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经济数学微积分定积分的概念
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1.4定积分与微积分练习题
定积分与微积分练习题及答案一、选择题： 1 如图，阴影部分面积等于( ) 32 C. 3 35 D. 3A．2 3 2.?2 4－x2dx＝( ?0 A．4πB．2－ 3 ) B．2πC．ππ D. 2π π 3．向平面区域 Ω＝{(x，y)|－ ≤x≤ ，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线 y＝cos2x 4 4 下方的概率是( π A. 4 ) 1 B. 2 π C. －1 2 2 D. π? [0，1]， ?x2， x∈ 4．设 f(x)＝? 则 ?2－x，x∈ [1，2]， ??20f(x)dx 等于 D．不存在()3 A. 44 B. 55 C. 65．函数 y＝－x2＋2x＋1 与 y＝1 相交形成一个闭合 图形，则该闭合图形的面积是 A．1 6.若 y＝ ? A．1x()4 B. 30C. 3D．2(sint＋costsint)dt，则 y 的最大值是 B．2 C．－ 7 2 D．0()7．(2010? 惠州模拟)?2(2－|1－x|)dx＝________. ?0 A．1 B．2 C．3 D．4 8．(2012? 太原模拟)已知(xlnx)′＝lnx＋1，则?e lnxdx＝( ?1 A．1 B．e C．e－1 D．e＋1 －x－1 － ? ? 9． 若函数 f(x)＝? π ， ? 2 ? 则 a 的值为( 2＋π A. 4 ) 1 B. 2 C．1 3 D. 2 ， 的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为 a， )二、填空题： 1．已知函数 y＝x2 与 y＝kx(k＞0)的图象所围成的阴影部分 4 (如图所示)的面积为 ，则 k＝________. 3 2．如图，设点 P 从原点沿曲线 y＝x2 向点 A(2,4)移动， 记直线 OP、曲线 y＝x2 及直线 x＝2 所围成的面积 分别记为 S1，S2，若 S1＝S2，则点 P 的坐标为________．3． 一辆汽车的速度―时间曲线如图所示， 则该汽车在这一分钟内行驶的路程为_______ 米．4.已知函数 f(x)＝3x2＋2x＋1，若?1 f(x)dx＝2f(a)成立，则 a＝________. ?-1 5．若 ________． 6．抛物线 y2＝2x 与直线 y＝4－x 围成的平面图形的面积为________． 7．如果?1f(x)dx＝1，?2f(x)dx＝－1，则?2f(x)dx＝________. ?0 ?0 ?1 8．设函数 f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若?1f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则 x0 的值为________． ?0 4 9．抛物线 y2＝ax(a&0)与直线 x＝1 围成的封闭图形的面积为 ，若直线 l 与抛物线相切 3 且平行于直线 2x－y＋6＝0，则 l 的方程为______． 2 10．设 n＝?2(3x2－2)dx，则(x－ )n 展开式中含 x2 项的系数是________． x ?1 三、解答题： 1．计算以下定积分： f(x)是一次函数，且 ?1 0f(x)dx＝ 5， ?1017 xf(x)dx＝ ，那么 6?21f(x) dx 的值是 x(1)?211 (2x2－ )dx；(2) x?3 2( x＋1 2 ) dx；(3) x??3 0(sinx－sin2x)dx；(4)?1?1x |x| (5)?πcos2 dx； 2 ?02．设 y＝f(x)是二次函数，方程 f(x)＝0 有两个相等的实根，且 f′(x)＝2x－2. (1)求 y＝f(x)的表达式； (2)求 y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．3．已知 f(x)为二次函数，且 f(－1)＝2，f′(0)＝0，?1f(x)dx＝－2. ?0 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．4．设 f(x)＝?10|x2－a2|dx.(1)当 0≤a≤1 与 a＞1 时，分别求 f(a)； (2)当 a≥0 时，求 f(a)的最小值．5．有一条直线与抛物线 y＝x2 相交于 A、B 两点，线段 AB 与抛物线所围成图形的面 4 积恒等于 ，求线段 AB 的中点 P 的轨迹方程． 36．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线 y＝x2，试在此区间内确定 t 的值，使图中阴影部 分的面积 S1＋S2 最小．
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麻省理工学院公开课：单变量微积分习题课
本课程共87集 翻译完 欢迎学习
这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
讲师：Christine Breiner
学位：约翰霍普金斯大学数学博士
麻省理工学院是美国一所综合性私立大学，有“世界理工大学之最”的美名。
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一轮复习课：定积分与微积分基本定理
一、教学目标
学生经历复习的过程，了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念及其相关的性质，了解微积分基本定理的含义，会利用微积分基本定理及定积分的基本性质求解简单的定积分及封闭图形的面积。进一步体会数学的博大精深以及学习数学的意义。提升理解能力，激发学习兴趣。
二、教学重点和难点
重点：会利用微积分基本定理及定积分的基本性质求解简单的定积分及封闭图形的面积。
难点：定积分的定义和微积分基本定理的理解。
三、教学辅助
多媒体课件
四、教学过程
1.读图导入
给出牛顿、莱布尼茨的头像，让我们在两位伟人的带领下开始今天的复习吧！引出课题。
2.回忆知识要点
（1）通过分割、近似替代、求和、取极限的方法求解如图的曲边梯形的面积引出定积分的有关概念；
（2）定积分的性质
&#9312; （ 为实常数） ；
&#9313; ；
&#9314; （其中 ）。
（3）微积分基本定理
一般地，如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么， 。这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿—莱布尼茨公式。
3.在计算中加深理解
例1 计算下列定积分：
（2） &&& （3）
例2 已知函数 ，求 。
例3 计算由直线 和曲线 所围成的图形的面积 。
师生共同处理，重思路剖析及辐射。
设 若 ，则
4.归纳小结，反思提升
学生总结，教师评析，共识如下：（1）定理+性质求解简单定积分的方法；（2）求简单封闭图形的面积的步骤：求交点—画图—列出定积分—计算定积分—答案；（3）数形结合思想。
教材第 面 。
五、板书设计
定积分与微积分基本定理
一、定积分的概念及性质&&&&&&&&&
二、微积分基本定理&&&&&&&&&
1.定义&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例题&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&练习
2.性质&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
六、教学反思
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