无穷级数敛散性新的判别法--《北京教育学院学报(自然科学版)》2012年04期
无穷级数敛散性新的判别法
【摘要】：分析了在数学分析(和高等数学)教学中无穷级数敛散性常规的判别法的基本思路;利用实分析中的Lebesgue积分的极限定理,从一个全新的视角,来建立数项级数和函数项级数新的敛散性判别法,还可解决若干级数的求和难题.
【作者单位】：
【分类号】：O173
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【共引文献】
中国期刊全文数据库
张海;舒阿秀;;[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2005年04期
张庚尧;[J];湖南科技学院学报;2005年11期
匡继昌;[J];数学教育学报;2003年02期
匡继昌;[J];数学教育学报;2005年02期
王浚岭;[J];数学教育学报;2005年03期
张利兵,潘德惠;[J];系统工程学报;2005年05期
中国硕士学位论文全文数据库
张萍;[D];兰州理工大学;2006年
佘志芳;[D];南京航空航天大学;2006年
乔兴;[D];延边大学;2006年
谭晓东;[D];中南大学;2007年
冯雪;[D];延边大学;2007年
李东;[D];延边大学;2007年
徐永琳;[D];天津师范大学;2008年
【相似文献】
中国期刊全文数据库
孙珍;;[J];重庆科技学院学报(自然科学版);2011年03期
何小芳;;[J];企业家天地(理论版);2011年07期
赵海帆;;[J];西北大学学报(自然科学版);2011年03期
邓东皋,尹小玲;[J];教学与教材研究;1998年02期
瞿萌;;[J];呼伦贝尔学院学报;2011年03期
张凤平;谢子填;;[J];大学数学;2011年04期
黄辉;;[J];高等数学研究;2011年03期
孙艾明;;[J];数学学习与研究;2011年15期
;[J];;年期
;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库
陶昌龙;;[A];2002中国未来与发展研究报告[C];2002年
张善杰;;[A];1995年全国微波会议论文集（上册）[C];1995年
中国重要报纸全文数据库
孙小礼;[N];学习时报;2006年
孙小礼;[N];学习时报;2007年
中国博士学位论文全文数据库
郑静;[D];浙江大学;2007年
任瑞芳;[D];西北大学;2008年
郑德印;[D];大连理工大学;2006年
刘亮;[D];中国科学技术大学;2009年
闫庆伦;[D];大连理工大学;2008年
张升;[D];内蒙古师范大学;2011年
赵晓霞;[D];首都师范大学;2001年
唐亚勇;[D];四川大学;2005年
王安;[D];首都师范大学;2002年
中国硕士学位论文全文数据库
孙珍;[D];武汉科技大学;2008年
杜晓英;[D];西北大学;2008年
高建利;[D];西北大学;2008年
王辉;[D];河北师范大学;2006年
金英姬;[D];西北大学;2008年
潘晓玮;[D];西北大学;2008年
李静;[D];西北大学;2008年
李峰;[D];西北大学;2008年
程琳;[D];西北大学;2009年
田呈亮;[D];西北大学;2009年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993高数无穷级数--判定级数敛散性_百度知道
高数无穷级数--判定级数敛散性
高数无穷级数--判定级数敛散性第（5）问
我有更好的答案
解：设un=1/[(5n-4)(5n+1)]，vn=1/(5n)²，∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)25n²/[(5n+1)(5n-4)]=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=(1/25)∑1/n²，∑1/n²是p=2&1的p-级数，收敛。∴级数∑1//[(5n-4)(5n+1)]收敛。供参考。
采纳率：95%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。高数无穷级数--判定级数敛散性_百度知道
高数无穷级数--判定级数敛散性
高数无穷级数--判定级数敛散性第（6）问
我有更好的答案
解：设un=1/[n(n+1)(n+2)]，vn=1/n³，∴lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n²/[(n+1)(n+2)]=1，∴级数∑un与∑vn有相同的敛散性。而，∑vn=∑1/n³，是p=3&1的p-级数，收敛。∴级数∑1/[n(n+1)(n+2)]收敛。供参考。
采纳率：95%
来自团队：
为您推荐：
其他类似问题
换一换
回答问题，赢新手礼包
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。文档分类：
高等数学..级数的概念和敛散性.ppt
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档，没有任何的图纸或源代码，
您的浏览器不支持进度条
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩?页未读，继续阅读
该用户其他文档
下载所得到的文件列表高等数学..级数的概念和敛散性.ppt
文档介绍：
【重、难点】 重点:级数的相关概念,由数列知识引出。 难点:正确判断级数的敛散性,由实例讲解方法。
【授课时数】总时数:4学时.
【学习目标】 1、知道级数的相关概念和性质; 2、会用比较审敛法和比值审敛法判断正项级数的敛散性; 3、会判断交错级数和一般级数的敛散性。
1. 计算圆的面积
正六边形的面积
正十二边形的面积
正形的面积
一、问题的提出
1.级数的定义
3.级数的分类
2.级数的部分和
二、级数的概念
上述数列中, (1)、(2)是数项级数,(3)、(4) 是函数项级数.
4. 级数的收敛与发散
[例1] 判别级数
[例2] 判别无穷级数
[例3] 讨论等比级数
综上知,等比级数(几何级数)
(可以用(2)来快速判断级数的发散.)
三、基本性质
内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
文件大小：0 KB
下载次数：您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
无穷级数敛散性的判断.doc 9页
本文档一共被下载：
次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。
下载提示
1.本站不保证该用户上传的文档完整性，不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
2.该文档所得收入(下载+内容+预览三)归上传者、原创者。
3.登录后可充值，立即自动返金币，充值渠道很便利
你可能关注的文档：
··········
··········
无穷级数敛散性的判断
姓名：高晗
班级：商学院工商管理二班无穷级数敛散性的判断
无穷级数是高等数学中的一个重要组成部分，它包括常数项级数、函数项级数。其中，常数项级数又可分为正项级数、交错级数和一般级数；函数项级数又可分为幂级数、傅里叶级数等。本文主要探讨的是常数项级数和函数项级数中的幂级数的敛散性。
首先，我们要明确一个概念：什么叫做级数的收敛与发散？根据一个无穷项数列有没有极限，我们引进无穷级数的收敛和发散的概念：如果级数的部分和数列{}有极限,即=，则称无穷级数收敛，这时极限叫做这个级数的和，并写成=++…++…；如果{}没有极限，则称无穷级数发散。
接下来，我们来具体分析一下常数项级数和函数项级数的审敛法。
基本审敛法
正项级数收敛的充分必要条件是：它的部分和数列{}有界。
比较审敛法
和都是正项级数，且（n=1,2,…）。若级数收敛，则级数收敛；反之，若级数发散，则级数发散。
例1：证明级数是发散的。
解：因为,而级数=++…++…是发散的。根据比较审敛法克制所给级数也是发散的。
比较审敛法的推论
设和都是正项级数，如果级数收敛，且存在正整数N ，使当nN时，有（>0）成立，则级数收敛。如果级数发散，且当nN时，有（>0）成立，则级数发散。
比较审敛法的极限形式
设和都是正项级数，如果=，则
当<0，而级数发散，由上述审敛法可知此级数发散。
比值审敛法（达朗贝尔判别法）
设为正项级数，如果=，则当1(或=+)时级数发散；=1时，级数可能发散也可能收敛。
例3：判断++…++…的敛散性
解：令=，所以=，=，所以=0，
所以该级数也收敛。
根值审敛法（柯西判别法）
设为正项级数，如果=，则当1(或=+)时级数发散；=1时，级数可能发散也可能收敛。
例4：判断级数的敛散性
解：==，因为有界，故=0。从而=。因此根据根值审敛法可知所给级数收敛。
极限审敛法
设为正项级数
如果=>0 （或=+），则级数发散。
如果p>1,而=（00时，级数收敛。且当时条件收敛，当>1（含=+）时，级数绝对收敛，=1时，可能是条件收敛也可能是绝对收敛；
当1（含=+）时，级数绝对收敛；
当=1时，级数可能绝对收敛也可能条件收敛；
当-<<1时，级数条件收敛；
当=-时，级数可能条件收敛也可能发散。
双项交错级数的审敛法3
对于双项交错级数，如果满足
（n==0,1,2,3,…）；
则级数收敛。
例7：判别级数的敛散性
解：因为数列和数列均单调减少且趋向于零，所以双向交错
级数满足定理中的两个条件，故原级数收敛。
一般常数项级数
如果级数的部分和数列{}有极限,即=，则称无穷级数收敛，这时极限叫做这个级数的和，并写成=++…++…；如果{}没有极限，则称无穷级数发散。
例8：判断无穷级数++…++…的敛散性
解：由于==-，
因此，=++…++…
=（）+（）+…+（-）
从而这个级数收敛，它的和是1
利用基本性质判断
性质一：如果级数收敛于和s,则级数也收敛，且其和为。
性质二：如果级数和分别收敛于和和，则级数也收敛，且其和为+。
利用基本性质的推论进行判断
如果某级数任意加括号后所成的级数发散，则原来的级数也发散。
如果某级数一般项的极限，则原级数发散。
利用与的关系判断
若收敛，则也收敛。
若发散，则必定发散。
幂级数审敛法
阿贝尔定理
如果级数当时收敛，则适合不等式的一切使这幂级数绝对收敛。反之，如果级数当时发散，则适合不等式的一切使这幂级数发散。
判别无穷级数敛散性的方法有很多，但有一些判别法由于自身的理解能力有限就没有写在文章里面。以上就是我所整理的所有的有关无穷级数的审敛法。
参考文献：
张永明，《交错级数审敛法综述》[J],北京印刷学院学报，2
正在加载中，请稍后...}