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导数基础练习题
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iframe(src='//www.googletagmanager.com/ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')我的电子书高二数学第三章导数及其应用9份同步测试题（有答案）
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高二数学第三章导数及其应用9份同步测试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高二数学第三章导数及其应用9份同步测试题（有答案）
本资料为WORD文档，请点击下载地址下载
文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 第三章& 导数及其应用3．1　变化率与导数3．1．1　变化率问题
双基达标　（限时20分钟）1．函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的平均变化率f（x0＋Δx）－f（x0）Δx中，Δx不可能是(　　)．A．大于0& &B．小于0C．等于0& &D．大于0或小于0答案　C2．如果质点M按规律s＝3＋t2运动，则在一小段时间[2，2.1]中相应的平均速度是(　　)．A．4&&&&&&&&&&&& B．4.1&&&&&&&&& C．0.41&&&&&&&&& D．3解析　 ＝（3＋2.12）－（3＋22）0.1＝4.1.答案　B3．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　)．A．Δx＋2& &B．2Δx＋(Δx)2C．Δx＋3& &D．3Δx＋(Δx)2解析　ΔyΔx＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝（1＋Δx）2＋（1＋Δx）－（12＋1）Δx＝Δx＋3.答案　C4．已知函数y＝2＋1x，当x由1变到2时，函数的增量Δy＝________．解析　Δy＝2＋12－(2＋1)＝－12.答案　－125．一个作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体在t＝0到t＝2之间的平均速度为________．解析　物体在t＝0到t＝2之间的平均速度为（3×2－22）－02－0＝1.答案　16．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率；(1)[－3，－1]；(2)[0，5]．解　(1)函数f(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为f（－1）－f（－3）（－1）－（－3）＝[2×（－1）＋1]－[2×（－3）＋1]2＝2，g(x)在区间[－3，－1]上的平均变化率为g（－1）－g（－3）（－1）－（－3）＝[－2×（－1）]－[－2×（－3）]2＝－2.(2)函数f(x)在区间[0，5]上的平均变化率为f（5）－f（0）5－0＝（2×5＋1）－（2×0＋1）5＝2，g(x)在区间[0，5]上的平均变化率为g（5）－g（0）5－0＝－2×5－（－2×0）5＝－2.综合提高　（限时25分钟）7．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则ΔyΔx等于(　　)．A．4& &B．4x& C．4＋2Δx& &D．4＋2(Δx)2解析　ΔyΔx＝f（1＋Δx）－f（1）Δx＝2（1＋Δx）2－2Δx＝4＋2Δx.答案　C8．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1，1＋Δt]内相应的平均速度为(　　)．A．2Δt＋4& &B．－2Δt－4C．4& &D．－2Δt2－4Δt解析　 ＝4－2（1＋Δt）2－（4－2×12）Δt＝－4Δt－2（Δt）2Δt＝－2Δt－4.答案　B9．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈(0，＋∞)，则当半径r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．解析　当r∈[1，1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为ΔSΔr＝π（1＋Δr）2－πΔr＝π＋2π•Δr＋（Δr）2π－πΔr＝2π＋πΔr.答案　2π＋πΔr10．国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如图所示．治污效果更好的企业是(其中W表示排污量)________．解析　ΔWΔt＝W（t1）－W（t2）Δt，在相同的时间内，由图可知甲企业的排污量减少的多，∴甲企业的治污效果更好．答案　甲企业11．假设在生产8到30台机器的情况下，生产x台机器的成本是c(x)＝x3－6x2＋15x(元)，而售出x台的收入是r(x)＝x3－3x2＋12x(元)，则生产并售出10台至20台的过程中平均利润是多少元？解　由题意，生产并售出x台机器所获得的利润是：L(x)＝r(x)－c(x)＝(x3－3x2＋12x)－(x3－6x2＋15x)＝3x2－3x，故所求的平均利润为：L＝L（20）－L（10）20－10＝87010＝87(元)．12．(创新拓展)婴儿从出生到第24个月的体重变化如图，试分别计算第一年与第二年婴儿体重的平均变化率．解　第一年婴儿体重平均变化率为11.25－3..625(千克/月)；第二年婴儿体重平均变化率为14.25－11..25(千克/月)． 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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1．已知函数的图象如图所示．
（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．
2．已知函数．
（I）求函数的单调区间；（II）函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
3．已知函数的图象经过坐标原点，且在处取得极大值．
（I）求实数的取值范围；
（II）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；
（III）对于（II）中的函数，对任意，求证：．
4．已知常数，为自然对数的底数，函数，．
（I）写出的单调递增区间，并证明；
（II）讨论函数在区间上零点的个数．
5．已知函数．
（I）当时，求函数的最大值；
（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；
6．已知是函数的一个极值点（）．
（I）求实数的值；
（II）求函数在的最大值和最小值．
7．已知函数
（I）当a=18时，求函数的单调区间；
（II）求函数在区间上的最小值．8．已知函数在上不具有单调性．
（I）求实数的取值范围；
（II）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立．
9．已知函数
（I）讨论函数的单调性；
（II）证明：若
10．已知函数．
（I）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（II）若，设，求证：当时，不等式成立．
11．设曲线：（），表示导函数．
（I）求函数的极值；
（II）对于曲线上的不同两点，，，求证：存在唯一的，使直线的斜率等于．
12．定义，
（I）令函数，写出函数的定义域；
（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在处有斜率为－8的切线，求实数的取值范围；
（III）当且时，求证．1．解：函数的导函数为
…………（2分）
（I）由图可知
函数的图象过点（0，3），且
…………（4分）
（II）依题意
…………（8分）
（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；
增 极大值 减 极小值 增
…………（10分）
当且仅当时，有三个交点，
故而，为所求．
…………（12分）
2．解：（I）
当a=1时，不是单调函数 （5分）
（8分）（10分） （12分）
3．解：（I）
由，因为当时取得极大值，
所以，所以；
（II）由下表：
递增 极大值 递减 极小值
依题意得：，解得：
所以函数的解析式是：
（III）对任意的实数都有
在区间[-2，2]有：
函数上的最大值与最小值的差等于81，
4．解：（I），得的单调递增区间是， …………（2分）
∵，∴，∴，即． …………（4分）
（II），由，得，列表
单调递减 极小值 单调递增
当时，函数取极小值，无极大值．由（I），∵，∴，∴
…………（8分）
（i）当，即时，函数在区间不存在零点
（ii）当，即时
若，即时，函数在区间不存在零点
若，即时，函数在区间存在一个零点；
若，即时，函数在区间存在两个零点；
综上所述，在上，我们有结论：
当时，函数无零点；
当 时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点．
5．解：（I）当时，
定义域为（1，+），令，
∵当，当，
∴内是增函数，上是减函数
∴当时，取最大值
（II）①当，函数图象与函数图象有公共点，
∴函数有零点，不合要求；
………………（6分）
∴内是增函数，上是减函数，
∴的最大值是，
∵函数没有零点，∴，，
因此，若函数没有零点，则实数的取值范围
6． 解：（I）由可得
……（4分）
∵是函数的一个极值点，∴
（II）由，得在递增，在递增，
由，得在在递减
∴是在的最小值；
……………（8分）
∴在的最大值是．
7．解：（Ⅰ），
由得，解得或
注意到，所以函数的单调递增区间是（4，+∞）
由得，解得-2＜＜4，
注意到，所以
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