温变化 情况如下表。 ××年九寨沟月平均气温统计表 月份1 02345678910 11 12平均气温 （℃）2.5 48.7 11 14 17 16 12 8.3 2.4 2.3××年九寨沟月平均气温统计图18 能作出条形 16 统计图。 14 12 10 8 6 4 2 0 1平均气温（℃）23 45678910 11 12 月份××年九寨沟月平均气温统计图 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0平均气温（℃）这是折线统计图。12345678910 11 12月份95 根据折线统计图回答下面的问题。（1）月平均气温在（ ）月份最高。 （2）月平均气温在 10℃以下的月份有哪些？ （3）你可以给亮亮提出哪些建议？试 一 试 对比前面的条形统计图和折线统计图，说一说折线统计图有什么特点。折线统计图很容易看出 数据的变化趋势。 如果有很多数据，折线 统计图更简洁。我们可以从折线统计图中清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。２画折线统计图。《中华人民共和国道路交通安全法》和《车辆驾驶人员 血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定：当血液中酒精含量 为 20 毫克/100 毫升~80 毫克/100 毫升时为酒后驾车，当血 液中酒精含量大于 80 毫克/100 毫升时为醉酒驾驶。1 （克= 1000 毫克）罗叔叔连续喝下 2 瓶啤酒后，每隔 0.5 时测量一次他血液中的酒精 含量，得到的数据见下表。 罗叔叔血液中酒精含量统计表 时间（时） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10酒精含量 68 82 82 77 68 68 58 51 50 41 39 38 37 35 32 28 27 25 22 18 （毫克/100 毫升）根据统计表完成折线统计图。先根据数据描点。 再顺次连线。96 罗叔叔血液中酒精含量统计图 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0酒精含量（毫克/100 毫升）12345678910时间（时）说一说，画折线统计图时，应当注意些什么？ 根据画出的折线统计图回答下列问题。（1）罗叔叔喝酒后 5 时时，血液中酒精含量是（ ）毫克/100 毫升。 （2）罗叔叔血液中酒精含量最高的时间是喝酒后（ ）。 （3）罗叔叔血液中酒精含量从（ ）时到（ ）时增加最快。课堂活动1. 根据你的生活经验和估计，用手势比划出下面这些数量的上升或下降趋势。 （1）从春天到冬天，梧桐树上每个月树叶数量的变化。 （2）从每年 10 月份到次年 3 月份的半年中，每个月长途交通客流量的变化。 （3）你家里一个昼夜每时用电量的变化。 2. 图 1 和图 2 是去年下半年某商场服装柜售货员分别根据毛衣和衬衣销售量制成的两张折线统计图。 00 800 600 400 200 0销售量（件）7 89 10 11 12 图1月份00 800 600 400 200 0销售量（件）7 89 10 11 12 月份 图297 在小组内说一说：（1）你知道哪幅是毛衣销售量统计图？哪幅是衬衣销售量统计图？ （2）请你简单描述一下这半年中，两种衣服销售量的变化情况。你认为这些变化的主要原因是什么？（3）如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？如果你是消费者，又有什么打算？３ 3复式折线统计图。 中国从 1984 年开始参加夏季奥运会，下面是中国与美国在夏季奥运会中获得金牌数的情况： 年夏季奥运会中国、美国金牌数统计表年份 （主办城市） （洛杉矶） （汉城） （巴塞罗那） （亚特兰大） （悉尼） （雅典） （北京） （伦敦） 美国（枚） 中国（枚）1984 831988 361992 371996 4408 40 35 362012 46155161628325138你能把中、美两国这几届金牌数的情况画在同一张折线统计图上吗？我先画美国获得金牌 数的折线图，再…… 我在同一个年份上分别 找 到 中 国 、美 国 金 牌 数 的对应点…… 年夏季奥运会中国、美国金牌数统计图金牌数（枚） 这是复式折线 统计图。100 80 60 40 20 0 92 04 年份中国美国98 看图说一说，你从这张复式折线统计图中了解到什么？ 1984 年奥运会美国的金牌数比我国多得多。 北京奥运会…… 我还了解到……2008 年 之 前 美 国 的金牌数都比我国多， 但数量越来越接近。议 一 议 你认为复式折线统计图有什么优点？课堂活动杨叔叔新任一家餐馆的经理，他了解到该餐馆今年前 10 个月的经营状况如下表。 餐馆 1～10 月份营业额与支出统计表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营业额（万元） 2.1 2.8 4.3 3.1 2.2 6.9 5.2 1.6 1.9 1.1 支出（万元） 1.4 2.1 2.5 2.6 1.4 3.2 3.9 4.4 3.5 3.1月份折线统计图更方便看到变化情况！ 收入=营业额-支出8 7 6 5 4 3 2 1 0金额（万元）餐馆 1～10 月份营业额与支出统计图营业额 支出3 4 5 6 根据上面的统计图表，同学之间说一说。1278 910月份（1）哪一个月营业额最高？支出情况如何？ （2）哪一个月的收入最高？ （3）请你给杨叔叔在餐馆经营方面提出建议。99 练 习 1. 污水处理是环境保护二十七某地区 20 年来污水处理厂数量统计图个数（个）的 重 要 方 面 。 右 面 是 100 我国某地区 20 年来污 80 水处理厂的数量统计。 60 40 20 1 0 199175 8 9 36 952011 年份根据折线统计图填写下面的统计表。 某地区 20 年来污水处理厂数量统计表 年份 个数（个） 看统计图表回答问题。（1）1991 年有污水处理厂（ ）个，2011 年有污水处理厂（ ）个，这 20 年）个。 （2）从（ ）到（ ）年，新建污水处理厂增加得最多。 间新建了（2.月份 用油量（L）张叔叔的汽车去年前 6 个月的用油量统计表1 2102 150304 10053406 140根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 张叔叔的汽车去年前 6 个月的用油量统计图 400 300 200 100 0月份 用油量（L）1 2 3 根据上面的统计图回答下列问题。456（1）哪个月用油量最多？ （2）哪个月用油量最少？100 3. 根据下面的统计图回答问题。××年昆明和重庆月平均气温统计图 35 30 25 20 15 10 5 0平均气温（℃）昆明 22 23 25 24 24 24 23 18 16 17 18 20 15 17 重庆 13 12 10212427 30 333428123456789 10 11 12月份根据统计图回答问题。（1）两座城市的月平均气温最高分别在哪月份？ （2）在哪月份两座城市的平均气温最接近？ （3）你知道这两座城市分别被称作“春城”和“火炉”吗？从图中说说你对此说法的理解。（4）你还了解到哪些信息？这些信息对人们出行有什么帮助？4.30 25 20 15 10 5 0 08 11 2012年份某地
年城乡居民人均居住面积统计图人均居住面积（m2）22.325.1 23.2 23.9 13.8 23.6 14.2 24.6 18.625.6 20.3农村 城镇12.112.7 13.1看图你能了解到哪些信息？与同伴说一说。（1）城乡居民人均居住面积的变化情况是怎样的？ （2）农村与城镇的人均居住面积相比较，你有什么发现？ （3）城镇人均居住面积从（ ）年到（ ）年增加得最多。101 发豆芽你知道豆芽的生长过程吗？自己发过豆芽吗？亲自试一试吧！这样……每天能卖5 千克绿豆芽，价格……10 千克黄豆芽，我们还没有自己 发过豆芽，回去后 我们也要试一试。叔叔，你们的豆芽 卖得如何？……阿 姨 ，豆 芽 长 得 真 好 ！ 是怎样发出来的？调查：了解黄豆、绿豆及豆芽的价格、营养成分及发豆芽的方法与过程。 准备黄豆、绿豆各 100g，在家里发豆芽。画出黄豆、绿豆两种豆芽生长情况 记录表，并每天定时记录豆芽的生长情况。 根据两种豆芽的生长情况记录表分别画出生长情况统计图，并作简要分析。 在同一图中作出两种豆芽的生长情况统计图，并作简要分析。活动拓展根据市场调查，分别制售 10kg 黄豆芽、绿豆芽，除去成本，大约各能 盈利多少？102 七我们学习了分数的 意义和加减法……总复 习还学习了折线统计图。长方体、正方体的 表面积和体积有 什么区别？用方程解决问题时 要注意找含有未知 数的等量关系。倍数与因数 1. 写出下面每个数的所有因数。 1 6 14 36 2. 写出 6 和 10 的最大公因数和最小公倍数。 分数的意义和分数加减法 3. 在直线上面的括号里填适当的分数，在直线下面的括号里填适当的小数。说一说怎样把分数化成小数。（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）0（）（）（）1（）（）24. 计算下面各题，并说一说}
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在一个比例中,两个外项都是质数,它们的积是38,已知一个内项是五分之二,这个比例可以写成（）?
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2:2/5=95:19【解析】外项都是质数 且积是38
所以是2和18
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14=()x(),38=()+()填上质数
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2是最小的质数.14=2*738= 7+31 其中,2 7 31 都是质数.
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14=2×738=19+19
14=(2)x(7),38=(7)+(31)
扫描下载二维码义 务 教 育 教 科 书 亲爱的小朋友： 奔驰的数学旅游列车正在驶入数学王国 的新旅程——五年级下学期。本次列车将停 靠倍数与因数、分数及分数加减法、长方体和 正方体、方程以及统计等站台，愿各位小朋友 能尽情地观赏数学王国中的美景，享受数学带 给我们的智慧和快乐！ 旅途中，我们将结识表面积、体积、等式和 方程等一批新朋友，其中还有倍数与因数、真 分数与假分数、约分与通分这样的“双胞胎” 呢！分数及分数加减法、长方体和正方体、统 计图表这些老朋友还会与我们再次相逢。我 们还能欣赏到分数性质和等式性质的“变脸” 表演，长方体和正方体的“形体”表演，数学文 化展示等。就连用的筷子、吃的豆芽以及物品 的包装也能引发我们的数学思考，感悟生活中 数学应用的乐趣！ 祝小朋友们旅途愉快！编者大朋友 2012 年 12 月 目 录一 倍数与因数 …………………………… 16=3+3 8=5+3 ……你知道吗陈景润与哥德巴赫猜想 ………… 17二分数 …………………………………… 18三长方体 正方体 ……………………… 37综合与实践 设计长方体的包装方案………… 58你知道吗阿基米德巧辨皇冠真假 ………… 59四分数加减法 ………………………… 60 目 录综合与实践 一年“吃掉”多少森林 ………… 71五方程 ………………………………… 72你知道吗 古老的方程…………………… 9400 800 600 400 200 0销售量（件）六7 8 9 10 11 12 月份折线统计图 ………………………… 95综合与实践 发豆芽 ………………………… 102七总复习 …………………………… 103后 记 …………………………………… 112 一倍数与因数韩信点兵的故事 很有趣。还可以怎样排？36 个士兵，每排 9 人， 排成 4 排，有……1 倍数、因数0 和 1，2，3，4，5，…这些数都是自然数。在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，让我们在非零自然 数 1，2，3，4，5，…中找一找。１ 36 人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？可以排成 每排 可以排成 每排6 排， 6 人。还可以……4 排， 9 人。上图的队列是排成（可以列成：）排，每排（ ）人，看图能列出哪些算式？还可以列成：4×9=36。36÷4=9。4 和 9 都是 36 的因数。 也可以说 36 是 4 和 9 的倍数。2 议 一 议 还可以怎样排？并填空。36=1×（ ） 36=2×（ ）3636=6×（ ）36=3×（ ）（36=（ ）×9），36 的 最 小 因 数 是36 的 因 数 有（ ），36 的最大因数是（ ）。２在 6，30，55 中，哪些数是 6 的倍数？ 6＝6×1， 6 是 6 的倍数。30÷6=5，30 是 6 的倍数。55 不是 6 的倍数，因为……试 一 试 在 1～100 的自然数中，找出 7 的所有倍数，其中最小的倍数是几？ 说一说你是怎么找的。课 1. 想一想，说一说。54 是 9 的倍数。堂活动5 和 4 都是 20 的因数。2 4 5 7 8 920 22 32 542. 从 5 张卡片中取两张组成一个数，使它是 2 的倍数。012343 3. 议一议，下列说法对吗？为什么？ （1）8 是倍数，2 是因数。 （2）32 是 5 的倍数。 （3）42÷7=6，42 是 7 的倍数。 （4）1 是所有非零自然数的因数。 练 习 一1. 根据算式指出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 2×7=14 16÷2=8 2. 写一写，找一找。 （1）在自然数范围内写出积是 18 的所有乘法算式。 （2）找出 18 的所有因数。 3. 24 是哪两个自然数的积？找出 24 的所有因数。 4. 连一连。左边的数是右边哪些数的倍数？ （1） 20 3 28 50 7 4 3 5 （2） 42 6 16 56 6 2 1 85. 在 1～100 的自然数中，找出 9 的所有倍数，其中哪个数是 9 的倍数中最小的？ 6. 小红是小学三年级学生，你能猜出小红有多少岁吗？我的岁数是爸爸岁数的因数。 我今年32 岁。4 2，3，5 的倍数特征 １ 2 的倍数有哪些？2×1，2×2，2×3，…的积 都是 2 的倍数。 2 的倍数有无数个。2，4，6，8，10，…是 2 的倍数，它们是偶数（0 也是偶数）。 1，3，5，7，9，…不是 2 的倍数，它们是奇数。试 一 试 下面哪些数是 2 的倍数？21 34 58 70 87 个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。169299２ 5 的倍数特征是什么？先找一些 5 的 倍数看看。 它们个位上的 数是……5，10，15，20，25，… 个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。试 一 试 下面哪些数是 5 的倍数？5122035 堂39课 1. 涂色并回答问题。 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 4 14 24 34 44活 6 16 26 36 46动 7 17 27 37 47 8 18 28 38 48 9 19 29 39 49 10 20 30 40 5055 15 25 35 45 （1）给 2 的倍数涂上红色。 （2）绿格里的数都是 3 的倍数，这样的数还有哪些？涂上绿色。 （3）同时涂红色和绿色格子里的数是（ ）的倍数。 2. 怎样才能走出迷宫？进口1 2 1319 2241 5048 4755 62只能经过5 的倍数。2或57 36 40 4 3 11 15 33 122778 31 20 69 17 65345 18 83 14 10 257176 39 51 81 70 993567 30 88 65 73 100出口３找规律。（1）将一些小圆片放在下图中表示成一个一位数或两位数。十位 个位 十位 个位用 3 个小圆片摆成 的数是12。用 3 个小圆片摆成 的数是21。（2）填表，判断所组成的数是不是 3 的倍数。圆片个数（个） 摆成的数3 12是3 21是5 23不是是不是 3 的倍数6 说 一 说 观察上表，你发现了什么？组成的这些数，各数位上的 数字之和等于圆片个数。 当圆片个数是 的倍数时……3试 一 试 在表中任取一个 3 的倍数，把它个位上与十位上的数字相加，和还是 3 的倍数吗？1234567891011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。课堂活动选出两张卡片组成一个两位数，使这个两位数是 3 的倍数，你认为该怎么选？012练 习 一 二3571. 写出 30 以内 7 的倍数。 2. 写出 63 的所有因数。7 3. 下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？把它们分别填在相应的圈里。 29 38 42 53 64 76 87 99 198 200 301 483奇数 偶数4. 判断下面算式的结果是奇数还是偶数。 11+37 22+50 42+63 7×2+3 5. 在 1～100 的自然数中， （1）哪些偶数是 5 的倍数？这样的数有多少个？ （2）哪些奇数是 5 的倍数？这样的数有多少个？ 6. 索 道 是 大 渡 河 两 岸 村 寨 用 来 运 送 物 资 的常用工具。人们将货物放进索道的货物 箱，往返于两寨之间。今天货物箱最初在 乙寨，共运送 9 次（往返算两次）。最后，货 物箱停在哪个村寨？甲寨乙寨8. 在 47. 在 6，12，15，20，27，30，45，75，93，100 中， （1）2 的倍数有（ ）。 （2）3 的倍数有（ ）。 （3）5 的倍数有（ ）。里填适当的数字，使这些两位数是 3 的倍数。12 5 的倍数39. 将 10～30 的自然数填在下面的圈内。 3 的倍数既是 3 的倍数，也是 5 的倍数8 合数、质数 １写出下面每个数的所有因数。1 的因数： 4 的因数： 11 的因数： 15 的因数：议 一 议 你发现了什么？2 的因数： 9 的因数： 12 的因数： 29 的因数：每个数的最大它们都有因数1。因数是它本身。我发现 2，11，29 的因数……像 2，11，29，…只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。 像 4，9，12，15，…除 1 和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。试 一 试 下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。356710132572质数合数２把 42 写成质数相乘的形式。 42=6×7 6=2×342 6 7 39我这样做……2 2 42 3 21 7 42=2×3×7试 一 试 把 8，30 写成质数相乘的形式。用质数作除数， 除到商是质数 为止。课堂活动1. 先划去 2 的倍数，再依次划去 3，5，7 的倍数（2，3，5，7 本身不划去）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 2. 把上面没有划去的数由小到大写下来，看看它们是什么数。练习一 三1. 下面哪些数有因数 2？哪些数有因数 3？哪些数有因数 5？ 10 16 24 30 48 75 81 2. 下面哪些数是质数？把它们圈起来。 1 3 6 17 35剩下的数都是合数吗？5772833. 数学医院。 11=2×5+1， 5 是 11 的因数。10所有的合数 都是偶数。所有的质数 都是奇数。 4. 从 3 张卡片 0 4 5 中选两张组成两位数。 （1）哪些数是 2 的倍数？ （2）哪些数是 5 的倍数？ 5. 谁是小狗的主人？连线） （ 42 5430882 ×3 ×72×2×2×112 ×3 × 5 90 96所有因数2 ×3 ×3 ×36. 把下列各数写成质数相乘的形式。 40 52 7. 填表。 15 18议一议，你发现了什么？8. 在 1～100 的自然数中，找出既是 3 的倍数也是 5 的倍数的所有偶数和所有奇数，说说你是怎么找的。 2 个 2 个地数剩 1 个， 5 个 5 个地数剩 4 个， 3 个 3 个地数正好数完。今天产的鸡蛋 不超过 40 个。鸡蛋最多有多少个？11 公因数、公倍数 １一张长 30cm、宽 12cm 的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余， 这个正方形的边长最大是多少厘米？12 的因数 30 的因数你发现了什么？12 的因数30 的因数这个正方形的边长 最大是 6 厘米。12 和 30 公有的因数 1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做 12 和 30 的公因数。其中 6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。可以这样求最大 公因数。2 312 6 230 15 52 和 5 只有 公因数 1。12 和 30 的最大公因数是 2×3=6。试 一 试 你能找出 6 和 12 的公因数和最大公因数吗？7 和 9 的最大公因数呢？２找一找，想一想。4 的倍数 4 6 的倍数 6你发现了什么？8 1212 1816 2420 3024 3628 4232 4836 54… …我发现 又是 1212，24，36，…既是 4 的倍数，6 的倍数。 12，24，36，…是 4 和 6 公有的倍数，叫做 4 和 6 的公倍数。12 是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。 可以这样找出两个数的最小公倍数。4=2×2 2 4 6 也可以这样算。 可以这样算。 6 = 2 × 3 2 3 4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3=12。试 一 试 你能找出 6 和 8 的公倍数和最小公倍数吗？3 和 7 的最小公倍数呢？课堂活动1. 议一议：把 16 个橘子、20 个苹果按下面要求放到篮子里。最多需要多少个篮子？每个篮子里既放橘子 又放苹果。 每个篮子里橘子个数相同， 苹果个数也相同。2. 填一填。×1 9 62 18 123 27 184567899 655 以内 9 和 6 的公倍数有（ 9 和 6 的最小公倍数是（ ）。 练 习 一 四）。1. 说出下面每组数的最大公因数。 6和8 15 和 30 8和918 和 302. 下面哪些分数的分子、分母有公因数 2？哪些有公因数 3？哪些有公因数 5？ 5 10 12 12 20 6 8 6 15 21 18 10 18 3013 3. 五（1）班有 42 人、五（2）班有 48 人参加植树活动。要求按班分组，如果两个班每组的人数必须相同，可以怎样分？每组最多有多少人？4. 求下面每组数的最小公倍数，从中你发现了什么？ 5和7 3和9 6 和 105.小红每隔 2 天上网看一次自己的电子信箱，小华每隔 4 天上网看一次，9 月 30 日他们都同时上网查看了自己的电子信箱。（1）10 月份小红应该在哪几天上网查看自己的电子信箱？小华呢？把他们看电子信箱的日期用不同颜色的笔在月历中圈出来。（2）10 月份的哪几天两人会同时上网查看自己的电子信箱？××年 10 月 日 一 二 三 四 五 六4 11 18 25 6. 数学医院。5 12 19 266 13 20 277 14 21 281 8 15 22 292 9 16 23 303 10 17 24 318=2×4 12=2×6 8 和 12 的 最 大 公因数是 2。两个数的最小 公倍数一定比 这两个数大。145 和 8 只有 公因数 1。 8 是 4 和 8 的最小公倍 数 ，也 是 这 两 个 数的最大公因数。 整理与复习1. 先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学进行交流。学习了倍数、因数。 本单元内容是在非 零自然数的范围中 讨论的。 它们之间有怎样的 联系和区别呢？还学习了质数、合数……2. 填一填，并说一说填的理由。 45 24 25 60 90 38 212 的倍数3 的倍数5 的倍数议 一 议 哪些数是 2，5 的公倍数？ 哪些数是 3，5 的公倍数？3.（1）求下面每组数的最大公因数。 6 和 18 11 和 13 8 和 36（2）求下面每组数的最小公倍数。3和72和64 和 1015 练习五1. 填空。 （1）5×7=35，7 和（）是 35 的因数，35 是 7 和（）的倍数。 （2）找一找，填一填。 1 3 12 9 6 18 60 279 的因数9 的倍数（3）同时是 3，5 的倍数的数中，最大的两位数是（）。2. 下面哪些数是奇数，哪些数是偶数？55 24 100 27 12 101 993. 23 路公交车每 5 分发车一次，6 路公交车每 8 分发车一次，这两路车同时发车后，至少再过多少时间又同时发车？4. 猜电话号码。这个电话号码是 三位数。 百位上的数字既不是 质数，也不是合数。个位上的数字既是 十位上的数字是所有 非零自然数的因数。 奇数，也是合数。这个电话号码是在什么情况下使用？16 陈景润与哥德巴赫猜想6=3+3 8=5+3 ……1 陈 景 润（）是 我 国 2 哥 德 巴 赫 是 德 国 数 学 家 ，在 200 多 年 前 提 出 了 一 个 猜 想 ：每 个 现代享誉世界的著名数学家。他 在中学时就对哥德巴赫猜想产生 大于 4 的偶数是两个奇质数的和。了浓厚的兴趣。3 陈景润在极其艰苦的条件下， 4 1966 年 陈 景 润 终 于 取 得 了 令 花 费 了 10 多 年 时 间 ，来 证 明 这 一 人 瞩 目 的 成 就 ，他 的 证 明 在 国 际 上 被誉为“陈氏定理”。这距摘取哥德 猜想，仅演算的稿纸就有 6 麻袋之多。 巴赫猜想这顶数学皇冠上的明珠只 是一步之遥。链接活动关于数学家陈景润你还知道些什么？ 查一查：陈景润献身科学事业的故事。17 二分数我国人口约占世界我国沿海渔场面积约占世界5人口的1。4沿海渔场总面积的1。我国陆地面积约占世界100陆地面积的7 。我国森林覆盖面积约占世界25森林覆盖面积的1 。18 分数的意义 １分月饼。我分得这个 月饼的41。这里的 1 是把 1 个月饼看作一个整体。4把这盒月饼平均 分成４份。这里把 1 盒月饼看作一个整体，也就是把 8 个月饼看作一个整体， 将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数 1 来表示，通 常把它叫做单位“1”。 试 一 试 拿出 10 根小棒，把它看作单位“1”，平均分成 5 份，其中的 3 份是410 根小棒的几分之几？把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1 份或者几份的数，叫做分数。 表示其中 1 份的数，叫做分数单位。5说一说5 54 的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？ 5 ，7 呢？ 7 6 8 课 堂 活动1. 说一说生活中的分数。本组的人数占全班学生人 数的 1 ，这里的 1 是…… “1”，其 中 的 是…… 把 10 辆汽车看作单位883辆汽车19 2. 涂色表示下面的分数。1 93 101 4２一条花边长 4m，把它平均分成 7 份布置学习园地，每份的长度是多少米？{1m 7用除法列式为1 米。 1 米 平 均 分 成 7 份 ，1 份 是 7 4÷7= 4（m） 4 个 1 米就是 4 米。 7 7 7 答：每份的长度是4 m。 4÷7。把每7议 一 议 先填表，再说一说你发现了什么。 用除法表示 把 1 kg 大米平均分成 3 份，每份有多少千克 把 3 个饼平均分成 4 份，每份有多少个 1÷3= 1 。 3被除数相当于分数的 分子，除数相当于……用分数表示1÷31 3我发现如果用 a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为： a÷b＝b a （b≠0） （ ）20（ ）7 ３（1）兔的只数是鸭的几分之几？ 3答：兔的只数是鸭的（ ）。（2）鸭的只数是兔的几分之几？ 2答：鸭的只数是兔的（ ）。（3）你还能提出哪些数学问题？ 课 堂 活 动分一分，说一说。 3 张相同规格的纸，平均分给 4 个同学，怎样分？（1）用除法算式表示是（ （3）你发现了什么？ 练 1. 看图写分数。）。 （2）用分数表示是（）。习六（）（）（）21 2. 根据分数涂色。 4 3 3. 先在下面任意圈一个分数，再在图中涂色表示出来。 1 18 1 9 1 6 1 3 1 24. 找一找单位“1”，再说说这些分数的具体含义。 5 25 5. 在直线上用点表示下面的分数。 1 6 5 （1 ） 3 7 7 7 7 0 6. 填空。 100 1 （2 ） 3 1 0 2 3 100 3 6 100 5 6 1（1） 3 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 13 （2） 3 里面有（ ）个 1 。 （3）5 个 1 是（ ）。 7 7 14 （4）人的血液约占体重的 1 ，这里是以（ ）为单位“1”。 137. 用分数表示下面各个算式的商。 2÷3= 5÷9= 3÷16= 7÷100= 8. 张伯伯从鱼塘里捕了 75kg 鱼，其中鲤鱼有 49kg。鲤鱼占所捕鱼总量的几分之几？其他的鱼占所捕鱼总量的几分之几？22 真分数、假分数 １以 1 个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色表示相应的分数。2 33 3｛4 3｛8 5观察上面的图形，你发现了什么？有的涂色部分 不足 1 个圆。 有的涂色部分刚好是 1 个圆，还有的……把你的发现填写在下面的表中。 比 1 小的分数 和 1 相等的分数 比 1 大的分数分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。 试一试（1）下面哪些是真分数？哪些是假分数？说一说你是怎样判断的。 8 8 7 9 16 7 8 5 11 8 （2 ）8 （ 8 1 2 0你发现了什么？23）16 （ 8 3 4 1 4 4）（3）在直线上用点表示下面的分数。 1 4 5 4 3 2怎样的假分数 可以化成整数？7 4 28 4 课堂活动1. 先写出分母是 7 的所有真分数，再写出分子是 7 的所有假分数，并说一说你是怎样想的。2. 把下面的真分数圈起来。 1 2 1 3 1 4 … 2 2 2 3 2 4 … 5 4 3 2 3 3 3 4 … 4 2 4 3 4 4 … 5 2 5 3 5 4 … 6 2 6 3 6 4 … … … … …你发现了什么？２比较 3 和 3 的大小。3 5可以画图比较。3 4 5 4试 一 试 （1）比较下面每组中两个分数的大小。6 7一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一23一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一（2）看图填分数，再比较两个分数的大小。（）分子相同的两个分数，分母小的分数大。24○（） 课堂活动议一议 在 1 & 1 & 1 中，括号里可以填哪些自然数？ 2 （） 9可以填3 和 4。还可以填……练 1. 把下面的分数填在相应的圈里。 6 7 5 10 5 9 5 11真分数习一 七 11 10 26 33假分数22 192. 找朋友。 7 73217 1736 1824 1213 13. 写出两个分母是 3 的真分数，写出两个分子是 3 的假分数。 4. 在括号里填适当的分数。（ ） （ ） （ ） （ ）0从你所填的分数中发现了什么？125 5. 下面的小动物说得对吗？为什么？涂色部分表示整个 图形的 1 。 涂色部分表示整个 图形的 1 。43涂色的正方形是 全部正方形的涂色的小圆是全部43。小圆的63。6. 在括号里填与直线上的点对应的分数，在 0（1○里填“&”或“&”。2（ ） ））（）017. 比较下面每组中两个分数的大小。 5 2 8 3 25 8○○7 5（ 73我 2 时行了全程的8. 哪辆汽车的速度快一些？我 2 时行了全程的95。94。甲地乙地阴影部分占一个大正方形面积的 几分之几？占两个大正方形面积的几 分之几？ 为什么阴影部分的面积没有变，而 分数却发生了变化呢？26 分数的基本性质 １数学小报。数学趣题占整张 小报的几分之几？占1。 2占3。 6占占2。44。 84 张小报的大小是一样的，数学趣题占的版面也是一样大的吗？用同样大的 纸折折看。4张1 22 4 2 4 63 6 84 8议 一 议 这些分数的分子、分母有什么变化？ 1 化成 2 ，分子分母 2 4 同时乘 2。 4 化成 1 ，分子分母 8 2 同时除以 4。27 1 = 1 ×2 = 2 2 2 ×2 4 2 = 2 ×2 = 4 4 4 ×2 84 = 4 ÷4 = 1 8 8 ÷4 23 = 3 ÷3 = 1 6 6 ÷3 2分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 这叫做分数的基本性质。２把 3 ，15 化成分母都是 8 而大小不变的分数。4 24我用分数的基本性质。4 244 ×2 24 ÷38 8我用商不变的性质。4 24议 一 议 从上面两种解法中你发现了什么？8试一试 把 1 ，22 化成分母都是 18 而大小不变的分数。3 36课涂一涂，说说你发现了什么。堂活动1 4282 86 818 24 练 1. 填空。 6 12 2. 在下面的括号里填适当的数。 3= 9 7 （ ） 21 =（ ） 24 8习一 八2 =（ ） 5 2014 = 7 18 （ ） 24 363. 把下面的分数化成分母是 6 而大小不变的分数。 1 16 2 2 24 34. 下面哪几个分数可以在直线上用同一个点表示？并把这几个点画出来。 6 6 4 1 3 5 24 10 8 8 4 405. 孙悟空买来 1 个西瓜，平均分 你想要多少块呢？ 成 4 块，打算给师徒 4 人每人 1 块。猪八戒看到只能分到 1 块 ，很 不 高 兴 ，要 求 孙 悟 空再多给他几块。1猴哥，我想要3 块。在师徒 4 人每人都要分 得同样多的前提下，孙悟空满足了猪八戒的要求。猪八戒最后得到了这个 西瓜的几分之几？你能找出大于 5 又小于 6 的分数吗？这样的分数你能找出多少个？7729 约分、通分 １这堆卡片有彩色卡片占全部卡片的 30 。30 张是彩色卡片。50 张，其中50能把这个分数化成 分 子 、分 母 都 比 较 小的分数吗？30 = 30 ÷5 = 6 50 50 ÷5 10 30 = 30 ÷10 = 3 50 50 ÷10 5用分数的基本 性质可以……把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。 3 15分子、分母同时除以 公 因 数 2，再 除 以 公 因数 5。30 = 30 = 3 50 50 525 535 3 的分子、分母只有公因数 1，这样的分数是最简分数。 5试一试 把 18 ， 6 ，10 化成最简分数。5 3 的分子、分母还有公因数吗？30 = 30 = 3 50 50 5分子、分母同时除以它们的 最大公因数 10。24 18 35课一个同学任意写出 一个分数，另一个同学判 断这个分数是不是最简 分数，并说出理由。30堂活动6 18不是最简分数，它的分子、 分母有公因数 2…… ２两箱同样的产品一样多，哪个工人检验得快一些？我用1 时检验了 8这箱产品的7。我用1 时检验了这箱产品的65。化成分母相同的分数，再比较。用8和48 作公分母。6 的公倍数7 = 7 × 6 = 42 8 8 ×6 48 5 = 5 ×8 = 40 6 6 ×8 48 87 = 7 ×3 =21 8 8 ×3 24 5 = 5 ×4 =20 6 6 ×4 24 6用8和 公倍数 分母。6 的最小 24 作 公答：叔叔检验得快一些。 把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相 同的分数的过程是通分。 试 一 试 比较 3 和 5 的大小。46课想一想，议一议。堂活动（1）看图写出分数。 （2）把两个分数通分并在图中表示出来。（）（）31 练 1. 化简。 12 27习一 九10 2524 3030 4528 422. 客车的辆数是货车的几分之几？停 车 场 有 42 辆 货 车 ，36 辆客车，8 辆小轿车。你还可以提出哪些数学问题？3. 通分。64. 11和1 9 74 5和 和5 7 8 9 3 55和7 6 8 3 44里填“＞”或“＜”。 5 4 1 2在 6 7○ 4 说说你是怎样比较的。3插秧机插秧的速度快一些？ 比较下面分数的大小。○ 13○ 6525. 有两块一样大的水田，用两部插秧机分别在两块田里插秧。在相同的时间说一说，你发现了什么？321 223344 55 66 77 8 分数与小数１把 3 ，11 ，23 化成小数。4 2583 =3÷4=0.75 4 11 =11÷25=0.44 25 23 = 8说一说分数化小数的方法。２把 0.4，0.8，0.85，1.125 化成分数。在直线上面的括号里填适当的分数。 （ ） （ ）0· 0.4· 0.810.4= 4 = 2 0.8= 8 = 4 10 5 10 5 0.85= 85 = 17 100 20（ ） （ 1.125= = 1000 （ ） ）说一说小数化 分数的方法。３ 3小数化成分数 比较。8小华栽了两棵果树，梨树高 0.8m，苹0.8= 8 = 32 10 40 35 ＞ 32 40 407 =7÷8=0.875 8 0.875＞0.87 = 35 8 40分数化成小数 比较。答：苹果树高一些。33 课对口令。 1 4堂活动1 50.250.2练习十 一1. 把下面的分数化成小数。除不尽的保留两位小数。） （ 11 1 7 3 7 12 2 9 20 10 2. 在直线上面的括号里填适当的分数，在直线下面的括号里填适当的小数。（0（·）（）（·）（ （）·） ）1 2.22 3.153. 把下面的小数化成分数。 0.9 0.32 0.54 4. 碰碰车。连线） （ 31 50 18 25 5. 比较大小。 2 和 0.7 3 0.67 和 13 20 19 200.1250.720.62 0.5 和 4 9 17 和 0.68 250.95 8 和 0.53 15 3.14 和 22 7一个分数的分子和分母的和是 21，化成小数后是 0.4，这个 分数是多少？34 整理与复习1. 先对本单元所学知识进行简单的整理，再与同学交流。通分和约分要用到 分数的基本性质。还学了分数、真分数和 假分数等知识。2. 说一说分数的意义，再思考下面的问题。我买这筐苹果的1。 5我买这筐苹果的1。 5谁买的多一些？说说为什么。3.（1）约分。 12 18 （2）通分。 1和1 3 4 练50 15 1和3 5 10 习 一 4和5 9 6十1. 回答下面的问题。 （1）把 5 只金丝猴看作一个整体，2 只金丝猴是这个整体的几分之几？4 只金丝猴又是这个整体的几分之几？92. 在下面的括号里填适当的分数。 3.5 dm=（ ）m 300 g=（ ）kg 91500 cm2=（ 45 分=（）m2 ）时35 3. 如果两种稻谷一样重，哪种出米多一些？120 千克甲种稻谷 出米 84 千克。 180 千克乙种稻谷 出米 117 千克。4. 约分。 6 8 5. 比较大小。 3和1 5 2 6. 看分数涂色。 2 5 2 38 14 2和7 3 912 1825 50 0.75 和 3 575 100 13 和 0.8 153 2 8 5 0.85 2.15 23 10 3.75 42 67. 把下面的小数化成分数。 0.5 0.268. 把下面的分数化成小数或整数。 27 6 7 9 8 25 9. 4吨 2吨3吨 河马 犀牛 大象 （1）大象的体重是犀牛的几倍？ （2）犀牛的体重是大象的几分之几？ （3）你还可以提出哪些数学问题？填一填。3 1036＜（ ）4＜5 15 三长方体 正方体注满这个水池 需要多少水呢？哇，这么多长方体、正方体 形状的建筑物！做这样一个广告 箱大约要用多少 玻璃？37 长方体、正方体的认识 １摸一摸，认一认。面顶点（棱 顶点） ）（长方体或正方体的面、棱和顶点各有多少？长方体的棱一共有…… 怎样数不容易出错呢？长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。 试 一 试 指出图中所有的面、棱和顶点。认 一 认 长方体的长、宽、高和正方体的棱。高 长 棱 宽相交于一个顶点的 3 条棱的长度分别是长 方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。２量一量，比一比。（1）量一量长方体和正方体各条棱的长。4 条棱一样长， 12 条棱按长度可以分成 3 组。长方体相对的 38正方体的 一样长。12 条棱 （2）观察长方体的各个面，相对的两个面有什么关系？各个面是…… 有些面是相同的。长方体是由 6 个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成 的立体图形。在一个长方体中，相对的两个面完全相同。 议 一 议 长方体和正方体有什么相同点和不同点？课 1. 分一分，填一填。 1 3上图中，平面图形有（ 什么相同点与不同点。堂活动245 6），立体图形有（7 9）。82. 用 3 个相同的正方体，摆成下面的两个立体图形，讨论它们的顶点、棱和面有图1图2３ 3看一看，填一填。我从上面看。 我从侧面看。我从前面看。39 从前面看到的图形从（）看到的图形从（）看到的图形议 一 议 根据下面的立体图形，指出从前面、上面和右面看到的相应图形，并填 一填。（） （） （ 堂） （ 活） （） （）课用 5 个相同的正方 体 ，摆 成 不 同 的 立 体 图 形，分别从前面、上面和 右面观察它的形状。动我看到的形状 是……我看到的形状 是……练习十二1.（1）把所有的顶点描上“·”，把与红色棱一样长的另外 3 条棱加粗。（2）给指定的面涂色。上面和下面40左面和右面 2. 长方体的长、宽、高各是多少？ 2 cm m 8 cm 3c6 cm4c m 3 cm3. 用 1 根长 4.2 m 的铁条，焊接成 1 个长 5dm，宽 2dm，高 3 dm 的长方体铁架，这根铁条够吗？接头处损耗忽略不计。 （ ）4. 填表。 8 dmm4 dm 5 dm 3d图1 图1m4 dm4 dm4d图22 dm 3 dm图3 图3图2下面面积（dm2）后面面积（dm2） 左面面积（dm2）5. 请指出从前面、右面、上面看到的相应的图形。（）（）（）看图，按要求用几个相同的正方体积木摆一摆。前面上面右面41 长方体、正方体的表面积下面这些立体图形的表面是由几个面组成的？每个面各是什么形状？拿一个长方体盒子，把它相对的面涂上相同的颜色，沿它的某些棱剪 开，展开成一个平面图形。我是这样展开的。一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。 长方体的表面积是 6 个面的面积之和。 正方体的表面积呢？１制作右面这样一个长方体纸盒。至少 要用多少平方厘米的纸板？我 先 算 上 、下 两 个 面的面积，再……4 cm5×8×2+ = =）×8 cm 5cm答：至少要用（= =（4×8＋5×8+我先算前面、上面、 右面 3 个面的面积 之和，再……）cm2 的纸板。议 一 议 怎样计算长方体表面积比较简便？ 试 一 试 棱长为 2 cm 的正方体的表面积是多少？说说理由。42 ２做这样一个纸袋，至少需要多少平方厘米的纸？这里需要算几个 面的面积？35 cm 25 cm 10 cm25×35×2＋ = =答：至少需要（ ）cm2 的纸。还可以怎样算？试 一 试 做右图这样一个灯笼（上、下都是空的），至少 需要多少绸布？ 议 一 议 在解决与长方体、正方体表面积有关的实际 问题时，应当注意些什么？5 dm 3.5 dm 3.5m d课堂活动1. 拿一个长方体的盒子。 （1）量一量，算出它的表面积。计算结果保留整数。） （ （2）将你的算法和同伴交流。 2. 用 8 个棱长为 1 cm 的小正方体摆成不同形状的长方体或正方体。 （1）猜一猜它们的表面积是否相等。摆一摆，算一算。 （2）表面积的大小与摆成的形状有关系吗？ 3. 如果要给本册数学课本做一个书皮，量一量，算一算至少要用多少平方厘米的书皮纸。43 练习十三1. 一个长方体的大小如右图。图中单位： dm） （ （1）上、下两个面的面积和是（ ）。 （2）前、后两个面的面积和是（ ）。 ）。 （3）左、右两个面的面积和是（ （4）表面积是（ ）。 2. 计算下列各图的表面积。图中单位： cm） （52 5 2.1 11图154图23.54.2 .2 4.2 4图33. 一个长方体铁盒，长 12 cm，宽 10 cm，高 8 cm。一个正方体铁盒的棱长是 10 cm。这两种铁盒哪种用料少些？ 4. 某种电冰箱的包装箱形状像一个没有底面的长方体盒子（如右图）。做这个包装箱至少要用多少平方分 米的纸板？图中单位： dm） （需要用多少平方厘米的硬纸板？145. 小珂要做一个书套（如图），长 20 cm，宽 14 cm，高 21cm，做这样一个书套至少6. 下列图形沿虚线能折成长方体盒子或正方体盒子吗？试一试（用第 109 页附图）。44 体积与体积单位 １将土豆放入一个盛水的量杯中，观察土豆放入前后量杯中的水位变化。先猜猜，量杯中的水位会 发生什么变化？为什么？说 一 说 通过对上面实验的观察，你有什么发现？在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。２棱长为 1cm 的正方体的体积是多大？1 cm 1cm 1 厘米1cm1 平方厘米1cmm 1c 1 cm 1 立方厘米棱长为 1cm 的正方体的体积为 1 立方厘米。 做 一 做 用一些体积为 1 立方厘米的正方体积木拼几个长方体模型，并说一说 这些长方体的体积各是多少。 除了“立方厘米”，我们还需要一些较大的体积单位。1 dm 1dm 1dm1 分米的正方体的 体积是 1 立方分米。棱长为通常用 cm3 表示立方厘米，用 dm3 表示立方分米。45 ３ 1 立方米有多大？用 3 把 1m 长的直尺在墙角围一个正方体框架（如下图）。这个正方体框架模型 的体积是……让同学们在正方体框架里蹲着，估计可以蹲下几人？ 棱长为 1m 的正方体的体积是 1 立方米。立方米用 m3 表示。 说 一 说 哪些物体的体积大约是 1 m3？课堂活动1. 说一说，在生活中，哪些物体的体积可以用 m3，dm3，cm3 作单位？1 个讲台所占 1 个卷笔刀的体积大约是 2 立方厘米。 的空间大约是 1 立方米。1 个书包的体积大约是 30 立方分米。2. 在体积小于 1cm3 的物体下的方框里画“√”，大于 1cm3 的方框里画“”。玉米粒苹果46梨黄豆花生□ 3下图是一个体积为 1 dm3 的正方体模型。1 cmm 10 cm 1 c0cm 10 cm 11 cm这个模型相当于多少 个体积为 1 立方厘米 的正方体？1 排 有 10 个 ， 1 层 有 100 个……1 dm =1000 cm3 310 层有 1000 个。想 一 想 1 m3 等于多少立方分米？课堂活动1. 找一找，生活中哪些物品的体积大约是 1 cm3，1 dm3 或 1 m3？ 2. 说一说。1 本数学书的体积大约 有 300 立方厘米。相当于多少 立方分米？５1 盒牛奶正好可以 倒满 4 杯。这个盒子的容积是这个 杯子的容积的 4 倍。这个杯子里牛奶的体积 叫做这个杯子的容积。一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 试 一 试 你还能找出几个不同的容器，并比较它们的容积大小吗？47 在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为 单位。5 毫升针剂3 毫升眼药水 牛奶1升 1 dm3=1 升5升食用油汽油400 升汽油1 cm3=1 毫升通常，我们用 mL，L 分别表示毫升和升。1L=1000mL试 一 试 600 mL =（ ）L25 L =（ 堂 活 动）mL课1. 找一个纸箱，量一量，计算它的容积。 2. 观察并计算。 下面每个玻璃杯中原有 500 mL 水，在每个玻璃杯中分别放入 1 个土豆。土豆的体积分别是多少立方厘米？ 合多少立方分米？625 mL875 mL练习十四1. 准备 1 个墨水瓶盒和一些体积为 1 cm3 的正方体积木。用拼的方法估一估这个墨水瓶盒的体积是多少。2. 在括号里填 m3，dm3，cm3 等合适的体积单位。 1 块橡皮的体积约2 （ ）； 1 个文具盒的体积约 120（ ）； 1 间教室所占的空间约 165（ ）； 1 台电冰箱的体积约是 400（ ）。 3. 填一填。 （1）1 盒火柴的体积是 9 cm3，12 盒火柴的体积是（ ）cm3。 （2）1 台 DVD 机的体积是 7.8 dm3，6 台 DVD 机的体积是（ ）dm3。48 4. 算一算，填一填。小明用一些体积为 1 cm3 的正方体积木拼成了一个大长 方体模型（如右图）。这个长方体模型的体积是（ ）cm3。5. 连线。500 mL6. 填一填。 3 dm3=（ 1400 cm3=（ 15.7 L=（ 3.08 7. 在2 310 L）cm3 ）dm3 ）mL ） L2500 cm34.6 m3=（ 350 dm3=（ 600 mL=（2 m3）dm3 ）m3 ）L ）cm3=（76.3 mL=（2 322 38.（1）一个正方体花盆的容积为 512，如果用泥土填满这个花盆，约需要泥土多少立方分米 ？ （2）一个观赏鱼缸盛水约 800 L，是多少毫升？9. 据有关资料显示，一个儿童每天大约需要喝水 1100 mL，相当于多少升 ？照此 计算，1 个月（按 30 天计算）大约喝水多少升 ？你每天大约喝水多少毫升 ？丁丁用几个棱长为 1cm 的正方体积木搭了一个模型（如图）。 这个模型的体积是多少？ 如果把这个模型补成一个正方体，至少 还要多少块同样的积木？49 长方体和正方体的体积计算 １用一些体积为 1 cm3 的正方体积木拼长方体。要求至少拼出 3 种 不同形状的长方体。 观察长方体模型 并填写表格。长（cm） 长方体（1） 长方体（2） 长方体（3）宽（cm）高（cm）体积（cm3）说 一 说 从表中你发现了什么？长、宽、高的乘积 等于…… 还有……长方体的体积=长×宽×高 比一比高 底面 长 宽 底面 棱长 棱长 棱长长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长→底面积 你发现了什么？ 长（正）方体的体积=底面积×高50→底面积 ２这个水果箱的体积是多少？可以直接 用……30m c20 cm60 cm也可以先算出底面 的面积，然后……60×30×20 = =答：这个水果箱的体积是（ ）cm3。课说一说，你的教室的空间有多大？堂活动我估计教室的 要测量教室 的……长是……教室的高大约 是 3.5 米。练 1. 求体积。习十五9cmc9cm2. 下图是一个由棱长为 2 cm 的正方体积木组成的长方体，计算它的体积。51 3. 工人正在为光明小学修建一个游泳池，游泳池的长、宽、高分别为 50 m，12 m， 1.3 m。工人挖出的土和石头 至少有多少立方米？4. 6 个这样的盒子（如右图）中盛满的白糖能一起装入 1 个容积为 6 L 的纸箱里吗？为什么？19 cm cm 9.5 cm 65. 从量杯中取出 3 个同样的正方体橡皮泥后，杯中水的体积是多少？368 mL 4 cm 6. 小刚用积木搭的“长城”如下图，它的体积是多少？图中单位： cm） （ 3 6 27 3你有哪些计算 方法？如果用下面的长方体木料截出一个最大的正方体，这个正 方体的体积是多少？2 cm 11 cm52最多可以截多少个 这样的正方体？6 cm 问题解决 １要粉刷一间教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积 26 m2。粉 刷的面积是多少平方米？已知教室的 长是 8 米，宽 是 6 米，高是 3 米。 问题是求……先算出教室 5 个面的面积，再减去 门窗和黑板的面积，就是……8×6+（3×6+3×8）×2=132（m2） 132答：粉刷的面积是（ ）m2。=（m2）２一 辆 汽 车 的 油 箱 是 长 方 体 ，从 里 面 量 长 10 dm，宽 5 dm，高 4.5 dm 这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？每升柴油7.2 元。已知油箱的 长、宽、高。10×5×4.5=225（L） 225×7.2= （元）问题是求……答：这个油箱最多能装（）L 柴油，需要（ ）元。53 ３ 3把 1 个棱长是 20 cm 的正方体容器装满水，然后倒入长 25 cm，宽 16 cm， 高 23cm 的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？已知正方体容器的棱长 和长方体容器的……问题是求……正方体容器中水的 体积与长方体容器 中水的体积相等。20×20×20 =8000（cm3）答：长方体容器中的水位是（8000÷（25×16） = （cm））cm。课小实验：测量红薯的体积。堂活动（1）将 1 个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。放入前放入后 放入前 放入后（2）观察并记录。长 宽 高（3）计算红薯的体积。议 一 议 还有其他的测量方法吗？54 练习十六1. 某种包装盒如图，要生产 500 个这样的包装盒，预计在制作过程中要损耗 9.8 m2的纸板。制作这些包装盒一共要准备多少平方米的纸板？10 cm 15 cm 8 cm2. 李师傅要做一个简易书架（如图），做这样的书架，至少需要多少平方分米的木板？120 cm30cm75 cm3. 一张长、宽分别是 120 cm，100 cm 的长方形铁皮，在它的 4 个角各剪去一个边 长为 20 cm 的小正方形（如图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？120 cm 20 cm 20 cm100 cm4. 在一个长 16 cm，宽 10 cm，高 20 cm 的长方体玻璃缸中装入一个棱长为 8 cm的正方体铁块，然后往缸中注一些水，使它完全淹没这个正方体铁块，当铁块 从缸中取出时，缸中的水会下降多少厘米？ 有 A，B 两种型号的卡车，它们车厢里面的长、宽、高分别为 3 m，1.7 m，0.5 m 和 3.2 m，2 m，0.6 m。一堆碎石全部用 A 型卡车运载， 车厢内碎石的平均高度为 0.4 m。如果将这堆碎石全部用 B 型卡车运载，车厢内碎石的平均高度有多少米？得数保留两位小数。 （ ）55 整理与复习1. 先对本单元所学知识进行整理，再与同学交流。面长方体、正方体的特征 长 方 体 正 方 体 棱 顶点长方体、正方体的表面积表面积的意义 表面积的计算 体积的意义长方体、正方体的体积体积的单位与进率 体积的计算说 一 说 通过本单元的学习，你能解决哪些数学问题？还有什么需要提醒大家 注意的地方？与同学交流。2. 填表。长 宽 高 表面积 体积6cm 8dm 2m3cm 2m4cm 3dm168dm3 8 m3议 一 议 填表时遇到了哪些困难？怎么解决？练习十七1. 要制作一个长 0.6 m，宽 0.4 m，高 0.5 m 的无盖塑料盒，预计在制作过程中要 损耗 0.4 m2 的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备多少塑料板？56 2. 小华家要砌一道长 20 m，厚 0.24 m，高 2.5 m 的砖墙。每立方米用砖 520 块，一共要用多少块砖？3. 一节采煤车厢里面长 3 m，宽 1.5 m。车厢内装载的煤高为 1 m。如果 1 m3 煤重 1.33 吨，那么，这节车厢装载的煤大约有多少吨？精确到 0.01 （ ）。 4. 给一个新修的长 50 m，宽 30 m 的长方体水池注水，注水速度为每时 200 m3， 要注深 1.8m 的水大约需要多少时间？ 5. 一段方钢，它的规格如图所示，已知每立方厘米钢的质量是 7.8 g。这段方钢有多少千克？150 cm这个广告箱的表面积和体积分别是多少？5 cm m 5c6. 一个长方体广告箱的长是 3m，宽是 0.5m，高是 2m。小波打算用纸板制作一个像火柴盒似的套盒（含内盒与外 套两部分），他在方格纸上分别设计出了两部分展开图图样。{ 1cm{1.05cm（1）如果忽略纸板的厚度，小波所设计盒子的体积和容积分别是多少？ （ 得数保留一位小数。 ） （2）做这样的一个套盒一共要用多少平方厘米的纸板？（3）动手做这样一个套盒。用第 111 页附图。） （57 设计长方体的包装方案把文具盒 包装一下。 我们买些文具盒送 给新村小学的学生。 每 8 个包装 成 1 包。 文具盒的规格 是……要求用了多少包装纸， 实际上就是求……摆成的长方体的长、 宽、高分别是……想一想，包装物品可能要涉及哪些问题？如摆成的形状、包装纸的大小等，再 动手摆一摆。 将你摆成的长方体的长、宽、高记录下来，算一算按你的包装方案进行包装至 少需要用多少包装纸。接口处不计。 ）（ 比较不同的包装方案，你有什么发现？ 谁设计的方案更节省包装纸？分析用纸量不同的原因。活动拓展请你了解一下，生活中有哪些涉及省料的问题？并与同学交流。58 阿基米德巧辨皇冠真假很 久 以 前 ，古 希 腊 一 位 国 王 想 给自己制一顶纯金的皇冠，便找来 一位工匠，给了他许多黄金做皇冠。几天后，工匠把做好的皇冠交 给了国王。国王怀疑皇冠中掺了 白 银 ，请 阿 基 米 德 检 测 这 顶 皇 冠 是否是纯金制成的。尤里卡!阿基米德苦苦思索了很长 时间。一天洗澡时，他突然想出 一种检测办法。他将皇冠放入 一 个 盛 满 水 的 盆 中 …… 发 现 这 顶皇冠已被掺了白银。 原 来 ，阿 基 米 德 利 用 皇 冠 排 开 的水的体积来测量这个皇冠体积。 他将皇冠和与皇冠同样重的纯金的 体积比较，发现它们并不相等。链接活动查一查：阿基米德的生平和科学成就。 “尤里卡” （ Eureka）是什么意思？59 四分数加减法分数加减法１铺地砖。前几天已铺了1。 4今天上午铺了这个 广场的 1 。16今天下午铺了这个 广场的 7 。16（1）今天一共铺了这个广场的几分之几？分母相同， 就把……1 + 7 = 8 =1 16 16 16 22可以把结果化 为最简分数。（2）截至今天一共铺了这个广场的几分之几？ 1 +1 = 1 1 1 1 = 1 1 1 1 2 4
＋ 1 2 1 4 2 4 ＋ 1 4 3 4分母不同怎么算？答：截至今天一共铺了这个广场的（ ）。（3）今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？ 1 -1 = 2 460=）。答：今天比前几天多铺了这个广场的（ ２7计算 2 + 3 ，8 - 5 。 5 9 6 2 +3 7 和 5 的最小公倍数是 7 5 35，把分母化成 35。 = 10 + 21 35 35 = 31 35 9 和 6 的最小公 倍 数 是 18，把 分 母化成 18。8 -5 9 6 =（ ）-（ ） 18 18 = 5还可以……试 一 试 计算 5 + 7 ， 7 - 2 ，3 + 1 。6893 8说 一 说 分母不同的分数怎样加减？ 分母不同的分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法计算。课堂活动1. 议一议。计算分数、小数、整数的加、减法有什么相同点和不同点？计算整数加、减法， 要把相同数位上的 数 对 齐 ；计 算 小 数 加、减法…… 计算分数加、 减法……2. 计算并分小组统计。 1 +1 2 3 5 +2 7 3 1 -1 2 3 1 +3 2 4 3 +1 4 3 2 +1 3 62 -1 3 65 -2 7 33 -1 4 23 -1 4 3（1）你做对了多少道小题？占小题总数的几分之几？ （2）你所在的学习小组计算全部正确的同学有多少人？占本小组人数的几分之几？61 练习十八1. 看图，填一填。+ 2 3 2. + 2 9 = =（ ）+ +（ ）= = -1 3（ ）5 8 1 4 3 16+3 82 3 7 15 8 93. 填空，找规律。 8 8 18 18 12 12你还能写出这样的算式吗？5 25 5. 公路村村通。 （1）今天修了这条路的几分之几？ （2）这两天能把这条路修完吗？ （3）你还能提出并解决哪些数学问题？昨天修了这 条路的73。今天比昨天要多修 这条路的 1。862 6. 计算。 3 -1 4 6 1 +2 12 3 7. 910 4 9 8 = 15 1 5 5 -3 7 8 7 -2 8 3 2 -5 3 9 7 -5 9 8 3 14 4+ 5 = 7 8 2 5 12 2 5 +2 9 3 5 +4 6 95 （1）商业区和生活区用地共占“山水名园”小区的几分之几？ （2）生活区和文化区用地共占“山水名园”小区的几分之几？ 9. 分蛋糕。 （1）兰兰、妈妈和奶奶各吃了这个蛋糕的几分之几？她们 3 人一共吃了这个蛋糕的几分之几？（2）爸爸最多能吃到这个蛋糕的几分之几？ （3）自己提出数学问题，并解决。我吃 我吃 我吃2 块。我把这个蛋糕 平 均 分 成 16 块 。 我吃……4 块。6 块。兰兰63 分数加减混合运算１ 3 个组用酒精做实验，实验完成后，各组剩的酒精如下。酒精 酒精 酒精3瓶 5一共剩多少瓶酒精？2瓶 3 3 +2 +2 5 3 5 = 9 + 10 + 6 15 15 15 = 25 15 = 5（瓶） 3 3 +2 +2 5 5 3 =1+ 2 3 2 =1 （瓶） 32瓶 5先通分，再算。我这样列式。2 1+ 可记为 12。 3 3答：一共剩（ ）瓶酒精。 试 一 试 计算。3 +2 +1 10 5 23 -1 -3 4 5 84 -1 +5 6 4 8议 一 议 分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？还是从左到右依次计算。 与整数加减混合运算……64 ２打扫卫生。 全班同学中，擦门窗的占 1 ，擦桌子的占 2 ，其余的扫地。扫地的 同学占全班同学的几分之几？把全班同学的人数 看成单位“1”。49算式中的 看成……1 可以1- 2 - 1 9 4 =9 -2 -1 9 9 4 =议 一 议 这两种算法有什么不同？1-（ 2 + 1 ） 9 4 =1- 17 36 =答：扫地的同学占全班同学的（ ）。３ 3种果树的面积占这片山地面积的几分之几？3 种桃树， 1 种枇杷。 8 1010这片山地面积的5 种梨树，其余的都种花草。先通分， 再计算。5 +3 + 1 10 8 10 = =先把同分母 分数相加。答：种果树的面积占这片山地面积的（）。整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。65 试 一 试 简便计算。7+5-2 15 12 15 13 - 1 - 8 25 8 254 +5 + 7 +1 11 9 11 9 8 -3 -1 9 8 8课1. 算一算，议一议。 1- 4 - 11 15 15我算的结果 是0 。堂活动7 - 5 + 11 8 24 240，因 为 分 子 是 0 的分数等于 0。结果是1- 4 - 11= 11- 11 15 15 15 15 =0152. 说一说，下面的题怎样算简便？计算的依据是什么？1+8+9+5 12 17 17 12 练 1. 口算。 1 +1 2 3 1 -1 4 8 2. 计算。 3 -1 4 2 1 -1 8 9 1 +1 3 6 2 -1 3 9 3 +1 4 8 1- 7 12 11 + 7 - 1 + 6 25 13 25 13习十九5 +3 +1 6 4 319 - 2 + 1 28 7 14663+3-7 5 10 209 +2 -1 10 3 57 -3 +5 8 4 615 - 1 - 1 16 4 8 3. 1 3 3 8+2 5 -1 4-2 3 +5 6+1 2 - 13 2454的同学送贺卡，其余同学送自制礼物。送自制礼物的同学占全班的几分之几？5. 陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中，山地面积约占全国陆地总面积的 1 ，盆地面积约占3 ，丘陵面积约占 1 。31010（1）山地、盆地和丘陵的面积共占我国陆地总面积的几分之几？ （2）高原和平原面积共占我国陆地总面积的几分之几？ （3）你还能提出哪些数学问题？并解决。 6. 计算。 5 +5 -2 9 6 3 3 -（ 1 + 1 ） 4 2 83 -3 + 7 4 8 10 2 -（ 7 - 1 ） 7 10 24 -（ 3 - 1 ） 5 8 6 2 +（ 5 - 1 ） 5 6 37. 用简便方法计算，说说你的理由。 3 +5 + 8 +1 11 8 11 8 5 + 8 -5 + 9 7 17 7 17 8. 下列各题能简算的要简算。 5 +1 + 8 13 6 13 2 -1 -2 3 7 73 +1 +5 8 5 81- 2 - 5 7 72-（ 1 + 1 ） 6 33 + 15 - 1 - 1 4 28 4 284 -1 +1 5 3 611 + 7 + 8 - 1 19 18 19 1867 9. 参观恐龙博物馆。峨眉龙 蜀龙 剑龙 灵龙哇，峨眉龙好长哦！剑 龙 、灵 龙 、蜀 龙 的 体 长 分 别 是峨眉龙体长的 1 ，5 1051这 ， 3 条恐龙的长合起来都没有 。 3这条峨眉龙长吗？剑龙、灵龙、蜀龙这 3 条恐龙的体长总和是这条峨眉龙的几分之几？8活动，剩下的时间用于学习和工作。86（1）每天用于睡眠、活动的时间一共占 1 天时间的几分之几？ （2）学习和工作时间占 1 天时间的几分之几？ （3）你还能提出并解决哪些数学问题？“六一”才艺表演设一、二、三等奖。一、二等奖占获奖总人 总人数的几分之几？25领奖台68 探索规律１先找规律，再在括号里填合适的数。（1）1 ，2 ，3 ， 2 3 4），）。分母依次是2，3，4，…分子依次是 1，2，3，… ）。还可以分别找出这 组数中分数、小数的 排列规律……（2）1 ，0.4，3 ，0.8， ）， （ 5 5把分数化成小数 后，发现……２看图找规律。丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁 丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁 丁丁丁丁 丁丁1 + 1 =1- 1 = 3 2 4 4 4把正方形看成单位“1”，涂色4部分的和可以写成1- 1 。丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁1 + 1 + 1 =1- 1 = 7 2 4 8 8 8丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁1 + 1 + 1 + 1 =1-（ 2 4 8 16）=（）1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1-（ 2 4 8 16 32 16 32 64）=（）24869 课堂活动找规律，用分数表示阴影部分的面积。丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁1 2丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁1 4丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁 丁丁丁丁丁（）（）第 2 个正方形平均分成第 3 个正方形平均分成2 份 ，阴 影 部 分 的 面 积 1 是正方形面积的 。 44 份 ，阴 影 部 分 的 面 积是……练习二十1. 先找规律，再在括号里填合适的数。 （1） 9 ，7 ， 5 ， ）， ）。 10 8 6 （2） 7 ，0.6， 5 ，0.4， ）。 ）， 10 10 2. 找规律，用分数表示阴影部一 分的面积。一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一一一一一 一一 一 一 一 一 一 一一一一一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一一一一 一一一一 一一一一 一一一一 一一一一1 31 6（）3. 观察算式找规律，再直接写出得数。 1 1 1 = 1 ， 1= 1 ， 1- 1 = 1 。 16 2 4 4 4 8 8 8 16 1 1 1 1 =（ ）， =（ ）。 16 32 32 6470 一年“吃掉”多少森林用松木做一次性 筷 子 ，10 双 筷 子 的体积大约是 16cm3。每公顷地大约有 1000 棵成材松树。每棵成材松树可用做筷子 的大约有 0.08 立方米。每棵松树平均每年 生长 0.004 立方米。计算 14 亿双筷子的体积有什么方法？ 调查：1 棵松树成材约需要多少年？ 如果按 14 亿人口每人每年用 1 双一次性筷子计算，一年大约“吃掉”多少棵 松树？ “吃掉”的这些松树大约占地多少公顷？活动拓展你还知道哪些一次性用品？说说使用它们对环境的危害。71 五方程乙队铺了多少 平方米呢？3 年前你爸爸 285 平方米，比 乙队的 2 倍多 5 平方米。甲队铺了 我爸爸今年 35 岁。的岁数是我 现在的 4 倍。叔叔，哪边重些？两边一样重。大米 20kg72 用字母表示数我们过去学习运算律时用到了字母表示数，回忆一下，完成下表。 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律a+b=b+a议 一 议 生活中还有哪些地方用到了字母表示数？１1 只青蛙 4 条腿，2 只 青蛙 8 条腿…… 青蛙只数（只） 腿的条数（条）x 只青蛙几条腿？1 2…x4 8…1个4 2 个… 4x个44x在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也 可以不写，数通常写在字母的前面。如：x×4 写作 4·x 或者 4x试 一 试 1 只青蛙 2 只眼，2 只青蛙 4 只眼……y 只青蛙 只眼。73 ２我今年 小强11 岁。我比你大2 岁。小丽（1）当小强 9 岁、10 岁……时，小丽多少岁？ 小强 9 岁时，小丽是 9+2=11（岁）；… 小强 a 岁时，小丽是（a+2）岁。（2）当小强 15 岁时，小丽多少岁？小丽的年龄 是（a+2）岁。 a 等于15。小丽年龄是 a+2=+2＝（岁）（3）如果用 b 表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量关系可以表示为：试 一 试 你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？３ 3a用 S 表示正方体的底面积，V 表示正方体的体积。aaS=a·a V=a·a·a“a·a”表示两个 a 相乘，可以写成 a2，读作“a 的平方”。 ，74 试 一 试 用字母表示我们学过的一些计算公式。 周长 C 正方形 长方形 平行四边形 三角形 梯形 长方体h a h a h a b h b面积 S体积 VabC=4aa底面积S=a课 1. 你说我答。堂活动火车的速度是汽车的 2 倍， 如果用 v 表示汽车的速度。火车的速度 就是 2v。2. 说一说。钢笔 a 支，比铅笔少10 支。铅笔支数是 a+10。钢笔铅笔75 练 习二十一1. 填一填。 （1）乘 1 次船付 2 元，乘 2 次船付（ ）元；小明乘了 n 次船，应付（ ）元。 （2）12 只黑兔，白兔比黑兔少 a 只，白兔有（ ）只。 （3）小林 t 分走 50m，平均每分走（）m。 2. 下面是《西部少年》的订阅份数与总价的对照表，填一填。单价（元） 份数（份） 总价（元）2 2 2 21 2 3x2………3.（1）五（1）班给敬老院送苹果，第 1 组同学买了 8kg 苹果，第 2 组同学买了 5kg苹果。如果每千克苹果 x 元，两组共花费多少元？（2）当 x=6 时，两组共花费多少元？ 4. 填一填。a a-57 2 2112208.510.43a 5. 想一想。当 a 等于什么时， a2 和 2a 相等？2aa2a=6 时 ，2a 与 a2 各等于多少？6. 如果小强家每月的收入用 a 表示，支出用 b 表示，结余用 c 表示。那么c=76，b=。 等 式 １云岭小学五年级 55 名同学参观科技馆。云 岭 小 学准载客 25 人大巴车上有 38 人，你 数数看人到齐了吗？准载客 45 人中巴车上有 到齐了。17 人，中巴车上的人数=总人数-大巴车上的人数17=55-38我可以写出总人数等于……像 17=55-38，a+b=55，S=a2，…这些表示相等关系的式子都是等式。 试 一 试 在参观活动中，需要把 55 名同学平均分成 5 个组进行参观。每组 2 名 组长，9 名组员。你能写出哪些等式？ 55÷5=11。 2+9=11，还有……２比一比。aab（图中单位：g）两边一样重。2a=b77 下面怎么放，天平两边才会保持平衡？b a a 100 100（图中单位：g）两边同时增加或减少 同样重的东西……2a+100=b+100 2a+100-100=b+100-100当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少同样克数的物体，天平 仍然保持平衡。 a a a a b b（图中单位：g）右边是原来的2 倍，左边也该放成……2a×2=b×2左边拿走了一半，右边也要拿走一半。4a÷2=2b÷2等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式 的 两 边 同 时 乘 或 除 以 一 个 相 同 的 数（0 不 作 除 数），得 到 的 结 果 仍 然 式。这就是等式的性质。78 课堂活动1. 根据卡片上的信息说一说，再写等式。爸爸有3张100元的 人民币，买手表用去 189元，还剩下111元。 总钱数-用去的钱数=剩下的 钱数，100×3－189＝111。 汽车速度是 名 和 29 男生 舞， 25 名 6 排跳 站成 人。 女生 刚好 9 每排 总钱数=用去的钱数+剩下的 钱数，100×3＝189＋111。100km／时，叔叔 开了 4 时，共行驶了 400 km。S a b2. 想一想，议一议。 1 盒牛奶与 2 袋味精同样重。牛奶 牛奶 牛奶 味精 味精如何使它平衡？牛奶 牛奶味 味味精练 习二十二1. 双鹤小学给农民工子弟学校捐书 1600 本，其中高年级捐书 900 本，低年级捐 书 700 本。根据题中的数量关系， 你能写出几个等式？捐书总本数=（ 高年级捐书本数=（ 低年级捐书本数=（）+（ ） ）） ）（（）79 2. 在等式下面画横线。 35-15=20 8x+4b 3. 看图写等式。 16+x&18 5y=15m=4n b+a&c100g 100g200g·2 元／把3 元／瓶 ··a baa baa b·2 x 克／个x 克／个 ··4. 根据等式的性质填空。 （1） a=30 a=30a（2） 6m=24）2（ （ ）=30÷2（n+4）×26 -b=24 6mm（7n（ ）=48）5. 当 n=6 时，下列各式的值是多少？4n36÷n5n+348-2n6. 我国最大的西气东输管道工程，全线是从新疆塔里木的轮南到 上海，总长 3900 km。其中一期 工程是东段，从陕西的靖边到上 海，长 a km；二期工程是西段，从 轮南到靖边，长 b km。（1）在图上标示出相关的数量。 （2）试一试，你能写出哪些等式？ 轮南80靖边上海 认识方程１写等式。叔叔，哪边重些？ 两边一样重。大米电视机 15 kg20 kg电扇重量+电视机重量=大米重量如果电扇重 x 千克，那么……x+15=20２唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字母表示出数量关系。 单价：1.2 万元 6 万元可以买多少张？ 我用 y 表示买的张数， 1 张 1.2 万 元 ，y 张 是1.2y 万元。所以 1.2y=6 像 x+15=20，1.2y=6，…这些含有未知数的等式叫做方程。 列方程时，未知数与已知数一样参与列式。因为单价×数量=总价试 一 试 你还能写出哪些不同的方程？81 课堂活动1. 议一议，下面的说法对吗？为什么？x+3.4=7， 都是方程。10y+5=30 ，等式都是 方程，比如 7x=1.4， 7+9=16。方程都是 等式，比如 5x=45。2. 说一说下面各题的数量关系，并用方程表示。 （1）小华 x 岁。小娟 9 岁，比小华小 1 岁。 （2）甲数是 y。乙数是 80，正好是甲数的 5 倍。 练 习 1. 连一连。 3x-9=13 9-2=7 y÷9=10 2. 根据图中的数量关系列方程。 （1 ）篮子里的 菜共 1.5 kg x kg二十三方程36+9=45 6y-y=10 8x=12（2）5m 8mxm这个木箱的体积 是 120 立方米。5 kg。3. 用方程表示下面的数量关系。（1）把 x 平均分成 25 份，每份是 5.8。 （2 ）位于雅砻江流域的二滩水电站 某 地 有 荒 山 7800 公 顷 ，其 中 y 公 顷 改种优质草，其余 500 公顷营造优质林。 设计每月发电 z 亿千瓦时，年平 均发电量达到 170 亿千瓦时。（3）洗衣机有 x 台，电视机有 36 台。电视机比洗衣机数量的 5 倍多 1 台。82 解方程 １（ g 看图列方程，并求出未知数的值。图中单位：） x 50 200解：x＋50-50=200-50 x=150x＋50=200方程两边都 减去 50。当 x=150 时，方程 x＋50=200 的左右两边相等，x=150 就是方程x＋50=200 的解。求出方程的解的过程叫做解方程。 试 一 试 解方程 x-25=60。２解方程 3x=150。 x x x 50 50 50解：3x÷3=150÷3x=50 是 不 是 正确结果呢？ 检验一下。x=50 左边=3×50方程两边都 除以 3。检验：把 x=50 代入原方程，=150 =右边 所以 x=50 是方程的解。试 一 试 解方程 x÷4=10。83 ３ 3解方程 5y-8=12。 解：5y-8=125y-8+8=12+8 （方程两边都加 8 。 ） 5y=20 5y÷5=20÷5 （方程两边都除以 ） 5。y=4别忘了检验！试 一 试 解方程。18+6x=304n-2.5×4=15课堂活动1. 下面的 1） x+1=7解： 2 x+1x（2 3 -44=68解：3 x-44 xx==x元 x元 一共 105 元x==2. 你能列出哪些方程，并解决。{45 元84 练 习二十四1. 用方程表示下列数量关系，并求未知数的值。 （1）涛涛买回 5 本笔记本，每本 x 元，一共用了 32 元。 （2）奶奶买回 8 kg 山桃，吃了 y kg，还剩 3 kg。 （3）一头黄羊重约 50 kg，一头野牛重约 240 kg，这头野牛的体重是这头黄羊的 n 倍。2. 看图写方程，并解方程。 3 kg 8 kg200 g 8000 g荔枝比葡萄重 m kg西瓜的质量是石榴的 n 倍 y÷12=8 y+10=173. 解方程。x-13=137t=98我买了 4 支铅笔， 每支 a 元。 我买了6t=84 x÷26=210 分， 我 10 分 走 了 450 米 ， 每分走 b 米。 比你少走了 200 米。我走了4. 根据他们的对话写方程，并解答。1 个文具盒 12 元， 比你多花 6 元。5. 要计算相册的单价，你能写出哪些方程？光盘比相册便宜 16 元 一共 118 元12 元／盒 6. 解方程。 6x-8=40x 元／册x 元／册 画屏 28 元/个8x+98=1305y+1.5×4=4185 问题解决 １刘叔叔的汽油箱的容积是 45L。油箱里原来有汽油多少升？加了 28 升， 油箱满了。 我要加满。已知新加的 油量……问题是…… 原来的油量+新加的油量=总油量解：设原来的油量有 x L。 x+28=45 x= 答：油箱里原来有汽油（ ）L。 议 一 议 这个问题是怎样解决的？２木本花卉有多少万盆？草本花卉比木本花卉 的 20 倍少 40 万盆。已知草本花卉有……问题是……草本花卉的盆数=木本花卉的盆数×20-4086 解：设木本花卉有 x 万盆。20x-40=140 20x=180 x=答：木本花卉有（ ）万盆。 试 一 试 你还能列出不同的方程吗？３青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨， 全长 1956 km。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过 12 时在格 尔木相遇。已知快车平均每时行驶 90 km，慢车平均每时行驶多少千米？拉萨 格尔木 西宁已知青藏铁路全长是……问题是……快车12 时行驶的路程 + 慢车 12 时行驶的路程=总路程解：设慢车平均每时行驶 xkm。90×12+12x = 1956答：慢车平均每时行驶（ ）km。 试 一 试 你还能列出哪些方程？87 课堂活动三峡小学的同学参加长江上游种植天然防护林活动，计划种植 350 棵树。 2 天后， 还剩 80 棵。种植 平均每天种植 多少棵？议 一 议 你能找出哪些等量关系？ 试 一 试 列出一个方程，并解决。４小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚 买了 8 张，小明买了 5 张，小明比小刚少用了6 元。每张邮票多少元？已知小刚买了 8 张…… 问题是……小刚用的钱-小明用的钱=6 元解：设每张邮票 x 元。答：每张邮票（ ）元。8x-5x=6 3x=6 x=课堂活动（1）牡丹和郁金香一共有 240 株，牡丹和郁金香各有多少株？ （2）牡丹比郁金香多 120 株，牡丹和郁金香各有多少株？议 一 议 这里有两个未知数，怎样设呢？ 试 一 试 列出方程，并解决。88花卉园里种了牡丹和郁金香，牡丹的株数是郁金香的 3 倍。 练 习二十五1. 列方程解答。 （1）小湾村的张伯伯购买电视机付了 1450 元。你享受了“家电 下乡”的补贴。 售货员售价 1800 元我买电视机享受 的补贴是多少元？张伯伯（2）这是美丽的云南金丝猴。猴爸爸重 24 kg，猴 爸爸的体重是猴宝宝的 3 倍，猴宝宝重多少千克？（3）下面每个图形的面积都是 24 dm2，算出每个图形的高。？ ？10 dm12 dm乙队铺了多少 平方米呢？2. 铺设草坪。甲队铺了 285 平方米，比 乙队的 2 倍多5 平方米。3. 建筑工地需要运一批砖，由于工期提前，改为采用第 2 套运输方案。需要几辆同样的卡车？ 第 1 套方案 第 2 套方案10 辆卡车？辆卡车12 天运完 8 天运完4. 小红家装修客厅，爸爸买了 40 块地砖，比买水泥多花了 280 元。已知买水泥 花了 1400 元，每块地砖多少元？89 5. 红红去商场为同学们买 40 个卷笔刀作为六一儿童节活动 奖品。 1 个卷笔刀多少元？找你20 元。6. 2007 年国家向西部地区投资 19.2 亿元,用于重点县的“退牧还草”工程。如 果平均分成 4 个季度投资，每个县平均 1 个季度投资 0.05 亿元，一共有多少个重点县获得投资？7. 成 都 到 重 庆 的 一 条 高 速 公 路 全 长 360km，一 辆 客 车 从 成 都 开 往 重 庆 ， 轿车从重庆开往成都，两车同时出发，经过 2 时相遇。轿车每时行 100km，客车每时行多少千米？8. 小明买了 5 本练习本，小华买了同样的 9 本。我们各付多少 元呢？我应比你多付 14 元。小明小华9. 甲船每时行 20 km，乙船每时行 28 km。新镇乙船 洛州甲船504 km下午 1 时，两船分别从洛州和 新镇相对开出，在什么时候会 相遇呢？能加工 10 张课桌或者 15 张方凳。为了供应市场，必须 1 张课 桌与 2 张方凳配成一套发货。怎样安排加工课桌和方凳的人 数，才既不造成浪费，又能满足供货？90欣欣木器加工厂有 100 名技术工人。每个工人平均每天 整理与复习1. 交流学习收获。等式的性质是…… 字母可以表示 数…… 列方程最重要的是 找出等量关系。我学会了用方程 解决数学问题。什么叫方程的解？2. 写出含有字母的式子。a 元/个 b 元/个 a h 一共（ ）元 S=3. 写出方程，再说说等量关系。有 5 篮辣椒，每篮 x kg，鱼缸里有红黑金鱼 15 条，其中红一共 12 kg。金鱼有 10 条，黑金鱼有 y 条。解方程应该注意些什么？4. 解方程。 14+x=4212x-6=36x+2x=95. 学校买回 10 盏台灯和 1 部录音机，一共 用了 1600 元。录音机每部 800 元，台灯每盏多少元？列方程解决问题 先要……91 练 习二十六1. 连线。a+a m3 a+b4q62q+3q3×12 2. 填空。2am·m·mb+a（1）扎西家养山羊 a 头，是养牦牛头数的 3 倍。他家养牦牛（ ）头。 ）吨。 （2）一堆煤 p 吨，一辆汽车 10 次可以运完。这辆车平均每次运（ ）m2，体积是（ ）m3。 （3）一个正方体的棱长是 a m，它的表面积是（ 3. 填出各式表示的值。a2455a34+7a3a-2.5a24. 写出方程，说等量关系。李伯伯去年收 橙子 阿拉木汗种了 x 株 葡 萄 树 ，每 株 葡 萄 这块田5 畦秧苗要1.2 吨，今 2.5 吨。年收了 x 吨，一共收了0.8 kg， 他共用了 400kg 肥树使用肥料 料。用 稻 谷 种 子 30kg。 x 畦秧苗用稻谷种 子 240kg。5. 解方程。 4x+56=766x-18=368x-5x=126.（1）一辆大货车的载货量是 10 吨，比一辆小货车载货量的 8 倍少 2 吨。这辆小货车的载货量是多少吨？92 （2）有 100 m 布，做了同种规格的儿童服装 50 套后，还剩 22m。儿童服装每套用布多少米？7. 列方程解下列问题。 （1）客、货两列火车从相距 465 km 的两站同时出发，相对而行，3 时后相遇。 这时货车一共行了 240 km，客车每时行多少千米？ （2）这个篱笆总长 宽多少米呢？440 米，180 m（3）你知道 3 种玩具的单价吗？直升机的单价是摩托车的 4 倍轮船比摩托车贵 60 元1 架直升机与 1 辆摩托车 的总价是 350 元1 艘轮船与 1 辆摩托车 的总价是 200 元玲玲和军军沿着运动场跑步。 （1）如果两人同时同地开始向相反方向跑，那么经过多少时间 两人第 1 次相遇？ （2）如果两人同时同地开始向同一方向跑，那么经过多少时间 军军第 1 次追上玲玲？我每秒跑5 米。运动场一周长我每秒跑3 米。400 m军军玲玲93 古老的方程古埃及有一本用象形文字 写 成 的 书 叫“ 兰 特 纸 草 书 ”，它 的 第 11 页 上 记 录 了 这 么 一 道 题，人们看不懂，称它为怪题。 后来科学家进行考古翻译： ， ， 表示 1，2，3， 表示 10， 表示 2 ， 2 1 1 （ + + +1）x＝37 3 2 7有一个未知数，它的 和它本身一共是 多少？表示 1 ，32表示未知数……37。 求 未 知 数 是3272 ，1 ，1这是一个一元一次方程， 它是 3000 多年来人类已知最 古老的方程。 方程体现的是等量关系，在数学 中占有相当重要的地位，在现代科学 中有广泛的应用……链接活动我国古代数学名著《九章算术》中关于方程的章节，在世界数学史上是第一次出现。 查一查：九章算术》中有关方程的内容。 《 94 六１折线统计图折线统计图。 亮亮计划去九寨沟旅游，了解到去年该景区的月平均气温变化 情况如下表。 ××年九寨沟月平均气温统计表 月份1 02345678910 11 12平均气温 （℃）2.5 48.7 11 14 17 16 12 8.3 2.4 2.3××年九寨沟月平均气温统计图18 能作出条形 16 统计图。 14 12 10 8 6 4 2 0 1平均气温（℃）23 45678910 11 12 月份××年九寨沟月平均气温统计图 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0平均气温（℃）这是折线统计图。12345678910 11 12月份95 根据折线统计图回答下面的问题。（1）月平均气温在（ ）月份最高。 （2）月平均气温在 10℃以下的月份有哪些？ （3）你可以给亮亮提出哪些建议？试 一 试 对比前面的条形统计图和折线统计图，说一说折线统计图有什么特点。折线统计图很容易看出 数据的变化趋势。 如果有很多数据，折线 统计图更简洁。我们可以从折线统计图中清楚地看出数量的增减变化幅度和变化趋势。２画折线统计图。《中华人民共和国道路交通安全法》和《车辆驾驶人员 血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定：当血液中酒精含量 为 20 毫克/100 毫升~80 毫克/100 毫升时为酒后驾车，当血 液中酒精含量大于 80 毫克/100 毫升时为醉酒驾驶。1 （克= 1000 毫克）罗叔叔连续喝下 2 瓶啤酒后，每隔 0.5 时测量一次他血液中的酒精 含量，得到的数据见下表。 罗叔叔血液中酒精含量统计表 时间（时） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10酒精含量 68 82 82 77 68 68 58 51 50 41 39 38 37 35 32 28 27 25 22 18 （毫克/100 毫升）根据统计表完成折线统计图。先根据数据描点。 再顺次连线。96 罗叔叔血液中酒精含量统计图 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0酒精含量（毫克/100 毫升）12345678910时间（时）说一说，画折线统计图时，应当注意些什么？ 根据画出的折线统计图回答下列问题。（1）罗叔叔喝酒后 5 时时，血液中酒精含量是（ ）毫克/100 毫升。 （2）罗叔叔血液中酒精含量最高的时间是喝酒后（ ）。 （3）罗叔叔血液中酒精含量从（ ）时到（ ）时增加最快。课堂活动1. 根据你的生活经验和估计，用手势比划出下面这些数量的上升或下降趋势。 （1）从春天到冬天，梧桐树上每个月树叶数量的变化。 （2）从每年 10 月份到次年 3 月份的半年中，每个月长途交通客流量的变化。 （3）你家里一个昼夜每时用电量的变化。 2. 图 1 和图 2 是去年下半年某商场服装柜售货员分别根据毛衣和衬衣销售量制成的两张折线统计图。 00 800 600 400 200 0销售量（件）7 89 10 11 12 图1月份00 800 600 400 200 0销售量（件）7 89 10 11 12 月份 图297 在小组内说一说：（1）你知道哪幅是毛衣销售量统计图？哪幅是衬衣销售量统计图？ （2）请你简单描述一下这半年中，两种衣服销售量的变化情况。你认为这些变化的主要原因是什么？（3）如果你是销售经理，在进货方面有什么考虑？如果你是消费者，又有什么打算？３ 3复式折线统计图。 中国从 1984 年开始参加夏季奥运会，下面是中国与美国在夏季奥运会中获得金牌数的情况： 年夏季奥运会中国、美国金牌数统计表年份 （主办城市） （洛杉矶） （汉城） （巴塞罗那） （亚特兰大） （悉尼） （雅典） （北京） （伦敦） 美国（枚） 中国（枚）1984 831988 361992 371996 4408 40 35 362012 46155161628325138你能把中、美两国这几届金牌数的情况画在同一张折线统计图上吗？我先画美国获得金牌 数的折线图，再…… 我在同一个年份上分别 找 到 中 国 、美 国 金 牌 数 的对应点…… 年夏季奥运会中国、美国金牌数统计图金牌数（枚） 这是复式折线 统计图。100 80 60 40 20 0 92 04 年份中国美国98 看图说一说，你从这张复式折线统计图中了解到什么？ 1984 年奥运会美国的金牌数比我国多得多。 北京奥运会…… 我还了解到……2008 年 之 前 美 国 的金牌数都比我国多， 但数量越来越接近。议 一 议 你认为复式折线统计图有什么优点？课堂活动杨叔叔新任一家餐馆的经理，他了解到该餐馆今年前 10 个月的经营状况如下表。 餐馆 1～10 月份营业额与支出统计表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 营业额（万元） 2.1 2.8 4.3 3.1 2.2 6.9 5.2 1.6 1.9 1.1 支出（万元） 1.4 2.1 2.5 2.6 1.4 3.2 3.9 4.4 3.5 3.1月份折线统计图更方便看到变化情况！ 收入=营业额-支出8 7 6 5 4 3 2 1 0金额（万元）餐馆 1～10 月份营业额与支出统计图营业额 支出3 4 5 6 根据上面的统计图表，同学之间说一说。1278 910月份（1）哪一个月营业额最高？支出情况如何？ （2）哪一个月的收入最高？ （3）请你给杨叔叔在餐馆经营方面提出建议。99 练 习 1. 污水处理是环境保护二十七某地区 20 年来污水处理厂数量统计图个数（个）的 重 要 方 面 。 右 面 是 100 我国某地区 20 年来污 80 水处理厂的数量统计。 60 40 20 1 0 199175 8 9 36 952011 年份根据折线统计图填写下面的统计表。 某地区 20 年来污水处理厂数量统计表 年份 个数（个） 看统计图表回答问题。（1）1991 年有污水处理厂（ ）个，2011 年有污水处理厂（ ）个，这 20 年）个。 （2）从（ ）到（ ）年，新建污水处理厂增加得最多。 间新建了（2.月份 用油量（L）张叔叔的汽车去年前 6 个月的用油量统计表1 2102 150304 10053406 140根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 张叔叔的汽车去年前 6 个月的用油量统计图 400 300 200 100 0月份 用油量（L）1 2 3 根据上面的统计图回答下列问题。456（1）哪个月用油量最多？ （2）哪个月用油量最少？100 3. 根据下面的统计图回答问题。××年昆明和重庆月平均气温统计图 35 30 25 20 15 10 5 0平均气温（℃）昆明 22 23 25 24 24 24 23 18 16 17 18 20 15 17 重庆 13 12 10212427 30 333428123456789 10 11 12月份根据统计图回答问题。（1）两座城市的月平均气温最高分别在哪月份？ （2）在哪月份两座城市的平均气温最接近？ （3）你知道这两座城市分别被称作“春城”和“火炉”吗？从图中说说你对此说法的理解。（4）你还了解到哪些信息？这些信息对人们出行有什么帮助？4.30 25 20 15 10 5 0 08 11 2012年份某地
年城乡居民人均居住面积统计图人均居住面积（m2）22.325.1 23.2 23.9 13.8 23.6 14.2 24.6 18.625.6 20.3农村 城镇12.112.7 13.1看图你能了解到哪些信息？与同伴说一说。（1）城乡居民人均居住面积的变化情况是怎样的？ （2）农村与城镇的人均居住面积相比较，你有什么发现？ （3）城镇人均居住面积从（ ）年到（ ）年增加得最多。101 发豆芽你知道豆芽的生长过程吗？自己发过豆芽吗？亲自试一试吧！这样……每天能卖5 千克绿豆芽，价格……10 千克黄豆芽，我们还没有自己 发过豆芽，回去后 我们也要试一试。叔叔，你们的豆芽 卖得如何？……阿 姨 ，豆 芽 长 得 真 好 ！ 是怎样发出来的？调查：了解黄豆、绿豆及豆芽的价格、营养成分及发豆芽的方法与过程。 准备黄豆、绿豆各 100g，在家里发豆芽。画出黄豆、绿豆两种豆芽生长情况 记录表，并每天定时记录豆芽的生长情况。 根据两种豆芽的生长情况记录表分别画出生长情况统计图，并作简要分析。 在同一图中作出两种豆芽的生长情况统计图，并作简要分析。活动拓展根据市场调查，分别制售 10kg 黄豆芽、绿豆芽，除去成本，大约各能 盈利多少？102 七我们学习了分数的 意义和加减法……总复 习还学习了折线统计图。长方体、正方体的 表面积和体积有 什么区别？用方程解决问题时 要注意找含有未知 数的等量关系。倍数与因数 1. 写出下面每个数的所有因数。 1 6 14 36 2. 写出 6 和 10 的最大公因数和最小公倍数。 分数的意义和分数加减法 3. 在直线上面的括号里填适当的分数，在直线下面的括号里填适当的小数。说一说怎样把分数化成小数。（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）0（）（）（）1（）（）24. 计算下面各题，并说一说}
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