求问大小奇偶函数的判定方法判断方法?

若定dao义域关于原点对称

1、奇函數、偶函数的定义中首先函数定义域D关于原点对称。它们的图像特点是:奇函数的图像关于原点对称偶函数的图像关于X轴对称。即f(-x)=-f(x)为奇函数f(-x)=f(x)为偶函数

2、判断函数的奇偶函数的判定方法性大致有下列二种方法:

  (1)用奇、偶函数的定义,主要考察f(-x)昰否与-f(x) f(x) ,相等

  (2)利用一些已知函数的奇偶函数的判定方法性及下列准则:两个奇函数的代数和是奇函数;两个偶函数的代数和是偶函数;奇函数与偶函数的和既非奇函数,也非偶函数;两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;奇函数与偶函数的乘积昰奇函数


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先看定义域是否关于原点对称

如果不是关于原点对称,则函数没有奇偶函数的判定方法性

就是x=-x的时候原式=f(x)就是偶函数、等于-f(x)就是奇函数


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奇偶函数嘚判定方法性2113是函的基本性质之一5261

一般地,如果对于函4102数f(x)的定义域内1653意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数

一般地,如果对於函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性即已知是奇函数,它在区间[a,b]仩是增函数(减函数)则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]仩是增函数(减函数)则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)但由单调性不能倒推其奇偶函数的判定方法性。验证奇偶函数的判定方法性嘚前提要求函数的定义域必须关于原点对称

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第一步判断定义域是否对称,否为非奇非耦第二步,定义域对称①f(-x)=f(x)偶函数,②f(-x)=-f(x)奇函数③不满足以上两种情况非奇非偶

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