已知f(x)=cos(2π3-x)+sin(π2+x)．的最小正周期,(2)当x∈[-π6.π3]时.求函数f(x)值域． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知f（x）=cos（2π3-x）+sin（π2+x）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-π6，π3]时，求函数f（x）值域．
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）原式可化为函数f（x）=sin(π6+x)，从而可求最小正周期；（2）当x∈[-π6，π3]时，有0≤x+π6≤π2，从而可求0≤sin(π6+x)≤1，即有f（x）的值域是[0，1]．
解：（1）f(x)=cos2π3cosx+sin2π3sinx+cosx=-12cosx+32sinx+cosx=12cosx+32sinx=sin(π6+x)∴T=2π1=2π．（2）-π6≤x≤π3，∴0≤x+π6≤π2∴0≤sin(π6+x)≤1f（x）的值域是[0，1]．
点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．
练习册系列答案
科目：高中数学
不等式组x≤3x+y≥0x-y+5≤0表示的平面区域的面积是（　　）
A、30B、30.2C、30.25D、30.35
科目：高中数学
a、b为实数，则下列不等式中成立的是（　　）
A、a＞b，则1a＜1bB、a＜b，则1a＞1bC、1a＞1b＞0，则b＞aD、1a＞1b＞0，则b＜a
科目：高中数学
某人驾车从A地到B地要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留时间都是30秒．（Ⅰ）求该人驾车从A地到B地路上，到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）设该人驾车从A地到B地路上因遇到红灯停留的总时间为ξ，求ξ的分布列及期望．
科目：高中数学
已知函数f（x+1）=x2-2x+1的定义域为[-2，0]，则函数f（x）的最大值为．
科目：高中数学
平面向量a=（3，-4），b=（2，x），c=（2，y），已知a∥b，a⊥c．（1）求b•c及b与c夹角；（2）求b在c上的投影；（3）求|a+c|的值．
科目：高中数学
已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°，则|a+b|=（　　）
A、3B、5C、37D、37
科目：高中数学
下列叙述中正确的是（　　）
A、命题“若x=π6，则sinx=12”的逆命题为真命题B、设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要条件C、命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，都有x2+x+1＞0”D、函数f（x）=lnx+x-32在区间（1，2）上有且仅有一个零点
科目：高中数学
设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（　　）
A、{1，2，3}B、{1，2，4}C、{2，3，4}D、{1，4，5}
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sinπ等于多少来着?随之的还有cosπ,sin1/2π,cos1/2π,包括4／π还有前面都加上负号,以前学的,现在统统忘光了,希望给予解答,
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sinπ=0cosπ=-1sinπ/2=1cosπ/2=0sinπ/4=cosπ/4=根号2/2
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不用记的，记着了还会忘记的，每次看到这些特殊的，0，π /6,π /4,π /3,π /2 , 3π /2, π , 2π 等，只需画个坐标画出他们的曲线，就都知道了，或者画出那几个特殊的三角形
sinπ=0 cosπ=-1 sinπ/2=1 cosπ/2=0 sinπ/4=cosπ/4=根号2/2 负的话将值取反不过我觉得楼上说的对，在坐标轴上画那角度的三角形就知道了
sin：π/2，π，3π/2，2π ： 分别是 0，1，0，-1cos：π/2，π，3π/2，2π ： 分别是 1，0，-1，0+2kπ(k是整数) 还是不变~~
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＞＞＞函数f(x)=cos(x3+φ)(0＜φ＜2π)，在区间（-π，π）上单调递增，则实数φ..
函数f(x)=cos(x3+φ)(0＜φ＜2π)，在区间（-π，π）上单调递增，则实数φ的取值范围为______．
题型：填空题难度：偏易来源：黄州区模拟
函数f(x)=cos(x3+φ)(0＜φ＜2π)，由2kπ-π≤x3+φ≤2kπ，可得6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ，由题意在区间（-π，π）上单调递增，所以6kπ-3π-3φ≤-π&&且& π≤6kπ-3φ，因为0＜φ＜2π，所以k=1，实数φ的取值范围为[4π3，5π3]；故答案为：[4π3，5π3]
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)=cos(x3+φ)(0＜φ＜2π)，在区间（-π，π）上单调递增，则实数φ..”主要考查你对&&正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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已知cos(π+α)=-1/2 计算sin(2π+α)-tan(α-3π)的值
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∵cos(π+α)=-cosα∴-cosα=-1/2cosα=1/2∴α=π/3或α=-π/3sin(2π+α)-tan(α-3π)=sinα+tan(3π-α)=sinα+tan(2π+π-α)=sinα+tan(π-α)=sinα-tanα则当α=π/3时,sin(2π+α)-tan(α-3π)=sinπ/3-tanπ/3=√3/2-√3=-√3/2则当α=-π/3时,sin(2π+α)-tan(α-3π)=sin(-π/3)-tan(-π/3)=-sinπ/3+tanπ/3=-√3/2+√3=√3/2
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