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客服电话：010-有道定积分的题目，大家帮我解答下，非常感谢！_百度知道
有道定积分的题目，大家帮我解答下，非常感谢！
题目： S |x-1|dx .
上限为 2，下限为0。（由于手机功能有限，所以上限和下限无法写在表达式中。）希望大家帮帮我，写下解答步骤，传授一些解答此类问题的思路或方法。不胜感激！
我有更好的答案
0 ≤ x & 1: f(x) = 1 - x1 & x ≤ 2: f(x) = x - 1∫₀²|x-1|dx = ∫₀¹(1 - x)dx + ∫₁²(x - 1)dx= (x - x²/2)|₀¹ + (x²/2 - x)|₁²=1 - 1/2 - 0 + 2 - 2 - (1/2 - 1)= 1
这题目懂了！谢谢！还有一个问题，题目：求曲线y＊y=2x . 及直线x y=4所围成的图的面积。答案为s=S (x-x＊x)dx
，下限为0）！为什么表达式中不是
（x＊x-x）呢？为什么不是上限为0
你给的两个函数不太清楚，一个应当是y² = 2x, 另一个是xy = 4还是x + y = 4? 这类题一般要画草图，找出交点，从而确定积分范围，以及上下关系
采纳率：76%
来自团队：
你好 ∫[2，0] |x-1|dx=∫[2，1] （x-1）dx+∫[1，0] （1-x）dx=（x²/2-x）│[2，1]+（x-x²/2）│[1，0]=1/2+1/2=1 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳祝学习进步！
这题目懂了！谢谢！还有一个问题，题目：求曲线y＊y=2x . 及直线x y=4所围成的图形的面积。答案为s=S (x-x＊x)dx
，下限为0）！为什么表达式中不是
（x＊x-x）呢？为什么不是上限为0
下限为1呢？
哦 我们总是要努力让面积为正，为了这个，积分函数要判断上下，或者加绝对值，函数图像在上面的放在前面，做被减数，下面的放在后面做减数。上下限一般上限都比下限大。这是规定。
令a=x-1则x=a+1则设y=|a| 是a的偶函数当x=2 a=1 当x=0 a=-1原式=∫yd(a+1)) (从-1 到1)或设b=-1(即从-b到b)=∫y(da+0)=∫yda(从-1 到1)=∫yda(-b积到0)+∫yda(0积到b)=∫yd(-a)(0到-b)+∫yda(0积到b)=∫yd(a)(0积到b)+∫yda(0积到b)=2∫yda(0积到b)
y&0 Y(a)=∫yda=a^2/2=2b^2/2=b^2b=1
则原式=1这不需要分段求值,只是分段分析规律,要你明白一个偶函数的图像特性以及积分方向等综合问题利用积分换符和偶函数对称性,实际上不难理解积分过程,上面只是按具体过程做的,看起来很复杂但是理解后就会对函数和积分特性有更深理解了1:偶函数关于Y轴对称,如果在-x和x之间积分,显然是一边的两倍2:积分上下限颠倒时,积分定义为负向(都认为假定的减少),因此是原积分方向的反向值(-)3:积分的d号,可根据乘法计算规则,符合交换法和分配法,比如d(-a)=-da,而且-可以移到积分号外去显然整体积分就是反向积分,因此说上下限不颠倒,而颠倒定义x轴的的方向,同样是积分反向值(-)4:任何d(x+c)都可以看成dx,即对x求积求导,和对和x等变化率的求导和求积是一样的,符合微分和导数关于变换率的概念思维,当然上下限的变量不应变动如上式d(a+1)=d(a+1)/da * da 其中d(a+1)/da 就是将(a+1)视为一个函数,求其导数 自然是1+0则*da就是da,即d(a+1)=da5:显然积分的这种变换,同样和偶函数的定义不矛盾,证明了数学客观规律一致性对了忘记正式解题令y=|x-1|
则y关于x=1对称(即函数上的点,皆有对应的点关于x=1直线相对称)当x&=1时 y=x-1
有Y=x^2/2-x+C(C为常数)对称点的x投影点,则关于x=1点对称,其中包含x=0对应x=2则∫ydx [0,2]=2∫ydx[1,2]=2(Y(2)-Y(1))=2((2-2)-(1/2-1))=2*1/2=1
这题目懂了！谢谢！还有一个问题，题目：求曲线y＊y=2x . 及直线x y=4所围成的图的面积。答案为s=S (x-x＊x)dx
，下限为0）！为什么表达式中不是
（x＊x-x）呢？为什么不是上限为0
下限为1呢？
求曲线y=x*x及直线y=x所围成的面积。答案为s=S (x-x＊x)dx
，下限为0）！为什么表达式中不是
（x＊x-x）呢？为什么不是上限为0
下限为1呢？
这是一道题,还是两道题&如果是两道第一道y^2=2x 和xy=4 是无法围成闭合的图形的,如果算敞开的图形在一定x区间,那是可以求的但似乎不符合题意如果是x+y=4 那么即y=4-x如图但是也得不到你的s计算表达式的结论,有点奇怪&那么第二题y=x^2 和y=x形成下图情形选取焦点,联立方程不难解得有点(0,0)和(1,1)在这个围起来的图形上,(0,1)区间内必须规定微分是正值,才能积得面积,因此显然y=x 大于y=x^2因此微分方程为x-x^2 而这正是你要了解的重点是吧同时因为积分定义和推导过程也是由于规定x向右发展,视为增长,所以结果是上限&下限如果上下限颠倒,那么视为负增长,因此在表达式应该先以上限大为准则除非算出结果是负的,或者需要进行颠倒以变换表达式例外,但无论如何,颠倒了就是要加负号
分段积分呗，这题目不会只能说明你上课没认真听讲！！
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定积分的定义和性质.ppt 44页
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证: 性质6 证: 注：此性质可用于估计积分值的大致范围。 性质7 的最大值及最小值，则
估值不等式 解： 解： 证： 由闭区间上连续函数的介值定理知 性质8（积分中值定理） 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点
即 积分中值公式的几何解释： 注意： 定理中函数在[a,b]区间 o X Y 上连续的条件不能减弱， 若被积函数不连续，则结 论可能不成立。 解： 由积分中值定理知有 使 小
结 １．定积分的实质：特殊和式的极限。 ２．定积分的思想和方法： 分割 化整为零 求和 积零为整 取极限 精确值——定积分 以直代曲，以不变代变 取近似 3、定积分的几何意义； 4、定积分的性质 来源于极限的性质和连续函数的性质; 利用定积分的性质可以比较定积分的大 小，估计定积分的值等等。 第五章 定积分及其应用 本
定积分的概念与性质 第二节
微积分基本公式 第三节
定积分的计算 第四节
广义积分 第五节
定积分在几何上的应用 第六节
定积分在物理上的应用 第五章
第一节 定积分的概念与性质 本节主要内容 一、定积分的定义 三、定积分的几何意义 二、可积函数类 四、定积分的性质 引例1 求右图中曲边梯形的面积。 思路： 将曲边梯形分割成 若干个小曲边梯形， 用小矩形的面积近似 小曲边梯形的面积。 o x y a b 曲边梯形 曲边梯形如图所示， 则曲边梯形面积 o x y a b 曲边梯形面积为 引例2（求变速直线运动的路程） 思路： 上 设某物体作直线运动，已知速度 是时间 间隔 求物体在这段时间内所经过的路程。
的一个连续函数，且 度看作不变， 求出各小段的路程再相加， 便得到路程的近似值， 最后通过对时间 的无限细分过程求得路程的精确值。 把整段时间分割成若干小段，每小段上速 （1）分割 部分路程值 （3）求和 （4）取极限 路程的精确值 （2）取近似 路程的近似值 求曲边梯形的面积 求直线运动的路程 一、
定积分的定义 定义 若干个分点
积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 积分区间 积分下限 积分上限 几点说明： 1、两个任意性：积分值与区间的分割方法以及ξi的选取方法无关； 2、定积分的值只决定于被积函数和积分区 一个结论： 当能够判定定积分存在时，可采用特殊的 间，因而与积分变量的写法无关； 分割方法和对ξi 的特殊取法，通过定义求 积分值 3、定积分的本质 二、可积函数类 定理1 定理2 定理3 x y a b o =曲边梯形的面积； =曲边梯形的面积的负值； 三、定积分的几何意义 x y o b a 3、一般情况下 a b 例1 根据定积分的几何意义知， 此定积分是以R为 解： O Y X R 半径的圆面积的四分之一 故 例2 解： 由定积分的几何意义知 o Y X 2π π + － 练习 例
利用定义计算定积分 解 证明
在下面的讨论中，假定定积分都存在，且不 四、定积分的性质 两个补充规定 说明： 证： 性质1
(k为常数)。
考虑积分上下限的大小，有特殊规定除外。 证: （此性质可以推广到有限多个函数之和的情况） 性质2 说明：不论
的相对位置如何, 上式总成立。 例如: 若 （定积分对于积分区间具有可加性） 则 性质3 证: 性质4 性质5 1 注意 推论： 证: 补充 解： 令
正在加载中，请稍后...谁有上海交大微积分习题解答？
求大学数学微积分（上海交大编，高等教育出版社出版）的课后习题解题答案！！！
09-10-23 &匿名提问
我不知道你指的是通常大学理科所学的“高等数学”课程的范围，还是宽泛的、广义的“高等”数学的内容。同样的作为一本课外书，它们是很不同的。我只好多说一点。 一、通常“高等数学”课程的内容包括： 初等微积分（不同于复变函数、实变函数、泛函分析之类的高等数学分析）和简单的微分方程、线性代数初步、空间或平面解析几何、初等概率论和数理统计。上面的清单不是所有教材都面面俱到，还可能分成了不止一门课，有时“高等数学”这个课只是一些初等微积分和微分方程的内容。 这一类内容主要还是选择教材来看。常见的有如下一些，内容按由浅入深排列，你可以按介绍来选择。我个人觉得课外书还是找一本最简单的看，理解思想方法最主要： 1、北大版或人大版《文科高等数学》。想快速了解高数的一些思想、原理和计算方法的话，这两本书都是不错的选择。基本没有什么难度，高中生读来不会有什么障碍。还有一大好处是内容比较杂，微积分、代数、几何、统计什么的都有一点。 2、高等教育出版社，旧版是人民教育出版社，樊映川著《高等数学讲义》。这个书是五六十年代一直到80年代使用十分广泛的教材，尤其是师范类院校。讲解相当细致，例题选择精到，没有习题。这个书还有一大好处是先有很大篇幅讲空间解析几何，后讲微积分。 3、同济版（新版是第五版）《高等数学》。它是被国内工科大学广泛采用的一本教材，也是国家“十五”计划教材，在同类教材中算是比较好的，计算例题比较详细。不过我觉得作为“课外书”可能会嫌篇幅大了一点。（纠正santiagomunez说的一点，中国高数教材多如牛毛，并不以它为蓝本，同济这个书用得多一些，但还称不上什么权威） 4、西安交大版，或国防科大版《工科数学分析》。内容有相当深度，想把它当成课外书啃下来是很难的事情。工科数学分析的特点是所有问题基本都能让你“知其所以然”，不留逻辑漏洞，但又注意形象思维，不像数学专业的书那么形式化。 5、北大版，李忠编《高等数学》（物理类）。理科院系用书，难度和4差不多，重理论推导。也包含空间解析几何的内容。 6、北大版，张筑生著《数学分析新讲》（三册）。就是以前数学系用的书，这一版本的特点是比较注意形象性，把一些难理解的东西都放在较后面。但学完它肯定有很好的训练。 7、科学出版社新版，菲赫金哥尔茨，《微积分学教程》（三册）。经典教材。苏联的书就是讲得细，没得说，所有定理都有详尽的讨论。缺点是篇幅太大，有时过于罗索。 8、美国R·柯朗著《微积分和数学分析引论》，科学出版社。这是一本数学名著，讲了不少别的书很少提到的应用上的原理，风格比菲赫金哥尔茨的书明快一些。我就是看了这本书才搞明白“面积”的严格定义的。虽然比较难，但有不少有趣的内容，很值得一读。 9、W.Rudin《数学分析原理》，机械工业出版社，英文影印本和译本都有。这是一本数学名著。很难，都是从抽象的、一般角度讲数学分析。风格十分简约。不推荐初学者读。 如果是想自学，可能还是会需要有解答的习题集或问题集，也按难度排： 1、同济版高数的习题解答或同步辅导。想必你不感兴趣。 2、人民教育出版社，吉米多维奇，《数学分析习题集》；山东教育出版社，《数学分析习题集解》。这个书有4千多道题，无论如何是太多了，有许多同类型的重复。曾见有此书的精简本，也有一千多吧。 3、北大，方企勤，《数学分析解题指南》。跟上一个内容相似，难度也相似。量比较少，也比较精致。 4、高教，裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》。很难，讲了不少技巧。初学不推荐。 5、波利亚、舍贵，《数学分析中的问题和定理》。这是一本数学名著。超级难，但绝不是为了应付考试的书。有志于进入数学领域的话还是值得一看的。不过就是非初学也不怎么推荐。 二、宽泛的内容。 凡是中学以后的内容基本上都是广义的高等数学范畴，要列出一个详细的书单是困难的。但作为入门的、课外的读物，比较好的有： 1、北大，《数学的美与理》《数学的源与流》。都是讲数学的思想、方法和应用，前者尤其浅显易懂。 2、科学出版社，亚历山大洛夫，《数学——它的内容、方法和意义》（三卷）。这是一本数学名著。通俗地介绍了数学的各个分支的主要内容、思想方法和应用。因为是科普性质，所以有高中知识就可以读懂。而这本书的内容又十分广泛、全面，涉及的领域绝不浅近，是不可多得的好书。 3、上海科技教育出版社，克莱因，《古今数学思想》（四册）。一本十分经典的数学史的书，主要是西方数学成就，至今没有什么数学史的书比它更出色。和上面那本书一样是百科全书式的，不同的是上一本重“论”，这一本重“史”。
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抓住微积分，它是高数的核心，理解好导数和积分的含义。 题记―――高等数学，是某些自考专业的重要课程。但对于如何通过考试，如何学好这门课程，许多朋友都是百展莫愁，头痛不已。而高数及格率又是所有科目中及格率最低的几门之一，成为许多考生能否顺利完成专业课程的主要障碍。 数学，是一门深奥而又有趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它，你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。 培根说，“数学是科学的大门和钥匙。”的确，数学是科学技术的基础。高等数学与应用数学（包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等）是各专业的重要基础理论课。在会计专业里，比如财务成本管理，审计，评估，管理会计，……等等科目里都有高等数学的影子；在经济学领域里，更是如此。无论微观经济还是宏观经济的经典理论里都有高等数学的烙印。大凡经济学大家们，数学功底都极深。比如，约翰·纳什，萨缪尔逊，中国的茅于轼，……都是数学家或者有相当深厚的数学功底。即使是有些敌视数理经济学的张五常，也免不了要创造一个“张式数学”（这是俺给的名字）来加强论文说服力和逻辑性。 数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理，要通过学习数学提高抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。任何一门数学课的内容都是由基本概念(定义)、基本理论(性质与定理)、基本运算(计算)及应用四部分组成，要学好数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。 基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是而非、一知半解。数学的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，线性代数中向量组的线性相关性、线性无关性，向量组的秩与极大无关组，矩阵的相似对角形等，初学者往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂。 基本理论是数学推理论证的核心，是由一些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论一定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之一。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么？是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。 掌握数学概念和理论并学会运用主要靠作题，在读懂了内容后要作题，而且要作一定数量的题，才能不断加深对内容的理解，提高解题能力，熟才能生巧，捷径是没有的，“不作题等于没学数学”这是大家公认的事实。在解题过程中要不断总结思路和方法，掌握解题规律性，通过作题提高分析问题、解决问题的能力，也就是逐步提高数学素养。我大学时期的数学老师是北大的研究生（当时正准备去美国读数学博士），福建省当年高考的状元，他高考数学是120分（满分），物理99分，……他告诉我学习微积分的经验就是作四万道题，保证微积分通过（包括考研微积分部分）。——作题的重要性可见一般。 要学好数学就要认真对待学习的各个环节。首先是听课，听课要精神集中，如能预习效果会更好，要抓住教师讲课中对问题的分析，作好笔记，学会自己动手，边听边记，特别要记下没有听懂的部分。第二个环节是复习整理笔记及作题，课下结合教材和笔记进行复习，要对笔记进行整理按自己的思路，整理出这一次课的内容。在复习好并掌握了内容后再作习题，切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成练习册上的习题，这样做是收不到任何效果的。要用作题来检验自己的学习，是真懂了还是没完全懂。对于没有彻底读懂的地方再反复思考，直到完全读懂。（当然，我不鼓励象我一样，自己一个人看书，最好找一下免费的视频课件，效率会高些） 接着是阶段总结。每学完一章，自己要作总结。总结包括一章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。 最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深一层的了解，要对一些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。 若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过一个疑难点，一定会学好数学。 当然，对于自考的高等数学一和高等数学二来说，详细具体的计划是必要的（最好计划要有些富余，以减少突发事件对计划的影响），毕竟我们要工作的，时间有限，合理的规划往往会事半功倍，“凡事预则立，不预则废”；历年考题的详细研究也是保证通过的一个不错的途径。因为自考的定位，就是考些我们应知应会的东东，题目往往不会太难，据说题库的总量好像也不大，每年重复出题的几率很高。当然，也会有个别题目有难度，因为被大多数学生考满分，说明老师水平有问题，：），至少试题有问题。 最后送两句话给自考的朋友，来点私心，也copy一份留送给自己。 “顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰。”——狄更斯 “没有比人更高的山，没有比脚更长的路。”――汪国真 4月17日，我在上海财大考了自考的高数（二），考试比预想中的要顺利很多，估计能够打破我参加自考以来的得分记录。自考不在于分数高低，关键在于花费最少的时间得到你想要的结果，考后回忆自己最后这一个月的复习历程感慨甚多，觉得有必要把自己的考试经历及最后1个月的应试方法写出来和大家共享。 第一次报名自考的时候就报了高数（二），报名之前就知道高数难，难到很多人为此放弃自考，但我当时并没有把这当一回事，我想我读书的时候成绩最好的就是数学，其他没有把握这门应该没有问题。但真正进行起来我发现完全不是这么回事，要把这两本书完全看懂几乎是不可能完成的任务，线性代数的书看了一半我就放弃了。 之后的几次自考我都没有报高数（二），一方面是想先把其他科目解决掉，另一方面是对这门课有点畏惧。但再怕还是要考的，我已经上了自考的贼船了！2005年4月的考试我再次报名高数（二），这次我准备了不少资料，最重要的是中华会计网校2004年的语音视频课件及讲义，我下定决心一定要考过。 我给自己订了个计划，分3个阶段学习高数，先听课件看讲义（从2004年12月到2005年2月，3个月完成60个课件），再做章节练习（2005年3月），最后做模拟试题冲刺复习。计划订得很好，但由于种种原因没有好好执行，想想我真可以算得上“三天打鱼，七天晒网”到了考试前1个月，也就是3月18日才看完线性代数1-4章，概率统计还没有碰（60个课件才完成了25个），而且效果极差。后面课程中涉及到的前面章节的知识点我象没有学过一样，战线拖得太长的弊端暴露无疑。眼见这次考试又要失败，我猛然觉醒，改变了学习方法，在1个月左右的时间里顺利完成了复习。 最大的改变就是从原先的想法“把书上的知识点弄懂”变成“如何通过这门考核”。 高数（二）的教材并不适合自学，编排体系比较乱，知识点很多，但真正要求重点把握的知识点有限。概率统计中有3章（1、7、9）几乎是不考的，还有些章节中部分内容考核中也不做要求（如线性代数中的分块矩阵、子空间、约当、惯性，概率统计中的多维随机变量、大数定律和中心极限定律不考，第8章只考一元线性回归方程）。我意识到在不到一个月的时间里完成自考的高数（二）必须从考核重点出发，明确学习重点，对重点逐一落实。自考的考生还是上辅导班比较好，但前提是要碰到一个有应试意识的老师。 明确了方向以后要做的事情就是如何明确重点。高数使用的是题库，我收集了从2000年到2004年的16份试卷，对主观题的考点做了统计归纳，具体如下： 线性代数部分： 矩阵的性质、定义 29 方程组求解 15 线性关系 11 行列式计算 4 向量正交 2 特征值、特征向量、对角阵、二次型 11 概率统计部分： 概率计算 23 分布函数与密度函数 25 矩估计 3 无偏估计 11 极大似然估计 2 数学期望 9 置信区间 7 假设检验 7 回归方程 9 （以上统计归纳仅供大家参考） 重点明晰以后我把有限的不到一个月时间重新排了个计划，还是3个阶段。 一、章节复习，重点归纳 重点复习历年试卷中重点考核的知识点，对重点题型认真理解，边学习边对知识点总结归纳，把基本的定义、定理、公式，自己掌握较差的知识点以及常见题型的解题思路及解题步骤记录下来，陆陆续续地在一本笔记本上记了40多页（个人认为这个笔记在应试方面的价值高于任何一本参考书）。每一章的总结完成以后再把历年16份试卷中涉及到该章的题目认认真真地做一遍，对基本的题型做到熟练掌握。 二、各章知识点串联 各章复习完成以后要把相关的章节串起来，我这时的复习重点是我自己的笔记，书已经被我扔到一边去了。 三、综合题复习 最后是看模拟题，这时我已经不动笔做题目了。最后2天是看我买的北大燕园的10套模拟试题，想解题思路（重点是证明题），再对照答案找感觉。当然进考场之前对一些公式之类的还是要再记忆一下。 最后一个月的复习是相当艰苦的，有时在写字台前一坐就是2个小时，这也算是对我前期复习拖沓的惩罚吧！如果我能够在考前2个月就开始调整状态、改变方法认真复习的话，那会轻松很多。 高数是自考中一大难点，很多人在心理上就非常畏惧，就象我这次考试时一个考场25个人只来了7个。高数的确很难，但并非高不可攀，综合我的学习经历，我给准备参加自考高数（二）的网友提供以下建议： 1、建立应试意识，明确考核重点。 2、重点内容重点复习，不求全部掌握，但对于历年考核的重点必须搞懂。 3、学会归纳总结。 我个人认为只要方法对头，平均每天能够投入2个小时，花上1个半月到2个月就能够消灭自考路上最大的拦路虎。 以上是我自考高数（二）的经历及个人总结的功利性的应试方法，这种方法对高数复习有效，但还是希望大家慎用。
你好！如何学好高等数学微积分 几点建议。一、学习高等数学，首先要理解知识间的必然联系，在头脑中形成一个知识网络。《高等数学》(一)微积分教材共有八章，涉及极限、微分、积分、级数、微分方程等方方面面的知识，需要理解、记忆、掌握、熟练运用大量的定理与公式。这就要求学习者在学习的过程中，理清思路，弄清整本教材的脉络。该课程的核心是微积分，围绕这一核心，需要了解作为微积分研究对象的一元函数和多元函数的概念。极限理论和方法是微积分建立，无穷级数学习的基础，因而极限论成为重要的基础内容。而微分方程则是微积分的一个应用，它与微积分有着密切的联系。从这些方面来看，虽然函数、极限、微分、积分、无穷级数、微分方程各自有各自的特点，但它们又是一个密不可分的整体。为此，在学习的过程中，应该掌握好每一块内容的重点和要点，由点带动面的学习，由局部带动整体的理解。二、学习高等数学时，注意多归纳、勤总结。归纳总结能帮助学习者将一些比较分散的知识集中起来，做到对某一方面的知识有一个全面、深入的了解，这样在解决问题时，头脑中会形成更多的思路，找到更多的解题方法。下面是对极限求法的一个归纳总结，以此说明归纳总结的重要性，同时也希望能对学习者起到一个抛砖引玉的作用。求数列或函数极限，是高等数学里的一类基础而重要的问题。常见的求法归纳起来有如下几种：1．先估计数列或函数的极限值，而后利用定义进行验证，这是求极限的最基本的方法，可用于求一些简单的极限。2．利用有限个函数的和、差、积、商以及复合函数求极限的运算法则求极限，可以使一些复杂的极限计算问题得到简化。3．利用无穷小的性质求极限。这主要包括：①有限个无穷小的和(差、积)仍是无穷小。②有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。③非零无穷小与无穷大互为倒数。④等价无穷小代换。当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷小代替。正因为等价无穷小的这一性质，所以在求极限时，可以简化计算，减少运算量，快速地解决问题，起到事半功倍的效果。要用好此性质，当然需要适当掌握一些等价的无穷小量。4．两个重要极限及其推广形式 (这里f(x)为一自变量同一变化过程中的无穷小量)。5．利用准则I(两边夹法则)和准则Ⅱ(单调有界数列必有极限)求极限。6．利用洛必达法则求0/0型，(无穷)/（无穷）型，0，无穷，无穷-无穷，0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方型函数极限。需要说明的是，求函数极限的方法很多，到底用哪一种方法简单，这需要具体问题具体分析。有时对一个问题，我们需要两种或两种以上的方法才能简便、快捷地计算出结果。同时运用洛必达法则和等价无穷小代换，可以大大减少计算量，同时也减少了出错的可能。三、学习高等数学，注意自始至终要做到学习与思考相结合。整个学习的过程就是思考的过程。我们在中学就知道，“学而不思则罔，思而不学则殆”的道理。这句话提醒我们只有把学习与思考结合起来，才能不断发现问题，有所收获。遇到一些典型问题要多加考虑，追根溯源，这样不管问题如何变化，都能做到游刃有余。对于有些函数在高等数学里被称为变上、下限的积分函数。这类函数在极限问题和微分问题中是常见的，由于该函数较为抽象，学习和理解起来难度相对来说大一点。教材中已给出当积分上限为变量x时，有公式，我们可以进一步考虑到当积分下限为变量x时，应该有对应的公式成立。再往深处思考，我们还能想到当积分上限为变量x的函数b(x)，积分下限为变量x的函数a(x)时，应该有更相对应的公式成立。通过思考若能掌握这些要点，那么再次遇到有关变上、下限的积分函数的问题，都可轻松解决了。四、学习高等数学时，还要多加注意问题与问题之间的联系，做到自觉灵活地分析和解决问题。对于1/x的不定积分，其一个原函数为lnx，这是一个大家都很熟悉的公式，再有我们还熟知f(x)导数的不定积分=f(x)+c。如果将这两个知识点联系起来，便可组成一个求解不定积分的问题。解决不定积分的根本出路是用公式积分，教材中列出了13个基本积分公式。但直接套用公式的积分问题是很少的。我们所遇到的大多数问题与积分表中所列公式存在差异，因此求解不定积分的基本方向是改变被积分的形式，从而达到能够运用基本积分公式的目的。于是教材中列出了三种常用的基本积分法。一是直接积分法；二是换元积分法，具体地又分为第一换元法(又称为凑微分法)和第二换元法；三是分部积分法。积分时选用哪一种方法，这就要根据题目的特点来定，当然学习者平时的经验积累与敏锐的观察力也是必不可少的。就此例来说，被积函数中含有1/x和lnx，联系它们之间的关系，我们可选用换元法中的凑微分法，将(1/x)dx写成d(lnx)，此类问题即可迎刃而解。五、学习高等数学，日常练习是必不可少的。通过练习，一方面可以回顾、巩固所学知识，另一方面还可以总结解题的关键和思路。但做练习也要适度，不必沿袭中学的题海战术，练习时尽量找有代表性，少而精的题目。比如，分段函数是高等数学里一类基础却重要的函数为例。所谓分段函数是指在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的一个函数。分段函数的定义虽然简单，但我们可以利用它联系起来起很多知识。如已知一分段函数,求:①函数的定义域；②f(1)，f(0)，f(-3/2)，f(1/2)；③研究函数在间断点处的连续性与可导性；④求积分f(x)在某个范围的定积分。通过练习此题的①②④，可以帮助我们深入理解分段函数的定义。对于③的求解，需要用到左、右连续和左、右导数的定义以及函数在某一点处连续和可导的充要条件。更多地，我们从中还可找出函数极限存在、连续与可导之间的密切关系。可谓是一举多得。六、学习高等数学，讲究循序渐进，不可急于求成。这是因为任何知识的学习都需要一定的消化过程，高等数学更是如此。学习者应根据自己的实际能力选择一个适当的学习进度。不要一味地追求速度，而忽略了学习的效果，也不要因为某一方面的问题不能解决而放弃学习或停止不前。最好的学习方法是边学习边复习。不断地学习能帮助我们吸收新的知识，而有计划的复习能巩固知识，深化知识，达到对知识的深入理解。在学习过程中遇到各种各样的问题是在所难免的，如果实在不能掌握该问题，建议大家不妨暂时把问题分成一系列小的问题，然后去复习、回顾那些与此相关的基础知识，采取各个击破的方法排疑解难，直到最终解决该问题。比如说，在微分学一章中，以求多元抽象复合函数的高阶导数最为困难。为了克服这一难关，学习者最好先打牢有关的基础，如：什么是多元函数？复合函数以及多元复合函数的含义是什么？什么样的函数为抽象函数？怎样正确做出多元复合函数的求导链？如何理解多元抽象复合函数的一阶导数？解决好这些问题，会对我们掌握好多元抽象复合函数的高阶导数起到关键的作用。
都大学生了还问这个问题不觉得对不起自己么？建议你先不要浮躁静下心来慢慢看，多做一些练习实践永远是这种问题的最好答案
还有比多做更好的办法了吗？
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