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1229249人浏览OpenCV玩九宫格数独（三）：九宫格生成与数独求解 - 简书
OpenCV玩九宫格数独（三）：九宫格生成与数独求解
在此之前，OpenCV玩九宫格数独（一）和（二）分别介绍了如何从九宫格图片中提取出已知数字和如何用knn训练数字识别模型。在这些前期工作都已经完成的基础上，接下来我们需要做什么呢？
我们要做的有三部分：
1.生成九宫格，也就是生成一个9x9的矩阵，把已知的数字按照图片中的位置填到矩阵中的相应位置，其他位置全部置0。
2.编写数独求解算法，对九宫格矩阵进行求解。
3.把填完的九宫格重新填充到图片中去。
我们仍然是一步一步来说。
生成九宫格
这里就需要用到我们之前两篇的内容了，生成九宫格的步骤如下：
1.从九宫格图片中提取数字(第一篇内容)
get_numbers.png
2.用训练的数字识别模型对上一步的数字进行识别。
这里需要注意的是，提取之后的数字，要按照训练模型之前的数据处理方式进行处理，然后输入knn模型识别。识别效果如下图所示。就像上一篇结尾说的一样，本文用不到一百个样本训练出来的模型仅仅能保证在本文的示例图片上取得完美效果。其他情况下不作保证。如果想要得到更完美的数字识别模型，请优化数据预处理方式和加大数据量。
number-rec2.png
3.按照位置顺序把数字填入相应的矩阵位置中。
矩阵初始化为零阵
soduko = np.zeros((9, 9),np.int32)
然后按照位置求解数字在矩阵中所处的位置
## 求在矩阵中的位置
soduko[int(y/box_h)][int(x/box_w)] = number
得到的矩阵如下所示：
跟上面的图片比较一下，是不是位置一样呢？
编写算法求解九宫格矩阵
数独的求解算法有很多种，热爱数独的且热爱数学的人对此进行了深入研究，提出了各种各样的算法。这里用的是传说中的回溯法。回溯法具体内容感兴趣的可以自行搜索，我这里只是用，没有深究。
至于为什么用这个算法？。。。因为我在stackoverflow上找到了可用的代码（捂脸逃...）
代码里标注了出处：
## 数独求解算法，回溯法。来源见下面链接，有细微改动。
## http://stackoverflow.com/questions/1697334/algorithm-for-solving-sudoku
def findNextCellToFill(grid, i, j):
for x in range(i,9):
for y in range(j,9):
if grid[x][y] == 0:
return x,y
for x in range(0,9):
for y in range(0,9):
if grid[x][y] == 0:
return x,y
return -1,-1
def isValid(grid, i, j, e):
rowOk = all([e != grid[i][x] for x in range(9)])
columnOk = all([e != grid[x][j] for x in range(9)])
if columnOk:
# finding the top left x,y co-ordinates of the section containing the i,j cell
secTopX, secTopY = 3 *int(i/3), 3 *int(j/3)
for x in range(secTopX, secTopX+3):
for y in range(secTopY, secTopY+3):
if grid[x][y] == e:
return False
return True
return False
def solveSudoku(grid, i=0, j=0):
i,j = findNextCellToFill(grid, i, j)
if i == -1:
return True
for e in range(1,10):
if isValid(grid,i,j,e):
grid[i][j] = e
if solveSudoku(grid, i, j):
return True
# Undo the current cell for backtracking
grid[i][j] = 0
return False
然后我们根据算法对前面生成的数独求解。只需要这么一句就行：
solveSudoku(soduko)
这里为了便于观察，分别原始数独、求解后的数独，为了验算，输出结果数独的每行每列的和，如果求解正确，每行每列和都应该等于1+2+...+9=45。
print("\n生成的数独\n")
print(soduko)
print("\n求解后的数独\n")
## 数独求解
solveSudoku(soduko)
print(soduko)
print("\n验算：求每行每列的和\n")
row_sum = map(sum,soduko)
col_sum = map(sum,zip(*soduko))
print(list(row_sum))
print(list(col_sum))
输出的结果如下：
output.png
最后两行可以看到各行各列的和确实都是45。数独求解成功。
在黑窗口里看最后的数独可能不那么友好，接下来我们就把生成的九宫格填充到图片里来看。
填充图片九宫格
我们只需要在图片中九宫格中相应的位置写相应的数字就可以了，这一部分乏善可陈。还是直接看代码和效果图吧。
## 把结果按照位置填入图片中
for i in range(9):
for j in range(9):
x = int((i+0.25)*box_w)
y = int((j+0.5)*box_h)
cv2.putText(img,str(soduko[j][i]),(x,y), 3, 2.5, (0, 0, 255), 2, cv2.LINE_AA)
#print(number_boxes)
cv2.namedWindow("img", cv2.WINDOW_NORMAL);
cv2.imshow("img", img)
cv2.waitKey(0)
最后的效果你应该在预告篇就看到过了。为了便于对比，保留了上一步数字识别的结果。
soduko.png
到此，整个opencv玩数独项目告一段落。容我感慨几句。
玩数独项目最早可以追溯到一年前，那时候就开始尝试用C++来对数独图片进行处理，但是最终受限于当时的水平和心态，只完成了一小半。为什么说心态呢？因为那时候很多东西不会的也不敢去尝试，如果当时敢于尝试，畏难心理没有那么重的话，也许这个项目会提前很久完成。
其实我本来最擅长的是C++的，然而最近用python越来越顺手了。这个项目坐下来受益最大的显然是我自己。分享出来，感兴趣的人也许会有很多，但是真正会去做一遍的应该没有几个。会完整做下来的应该更是寥寥无几。
这个小项目都对高手来说也许不算什么，但是对于初学Python和opencv的人来说应该是一个不错的锻炼。希望有人能做一遍，能做下来的相信会做的更好。欢迎感兴趣的人来一起交流学习。
github：https://github.com/LiuXiaolong/opencv-soduko
公众号CVPy，分享OpenCV和Python的实战内容。每一篇都会放出完整的代码。欢迎关注。
研三，机器视觉和机器学习方向，OpenCV深度用户。
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介乎于达官贵人和平民百姓之间，有一戾人，过着平头老百姓的日子，不知足，却又不奋斗更好生活，看见个富人就说为富不仁，看见当官的就是贪官污吏，看见更不如意的就说他家那谁谁肯定是个败类，这是报应，端起碗吃饭，放下筷子骂娘。科普｜不规则数独答案大公开，更有花式解题技巧！
日11时09分来源：
昨天强哥科普了一波不规则数独！有更多的脑迷们开始提笔答题了，这就让强哥甚是欣慰了啊，为了让新入门的脑迷们少走弯路，强哥就给大家提供一些解答不规则数独的小技巧以及昨天例题的答案，这满满的干货，脑迷们可要接好了啊！
首先，锯齿数独。因为锯齿数独的宫非标准九宫格，常常会有凹凸形状，也正是因为这与众不同的形状，产生了一个特殊技巧 ——剩余数法则，因其英文写法为 Law of Leftovers，又有简称叫LOL。请各位同学上课不要开小差，这可不是玩游戏的时间啊！
锯齿数独的答案剩余数法则的原理是三行、三列与三宫大多数单元格都重合，只有个别不重合的时候，这些不重合的单元格分为两组：宫的一组，行列的一组，两组所填入的数字应当一致。 利用这一点可以很有技巧性的解出锯齿数独哦～强哥好想给自己点三十二个赞！
对角线数独其实和标准数独十分相似！其相对于标准数独来说是多了两个额外区，要求两条对角线也包括数字1-9。因此，在对角线数独中，最关键的位置是第五宫的中间格，只要在这个单元格内出现的数，在其所在对角线上都不可能再出现了，所以可以辅助排除第一、九宫或者第三、七宫。get到这个小技巧，再辅之以区块排除法、对角线排除法就可以解决啦～
对角线数独答案
有许多脑迷说完全看不懂killer数独，条条框框太多了！强哥觉得killer数独的规则其实很简单，它虚线框出来的格数中加起来的数字就是标明的数字，这也是它与标准数独不一样的地方，即每一个虚线图形（称为“区”）内数字的总和, 都要跟它附有的数字相同。
如图，则是左上角土黄色的上下两个小方格加起来数字为9，这样解释是不是清楚hin多了捏～一般来说，解题killer只需要普通数独技巧加上“45法则”，再有一点耐心就可以了！“45法则”即每一行、每一列和每一宫九宫格的9个数字的和是45，当然我们可以把两行，三行的数字加起来，也可以把不相邻的宫加起来，总和就是45乘以相应的倍数。
利用“45法则”进行分解、重组，甚至再分解、再重组，以此为基础，找出相应单元格可能的候选数组，再根据数字内在的逻辑关系，通过逻辑思维、逻辑推理、逐一排除、求出全部单元格内的独数，这样就可以出答案啦！
killer数独答案
而昨天大家都为之惊叹且非常感兴趣的“太极数独”，是由应长丰老师精心设计的！这也是强哥目前做过最精妙的数独！！！之前可能是遇到了假数独～
面对这强大的题型，强哥真的是无能为力了，但是从高手如云的网络中找到了这份答案！！！
“太极数独”答案由网友真笑天天独家提供～
而这份来自“趣味数独”的“九色块数独”，强哥则是用自己毕生的精力和智慧，花了好长时间终于解答出来了！那一瞬间简直就像迎来了高考之后的第二个智商巅峰期，强哥顿时觉得自己所向披靡可与名人堂众大神一战啊～嘿嘿嘿，话不多说，放出强哥的最终答案！！！
“九色块数独”答案
额......虽然字是凌乱了一点没有错，但这都是智慧的结晶啊！脑迷们就不要嫌弃了！
脑迷们答对了几题呢？跟着强哥一起动笔练一练吧！经过这一礼拜的数独轰炸式训练，强哥觉得自己已经小有成就啦～而且一向是数学渣的强哥，看到数独再也不头昏脑胀想睡觉，反而越练越头脑灵活，越做越思维清晰，简直是停不下来的节奏啊！
越发深入了解数独，强哥就越发佩服起《最强大脑》上数独高手的速度和实力，到底谁才是真正的“数独王中王”呢？本周五晚21:10分江苏卫视《最强大脑》，强哥跟你一起解数独，看“大脑”～
回复关键字看往期文章，强哥持续整理中
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玩九宫格数独的技巧：公式法。这个游戏既然是数学智力拼图游戏，那么结合上数学公式，起步事半功倍：就个数字中，以最中间的数字为中心，斜起是n-1，n。n=1，使得每行数的和是3n。口诀法。九宫格的要求是在上面填写的数字，做到行，列，对角线之和相等，并且数字不能相等，所以我们在做的时候可以运用这个口诀：2，4为肩；6，8为足；上9下1；左7右3，也就是294 753 618。排它法。这个方法相对来说很简单，就是观察各行各列，若个位置其他数字都填不了，那么就可以填写剩下的数字。与填字游戏不同的是，玩“数独”游戏无需掌握任何一门特定的语言。事实上，从技术的角度来说，你甚至连数数都不用会。所有要做的就是将1到9这9个数字按一定秩序填入每行（从左至右）、每列（从上至下）、每个小九宫格（内有9个小方格），每个数字在每行、每列、每个小九宫格中只能出现一次。
匿名用户知道合伙人
联除法：在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字,再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独
　　巡格法：找出在每个九宫格中出现频率较高的数字,得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后.
　　排它法：这个方法是解决问题的关键,易被常人所忽略.在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字
　　待定法：此方法不常用却很有效.暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除
　　假设法：即在某个位置随机的填上一个数字,再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论
　　行列法：此方法用于收官阶段,利用先从行列突破来提高解题效率
　　频率法：这种方法相比于上一种方法更能提高效率.在某一行列或九宫格列举出所有情况,再选择某位置中出现频率高的数字。
本回答被网友采纳
匿名用户知道合伙人
数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个； 行：横向9个单元格的集合； 列：纵向9个单元格的集合； 宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合； 已知数：数独初始盘面给出的数字； 候选数：每个空单元格中可以填入的数字。 编辑本段数独技巧 数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法等。 编辑本段基础摒除法 数独技巧 基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 实际寻找解的过程为： 寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。 寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。 看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗？ 数独 A4=9,则A行其它格排除9，G1=9,第1列排除数字9，D3=9,第3列排除数字9。 由基础摒除法，第A1所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定B2=9。 A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。 数独 由基础摒除法，第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定I5=9。 A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。 由基础摒除法，第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定F6=9。 数独 A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。 由基础摒除法，第A7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定C8=9。 C8=9,则8列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，F6=9,第F行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。 由基础摒除法，第D7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定E7=9。 编辑本段唯一解法 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 编辑本段唯余解法 唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。 数独 A5=?，其实这就是唯余解法的原理，很简单，但是实际使用时就不会容易发现了。 数独 能使用唯余解法确定B7的值吗? 能确定E9,A9,B9,C9的值吗? 由区块摒除法可以得出E9=9。 数独技巧 数独技巧 由唯余解法，C9=2。 同样，可以得到其他。 编辑本段区块摒除法 数独技巧 区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。 所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图： 数独 区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理。 假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。 数独 则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9，否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。 假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9，(H4~H6)蓝色区域含有数字9，则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。 编辑本段余数测试法 所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。 数独技巧 在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了，这时可以使用余数测试法进行解题。 我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试 我们在B3添入5进行测试，得到左图,没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3不能添6,则才能肯定B3=5。所以下面我们还需要用B3=6进行测试。 在B3添入6,推出A1=5.观察A5,A6,必含数字5,证明B3=6是错误的.从而得出B3=5。 编辑本段唯一候选数法 数独技巧 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就可以解了。 隐性唯一候选数法 当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行，九宫格的情况，处理方法完全相同。 数独技巧 这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1。 可以看出在第1列，数字9只在D1出现。在第5列，数字3只在B5出现。在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。所以&9&是第1列的隐形唯一候选数，&3&是第5列的隐形唯一候选数，&9&是A7九宫格的隐形唯一候选数。[1] 编辑本段三链数删减法 找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。隐性三链数删减法：在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除． 当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．矩形顶点删减法，矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。 三链数删减法的原理如下面图示： 在H行，H2,H5,H7的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在H行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。 在G7所在九宫格，G7,H8,I9的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7,H8,I9，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。 三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，（12，123，123）或（12，23，123）都符合要求。 我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。 在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数&2&,&7&,&9&,这样就得到C6=4。 同上面完全相同的一副图，在A行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。 编辑本段三链列删减法 三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清楚矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。关键数删减法 在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法。 如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。 则红色宫格均不包含候选数“1”。 这时上图的一个变形。其中一行的“1”只能放在这一行的两个位置。 处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“1”。 数字&6&在第2列，第6列，第8列。均出现在A，B,I行。其中在第6列仅出现B,I行，仍然符合三链列删减法的要求。 编辑本段直观法解题技巧 数独直观法解题技巧主要有 单元限定法、单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形排除法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。 1.联除法。 在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独. 2.巡格法 找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后。 3.排除法 这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填，就填余下的数字 4.待定法 此方法不常用却很有效。暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除 5.行列法 此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。 6.假设法 作为一名高手,我不提倡这种方法。即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论. 7.频率法 这种方法相比于上一种方法更能提高效率。在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字 8.候选数法 使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全地删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。
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同一条直线或斜线数字不重复，选最多的含有数字，填不同数字。
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