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高中物理教学中摩擦力做功问题分析
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试卷类型：一轮复习/基础知识
资料版本：通用
适用地区：全国
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高中物理经典计算题0063
河南省襄城高中高中物理三、本题共包括 4 个小题，共 40 分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出 最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. 18． 分）某杂技运动员静止在竖直杆的上端，此时杆下端的压力传感器显示杆对地面的压力大 （8 小为 F1；当杂技运动员沿杆匀加速下滑时，压力传感器的示数为 F2 （F2＜F1）.已知杆的高度为 h，且运动员下滑时杆绐终保持竖直，求杂技运动员由杆顶端下滑至地面 所需的时间.（重力加速度为 g，计算中不考虑杆的重量及运动员身高的影响）19.（10 分）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为 m=30kg，他在左侧平台上滑 行一段距离后以 3m/s 的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从 A 点进入竖 直面内的光滑圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B 为圆弧两端点，其连线水平．对应圆心角为 θ =106°， 2 当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为 915N． （计算中取 g=10m/s ，sin53°=0.8，cos53° =0.6）求： （1）小孩自滑离平台至进入圆弧轨道所用的时间 （2）圆弧轨道的半径hθABO20． （10 分）如图所示，带有等量异种电荷的两平行金属板 A 和 B 水平放置，板间匀强电场的场 强大小为 E，方向竖直向下，两板正中央均开有小孔，板长为 L，板间距离为 L/3，整个装置处于真空 环境中，在 A 板小孔正上方、距小孔为 L 处的 P 点，由静止释放一个带正电的小球（可看做质点） ， 小球进入 AB 两板间时加速度变为原来的 2 倍，设小球通过上、下孔时的速度分别为 V1、V2.现改变两1河南省襄城高中高中物理板的带电性质，使两板间场强方向与原来相反，但大小不变，同时在两板之间加上垂直纸面向里的水 平匀强磁场，再次在 P 点由静止释放该小球，小球从 A 板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板 间飞出.求： （重力加速度为 g） （1）V1 与 V2 之比 （2）磁感应强度 B 的取值范围21． （12 分）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为 L=0.40m，导轨平面与水平 面成θ =30°角， 上端和下端通过导线分别连接阻值 R1=R2=1.2Ω 的电阻， 质量为 m=0.20kg、 阻值 r=0.20 Ω 的金属棒 ab 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁 场中，磁感应强度大小 B=1T.现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线 运动，0.5s 时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变.此过程金属棒运动的 v ―t 图象如图 2 （b）所示，试求： （取重力加速度 g=10m/s ） （1）电动机的额定功率 P （2）金属棒的最大加速度 a 的大小 （3）在 0～0.5s 时间内电动机牵引力 F 与速度 v 的关系(a)(b) 学年度第一学期期末考试高三物理试题参考答案及评分意见三、计算题.本题共 4 小题，共 40 分 18（8 分）2河南省襄城高中高中物理解：人的重量 mg= F1???????????????1 分 人受的摩擦力 Ff=F2??????????????1 分 由牛顿第二定律得 mg-Ff=ma????????????????1 分 解得 a=g(F1-F2)/ F1?????????????2 分 2 由 h=at /2???????????????? 1 分 解得 t= ?????????????2 分 g ( F1 ? F 2 ) 53° ?0 ?A2 hF 119.（10 分）（1）小孩落到 A 点时速度方向沿 A 点切线方向， A tan53°=?Y/?0??????????1 分 ?Y=?0tan53°=4?0/3=4m/s?????1 分 ?Y ?Y=gt??????????????1 分 解得时间 t=0.4s?????????1 分 (2)设小孩到最低点的速度为?X，由机械能守恒定律1 2mv x ?21 22 0 mv 0 ? mg ? h ? R (1 ? cos 53 ) ? ? ????????????2 分vx2在最低点，据牛顿第二定律，有2FN ? mg ? mR????????2 分h=gt /2??????????????????????????1 分 由以上三式解得 R=2m????????????????????1 分20.（10 分） （1）设小球电荷量为 q ，质量为 m ，1 2 1 2 mv1 ? mgL2①??????????1 分1 3 L ) ? qE 1 3 Lmv 2 ? mg ( L ?2②??????????1 分 ③??????????1 分由题意知 mg ? qE 联立①②③解得：v1 : v 2 ?3: 5④??????????2 分（2）再次释放后，小球进入复合场之后做匀速圆周运动qv1 B ? m v1 r2⑤??????????2 分3河南省襄城高中高中物理要使小球不碰撞极板而能飞出场区应满足1 4 L?r? 1 3 L⑥??????????1 分联立①④⑤⑥解得6E 2 gL ?B? 8E 2 gL⑦????????????????????2 分21． （12 分）解： （1）达到最大速度时 P=F0Vm????????????1 分F0 ? mg sin ? ? F安 ? 0 ???????????????1 分R并 ? R1 2 ? 0 .6 ??????????????????1 分F安 ?v m ( BL ) R并 ? r2????????????????1 分由以上几式解得 P=10W ??????????????1 分 （2）v=at1 ????????????????????1 分 P=F1v ????????????????????1 分F1 ? mg sin ? ?v ( BL )2R并 ? r? ma?????????1 分解得 a=20 3m/s2????????????????1 分‘（3）F- mgsin? - F 安 =ma ??????????????1 分F安 =‘v ( BL )2R并 ? r??????????????????1 分解得 F=7 3+v 5???????????????????1 分四、计算题：（本题共4小题．共计62分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只 写出最后答案的不能得分．有数值计算的题．答案中必须明确写出数值和单位。） 13.（12 分）如图所示，一个人用与水平方向成 ?＝30?角斜向下的推力 F 推一个重为 G＝200 N 的箱子匀 速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为 ?＝0.40。求： （1）推力 F 的大小； （2）若人不改变推力 F 的大小，只把力的方向变为水平，去推这个静止的箱子，且当作用的时间 t＝3 s 后撤去推力，则撤去推力后箱子还能运动多长时间?4河南省襄城高中高中物理F 30?F14.(15 分)如图所示，在水平地面上固定一倾角 θ =37°、表面光滑足够长的斜面体，物体 A 以 v1=6m/s 的 初速度沿斜面上滑，同时在物体 A 的正上方，有一物体 B 以某一初速度水平抛出。如果当 A 上滑到最高点 2 时恰好被 B 物体击中。 A、B 均可看作质点， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s ）求： （ （1）物体 A 上滑到最高点所用的时间 t； （2）物体 B 抛出时的初速度 v2； （3）物体 A、B 间初始位置的高度差 h。v2Bhv115.（17 分）如图质量 M ? 8 kg 的小车停放在Aθ光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力 F=8N。当小车向右运动速度达到 3m/s 时，在小车的右端轻放一质量 m=2kg 的小物块， 物块与小车间的动摩擦因数 ? ? 0.2 ，假定小车足够长，问： （1）物块相对小车运动时，两者加速度分别为多大？ (2) 经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？ （3）小物块从放在车上开始经过 t 0 ? 3.0 s 所通过的位移是多少？（g 取 10 m / s ）216．(18 分) 当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现， 在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关．下表是某次研究的实验数据 小球编号 小球的半径（× 10 m） 小球的质量（× 10 kg） 小球的收尾速度（m/s）－6 －3A 0.5 2 16B 0.5 5 40C 1.5 45 40D 2 40 20E 2.5 100 32（1）根据表中的数据，求出 B 球与 C 球在达到终极速度时所受阻力之比． （2） 根据表中的数据， 归纳出球型物体所受阻力 f 与球的速度大小及球的半径的关系 （写出有关表达式、 并求出比例系数） ． （3）现将 C 号和 D 号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同．让它5河南省襄城高中高中物理们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判 断理由） ．四、计算题 13．解： （1）Fcos30?＝?（mg＋Fsin30?） （2 分） （2 分） （2 分） （2 分） （2 分） （2 分）F＝＝120 N cos30?－?sin30?2?mg（2）F－?mg＝ma1a1＝2 m/sv＝a1t＝6 m/s a2＝?g＝4 m/s2t’＝v/a2＝1.5 s14．解：?物体 A 上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ =ma 2 代入数据得：a=6m/s 设经过 t 时间相撞，由运动学公式： 0 ? v1 ? at 代入数据得：t=1s ?平抛物体 B 的水平位移： x ? 平抛速度： v 2 ?x 1 2 v1t cos 37 ? =2.4m（2 分） （2 分） （1 分） （3 分） （2 分）=2.4m/s t ?物体 A、B 间的高度差： 1 1 2 h ? h A ? ? hB ? v1t sin 37 ? ? gt =6.8m 2 2 15．解： （1）物块放上小车后加速度： a 1 ? ? g ? 2 m / s 小车加速度： a 2 ? ? F ? ? mg ? / M ? 0.5m / s （2）设物块在小车上相对运动时间为 t，22（4 分）（2 分） （2 分）物块做初速度为零加速度为 a 1 的匀加速直线运动，小车做加速度为 a 2 匀加速运动。v1 ? a1t v2 ? 3 ? a2t由 v 1 ? v 2 得： t ? 2 s（6 分）（3） 物块在前 2s 内做加速度为 a 1 的匀加速运动，后 1s 同小车一起做加速度为 a 2 的匀加速运动。 以系统为研究对象： 根据牛顿运动定律，由 F ? ? M ? m ? a 3 得：a 3 ? F / ? M ? m ? ? 0.8 m / s2（3 分）6河南省襄城高中高中物理物块位移 s ? s1 ? s 2s 1 ? ?1 / 2 ? a 1 t2? 4m2s 2 ? v 1 t ? ?1 / 2 ? at 2 ? 4 .4 m s ? s1 ? s 2 ? 8.4 m（4 分）16．解： （1） 球在达到终极速度时为平衡状态，有 f ＝mg 则 fB：fC ＝mB ：mC 带入数据得 fB：fC＝1：9 （2）由表中 A、B 球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即 f ?v 由表中 B、C 球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即f ?r22(2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分) (2 分)得f ? kvrk＝4.9Ns/m3 （或 k＝5Ns/m3）（3）将 C 号和 D 号小球用细线连接后，其收尾速度应满足mCg＋mDg＝fC ＋fD即 代入数据得(2 分)mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2) v＝27.2m/s(2 分) (2 分)比较 C 号和 D 号小球的质量和半径，可判断 C 球先落地．18. [14 分] 一人骑摩托车越过宽 4 米的小沟。如图所示，沟两边高度差为 2 米，若人从 O 点由静止开始运动，已知 OA 长 10 米，g=10m/s ；问： （1）摩托车过 A 点时速度至少多大？才能越过小沟 （2）车在 OA 段至少要以多大的加速度作匀加速直线运动才能跨过小沟? （摩托车长度不计）27河南省襄城高中高中物理三、计算题： 18、设 A 点时速度为 v，高度差为 h，沟宽为 D，O 点至 A 点距离为 s 1 2 D ? vt （1） h ? gt （4 分） 2v?D g 2h2? 2 10 ms（4 分）（2） v ? 2 as（3 分）a?v22s? 2ms2（3 分）四、本题共 2 小题，共 34 分 24. （16 分）某铅球运动员在比赛中将质量为 6kg 的铅球以 8m/s 的速度斜向上抛出，铅球的出手高度为 1.8m，铅球初速度方向与水平方向之间的夹角为 42°，取重力加速度 g=10m/s2，求： （1）入抛球时对铅球做的功； （2）若不计空气阻力，铅球落地的速度大小； （3）若铅球落地的速度大小为 9.8m/s，铅球在飞行中克服阻力做的功。8河南省襄城高中高中物理25. （18 分）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 v―t 图象，如图所示（除 2s―10s 时间段图 象为曲线外，其余时间段图象均为直线） 。已知在小车运动的过程中，2s―14s 时间段内小车的功率保持不 变，在 14s 末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为 1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻 力大小不变。求： （1）小车所受到的阻力大小； （2）小车匀速行驶阶段的功率； （3）小车在加速运动过程中位移的大小。24．解：①在人抛球过程中，由动能定理可得mv 0 ????????① 2 所以，人对铅球做的功 W=192J????????② W ? 12②在铅球飞行过程中，由动能定理可得 1 1 2 2 mgh ? mv t ? mv 0 ????????③ 2 2 代入数据可得落地速度v t ? 10 m / s ????????④③根据动能定理 1 ?2 1 2 mgh ? W f ? mv t ? mv 0 ????????⑤ 2 2 代入数据可得物体克服阻力做功为W f =11.88J????????⑥27．解： （1）在 14s－18s 时间段 a ?a? 0?6 14 ? 182?v t由图象可得：m / s ? ? 1.5 m / s2（2 分） Ff =ma=1.0× 1.5N=1.5N（2 分）（2）在 10s－14s 小车作匀速直线运动，牵引力 F=Ff （2 分） P=Fv=1.5× 6W=9W（2 分） （3）速度图象与横轴之间的D面积‖的数值等于物体运动的位移大小 0－2s 内x1 ? 1 2 ? 2 ? 3m ? 3m（2 分）1 2 1 22s－10s 内根据动能定理Pt ? F f x 2 ?mv 2 ?2mv 1 （2 分） 解得2x2=39m（2 分）开始加速过程中小车的位移大小为： x= x1+x2=42m（2 分） 三、计算题（应有列式依据和必要的文字说明，11 题 12 分，12 题 10 分，13 题 14 分，14 题 14 分。 ） 11．一质量 m=2kg 的物体放在水平地面上，它和地面的动摩擦因数 μ＝0．4，设物体受到的最大静摩擦力9河南省襄城高中高中物理等于滑动摩擦力。g 取 10m/s2。求： （1）对物体加一个水平向右推力 F1＝5N，这时物体受到的摩擦力大小、方向如何？ （2）对物体加一个水平向右的恒推力 F2=10N，经 t＝5s，物体运动的位移是多少？ （3）上述 F2 推行至第 5s 末即被撤去，再经过 t ? ＝2s，物体再运行的位移是多少？ 12．在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星，已知 A、B 两恒星质量分别为 m1 和 m2，两恒星相 距为 L，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。13．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度 vA 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线 上横过马路。汽车司机发现前方有危险（游客正在 D 处） ，经 0．7s 作出反应，紧急刹车，但仍将正步行 至 B 处的游客撞伤，该汽车最终在 C 处停下。为了清晰了解事故现场。现以图 1-12 示之。 为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度 vm=14．0m/s 行驶在同一马路的同一BC 地段， 在肇事汽车的起始制动点 A 紧急刹车， 14m 后停下来。 经 在事故现场测得 AB =17． 5m， =14． 0m，BD =2．6m。问（1）该肇事汽车的初速度 vA 是多大？ （2）游客横过马路的速度大小（g=10ms-2）? 14．如图 1-13 所示，A、B 两滑环分别套在光滑细杆上，A 和 B 的质量比 mA∶mB=1∶3,用一自然长度为 1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为 20N 的拉力 F，当两环都沿杆以相同加速 度 a 运动时，弹簧与杆夹角为 53° 。(cos53° =0．6)。10河南省襄城高中高中物理试问： （1）弹簧的劲度系数为多少 ？ （2）若突然撤去拉力 F，在撤去拉力 F 的瞬间，A 的加速度为 a′, a′与 a 之间比为多少？ 学年度潍坊市昌乐一中第一学期高三教学质量检测 物理试卷参考答案11． （1）摩擦力=5N,方向水平向左， （2）位移=12．5m, （3）3．125m． 12．先求出角速度 ? ?G ?m 1 ? m 2 ? L3再求半径 r1 ??m 1 ? m 2 ?Lm 2r2 ??m 1 ? m 2 ?Lm 113．[解析] （1）以警车为研究对象，由动能定理 -μmg?s=1 2mv2-1 2mvm2 s=14．0m v=0 代入得将 vm=14．0ms-1 μg=7．0ms-2因为警力行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的初速度 vA= 2 ? g AC =21ms-1 （2）肇事汽车在出事点 B 的速度 VB= 2 ? ? g ? BC ?2 ? 7 ? 14 ms-1=14ms-1则肇事汽车通过 AB 的平均速度v? V A ? VB 2 ? 21 ? 14 2ms-1=17．5ms-1肇事汽车通过 AB 段的时间 t2=AB v ? 31 . 5 ? 14 17 . 5s=1s∴游客过马路的平均速度 v 人 ?BD t1 ? t 2?2 .6 1 ? 0 .7ms-1=1．53ms-111河南省襄城高中高中物理14．[解析] ①先取 A+B 和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对 A、B 支持力与 a 垂直，在沿 F 方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a 再取 B 为研究对象： F 弹 cos53° Ba =m ②除以①得F弹 cos 53 ? F ? mB mA ? mB①② 得 F 弹=25N1 53 ?由几何关系得，弹簧的伸长量 Δx=l(F弹 ?x-1)=1(1．25-1)=0．25m弹簧的劲度系数 k==100Nm-1②撤去 F 力瞬间，弹簧弹力未变 A 加速度 a′=F弹 cos 53 ? mA由③①得：a=[F 弹 cos53° A+mB)∶FmA=3∶1 (m [说明] 本题为瞬时状态问题，正确进行各阶段受力分析是解题的基础。弹簧弹力与绳子弹力的区别之 处在于前者弹力改变需时间，而后者改变不计时间。 三、计算题（共 33 分） 18． 分） （6 飞机做特技时常做俯冲拉起运动.如图所示。此运动在最低点附近可看作是半径为 500m 的圆周 运动.若飞行员的质量为 65kg，飞机经过最低点时的速度为 360km/h，则这时飞行员对坐椅的压力为多 大？19． 分）将质量为 2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止释放，落在泥潭中并陷入泥中 h=5cm 深 （8 处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。12河南省襄城高中高中物理20． 分）光滑斜面倾角为θ 、长为 L，上端一小球沿斜面水平方向以速度 v0 抛出，如图所示，求小球滑 （9 到底端时水平方向的位移 s。21． （10 分）额定功率为 80kW 的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为 20m/s，汽车的质量为 2t，如 果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为 2m/s2，运动过程中阻力不变。问： （1）汽车受到的阻力多大？ （2）6s 末汽车的瞬时速率多大？13河南省襄城高中高中物理参考答案三、计算题（共 33 分） 18．以飞行员为研究对象，设其受坐椅支持力为 F 则 F ? mg ? mv2R3分其中 m ? 65kg v ? 360km/h=100m/sF ? mg ? m v2R=500m 2分R? 1950 N由牛顿第三定律知飞行员对坐椅的压力 F ' ? F ? 1950N 向下 （1 分） 19．选石头为研究对象，先研究自由下落的过程，设石头进入泥潭时的速度为 v ， 1 2 根据动能定理有 mgH ? mv ? 0 3分 2 石头在泥中运动时，重力做正功，阻力做负功，根据动能定理有 1 2 mgh ? fh ? 0 ? mv 3分 2 联立①②并代入数据得f ? 820N.2分20．将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿斜面向下的初速为零的匀加速直线运动，加速度为a ? g sin ?3分 2分s ? v0tl ? 1 2 at22分2L g sin ?解得 s ? v 0 ?2分21． （1）汽车以额定功率行驶，当牵引力 F 等于阻力 f 时，汽车的速度达到最大， 由 P ? Fv ? fv m ，可得汽车所受的阻力为f ? P额 vm ? 80 ? 10 203N ? 4 ? 10 N33分（2）设汽车做匀加速运动时，牵引力大小为 F1，根据牛顿第二定律， 有 F1 ? f ? ma ，代入数据解得14河南省襄城高中高中物理3F1 ? f ? ma ? 4 ? 10 N ? 2 ? 10 ? 2 N ? 8 ? 10 N.3 32分汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为v' ? P额 F1 ? 80 ? 10 8 ? 103 3m/s ? 10 m/sv' 101分汽车维持匀加速运动的时间为 t ' ?s ? 5s a 2 由于 t ? 6 s ? t ' ? 5 s ，6s 时汽车正在以额定功率行驶， 所以 6s 末汽车的瞬时功率为 80kW。?2分2分四、本大题 3 小题，共 25 分．要求在答卷上写出必要的文字说明、方程式、重要的演算步骤和明确的答 案． 23.（8 分）已知地球的半径约为月球半径的 4 倍，地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度 的 6 倍，地球的第一宇宙速度约为 7.9km/s 。求月球的第一宇宙速度。 （结果保留两位有效数字）24.（9 分）如图所示的光滑轨道固定在竖直平面内，AB 是BEC 是半径为 R 的半圆，CD 是直径为 R 四分之一圆，B、C 处均 BC 水平。现将质量为 m 的小环从图示 O 点由静止释放，小环沿从最高点 D 抛出后恰能经过 B 点。求： （1）小环经过 D 点的速度大小； （2）O 点离轨道 D 点的高度 h； （3）在 E 点轨道对小环作用力的大小。A O m竖直直杆， 平滑连接， 轨道运动，D R/2 O2 R EBO1C25.（8 分）在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处放有废旧的轮胎组成围栏。在一次 模拟比赛测试中，将废旧轮胎等效为轻质弹簧，弹簧的自由端位于 O 点，如图所示。现有一质量为 2kg 的 电动玩具赛车从 A 处以额定功率启动，经 2 s 运动到 O 点，恰好达到最大速度 4m/s，此时赛车的电动机熄 灭。赛车继续向右运动到 B 点，此时压缩被弹簧至最短．已知 OB=1m，OA=4 m．从 A→O→B 的过程中赛车 所受阻力大小恒定。求： (1) 赛车的额定功率 P； (2) 弹簧的最大弹性势能 EP。AOB四川省绵阳市 08-09 学年高一下学期期末教学质量测试15河南省襄城高中高中物理物理试题参考答案和评分标准四、本题共 3 小题，共 25 分．解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的 不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值． 23 解：设质量为 m 的卫星分别在地面和月面附近绕地球和月球做匀速圆周运动，则mg 地 ? m2 ?地．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．R地2 ?月mg 月 ? m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．R月g 月 R月 g 地 R地解得 ? 月 ?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ? 地 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③已知 R地 ? 4 R月 ， g 地 ? 6 g 月 ，v 地＝7.9 km / s 解得 v 月＝1.6 km / s．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 评分标准：本题共 8 分。①②式各 3 分, 或③式 6 分，④式 2 分。16河南省襄城高中高中物理24、解： （1）小环从 D 点水平抛出，做平抛运动，设运动时间为 t，则R 2 R? ? 1 2 R 22 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． gt ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ? ? D t ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②3 2解得 ? D ?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． gR ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③（2）小环从 O 到 D 的过程中机械能守恒，则mgh ? 1 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④ m ? D ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2解得 h ? R ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑤89(3)设小环在 E 点的速度为 vE，O 点距 E 点的高度为 hOE，轨道对小环作用力为 FN，则hOE ? h ? mgh OE ? 3 2 1 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑥ R ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． m ? E ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑦22 ?EFN ? mg ? m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑧ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．R解得 F N ?25 4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． mg ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑨评分标准：本题共 9 分。①―⑨式各 1 分。 25 解： （1）设玩具赛车受阻力大小为 f ，到达 O 点的最大速度为 vm ，从 A 到 O 有Pt ? fs OA ? 1 22 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．① m ? m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② P ? f ? m ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 解得 P＝16W．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．f＝4 N．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④（2）赛车从 O 到 B 的过程中，根据能量守恒1 2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． m ? m ? fs OB ? E P ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑤2解得 EP＝12 J ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑥ 评分标准：本题共 8 分。①②③④式各 1 分, ⑤⑥式各 2 分。 三、计算题（本题共 44 分，其中 15、16 小题每题为 10 分，17、18 小题每题为 12 分。按题目要求作答。 解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题， 答案中必须明确写出数值和单位） 15．为缩短航空母舰上飞机起飞前行驶的距离，通常用弹簧弹出飞机，使飞机获得一定的初速度，进入跑 道加速起飞，某飞机采用该方法获得的初速度为 v0 之后，在水平跑道上以恒定功率 P 沿直线加速，经过时 间 t，离开航空母舰但恰好达到最大速度 vm，设飞机的质量为 m，飞机在跑道上加速时所受阻力大小恒定。 求：(1)飞机在跑道上加速时所受阻力 F 的大小 （2）航空母舰上飞机的跑道的最小长度 S17河南省襄城高中高中物理16．在跳水比赛中，有一个单项是“3m 跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最 低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中．将运动员视为质点， 2 运动员质量 m=60kg， =10m/s ． g 最高点 A、 跳板的水平点 B、 最低点 C 和水面之间的竖直距离如图所示． 求： (1) 跳板被压缩到最低点 C 时具有的弹性势能多大? (2) 运动员入水前速度大小? (可以用根号表示结果)17．计划发射一颗距离地面高度为地球半径 R 的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道表面重合，已知 地球表面重力加速度为 g，则： （1）求出卫星绕地心运动周期 T （2）设地球自转周期 TE，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该 卫星的时间是多少？18．如图所示，沿水平方向有一匀强电场，在该电场中，用不可伸长的长为 L 的绝缘细绳一端拴一个质量 为 m 带正电小球，电荷量为 q，另一端可以绕固定在 O 点的轴自由转动。已知带电小球所受重力是其所受 电场力的 3 倍，且小球恰能在平行于电场方向的竖直平面内做 圆周运（g 已 知，结果可以用根号表示） 。 求:(1)小球速度最小位置和速度最大位置间的电势差。 (2)在运动过程中的小球的最大速度附加题（10 分） 19．一根长 2l 的细线 CD，其 D 端拴着一个质量为 M 的小球，另一端 C 用两根长为 l 的细线悬挂在天花板 上相距 l 的 A、B 两点，如图所示，在 ABC 平面内，沿水平方向给 M 一初速度，恰能使 CD 线摆到与竖直方18河南省襄城高中高中物理向成α =60 角的地方。 已知，结果可以用根号表示）求： （g （1） M 的初速度大小 （2） M 在最低点刚开始运动时 AC 线上的弹力大小0参考答案三、计算题 15．(1)F=P/vm 4分 （2）Pt-Fs=(mv2m)/2-(mv2)/24 分 s=( Pt -mv2m+mv2)/2F192分河南省襄城高中高中物理16． （1）EP=mghAC 4分 EP =60*10*2J=1200J 1 分 （2）mgH=mv2/2 4 分 v=(2gH)1/2=3（10）1/2 1 分 17．(1) GMm/R2=mg 3 分 GMm/(4R)2=(8π 2Rm)/T2 3 分 T=(32π 2R/g)1/2 1 分 (2) （2π /T-2π /TE）t=2π /3 3 分 t=1/3(1/(32π 2R/g)1/2-1/ TE）2分18． (1) 3qE=mg 2分 tanθ=qE/mg=1/3 3 分 sinθ=(1/10)1/2 3分 U=2EL sinθ 3分 1/2 U=(10 mgL)/15q 1分附加题 19． （1）Mg(2l+lsin600-3lcos600)=Mv2/2 v=[(1+31/2)gl]1/2 (2) FCD- Mg=Mv2/2l 2FACcos300= FCD FAC=（31/2+3）Mg /2(3 )1/2 2分 2分 1分 1分 4分三．计算题（共 28 分）19． 分）1966 年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验.实验时,用双子星号宇 （8 宙飞船 m1,去接触正在轨道上运行的火箭组 m2,接触以后,开动飞船尾部的推进器,使飞船和火箭组共同加速 (如图所示).推进器的平均作用力 F 等于 895N,推进器开动 7s,测出飞船和火箭组的速度改变是 0.91m/s.已知 双子星号宇宙飞船的质量 m1=3400kg.求： （1）火箭组的质量 m2 是多大？（2）m1 对 m2 的作用力？a m2 m1 F20.（10 分）如图所示，质量 m=0.78kg 的金属块放在水平桌面上，在斜向上的恒定拉力 F 作用下，向右以cos v0=2.0m/s 的速度作匀速直线运动， 已知 F=3.0N， 方向与水平面之间的夹角 ? ? 37 （ sin ? =0.6， ? =0.8，?g 取 10m/s2） （1）求金属块与桌面间的动摩擦因数 ? （2）如果从某时刻起撤去拉力 F，求撤去拉力后金属块还能在桌面上滑行的最大距离 sF 37°20河南省襄城高中高中物理21.（10 分）如图所示,在光滑的水平地面上静止停放着小车,车上左端有一个可看作质点的小滑块,小车的质 量 m1=4.0kg,滑块的质量为 m2=1.0kg,小车与滑块间的动摩擦因数为 ?=0.2.小车长为 L=2.0m,现用 F=14N 的 水平力拉动小车,g 取 10m/s2,求 3s 末小车的速度.F高一物理试题答案19. .4 0.5 21. 9.5 三、计算题（本题共 4 小题，20 题 6 分，21、22 每题 7 分，23 题 10 分，共 30 分） 20．距离地面高度ｈ=20m 的某物体，被以初速度 v0=1m/s 水平抛出，求此物体落地点距抛出位置的水平距 离。 取 10m/s ） （g221． 在水平地面上的某物体， 质量 m=1kg， 此物体和地面的动摩擦因数μ =0.2 ， 若此物体以初速度 v0=10m/s 开始向前滑动，求经过多久此物体停止运动？（g 取 10m/s ）222．质量为ｍ１和ｍ２的 A、B 两个物体在光滑水平面上受到作用在 A 物体上的水平拉力 F 而做匀加速运动， 它们之间用一不可伸长的轻质细绳连接．已知细绳所能承受的最大拉力是Ｔ．问当拉力 F 多大时细绳就会 被拉断？21河南省襄城高中高中物理23．如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入向下倾斜的直车道．车道每 100 m 下降 2 m．为了使汽车速度在 s＝200 m 的距离内减到 v2＝10 m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地 面的摩擦阻力是恒力，且该力的 70％作用于拖车 B，30％作用于汽车 A．已知 A 的质量 m1＝2000 kg，B 的 质量 m2＝6000 kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．取 g＝10 m/s ．2三、计算题 20．2m 21．5s 22. 设加速度是 a，绳子拉力是 f，对两个物体由牛顿第二定律有 F-f=m1a, f=m2a 联立得 F=f+fm1/m2，当 f=T 时，绳子被拉断，此时 F=T+Tm1/m22 2 23．汽车沿倾斜车道作匀减速运动，有： v 2 ? v1 ? ? 2 as用 F 表示刹车时的阻力，根据牛顿第二定律得：F ? ( m1 ? m 2 ) g sin ? ? ( m1 ? m 2 ) a式中： sin ? ?2 100? 0.02 30 100 F设刹车过程中地面作用于汽车的阻力为 f，依题意得： f ?用 fN 表示拖车作用汽车的力，对汽车应用牛顿第二定律得： f ? f N ? m1 g sin ? ? m1 a 联立以上各式解得：f N ? 0.3( m1 ? m 2 )( a ? g sin ? ) ? m1 ( a ? g sin ? ) ? 880 N三、计算题（要求有必要的文字说明和解题步骤。14 题 10 分；15 题 10 分；16 题 12 分；17 题 12 分，共 44 分） 14． 天文学家将相距较近、 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。 双星系统在银河系中很普遍。 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上 的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质 量。 （引力常量为 G）22河南省襄城高中高中物理15．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为 1g 的小球，试管的开口端加盖与水平轴 O 连接。 试管底与 O 点相距 5cm，试管在转轴带动下，在竖直平面内做匀速圆周运动。求： （1）转轴的角速度达到 多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的 3 倍？（2）转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球 2 与试管底脱离接触的情况？（g=10m/s ，结果可以保留根号）O16． 如图所示，皮带的速度是 3m/s，两圆心距离 s=4.5m，现将 m=1kg 的小物体轻放在左轮正上方的皮带 上，物体与皮带间的动摩擦因数 μ =0.15，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，求： （1）小物体获得的动能 Ek； m （2）这一过程摩擦产生的热量 Q； v 2 （3）这一过程电动机消耗的电能 E 是多少？（g=10m/s ）s17．如图所示，倾角为θ 的光滑斜面上有轻杆连接的 A、B 两个小物体，A 的质量为 m，B 的质量为 3m，轻 杆长为 L，A 物体距水平地面的高度为 h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从 静止开始下滑．求： B （1）两物体在水平地面上运动时的速度大小？ L （2）在整个运动过程中，杆对 B 物体所做的功？ Aθh沈阳二中
学年度下学期 3 月月考23河南省襄城高中高中物理高一（11 届）物理试题答案 选择题 一、计算题m1 ( 2? T 2? T ) r1 ?2Gm 1 m 2 r Gm 1 m 2 r2 24? T22r1 ?2Gm 2 r2 Gm 1 r214．解：m2(4? T2 2 2) r2 ?24? T2r2 ?(r1 ? r2 ) ? ?G (m 1 ? m 2 ) r2 2 3 2224? r T2G(m 1 ? m 2 ) r 4? r GTO r1 r2? m1 ? m 2 ?15． （1）解：Nmin＋mg＝mω r 2 Nmax－mg＝mω r Nmax＝3Nmin? ? 20rad / s ；（2）mg＝mω 0 r 16．解： （1）μ mg=ma2? 0 =10 2rad / sa=1.5m/s1 2 mv2 22? ? ? 10 2rad / s 时会脱离接触? mgS ?Ek ? 1? S ? 3m&4.5m 即物块可与皮带达共速（2）v=at Q=μ mg（vt－s）=0.15×1×10×（6－3）=4.5J （3）E 电=Ek+Q=9J 17．解： （1）A、B 一起从斜面运动到水平地面的过程中，机械能守恒，设在水平地面上的共同速度为 v， 则 mgh+3mg（h+Lsinθ ）=错误！不能通过编辑域代码创建对象。??????????????（6 分） 解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。???????????????????（2 分） （2）设在整个运动过程中，杆对 B 物体做的功为 W，根据动能定理有 错误！不能通过编辑域代码创建对象。?????????????????（6 分） 解得错误！不能通过编辑域代码创建对象。????????????????????（2 分）2 t=2smv ?1 2? 1 ? 3 ? 4.5J224河南省襄城高中高中物理三、计算题：本题共 43 小题，第 18 题 8 分，第 19、20 题各 12 分，共计 32 分。解答时请写出必要的文 字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数 值及单位。 18、如图 11 所示，一位滑雪运动员从高度 h=30m 的斜坡顶端无初速滑下。斜坡倾角θ =37°，滑雪板与雪 面滑动摩擦因素 ? =0.1。以运动员和滑板为整体研究，其质量 m=50kg。则在运动员滑至坡底的过程中,求： 该整体所受各个力做的功分别是多少？（不计空气阻力,g=10m/s2, sin37°=0.6,cos37°=0.8）h=30m θ 图 1119 ． 汽 车 在 水 平 直 线 公 路 上 行 驶 ， 额 定 功 率 为 P0 ? 80 KW ， 汽 车 行 驶 过 程 中 所 受 阻 力 恒 为f ? 2 . 5 ? 10 N ，汽车的质量 M ? 2 . 0 ? 10 kg 。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为33a ? 1 . 25 m / s ，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶。求：2（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度； （2）匀加速运动能保持多长时间； （3）当汽车的速度为 5m/s 时的瞬时功率； （4）当汽车的速度为 20m/s 时的加速度。 20、如图 12 滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB 和 CD 是一 段圆弧形轨道，BC 是一段长 7m 的水平轨道。一运动员从 AB 轨道上 P 点以 6m/s 的速度下滑，经 BC 轨道后 冲上 CD 轨道，到 Q 点时速度减为零。已知运动员的质量 50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。 (g=10m/s2) 求： (1)运动员第一次经过 B 点、C 点时的速度各是多少? (2) 运动员与 BC 轨道的动摩擦因数 (3) 运动员最后停在 BC 轨道上距 B 为多少米处？三、计算题：本题共 4 小题，共计 36 分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只 写出最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值及单位。25河南省襄城高中高中物理18（8 分） 、 解： h=30m θ 重力做的功 WG=mgh=50×10×30J=1.5×10 J------3 分 支持力做功 WN=0----2 分 摩擦力做功 Wf=-fl=-ц mgcos37 ×（h/sin37 ）=-2×10 J-----3 分0 04319（12 分） 、 解： （1）汽车匀速行驶时 F=f，达到最大速度 Vm， P P 则 Vm= 0 ? 0 =32m/s----2 分， F f （2）根据 F-f=m a 得 F=f＋m a=5×10 N---2 分 V=V aP0 F ? 80 ? 10 5 ? 103 33m / s =16 m/s-----2 分t匀 ?? 12 . 8 s --1 分(3)v=5m/s&16m/s故车还在匀加速阶段 F= 5×10 N 5×10 ×5w=25000w=25kw--2 分 故车变加速阶段，保持 P0 不变33则 P=Fv=(4) v=20m/s&16m/s 则 F=P0 v ?380 ? 10 20? 4 ? 10 N3--1 分?a ?F ? f m? 0 . 75 m / s2--2 分20（12 分） 、 解：解：以水平轨道为零势能面 （1）根据机械能守恒定律， 根据机械能守恒定律，1 2 1 22mVp +mgh=21 2mVB ,解得 VB=8m/s-----3 分2mVc =mgH,解得 Vc=6m/s------3 分1 2(2)由动能定理，-ц mgs=mVC -21 2mVB ,解得ц =0.2-------3 分262河南省襄城高中高中物理2（3）由动能定理，-ц mgs 总=0-(1mVp +mgh) =0-1mVB22 2 解得：s 总=16m--------2 分 S总 2 ? 2 ，所以经过两次水平轨道后又从 B 点运动到距 B 点 2 m N= S 7 的地方停下或距 C 点 5 m 的地方----------1 分（这点只要分析的有道理都 可以得分）四．计算题（其中 21、22 题 8 分，23、24 题 10 分，共 36 分） 21．在高速公路的拐弯处，路面造的外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一 些，路面与水平面间的夹角为 300 ，设拐弯路段是半径为 10 3 m 的圆弧，那么车速为多少时车轮与路面 之间的横向（即垂直与前进方向）摩擦力等于零？。22. 小船在 200 m 宽的河中横渡,水流速度为 2 m/s,船在静水中的航速是 4 m/s,求: (1)当小船的船头始终正对对岸时,它将在何时、何处到达对岸?? (2)要使小船到达正对岸,应如何行驶?历时多长??27河南省襄城高中高中物理23. 如图所示， 从倾角为θ 的斜面顶点 A 将一小球以 v0 初速水平抛出， 在斜面上 B 点，求： （1）AB 的长度？ （2）小球落在 B 点时的速度为多少？小球落24．长 L=0.4m 的细线，栓着一个质量为 0.3kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最低点时 离地面高度 H=0.8m，细线受到的拉力为 7N，求： （1）小球在最低点速度的大小？ （2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，那么小球着地时速度为多大？28河南省襄城高中?高中物理21、10 m / s22、 （1）50s、100m （2）船头方向与上游成 60 角，100 3 3s23、x=2 v ? tan ? g cos ?，v ?v 0 ? 4 v 0 tan ?2 2 224、4 3 3m/s，8 3 3m/s四、本大题 3 小题，共 25 分。要求在答卷上写出必要的文字说明、方程式、重要的演算步骤和明确 的答案。 23.（6 分）天文观测到某行星有一颗以半径 R 、周期 T 环绕该行星做圆周运动的卫星，已知卫星质量 为 m 。求： （1）该行星的质量 M 是多大？ （2）如果该行星的半径是卫星运动轨道半径的 1/10，那么行卫星表面处的重力加速度是多大？24.（8 分）在光滑水平面内有 Oxy 坐标系，质量 m ? 0.25 kg 的小球正沿 y 轴正方向匀速运动，其速度 为 v0 ? 2 m / s ，如图所示，当质点运动到原点 O 处时开始受到 ? x 方向的恒力 F 作用，小球恰能经过坐标为 (4 m , 4 m ) 的 P 点，求： （1）恒力 F 的大小？ （2）小球经过 P 点时的动能大小 E k ＝？25.（11 分）如图所示，质量为 M ? 0.4 kg 的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹 簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态。在铁板中心的正上方有一质量为 m ? 0.1kg 的木块，从离铁 板上表面高 h ? 0.8 m 处自由下落。木块碰到铁板后与铁板一起向下运动，共同下降了 l1 ? 0.02 m 时，它们的 共同速度第一次达到最大值，又下降了 l 2 ? 0.082 m 后，它们的共同速度第一次减小为零。忽略空气阻力， 重力加速度取 g ? 10 m / s 2 。 （1）木块刚碰到铁板前的速度 v1 ? ？ （2）从木块和铁板一起向下运动到它们的共同速度第一次减小为零的过程中，弹簧的弹性势能增加 了多少？已知木块和铁板共同运动开始时的速度 v 2 ? 0.8 m / s . （3）若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用 k 表示，求本题中弹簧的劲 度k ? ?29河南省襄城高中高中物理23.解： （1）对卫星有：GMm R2?m4? T22R （2 分）? 行星质量 M ?4? R23GT22（1 分）（2）对行星表面某物体有：GM m ' 400? R ? m ' g （2 分）? g ? (1 分) 2 R 2 T ( ) 101 2 at （1 分） F ? ma （1224.解： （1）从 0→P，小球作类平抛运动，根据运动的分解有： y ? v0 t （1 分） x ? 分）代入数据得： F ? 0.5 N （1 分） （2）从 0→P 由动能定理得： Fx ? E k ? 25.解： （1）木块作自由落体运动1 2 mv 0 （3 分） E k ? 2.5 J （1 分）2? v1 ?2 gh ? 4 m / s （2 分）（2）根据能量转化与守恒： ? E 弹 增＝ ? E P 减 ? ? E k 减 （1 分）? E P 减 ? ( M ? m ) g (l1 ? l 2 ) （1 分）?Ek减 ? 1 2 ( M ? m ) v 2 （1 分）2代入数据得 ? E 弹 增 ? 0.67 J （1 分） （3）当铁板固定在弹簧上处于静止时，设弹簧压缩了 x ，根据平衡有： Mg ? kx （2 分） 当铁板与木块一起向下运动速度达到最大时，有： ( M ? m ) g ? k ( x ? l1 ) （2 分） 联解可得， k ? 50 N / m （1 分） 三．计算题（本题共 3 小题，共 32 分. 解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤. 只写出最后 答案的不能得分. 有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位. ） 17． （10 分）某人在距地面 2m 高处，将质量为 2 K的小球以 3m/s 的速度水平抛出（取 g=10m/s2） 。求： （1）人抛球时对球做多少功？ （2）若不计空气阻力，小球落地时速度的大小? （3）若小球落地时速度大小是 5m/s，则小球在空中克服阻力做多少功？18． （10 分）质量为 m 的小球用长为 L 的轻质细线悬于 O 点，与 O 点处于同一水平线上的 P 点处有一根 光滑的细钉，已知 OP=L／2，要使小球能到达跟 P 点在同一竖直线的最高点 B，则在 A 处的小球至 少应具有多大速度（不计空气阻力及各处摩擦）?19． （12 分）一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为 m 的滑块从距弹簧右端 L0 的 P 点以初30河南省襄城高中高中物理速度 v0 正对弹簧运动，如图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为 μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停 在距 P 点为 L1 的 Q 点．求在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大弹性势能为多少（设弹簧原长处弹性势 能为零）？哈尔滨市第六中学
学年度下学期期末考试 高一物理试题答案17． （10 分） 1 2 （1） w ? mv 0 ? 0 ? 9 J ?????????2 分 2 1 1 2 2 （2） mgh ? mv ? mv 0 ?????????2 分 2 2 v ? 7 m / s ?????????2 分 1 1 2 2 （3） ngh ? w f ? mv 1 ? mv 0 ?????????2 分 2 2w f ? 24 J ?????????2 分18． （10 分）小球在 B 点的临界条件： mg ? mL 2vB L 2)?2?????4 分1 2 1 2从 A 到 B 对小球应用动能定理 ? mg ( L ?7 2mv B ?2mv A ?????4 分2以上两式联立可得： v A ?gL ??????2 分19 ． 从 P 到 弹 簧 压 缩 至 最 短 ， 设 弹 簧 压 缩 量 为 x ， 弹 力 做 功 为 ? w ， 对 滑 块 应 用 动 能 定 理 有 ： 1 2 ? w ? ? mg ( l 0 ? x ) ? 0 ? mv 0 ?????????3 分 2 从弹簧压缩至最短到返回 Q，对滑块应用动能定理w ? ? mg ( l 0 ? l1 ? x ) ? 0 ? 0 ?????????3 分由功能关系可知， E p ? 0 ? w ? 则有最大弹性势能 E p ?1 4 mv 0 ?21 4 1 2mv 0 ?21 2? mgl 1 ??????2 分? mgl 1 ??????2 分四、本题共 3 小题，16 题 8 分、17 题 9 分， 18 题 12 分，共 29 分．解答应写出必要的文字说明、 方程式利重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和 单位． 16．(8 分)一个灯泡 L 上，标有&6V 12W&字样，一台直流电动机 D，其线圈电阻为 2 ? ，把 L 与 D 并联， 当电动机正常工作时，灯泡也正常发光；把 L 与 D 串联，当电动机正常工作时，灯泡的实际功率是额31河南省襄城高中高中物理定功率的 3 4 .求这台电动机正常工作时转化为机械能的功率。 (假定灯泡电阻保持不变)(保留 3 位有效 数字) 17．(9 分)如图所示，MN、PQ 是两块长直的平行金属板，两板与电压为 U 的电源相连，开始时 MN 板电 势高于 PQ 板。两板间距离为 d，电子质量为 m，电荷量为 e． (1)若电子从距 PQ 板 d4处的 A 点由静止出发，经过多长时间能到达 MN 板? ，且 A、B 两点连线与两板垂直，若加在两板上的电压大小始终为 U，(2)另一点 B 距 MN 板 d4保持不变，但方向改变，某一时刻将电子从 A 点由静上释放后，它恰好在 AB 间做往复运动，求电子 从 A 点运动到 B 点的时间是多少?并在下图中画出两板间电势差 U MP 随时间变化的波形图。U MPM BNUdOtA 18． P Q-U18.(12 分)如图所示，在距水平地面高为 0.4m 处，水平固定卜根长直光滑杆，在杆上 P 点固定一个定滑轮， 滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在 P 点的右边，杆上套有一质量 m=2kg 的小球半径 R ? 0 .3m 的光滑半 圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心 O 在 P 点的正下方，在轨道上套有一个质量也为 m=2kg 的小球 B，B 与地面接触，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形 轨道在同一竖直面内，两个小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g 取 10 m 一个水平向右的恒力 F=55N。求： (1)把小球 B 从地面拉到 P 点正下方 C 点过程中，力 F 做的功； (2)小球 B 运动到 P 点正下方 C 处时，小球 B 的速度大小； (3)小球 B 被拉到离地多高时与小球 A 速度大小相等。s2。现给小球 A32河南省襄城高中高中物理参考答案一、四、本题共 3 小题，16 题 8 分、17 题 9 分， 18 题 12 分，共 29 分．解答应写出必要的文字说明、 方程式利重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和 单位． 16. 4.39w 17. (1)3m 2 eu d(2)d 2m2m eus（3）图略18. ( 1) 22J(2) 4(3) 0.225m四．分析计算题（本题 3 小题，19 题 8 分，20 题 10 分，21 题 14 分，共 32 分。要求每题写出解题过程， 只有答案没有过程概不评分。 ） 19．如图所示，一个质量为 m=2.0kg 的滑块静止放在水平地面上的 A 点，受到一个大小为 10N，与水平方 向成θ =37° 角的斜向上恒力 F 作用开始运动，当物体前进 L=1.0m 到达 B 点时撤去 F，滑块最终停在水 平地面上的 C 点，滑块与地面间的滑动摩擦因数 ?=0.2，求 BC 间的距离 x。 （cos37o=0.8,sin37o=0.6，g 2 取 10m/s ）F θ A B C20．宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v0从倾斜角为θ 的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经 过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求： （1）该星球表面的重力加速度。 （2）该星球的第一宇宙速度。v0 P Qθ21．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起 点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的 最高点 C，才算完成比赛。B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于 B 点。已知赛车质 量 m=0.5kg，通电后以额定功率 P=2w 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为 Ff=0.4N，随后在运动中33河南省襄城高中高中物理2受到的阻力均可不计，L=10.00m，R=0.32m， 取 10m/s ） （g 。求： （1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的 B 点对轨道的压力至少多大。 （2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间。 （3）若电动机工作时间为 t0=5s，当 R 为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最 大，水平距离最大是多少？C RALB分析计算题（本题 3 小题，19 题 8 分，20 题 10 分，21 题 14 分，共 30 分。要求每题写出解题过程，只有 答案没有过程概不评分。 ） 19．F解：对滑块从 A 到 C 由动能定理得：Aθ B CFL cos ? ? ? ( mg ? F sin ? ) ? ? mgx ? 0……………………6 分解得：x=1.3m………………………………………………2 分注：本题考生的其它解法评分规则自定。20． 解： （1）小球从 P 到 Q 的过程中由平抛运动规律得：y? 1 2 gt ? ? ? ? ? ? ? ? ① 　 　 　1分2v0 P Qx ? v 0 t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 　 　 　1分θ因为t a n? ?y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ 　 　分 12 v 0 tan ? t由①②③得g ?? ? ? ? ? ? ④　　1分34河南省襄城高中高中物理2（2）对星球表面附的卫星有： mg ?2 v 0 R tan ? tmv R? ? ? ? ? ? ⑤　 分 4由④⑤得： v ?? ? ? ? ? ? ? ? 2分C R21． 解： （1）当赛车恰好过 C 点时在 B 点对轨道压力 最小，赛车在 B 点对有：mg ? mv C R2解得 v C ?gR ???①1分ALB对赛车从 B 到 C 由机械能守理得： 1 1 2 2 mv B ? mv c ? mg ? 2 R ???② 2 21分vB R2赛车在 B 处受力分析如图，则： F N ? mg ? m 由①②③得： v B ?5 gR ? 4 m / s??③1分F ? 6 mg ? 30 N1分（2）对赛车从 A 到 B 由动能定理得： 1 2 Pt ? F f L ? mv B ? 0 3分 2 （3）对赛车从 A 到 C 由动能定理得： 1 2 Pt 0 ? F f L ? mg ? 2 R ? mv 0 2 1 2 赛车飞出 C 后有： 2 R ? gt 2 解得： x ? 所以? 16 ( R ?2解得：t=2s1分2分x ? v0 t2分3 5R)当 R=0.3m 时 x 最大，xmax=1.2m2分四、解答题．本题共 7 题，共计 59 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，直接写 出最后答案的不得分． 17. （6 分）如图所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量 m 的小球，以大小为 v0 的初速度在 水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间 t，汽车的位移大小为 s（车仍在运动） ．求： （1）汽车运动的加速度大小； （2）当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向 （用反三角函数表示） ； （3）汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低 为 h，O＇点在 O 点的竖直下方．此后汽车保持35 O θ h的夹角O＇点高度 静止， 当河南省襄城高中高中物理小球摆到最低点时细线恰好被拉断．证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与 O＇点间的水平 距离 s 与 h 的平方根成正比． 18． 分）一质量 M＝0.2kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的动摩擦因数μ 1＝0.1，一质 （6 量 m=0.2kg 的小滑块以 v0＝1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间的动摩擦因数μ 。求： 2＝0.4（如图所示） ?经过多少时间小滑块与长木板速度相同？ ?从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块相对地面滑动的距离为多少?（滑块始终没有 滑离长木板）19. （6 分）质量为 3×106kg 的列车，在恒定的额定功率下，沿干直的轨道由静止出发，在运动过程中受 到的阻力恒定，经 1×103s 后达到最大行驶速度 72km／h．此时司机关闭发动机，列车继续滑行 4km 停下 来．求： (1)关闭发动机后列车加速度的大小； (2)列车在行驶过程中所受阻力的大小; (3)列车的额定功率； (4)列车在加速过程中通过的距离．20. （8 分）如图 20 所示，ABCD 为表示竖立放在场强为 E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道， 其中轨道的 BCD 部分是半径为 R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为水平轨道的一点，而且AB ? R ? 0 .2 m . 把一质量 m=100g、带电 q=10在水平轨道的 A 点上面由静止开始被释放后， 运动。 （g=10m/s2） 求： （1）它到达 C 点时的速度是多大？ （2）它到达 C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 图 20 21． （10 分）如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点 枪，可以沿+x 方向射出速度为 v0 的电子（质量为 m，电量为 e） 。 场同时存在， 电子将做匀速直线运动.如果撤去电场， 只保留磁场， 上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场.不计重力的影响，求： （1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向； （2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点 （图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标； （3）电子通过 D 点时的动能。－4C 的小球， 放在轨道的内侧y 轴的匀强电 处有一电子 如果电场和磁 电子将从 x 轴图 2136河南省襄城高中高中物理22. （11 分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的 运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX 双星系统，它有可见星 A 和不可见星 B 构成，两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动， 它们之间的距离保持不变，如图 6 所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周 期。 （1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m/的星体（视为质点）对它的引力， 设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2。试求 m/的表达式（用 m1、m2 表示） （2）求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式。 （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A 的速 率 v=2.7 ? 105m/s，运行周期 T=4.7л×104s，质量 m1=6mS，试通过估算来判断暗星有可能成为黑洞 吗？（G=6.67× -11N? 10 m/kg2，mS=2.0× 30kg） 10图 22 23．(12 分)如图所示，将质量均为 m 厚度不计的两物块 A、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着 B 物块于 H 高处，A 在弹簧弹力的作用下处于静止后，将弹簧锁定．现由静止释放 A、B 两物块，B 物块着地时速 度立即变为零， 与此同时解除弹簧锁定， 在随后的过程中， 当弹簧恢复到原长时 A 物块运动的速度为 υ0， 且 B 物块恰能离开地面但不能继续上升．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能也相同．求： （1）B 物块着地后，A 在随后的运动过程中，A 所受合外力为零时的速度 υ1； （2）从 B 物块着地到 B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块运动的位移Δ x； （3）第二次用手拿着 A、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块 B 离地面的距离也为 H， 然后由静止同时释放 A、B 两物块，B 物块着地后速度同样立即变为零．求第二次释放 A、B 后，B 刚 要离地时 A 的速度 υ2．如东苴中高三物理期中模拟试卷答案四、 解答题．本题共 7 题，共计 59 分．解答应写出必要的文字说明、方程 式和重要的演算步骤，直接写出最后答案的不得分． 2( v 0 t ? s ) 1 2 17. （6 分）解： （1）由 s ? v 0 t ? at 得 a ? 2 2 t （2）由受力分析得，小球受到重力与绳子拉力的合力大小 F=mgtanθ 根据牛顿第二定律，又 F=ma 所以t a ?n ? a g ? 2 v0 t ( ? g t2s)37河南省襄城高中高中物理（3）设小球被细线拉着摆到最低点时的速度为 v， 由机械能守恒定律得mgh ? 1 2 mv2所以v?2 gh设细线断时小球距离汽车水平底板高度为 H，细线断后小球作平抛运动 所以有H ? 1 2 gt2s ? vt解得s ? v02H g?2 gh ?2H g? 2 Hh ?h18． 分） (1)对 m：μ 2mg=ma2 解得：a2=4m/s2 （2 分） （6 对 M：μ 2mg-μ 1(M+m)g=Ma1 解得：a1=2m/s2 （2 分） 设经历时间为 t 两者速度相同，则：v0-a2t=a1t （1 分）解得：t=0.2s (2)两者共同速度为：v= a1t =0.4m/s （1 分） 两者相对静止前，小滑块的位移：s1=v0t-a2t2/2=0.16m （2 分） 达到共同速度后对滑块和木板：μ 1(M+m)g=（M+m）a3 （2 分） 滑行位移为：s2=v2/2a3 解得：s2=0.08m （2 分） 小滑块的总位称为：s=s1+s2=0.24m （1 分） 19. （6 分）（1 分）20.（8 分） （1）（2） 解： 、 设： 小球在 C 点的速度大小是 Vc， 对轨道的压力大小为 NC， 则对于小球由 A→C 的过程中，应用动能定律列出： 1 2 qE . 2 R ? mgR ? mV C ? 0 …………………① 2 在 C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：N C ? qE ? m VC R2……………………………②解得： V C ?4 qER m? 2 gR ? 2 m / s ………③第 20 题答图 1N C ? 5 qE ? 2 mg ? 3 N …………………………④（3）∵mg=qE=1N ∴合场的方向垂直于 B、C 点的连线 BC ∴ 合 场 势 能 最 低 的 ⌒ 在 BC 的 中 点 D 如 点 图：……………………⑤ ∴小球的最大能动 EKM：38第 20 题答图 2河南省襄城高中高中物理E KM ? Ep min ? Ep D ? qER (1 ? sin 45 ? ) ? mg .R (1 ? cos 45 ? )? 2 5J ………………………………………………⑥21． （10 分）解： （1）只有磁场时，电子运动轨迹如答图 1 所示，Be ? 0 ? m? 02R洛 仑 兹 力 提 供 向 心 力， 由 几 何 关 系 ：R ? (3 L ) ? ( 4 L ? R )2 22B?8m ? 0 25 eL ，垂直纸面向里。 电8m ? 02，求出E ?子 做 匀速直线运动Ee ? Be ? 0， 求出25 eL ，沿 y 轴负方向。（2）只有电场时，电子从 MN 上的 D 点离开电场，如答图 2 所 答 21 图 1x ? ? 0t 点横坐标为 x ， ，x? 5 2 2 L ? 3 .5 L2L ? 1eE 2m t2示，设 D，求出 D 点的横坐标为，纵坐标为 y ? 6 L。Ee ? 2 L ? E kD ? 1 2 m? 02（3）从 A 点到 D 点，由动能定理E kD ? 57 50 m? 02，求出。,答 21 图 2m2 ( m1 m2 ? 1)222. （11 分） （1） m ?（2） m 2 ?v T 2? G3(1 ?m1 m2)2（3）m2&ms,所以可能是黑洞 23 ． (12 分 （ 1 ） 设 A 、 B 下 落 H 高 度 时 速 度 为 υ ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 得 ： 2 mgH ? （1 分） B着地后， A先向下运动， 再向上运动到， 当A回到B着地时的高度时合外力为0， 对此过程有： 0 ? （1 分） 解得： v1 ?2 gH1 2 mv 1 ?21 2? 2 mv21 2mv2（1 分）（2）B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于 mg，B 物块刚着地解除弹簧锁定时，弹 簧处于压缩状态，弹力大小等于 mg．因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧弹性势能相同，设为 EP． （2 分）39河南省襄城高中高中物理又 B 物块恰能离开地面但不继续上升，此时 A 物块速度为 0． 从 B 物块着地到 B 物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A 物块和弹簧组成的系统机械能守恒，即： 1 2 E P ? mv 1 ? mg ? x ? E P （2 分）解得：Δ x＝H （2 分） 2 （3）因为 B 物块刚着地解除弹簧锁定时与 B 物块恰能离开地面时弹簧形变量相同，所以弹簧形变量 1 x ? ?x （1 分） 2 第一次从 B 物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和 A 物块组成的系统机械能守恒： 1 1 2 2 E P ? mv 1 ? mgx ? mv 0 （2 分） 2 2 第二次释放 A、B 后，A、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时 A、B 系统的速度为 v ? （1 分） 从 B 物块着地到 B 刚要离地过程中，弹簧和 A 物块组成的系统机械能守恒： （2 分） 联立以上各式得： v 2 ?2 gH ? v 022 gH1 2mv2? mgx ?1 2mv 2 ? E P2（1 分）本题包括 4 个小题，共计 47 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后 答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12． （10 分）质量为 1 kg 的物块静止在水平面上，从某时刻开始对它施加大小为 3 N 的水平推力，4 s 内物 体发生的位移为 16 m，此时将推力突然反向但保持大小不变，g 取 l0m/s ，求： (1)再经 2 s 物体的速度大小； (2)在前 6s 内推力对物体所做的总功。213． （12 分）如下图所示，两足够长平行光滑的金属导轨 MN、PQ 相距为 L，导轨 平面与水平面夹角为 α，导轨上端跨接 阻不计。整个装置处于与斜面垂直斜向 长为 L 的金属棒 cd 垂直于 MN、PQ 放 保持接触良好，金属棒的质量为 m、电 g，现将金属棒由静止释放，当金属棒 时，速度达到最大值 vm，重力加速度为 （1）匀强磁场的磁感应强度大小；40一定值电阻 R，导轨电 左上方的匀强磁场中， 置在导轨上，且与导轨 阻为 r，重力加速度为 沿导轨下滑距离为 sg。求：河南省襄城高中高中物理（2）金属棒沿导轨下滑距离为 s 的过程中，电阻 R 上产生的电热。14． （12 分）如图所示，半径 R=0.80m 的1 4光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径 OC 处于竖直位置。其右方有底面半径 r = 0.2m 的转筒，转筒顶端与 小孔，距顶端 h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨 面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位C 等高，下部有一道在同一竖直平 置。今让一质量 后打在圆弧轨道 物块沿半径方向 不变。此后，小物 置，使转筒立刻以 进入小孔。 已知 A、m=0.1kg 的小物块自 A 点由静止开始自由下落上的 B 点，但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小 的分速度立刻减为 0，而沿切线方向的分速度 块沿圆弧轨道滑下，到达 C 点时触动光电装 某一角速度匀速转动起来， 且小物块最终正好B 到圆心 O 的距离均为 R，OA、OB 与水平方向的夹角均为θ =30°，不计空气阻力，g 取 l0m/s2。求：（1）小物块到达 C 点时对轨道的压力大小 FC ； （2）转筒轴线距 C 点的距离 L； 5 可近似取 2．2，保留两位有效数字） （ （3）转筒转动的角速度ω 。15．(13 分) 在 xoy 平面内，第Ⅲ象限内的直线 OM 是电场与磁场的边界，OM 与负 x 轴成 45°角。在 xT e ＜0 且 OM 的左侧空间存在着沿负 x 方向的匀强电场 E，场强大 存在着垂直纸面向里 如图所示。一不计重 方 向 以 v0=2.0 ×小为 0.32N/C， 在 y＜0 且 OM 的右侧空间o o 的匀强磁场 B，磁感应强度大小为 0.10T，s力的带负电的微粒， 从坐标原点 O 沿 y 轴负. c 103m/s 的初速度进入磁场， 已知微粒的带电n量为 q=5.0×10-18C，质量为 m=1.0×10-24kg，求：mo（1）带电微粒第一次经过磁场边界点的位置 天 （2）带电微粒在磁场区域运动的总时间； 星 版 （3）带电微粒最终离开电、磁场区域点的位置坐标。 （保留两位有效数字） 权41坐标；河南省襄城高中高中物理 学年度淄博市第一学期阶段性检测高三物理试题参考答案及评分标准一、 三、本题包括 4 个小题，共计 47 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出 最后答案的不得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 12.（10 分）前 4s 物体在推力 F 和摩擦力 f 的作用下做加速度为 a1 的加速运动s1 ? 1 2 a1t12① ② ③（1 分） （1 分） （1 分）F ? f ? ma 1v1 ? 2 a 1 s12推力反向后，物体做加速度为 a2 的匀减速运动F ? f ? ma 2v 2 ? v1 ? a 2 t④ ⑤（1 分） （1 分） （1 分）v1 ? 0 2由以上各式 v 2 ? 0 ⑥ 再经 2s 物体的位移 s 2 ?t ? 8m ⑦（1 分）对全过程应用动能定理 w F ? f ( s1 ? s 2 ) ? 0 ⑧ （2 分）42河南省襄城高中高中物理带入数据得： W F ? 24 J ⑨（1 分）整个过程推力对物体做正功 24J 13． （12 分） （1）设匀强磁场的磁感应强度大小为 B，则金属棒达到最大速度时 产生的电动势 E ? BLv m 回路中产生的感应电流 I ? ②E2分 ③ 1分 2分金属棒棒所受安培力 cd 棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则F ? mg sin ?R?r F ? BIL ④⑤1 L mg ( R ? r ) sin ? vm2分由②③④⑤式解得B ?1分（2）设电阻 R 上产生的电热为 Q，整个电路产生的电热为 Q 总，则 1 2 mgs sin ? ? mv m ? Q总 ⑥ 2分 2 R Q? Q总 ⑦ 1分 R?r 由⑥⑦式解得 Q ?mR ( 2 g sin ? ? v m )22( R ? r )1分14． （12 分） （1）小物块由 A→B， 2 2mgRsin30°=mvB /2 vB=4m/s 碰撞后瞬间小物块速度 vB＇= vBcos30°=2 3 m/s 小物块由 B→C： mgR(1-sin30°)=mvC /2-m vB＇ /22 2 21分 1分vC= 20 m/s2分小物块在 C 点 F-mg=mvC /R F=3.5N 所以由牛顿第三定律知，小物块对轨道压力的大小 FC=3.5N （2）小球由 C 到小孔做平抛运动 2 h=gt /2 t=0.4s 所以 L=vCt+r=2.0m 2? n ( n ? 1, 2 ,3 ....) (3) t ? ? 2? n ( n ? 1, 2 ,3 ....) 则? ? t2分 1分 1分 2分2分15． （13 分）解析： （1）带电微粒从 O 点射入磁场，运动轨迹如图。 第一次经过磁场边界上的 A 点43河南省襄城高中高中物理由 qv 0 B ? mmv 0 qBv0 r22分得r ?? 4 ? 10?3m-31分-3A 点位置坐标（-4×10 m, -4×10 m） 1 分 (2) 带电微粒在磁场中轨迹如图，设带电微粒在 磁场中做圆周运动的周期为 T T=2? m qB2分1 3则 t=tOA+tAC=1分 （3）微粒从 C 点沿 y 轴正方向进入电场，速度方向与电场力方向垂直，微粒做类平抛运动 qE a ? 1分 m 1 2 ? x ? at 1 ? 2 r 1分 2? y ? v 0 t1T 1分 4 4 -5 -5 代入数据解得：T=1.3×10 s 所以 t=1.3×10 sT ?1分?y ? 0 . 2 m-3代入数据解得：1分y= ? y -2r=0.2-2×4×10 m=0.19m 离开电、磁场时的位置坐标 (0, 0.19m) 1分四、计算题： （本题共 5 小题 74 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后 答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 ） 19． （12 分）2007 年 10 月 24 日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射。 “嫦娥一号”卫星开始绕地 球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星。设卫星距月球表面的高度 为 h，做匀速圆周运动的周期为 T。已知月球半径为 R，引力常量为 G。求： （1）月球的质量 M； （2）月球表面的重力加速度 g； （3）月球的密度 ρ。44河南省襄城高中高中物理(答案写在答题卷上)20． （14 分）如图所示，匀强磁场的磁感强度 B＝0.8T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框 MNPQ， MN＝PQ＝2m，MP＝NQ＝1m，ab 是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻 R0＝0.1 ? /m，不计 摩擦。ab 杆从 MP 处开始以 v＝5m/s 的速度向右匀速滑动。 （1）关于 ab 杆两端的电势差的讨论： 某同学认为：ab 杆两端的电势差 Uab 就是路端电压，ab 杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定， 且内电阻ｒ大小不变。当 ab 杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，Uab 有最大值，也即 Uab 的值 是先变大后变小。 你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误， 你重新 分析，并确定 Uab 的大小：若他的判断正确，请算出 Uab 的最大值。 （2）关于线框 MNPQ 的电功率Ｐ的讨论： 某同学认为：既然 ab 杆滑至线框正中间时，路端电压 最大，此时线 框 MNPQ 的电功率 P 也最大， 所以 P 的值是先变大后变小。 你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由。 （不需要定量计算。 ）(答案写在答题卷上)21． （15 分）有一段长为 L，与水平面夹角为 θ 的斜坡路面，一质量为 m 的木箱放在斜坡底端，质量 为 4m 的人想沿斜坡将木箱推上坡顶，假设人与路面之间的动摩擦因数为 ? （计算中可认为最大静摩擦力 等于滑动摩擦力，重力加速度取 g） ，人是沿与斜坡平行的方向用力推木箱的，求： （1）假设木箱与路面间无摩擦，人推着木箱一起以加速度 a 向上运动，人受到路面的摩擦力多大？ （2）若木箱与路面间的动摩擦因数也为 ? ，则人推木箱一起能获得的最大加速度大小是多少？ （3）若木箱与路面间的动摩擦因数也为 ? ，要将木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱一起运动的最短 时间是多少？(答案写在答题卷上)22． （16 分）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系 Oxyz（x 轴正方向水 平向右，y 轴正方向竖直向上） 。匀强磁场方向与 Oxy 平面平行，且与 x 轴的夹角为 45 ? ，重力加速度为 g。 （1）一质量为 m、电荷量为 ? q 的带电质点沿平行于 z 轴正方向以速度 v0 做匀速直线运动，求满足条 件的电场强度的最小值 E m in 及对应的磁感应强度 B ； （2）在满足（1）的条件下，当带电质点通过 y 轴上的点 P (0 , h , 0) 时，撤去匀强磁场，求带电质点45河南省襄城高中高中物理落在 Oxz 平面内的位置； （3）当带电质点沿平行于 z 轴负方向以速度 v0 通过 y 轴上的点 P (0 , h , 0) 时，改变电场强度大小和 方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过 x 轴，问电场强度 E 和磁感 应强度 B 大小满足什么条件？ yB P v0 (答案写在答题卷上)O45° xz23． （17 分）如图所示，在光滑水平面上放有长为 2L 的木板 C，在 C 的左端和中间两处各放有小物块 A 和 B，A、B 与长木板 C 间的动摩擦因数均为μ ，A、B、C 的质量均为 m，开始时，B、C 静止，A 以初 速度 v0 向右运动。设物块 B 与木板 C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）物块 A 在 C 板上滑动过程中（未与 B 相碰） ，物块 B 和木板 C 间的摩擦力大小； （2）要使物块 A 能与 B 相碰，且物块 B 不滑离木板 C，物块 A 的初速度 v0 应满足什么条件？设碰撞过 程无机械能损失，碰撞时间极短，碰后 A、B 交换速度。(答案写在答题卷上)19．解： （1）万有引力提供向心力 G 求出M ? 4? ( R ? h )2 3Mm (R ? h)2?m4? T22( R ? h)GT2（2）月球表面万有引力等于重力 求出g ? 4? ( R ? h )2 3GMm R2? mg 月R T2246河南省襄城高中高中物理（3）根据 ? ? 求出M VGT R2V ?3? ( R ? h )3 34 3?R 3? ?20. （1）正确。 ab 杆在正中间时，外电阻最大，Rm＝0.15 ? ，r＝0.1 ? ， ? ? BLv ? 0 .8 ? 1 ? 5V ? 4V ∴ U ab ??Rm ? r Rm ? 4 0 . 15 ? 0 . 1 ? 0 . 15 V ? 2 . 4V（2）错误。 线框 MNPQ 的电功率 P 就是电源输出功率，当 R＝r 时，P 最大，而 ab 杆在正中间位置的两侧某处， 均有 R＝r。 所以，线框 MNPQ 的电功率 P 先变大、后变小、再变大、再变小。 21． （1）把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律f ? m ? 4 m ) g sin ? ? ( m ? 4 m ) a （（2 分） （2 分）得： f ? 5 m ( g sin ? ? a )（2）要使木箱能获得的最大加速度，则人与地面间的摩擦力达到最大值。 把人和木箱作为整体，根据牛顿第二定律? 4 mg cos ? ? ? mg cos ? ? ( m ? 4 m ) g sin ? ? ( m ? 4 m ) a m （3 分）? g cos ? ? g sin ? （2 分） 5 （3）要使木箱由坡底运送到坡顶，人推木箱的时间最短，则人推木箱必须使木箱以最大加速度向上运得： a m ? 行，作用一段时间后，人撤去外力，木箱向上做减速运动，到达坡顶速度恰好为零. 设人撤去外力时，木箱的速度为 v ， 木箱向上做减速运动的加速度： a 2 ? g sin ? ? ? g cos ? 对木箱运动全过程有： L ?v23（2 分）2a mv am?v2（2 分）2a 2人推木箱最短时间为： t min ?（1 分）联立解得： t min ?5 2L (sin ? ? ? cos ? )? cos ? ( 3 ? g cos ? ? 5 g sin ? )（1 分）（若只考虑一直用最大加速度推至顶部，给 2 分） 22． （1）如图所示，带电质点受到重力 mg（大小及方向均已知） 、洛伦兹力 qv0B（方向已知） 、电场力 qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动。根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向 相同时，场强有最小值 E m in 。根据物体的平衡规律有qE min ? mg sin 45 ?qv 0 B ? mg cos 45 ?（1 分） （1 分）47河南省襄城高中高中物理解得 E min ?B ?2 mg 2q2 mgy （1 分） qEmin （1 分） qv0B P 450 mgOB 和电场 等 于 面内作2 q v0（2）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力 mg 力 qEmin 作用，其合力沿 PM 方向并与 v0 方向垂直，大小mg ，故带电质点在与 Oxz 平面成 45 ? 角的平 2 类平抛运动。 由牛顿第二定律 qv 0 B ? maxqv 0 B =2z解得g （1 分） 2 设经时间 t 到达 Oxz 平面内的点 N（x,y,z） ，由运动的分 沿 v0 方向 z ? v t （1 分） 0a ?2解可得 y沿 PM 方向 又PM ?PM?1 2at2（1 分） qEmin （1 分） （1 分） v0 P 450 mg （2 分）h g h gOhBsin 45 ? x ? ht an 45 ?x?h联立解得z ? 2v 0h gMx则带电质点落在 N（ h ，0， 2 v 0）点 （1 分）zN（或带电质点落在 Oxz 平面内， x ? h ， z ? 2 v 0的位置）（3）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 则有： Eq ? mg 得： E ?mg q（1 分）（1 分）要使带点质点经过 x 轴，圆周的直径为 2 h 根据 Bqv 0 ? mv0 r2（1 分）得B ?2 mv 0 qh（1 分）48河南省襄城高中高中物理23． （17 分） （1）设 A 在 C 板上滑动时，B 相对于 C 板不动，据题意对 B、C 分析有： μ mg=2ma，得 a ?1 2?g ，( 1 分)? ? g , 由于又 B 最大的加速度为 a m ?F BC ? ma ? 1 2? mgmam&a，所以 B 相对于 C 不滑动而一起向右做匀加速运动，则 ( 2 分)? mg 。（2）若物块 A 刚好与物块 B 发生碰撞，则 A 相对于 C 运动到 B 所在处时，A、B 的速度大小相等，因 为 B 与木板 C 的速度相等，所以此时三者的速度均相同，设为 v1，由动量守恒定律得： mv0=3mv1 ① ( 2 分) 的路程在此过程中，设木板 C 运动的路程为 s1，则 A 运动 为 s1+L，如图所示，由动能定理得对 B 、 C 系 统 有 ? m g 1s ? 对 A 有 ? ? mg ( s 1 ? L ) ?1 2 mv 1 ?21 2( 2 m ) v122② ③ (2 分)( 2 分)1 2mv 0联立①、②、③解得： v 0 ? 3 ? gL ，欲使 A 与 B 发生碰撞，须满足v0 ? 3 ? gL( 2 分)设 B 刚好不滑离木板 C，此时三者的共同速度为 v2，同理得 mv0=3mv2 ④ (2 分) 在此过程中，A、B、C 系统克服滑动摩擦力做功，减少的机械能转化为系统的内能，由能的转化和守 恒得? ? mg ? 2 L ? 1 2 (3m ) v 2 ?21 2mv 02⑤( 2 分)联立④、⑤解得 v 0 ? 6 ? gL 综上所述，使物块 A 能与 B 发生碰撞，而 B 又不滑离 C，则物块 A 的初速度 v0 应满足3 ? gL ? v 0 ? 6 ? gL。(2 分)三、本题共 4 小题，共 42 分。解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的 不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13．A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当 B 车在 A 车前 84 m 处时，B 车速度为 4 m/s，且正 以 2 m/s2 的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零。A 车一直以 20 m/s 的速度做 匀速运动。经过 12 s 后两车相遇。问 B 车加速行驶的时间是多少？ 14.（10 分） “抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。如图所示，某研 学小组用自制的抛石机演练抛石过程。所用抛石机长臂的长度 L = 4.8m，质量 m = 10.0 K的石块装在长臂 末端的口袋中。开始时长臂与水平面间的夹角 α = 30°，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，49河南省襄城高中高中物理当长臂转到竖直位置时立即停止转动， 石块被水平抛出， 石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s = 19.2m。 不计空气阻力，重力加速度取 g =10m/s? 。求： （1）石块刚被抛出时的速度大小 v0； （2）石块刚落地时的速度 vt 的大小和方向；Lα α15． （10 分）倾角为 37° 的斜面体靠在固定的竖直挡板 P 的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮， 绳的一端与质量为 mA=3kg 的物块 A 连接，另一端与质量为 mB=1kg 的物块 B 连接。开始时，使 A 静 止于斜面上，B 悬空，如图所示。现释放 A，A 将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板 P 对斜面体的作用力的大小。 （所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37° =0.6，cos37° =0.8，g=10m/s2）BA 37° P16． （16 分） “嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同， “嫦娥一号”卫星 是在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。12 月 11 日“嫦娥一号”卫星 CCD 相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星 在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为 H，绕行的周期为 TM；月球绕地公转的周期为 TE，半径 为 R0。地球半径为 RE，月球半径为 RM。试解答下列问题： （1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比. （2） 当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直， 也与地心到月心的连线垂直 （如图所示） . 此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为 C.50河南省襄城高中高中物理参考答案第Ⅰ卷（选择题，共 40 分） 一、 第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分） 1 三、本题共 4 小题，共 44 分。解答写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的 . 不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 3 13.（10） 设 A 车的速度为 vA，B 车加速行驶时间为 t，两车在 t0 时相遇。则有 . ① s A ? v At0 5sB ? vBt ? 1 2 at ? ( v B ? at )( t 0 ? t )2②式中，t0 =12s，sA、sB 分别为 A、B 两车相遇前行驶的路程。依题意有 s A ? sB ? s ③ 式中 s＝84 m。由①②③式得t ? 2t 0 t ?22 ?( v B ? v A ) t 0 ? s ? a?0④代入题给数据 vA=20m/s，vB=4m/s，a =2m/s2， 有t ? 24 t ? 108 ? 02⑤ ⑥式中矿的单位为 s。解得 t1=6 s，t2=18 s t2＝18s 不合题意，舍去。因此，B 车加速行驶的时间为 6 s。 14.（10 分） 解： （1）石块被抛出后做平抛运动 水平方向 s = v0t （2 分） 竖直方向h? 1 2 gt2（2 分） （1 分） （1 分） （1 分）h = L + L ? sin ? 求出 v0 = 16m/s （2）落地时，石块竖直方向的速度 vy = gt = 12m/s 落地速度vt ? v0 ? v y2 2v0θvtvy? 20m/s （2 分）设落地速度与水平方向间的夹角为 θ，如右图 tanθ =vy v0=3 4（2 分）3 4θ = 37 o 或 θ = arctan（1 分）评分标准：角度用图示或用文字表述，如果不交待是哪个角度，扣 1 分 15（10 分）解答： 设绳中张力为 T，斜面对 A 的支持你为 NA，A、B 加速度大小为 a，以 A 为研究对象， 由牛顿第二定律 mAgsin37° －T =ma ①2 分 NA = mAgcos37° ④ ②1 分 以 B 为研究对象，由牛顿第二定律 T－mBg = mBa ③2 分51河南省襄城高中2高中物理联立解得 a = 2m/s T = 12N NA= 24N 以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向 F = N′Asin37° －Tcos37° ④2 分 NA = N′A 解得 F = 4.8N 1分 （或以整体为研究对象，由牛顿第二定律得 F = mAacos37° ）=4.8N，则本式给 4 分，①③式各给 2 分， 共 8 分） 2? 2 ) r （2 分） 16.（14 分） （1）由牛顿第二定律，F 向 man= m ( T Mm 万有引力定律公式为：F 引 ? G 2 （2 分） r 月球绕地球公转时由万有引力提供向心力， 故同理探月卫星绕月有：由①②联立解得（2） 分）设探月级地卫星以地心距离为 L0，则卫星到地面的最短距离为 L0-RE，由几何知识知 （4L0 ? R 0 ? ( R M ? H )2 2 2（2 分）故将照片发回地面的时间t? L0 ? R E C ? R0 ? ( R M ? H ) ? R E2 2（2 分）C15． （16 分）如图 13 质量为 m=10kg 的木箱放在水平地板上,在 F=60N 向右的水平拉力作用下由静止开始 沿直线运动,作用时间 t=2.0s 后撤掉拉力.已知木箱与地板之间的动摩擦因数为μ =0.2.(取 g=10 m/s2)。 （1）拉力 F 对木箱做的功为多少？ （2）撤掉拉力后经过 5.0s 时间木箱在地板上位移为多大？ F （3）若撤去拉力 F 后立刻将 F 反方向作用在木箱上，F 的大小 了 3.0s 后物体的速度为多大？并画出物体由静止开始运动的 5.0s 内的速度-时间图象。 16． （14 分）一大木箱放在平板车的后部，到驾驶室的 L=1.60m，如图 14 所示，木箱与平板车之间的动摩擦 =0.484，平板车以恒定的速度 v0=22.0m/s 匀速行驶，突 车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹 停定，至 少要经过多长时间（g 取 10.0m/s2 ） 17． （14 分）图 15 为一固定在地面上的楔形木块，质量分别为 个物体, 用轻质细绳相连跨过固定在斜面顶端的定滑轮, 已知 角为α , 且 M&m sinα 。 用手托住物体 M, 使之距地面高为 h 时，52（图 13） 不变， 又作用 距 离 为 因 数 为 μ 然驾驶员刹 车到车完全 （图 14） m和M两 斜面的倾 物体 m 恰河南省襄城高中高中物理停在斜面的底端，细绳恰好绷直，并且与斜面的斜边平行，如果突然释放物 M，不计一切摩擦，物体 m 能沿斜面滑行的最大距离是多少? 设斜面足够长。 （图 15） 18． （16 分）如图为宇宙中一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗 行星， 它绕中 央恒星 O 运行轨道近似为圆，天文学家观测得到 A 行星运行轨道半 期为 T0，则： （1）中央恒星 O 的质量是多大？ （2）长期观察发现，A 行星实际运行的轨道与圆形轨道总存在一 些偏差， 且周 期性地每隔 t0 时间发生一次最大的偏离， 天文学家认为形成这一现象的原因可能是 A 行星外侧还存在着另 一颗未知的行星 B（假设其运行轨道与 A 在同一平面内，且与 A 的运行方向相同） ，它对 A 行星的万有引 力引起 A 轨道的偏离，根据上述现象及假设，你能对未知行星 B 的运行情况得到哪些定量的预测。 19． （18 分） 用轻质弹簧相连的质量均为 2kg 的 A、 两物块都以 v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动， B 弹簧处于原长，质量为 4kg 的物块 C 静止在前方，如图 16 所示，B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，求： （1）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多少？ （3）A 的速度有可能向左吗？为什么？ （图 16） 径为 R0，周 学年度湛师附中高三月考测试题(三)物 理 科 答 案v/m? s-1 15．解： （1）480J； 分） （5 8 （2）16m。 分） （5 0 1 2 （3）8m/s，方向向左；见答图 2。 分） （6 16. -8 解：设平板车的加速度为 a1，设车经时间 t 停345t/s答 图定，车的位移为 s 1 ，则：v 0 ? a1t ? 0①v ? 2 a 1 s12 02② （各2322 2 分） ③ （各 1 分） ④ （2 分） ⑤ （2 分）设木箱的加速度为 a2，由牛顿第二定律得：? mg ? ma 2a 2 ? ? g ? 4 . 84 m / s木箱从刹车到停止运动的位移为 s 2 ，则： v ? 2 a 2 s 22 0要使木箱不撞击驾驶室，则： s 2 ? s1 ? L 由②③④⑤式解得： a 1 ? 代入①得 t ?v0 a1 ? 22 5 .0? gv2 02 0v ? 2 ? gL? 5 .0 m / s2⑥ （2 分）s ? 4 .4 s⑦（2 分）即：为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停定，至少要经过 4.4s 的时间 17. 解：设 M 落地时的速度为 v，系统的机械能守恒： 1 2 Mgh ? mgh sin ? ? ( m ? M ) v ① （5 分） 2 M 落地后，m 以 v 为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为 S，由动能定理得： 1 2 ? mgS sin ? ? 0 ? mv ② （5 分） 2 物体 m 能沿斜面滑行的最大距离：L=h+S ③ （2 分） Mh (1 ? sin ? ) ①②③式解得：L= ④ （2 分） ( M ? m ) sin ?53河南省襄城高中高中物理18. 解： （1）设中央恒星 O 的质量为 M，A 行星质量为 m，万有引力提供向心力G Mm R02? m(2? T0) R02①解得： M ?4? R 023GT 02②（各 3 分）（2）由题意可知：A、B 相距最近时，B 对 A 的影响最大，且每隔 t0 时间相距最近，设 B 行星的周期为 t t t T TB，则： 0 ? 0 ? 1 ③ 解得： T B ? 0 0 ④ （各 2 分） T0 T B t 0 ? T0 设 B 行星的质量为 mB，运动的轨道半径为 RB，万有引力提供向心力，则有 Mm B 2? 2 G ? mB ( ) RB ⑤ （4 分） 2 TB RB 由①④⑤得： R B ? R 0 3 (t0 t 0 ? T0 )2⑥（2 分）19. 解： （1）当 A、B、C 三者的速度相等时（设为 v1） ，弹簧的弹性势能最大，由于 A、B、C 三者组成 的系统动量守恒， ( m A ? m B ) v ? ( m A ? m B ? m C ) v1 解得： v 1 ?(2 ? 2) ? 6① （2 分）? 3m / s ② （2 分） 2?2?4 }