计算对坐标曲线积分∮(x^2+y^2)dy其中C为直线x=1,y=1,x=3,y=5构成的矩形边界，沿逆时针方向 求解题步骤_百度知道
计算对坐标曲线积分∮(x^2+y^2)dy其中C为直线x=1,y=1,x=3,y=5构成的矩形边界，沿逆时针方向 求解题步骤
如果你物理不错，那么在学习多元函数积分，曲线曲面积分的时候在理解做题或者分析上，其实可以用物理来辅助，这样会事半功倍，对数学对物理的掌握都很有帮助。不过我大学没有学过物理，所以全都是纯数学上的理解。
你这道题的积分函数和积分区域都比较特殊，所以本题其实不难。对坐标的曲线积分说白了在物理上就是做工的计算。pdx+qdy其实就是分别计算力F（p，q）在曲线C上的做功情况，由于x和y轴上面的分量做工互不影响，所以就把F的两个分量单独计算他们的做功情况，这就是pdx+qdy的物理意义。
就数学上来讲，由于在平行于x轴的路径上，dy是0，所以这个积分对于上面的y=1和y=5来讲根本不用计算，这在物理上也好理解，虽然F的分量在y轴上有值，但是由于没有在此分量上有位移，所以做功为零。
剩下的就是x=1和x=3了。这部分x是常数，只有y是变化，然后分开写，∫（1,5）（9+y^2）dy+∫（5,1）（1+y^2）dy=∫（1,5）（8）dy=8y|(1,5)=32
这就是答案。如果还一般一点，那么对于这种题目我们一般采用格林公式来求解。（至于怎么做，一般是根据被积函数和积分区域来定的，没有固定方法，但是我们一般是：首先看能不能用奇偶性和对称进行化简，然后看直接计算好不好用，如果不要用，要想到用格林公式或者补一条曲线形成区域后再用格林公式），这道题化成二重积分就是∫∫2xdxdy，然后化成累次积分就可以了，∫（1,5）dy∫（1,3）2xdx=4*8=32
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UID152391金元宝3 积分6239 在线时间127 小时最后登录阅读权限1
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金元宝3 积分6239 帖子注册时间
问一下，下面这几种积分怎么区分呢？一看到题就晕了，不知道用什么公式做好，请达人指点一下吧！
定积分的应用（曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等）
1求对弧长的曲线积分
2求对坐标的曲线积分
3求对面积的曲面积分
4求对坐标的曲面积分
UID161072金元宝0 积分193 在线时间638 小时最后登录阅读权限1
奋斗ing...
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金元宝0 积分193 帖子注册时间
一般来说..
对弧长的曲线积分 用根号下 (1+y'^2) 弧微分公式
对坐标的曲线积分 格林公式(注意闭曲线)
求对面积的曲面积分 转化成三重积分
求对坐标的曲面积分&&高斯公式,(注意封闭曲面)
具体题目具体分析了..
UID152391金元宝3 积分6239 在线时间127 小时最后登录阅读权限1
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金元宝3 积分6239 帖子注册时间
回复 #2 mousehaohao 的帖子
非常感谢你的指点，我再做题试试，
UID189201金元宝0 积分1581 在线时间70 小时最后登录阅读权限1
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金元宝0 积分1581 帖子注册时间
我觉得它要是考的有水平的话肯定是要考一种特殊的方法，而不会要死方法算的！
UID178329金元宝0 积分80 在线时间88 小时最后登录阅读权限1
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金元宝0 积分80 帖子注册时间
我是到今天才把这些个东西分清楚的.
以前一团浆糊.
明了了以后就一了白了,完全通透了.
(我就不回答了,说来话太长了,没那个能力,请多做题,总结,一定会懂的.)
UID165613金元宝1 积分29919 在线时间846 小时最后登录阅读权限1
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金元宝1 积分29919 帖子注册时间
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对弧长的曲线积分的几何意义是求侧面积?对坐标的曲线积分又是什么意思?
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对弧长的曲线积分是求曲线质量,对坐标的积分是求变力做功.建议看看课本.
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解此题不能用空间轮换对称性
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这道题曲线积分的分析过程
这道题曲线积分的分析过程详细的有追加
我有更好的答案
D是对的。所有积分都是第一型曲线积分，并且左边的积分路径是在右边基础上，关于y轴对称（也就是x=-x变换）得到。当被积函数关于y轴对称时（x=-x变换不变），对右上1/4椭圆和左上1/4椭圆的积分是相等的，加起来是2倍，比如x^2+y^2当被积函数关于y轴对称后变为相反数时，对右上1/4椭圆和左上1/4椭圆的积分也变为相反数，比如xyD选项左边的x^2+y^2积分是2倍右边，2xy积分是0。所以D是对的
x²是x的偶函数，是两倍。但是y²和x没关系啊，为什么也是两倍呢
确实没关系，所以是常数函数，也是偶函数啊，没问题
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因为与路径无关，所以可以自选路径。选取的路径是折线路径OA+AB。在OA上，因为OA的方程为t=0，s从0变到x，且dt=0，所以得到在OA上的积分为0。在AB上，AB的方程是s=x，t从0变到y，且ds=0，所以得到在AB上的积分=∫【-3cos3tcos2x】dt。
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