[转载]ADAMS/View&和ADAMS/Car学习心得
ADAMS/View
和ADAMS/Car的基础操作和心得
1、如何永久改变ADAMS的启动路径？
在ADAMS启动后，每次更改路径很费时，我们习惯将自己的文件存在某一文件夹下；事实上，在Adams的快捷方式上右击鼠标，选属性，再在起始位置上输入你想要得路径就可以了。
2、如何将回放过程保存为AVI格式的电影文件，以便在其他场合使用？
点击plotting（或F8）进入postprocessor ，右键--load
ANIMATION，点击"play"开始仿真，点击"record"开始录制动画。
3、a/car Template
Builder.为什么我看不见这个菜单选项？
答：需要改一下的！在你的系统盘下去面。例如我的C:Documents and
Settingsrickytang（rickytang为我的用户名）下面有一个.acar文件，用记事本打开，然后将
! Desired user mode
(standard/expert)&&&
&ENVIRONMENT MDI_ACAR_USERMODE standard
改为：! Desired user mode
(standard/expert)&&&&
ENVIRONMENT MDI_ACAR_USERMODE expert
再启动car就可以看见选项了！
进入car后按F9或者在tools下面选第一项就可以在模板与标准界面之间切换！
4、关于communicator
communicator的出现是由于car是分块建模（子系统）为基础，而communicator告诉ADAMS软件子系统之间如何连接，所以communicator的名字要完全一样才行，而且对于某一特定的子系统而言，有多少与外部系统、testrig的连接就需要有多少个communicator。
suspension
parameter代表悬架特性反映，可参考公用模板中_trailing_arm.tpl和_multi_link.tpl。communicator表示数据传递的。纵臂、螺旋弹簧、减震器有一端是外部连接，需要建立mount，然后会自动产生输入communicator.
输出communicator一般有以下8个：（它主要是把数据传递给轮胎的）
co[lr]_camber_angle
co[lr]_suspension_mount
co[lr]_suspension_upright
co[lr]_toe_angle
co[lr]_tripot_to_differential
co[lr]_wheel_center
cos_driveline_active
cos_suspension_parameters_ARRAY
可参考公用模板中的悬架模型来建立。
5、test-rig是做什么用的？？
CAR中共有两种试验台（TEST_RIG)，一种是MDI_SUSPENSION_TESTRIG，另一种是MDI_SDI_TESTRIG，前者用于悬架仿真，后者用于整车仿真，试验台是通过COMMUNICATOR与其它子系统链接的，请仔细阅读有关COMMUNICATOR的帮助。
6、ADAMS和MATLAB联合仿真经验谈
论坛中有关adams和simulink联合仿真的帖子不少，部分是成功者的经验，多数是初学者的疑惑。怎么安装和找到control模块，怎么在control中生成必需的中间文件，为什么仿真会失败？本人也曾对这些问题困惑过，经过一番摸索，积累了一点经验，愿与大家商讨。
对于第一个问题，我想就不必多说了。对于第二个问题可以参考郑建荣的ADAMS虚拟样机技术入门与提高第十三章机电一体化系统仿真部分，书中有两个问题需要注意：（1）书中介绍的ADAMS版本好像是10.0的，对于使用12.0的有一些差异：在Plant
Export设置中无法直接选择输入输出变量control_torque、azimuth_position、rotor_velocity，它们分别由专门的宏tmp_MDI_PINPUT和tmp_MDI_POUTPUT表示。（2）天线仰角的方位角似乎应该是elevation_position，而不是azimuth_position，后者是天线支撑的转角。其它按文中所述步骤进行，File
Prefix栏可随便写，不必一定用ant_test，最后在ADAMS的当前目录下生成四个文件：
ant_test.cmd
ant_test.adm
ant_test.acf
ant_test.m
第三个问题基本上是由于没有正确设置路径，找不到所需的文件造成的，这也说明了control模块在设计时没有很好地考虑健壮性问题。具体来说simulink在开始仿真时要找到以下这些文件：
1、上述生成的文件，主要是ant_test.m和ant_test.cmd，ant_test.m用于在simulink中对control模块环境和一些参数进行初始化，它必须在仿真前执行；ant_test.cmd是天线模型定义文件，由于这里ADAMS是作为simulink创建的一个子进程而被启动的，它所需的模型文件名由simulink的调用参数传过来的，所以simulink要能够定位ant_test.cmd（我一开始把它放到adams当前目录下，频频失败）。
2、adams_plant.dll，它其实就是adams_sub的核心，ADAMS提供一个S函数，用于adams和simulink联合仿真的调度和通讯，如果simulink找不到它，则仿真就不能进行。adams_plant.dll位于ADAMS12controls下。
解决方法是在simulink中设置好上述文件所在的路径，但一个更方便的方法是把它们都拷到matlab的当前工作目录下，一般是MATLAB6p1work。经过以上设置，应该不会再出现仿真失败的对话框了吧。另外，如果因为一些原因仿真失败，需重启matlab，否则的话因为一些运行库的错误信息还保留在系统中，即便改正了错误仿真也会失败，只有重新启动初始化这些库。
我用的是adams12和matlab6.1，以前流传它们之间存在不兼容的问题，其实都是上述原因造成的，不存在版本兼容的问题，adams和matlab都是成功的商业软件，在发布前经过了大量的测试，如果不兼容他们不会置若罔闻，现在好像还没有他们的官方声明吧。
确实，大部分的失败是由于没有正确设置工作路径而造成的，我想既然是针对一个项目进行仿真，那干脆为自己的项目建立一个文件夹，使ADAMS和MATLAB的工作区都相同，如发现有时仿真不成，可把adams_plant.dll也事先拷贝到同一文件夹里，这样方便又不会出大错。
另外，对于还不大熟悉MATLAB的来说，在重仿时最好重ADAMS里重新导入MATLAB，并且必须在MATLAB里重新运行（很多时候MATLAB原来产生的变量被替换了），而不能只是简单的重新运行MATLAAB里建立
的SIMULINK模型。
总的来说，我感觉两者的联合仿真，困难之处不在于两者的接口问题，更关键的是我们所建立的机械系统的数学模型能否正确的建立，这将直接影响我们能否实现预想的控制目的，因为之所以要联合MATLAB，就是因为系统里各个量关系不好确定，要是容易确定的直接用ADAMS
里的函数等也可以控制了，对吧？所以要想更顺利的实现两者联合仿真的成功率，也需要对模型有准确的把握，不知道各位能否就机械方面较常见的系统归纳一下它们的数学模型，结合ADAMS实现更好的控制。
Adams_plant.dll
Adams_severce
7、关于转动问题，如何判断转动副的方向？
初学时，对转动副的运动容易糊涂，下面以图说明。
图1，构件4固定在地面上，在构件1和构件2上加了一个转动副。
转动副中构件绕轴转动的方向，符合右手法则，其中First body 绕Second body 转动；
图一中，构件1为first body，构件2为Second
Body，则构件1相对于构件2逆时针转动，图2为转动后某时刻的图像；
若修改转动副，构件2为first body，构件1为Second
Body，则构件2相对于构件1逆时针转动，图3为转动后某时刻的图像，与2)恰相反；
有趣的是，假设转动副加在构件1与4上，构件4为first body，构件1为Second
Body，则构件4应该相对于构件1逆时针转动，但由于构件4固定在地面上，无法运动，由相对运动可知，此时运动等价于构件1相对于构件4顺时针转动，事实如此，图4为转动后某时刻的图像。&
8、关于路普
路谱是高度保密的东西，我们可以找一个已经有的轮胎特性文件，*.tpf文件，然后在稍微修改一下，&安装目录下
12.0solvertire_dat 里有轮胎文件。
9、运动学仿真后，如何测量驱动力矩或者其他的物理量？
我们在做机器人运动规划时，往往根据规划给出各个关节的运动轨迹，进行运动学分析，如果要查看实现该运动各个关节需要加的驱动力矩，可以右键单击相应的motion，然后在下拉菜单选择measure，在出现的界面里面选择Torque，点ok就出来力矩曲线了，其他物理量类同。
10、Marker点与Pointer点区别
& Marker：具有方向性， 大部分情況都是伴随物件自动产生的，而 Point不具有方向性，
都是用户自己建立的；Marker点可以用来定义构件的几何形状和方向，定义约束与运动的方向等，而Point点常用来作为参数化的参考点，若构件与参考点相连，当修改参考点的位置时，其所关联的物体也会一起移动或改变。
11、如何在ADAMS下由数据生成样条曲线？
在tools-&command
navigator....-&Data
element-&create-&spring line
后，会出現一个输入window窗口，选择numerical将xyz数值copy到xyz各自的表格上.......
12、对ADAMS/CONTROLS的总结：
1） 应用ADAMS/VIEW建立被控系统的ADAMS模型；
2） 对建立好的模型增加主动力；
3） 在模型中增加输入和输出状态变量，即输入函数；（现在这一部分还是不懂）
4） 在ADAMS/VIEW中通过tool/plug
in项将ADAMS/CONTROLS控制模块LOAD；
5） 在controls项对plant export进行设置；
6） 点击ok即可在目录上生成控制仿真所需的文件；
7） 启动MATLAB，将路径设为adams所生成的文件所在目录上；
在matlab的命令窗口输入生成的adams模型生成的m文件名称，将此m文件调进当前工作空间中；
在MATLAB的命令窗口输入adams_sys，将生成adams模型的simulink仿真模型；
10） 建立控制系统得simulink模型；
11） 这样就可以对系统进行仿真；
12） 在matlab绘制仿真曲线；
13、ADAMS/VIEW中输入、输出状态变量的设定方法：
1） 在build/system elements/state
variable/new建立系统的状态变量，其函数根据函数编辑器进行编辑，不同类型的变量选择不同的表达式。
ADAMS/VIEW中的输入函数的指定方法：输入函数是指从输入状态变量取值的时间函数。
只需在所建立的模型中在需要进行控制的部件施加一定的力或力矩，然后对其进行函数化：其函数的自变量为所指定的输入状态变量。这样所建立的模型就是受输入控制的系统。
在设计输入函数时，当输入函数表达的为力，而其自变量为其它的量，则通过指定adams函数来定义这一输入量。
现在还有两个问题没有解决：力与运动是什么关系，在ADAMS------MATLAB/SIMULINK仿真过程中需要设定的参数：PLANT
EXPORT及SIMULINK仿真模块的ADAMS--SUB参数。
17、力与驱动的关系：驱动包括直线驱动和旋转驱动，他们配合约束副使用。驱动就是指使所定义的约束副的运动按照所设定的驱动方程运动；而力指在模型中某一构件上所施加的力，其运动方向及速度要根据力的函数决定。如，在建立汽车模型时，地面的垂直不平度可以取为上下运动的驱动；而驱动轮的转动通常要通过输入其的力矩定义。在进行ＡＤＡＭＳ－ＳＩＭＵＬＩＮＫ联合仿真时，需要将通过ｓｉｍｕｌｉｎｋ控制模块决定的运动构件的驱动去掉，增加一力或力矩，其为系统设定的输入状态变量的函数。
增加驱动就已经知道构件的运动形式，而增加力则不能具体确定构建的运动形式。
19、可以设定所研究车辆的轮胎模型（编制轮胎模型文件及道路输入文件），参考ｅ／安装文件／ａｄａｍｓ帮助文档／ｔｉｒｅ
20、Car模块中的标准用户和超级用户间的差别：
Expert user 可以建立和修改模版，适于有经验的高级用户
Standard user只是用于设计人员和检测人员，要进行仿真必须在这个环境下进行。
21、使用car的一些经验之谈
car中悬架模板建立的问题
car中公用数据库中有很多中独立和非独立悬架模板，
例如：双横臂悬架，扭杆悬架，麦弗逊悬架，多连杆悬架等等。
如果你要自己建立悬架，
需要分析和你要建的悬架类型相似的共用模板的悬架。了解其杆件的连接方式，悬架特性等等。
需要建立hardpoints（硬点）---general
parts（基本体）----geometry（几何属性）----添加约束。
3.&&&&&&&&&
悬架特性suspension parameter和数据连接器communicator
suspension parameter代表悬架特性反映，可参考公用模板中的悬架。
communicator表示数据传递的。
例如：纵臂、螺旋弹簧、减震器有一端是车身连接，需要建立mount，然后会自动产生输入communicator。在车身模板中需建立相应的输出communicator。
输出communicator一般有以下8个：（它主要是把数据传递给轮胎的）
co[lr]_camber_angle
co[lr]_suspension_mount
co[lr]_suspension_upright
co[lr]_toe_angle
co[lr]_tripot_to_differential
co[lr]_wheel_center
cos_driveline_active
cos_suspension_parameters_ARRAY
可参考公用模板中的悬架模型来建立。
二：悬架调试
建立好旋即模板后，可进行悬架总成分析。一般作跳动和转向分析。在后处理中可得到悬架的基本
设计参数，通过对前束、外顷、内顷，轮距变化、悬架刚度等等的分析，可校核悬架模板的正确性。
三：整车调试
整车装配前，需处理好各个模板之间communicator的对应情况。最好加上动力总成模板和制动模板。
对于操纵稳定性的分析大有好处。加速、制动、转向回正等试验都可以作。使整车能“动”比较简单，
但要得到比较理想的结果，需要反过来检查模板（主要是参数问题）。而且参数如果更改不好，整车仿真很容易出现错误。
我的经验：
1，建模顺序基本按照build菜单顺序
2，参考shared里面相应的模版，很有帮助的
3，关于communicator，参见关于template的pdf文档，名字不能任意，因为还要和test rig匹配。
22、我也是在ADAMS/CAR下做整车仿真，但是路面好想渲染的时候也是看不见的。请教
1.請您參考後列網址http://support.adams.com/kb/faq.asp?ID=kb9016.dasp
2.可以run的是rdf檔,要想看得到的話就必須將rdf的點座標按照上列文章的格式key
in並改存成附檔名為shl檔,最好存在&作業磁碟&Documents
and Settings&你的電腦名稱&
private.cdbshell_graphics.tbl內
3.回到ADAMS中,叫出你的車子及路面(.drf),在run之前,選擇FileImport
4.&(1)在File type處下拉至Shell(*.shl)的地方;
&&&&(2)File
name選擇剛剛存的shl檔;
　&(3)先講Reference Marker,我是選擇&model
name&.ground.
&&&&(4)Shell
name就為&model
name&.ground.&任意名稱皆可,如a~z,但不可為中文&
5.最初import進去時是網格狀路面,還要選ViewRender ModeSmooth
Shaded才會變得比較漂亮!
6.Good luck!
Bushing 问题
一般汽车底盘的轴承都有加橡胶，那就可以在轴和轴承之间用这个。输入在各个方向的刚度和阻尼就可以了。不是很复杂吧。
bushing主要是考虑到了两个物体间的弹性连接，比如麦弗逊悬架的下控制臂和副车架，幅车架和车身相连的地方都是采用了bushing，在car里面就可以看到。对于运动学分析，采用一般的连接即可（比如万向节），做动力学分析，就得采用busing以模拟弹性力。在我做的一个项目里面，地面对轮胎的低频力就是通过这个逐步传递到转向系的，如果不采用bushing，根本分析不出的
我是使用car的。
运动副和bushing都是连接方式。
运动学分析时，优先采用运动副连接。
柔性分析时，优先采用bushing连接。
bushing有十二个参数，6个刚度（线性和扭转）和6个阻尼（线性和扭转）。
以某一悬架的横向稳定杆为例，它有四个bushing，做悬架柔性分析时，
bushing的参数会影响悬架的特性。
bushing的参数值的选取，能作试验最好，还可以参考同类型车的参数值，按经验取值。
23、对于2005整车仿真错误的解决方法
现在，2005里面demo车默认使用的轮胎模型是magic formular tire
89,如果不用这个轮胎模型就可以了，你把轮胎特性文件换成fila的就可以了。轮胎文件具体位置：
mdids://acar_shared/tires.tbl/mdi_fiala01.tir
这个文件你需要编辑一下，改动它的轮胎半径为你需要的即可。
听高手说在后处理模块中有个align torque,可是小弟就是一直找不到.
在后处理中轮胎力的组中
24、汽车专业术语
最近小弟在用adams/car做仿真，遇到一些参数，不是很明白，希望各位大侠能指教一二，呵呵！！
inclination angle
lateral slip angle
longitudinal angle
三个参数之我见：侧倾角、侧滑角、方向角（偏离汽车行驶方向的角度
运动学和动力学计算可输出内外轮角（Ackerman Angle）、转动半径（Turn Radius）、内倾刚度（Roll
Stiffness）、回转半径（Scrnb Radius）、前束角（Toe Angle）、内倾（Kingpin
Inclination）、刹车点头和加速沉尾（Anti-dive/Anti-lift）、外倾角（Camber
Angle）、后倾角（Caster Angle）和纵向摆动（Front/Rear Roll）等参数，进行整车性能评价。
如果你要在一台机器上安装MatLab，又要安装ADAMS，那么你在安装MatLab时，不要安装MatLab Web
Server选项，否则你的ADAMS就不能运行。
假如你已安装了该选项，也不要紧，到控制面板－&服务里关闭MatLab
Server项，一切OK！！
longitudinal slip angle 纵向滑动角
lateral slip angle 侧向滑动角
inclination angle 侧倾角
side slip angle 偏离角
25.从pro/e等三维建模软件导入到adams时，注意要在adams对模型赋予质量。
26.做静平衡，设置setting-solver-equilibrium中的选项，error变大，alimit变小（先调节此项其他先不动），maxit变大，stability变大，imbalance变大将有助于求解静平衡。通过debug查看求解是否收敛，以决定是否进一步调整参数。
如果模型中有曲面接触，且规模不大的话，在setting-solver-contact中，将tolerance设置大点，或者将geometry
library 设置为parasolid。有助于静平衡求解。
27. STEP是递加递减函数
（确切的说不应该这么解释，递加递减方便理解，姑且这么解释吧）
STEP（time, 1, 0d, 3, 10d）
其上五个变量中，第一个（time）是横坐标定义；第二个（1）是时间起点（就是说，你要他什么时候开始递加递减；现在定义为1秒）；第四个（3）是时间终点（你要他什么时候结束递加递减）；第三个（0d）为递加递减数值的起点（切记，其值必须为0d，所以，不必修改）；第五个（10d）为相对于0点的递加递减数值，这个是你可以自行修改的；
STEP（time，1，0d，2，20d）+STEP（time，6，0d，12，-40）
意义：一秒到2秒：从0递增至20；
2秒到6秒：保持电机输出数值为20不变；
6秒到12秒：由20递减40，结果为-20。
所以，有两个特性必须记住：1，除非输入新的STEP，否则，上一个STEP的渐变结果将在接下来的时间里，一直保持。
2，每个STEP只能从0开始渐变，所以，每一次的STEP都是相对于上一次操作结果的累加计算。
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Ｙ８９２０３ｌ学校代号： 学 密 号：１０５３２ Ｇ０１１００４５级： 普通湖南大学工程硕士学位论文基于ＡＤＡＭＳ／ＣＡＲ的汽车悬架系统虚拟样机设计与性能分析堂焦由遗厶丝当！肖左芏一． 擅堡竖！直至！昱虹丝名丛竖煎：奎￡筮麴援 壁羞皇焦； 圭些刍整！ 诠塞握窑旦翘；盐簋扭皇堕信堂瞳盐簋赳熊丕２四§生！旦！！！ｌ迨塞篮韭旦期；――一．２ＱＱ§生４月！！旦鳘ｌ琏委虽盒圭虚！一．邙丝顺熬援工程硕士学位论文摘要随着计算机技术的发展，特别是仿真技术的发展，汽车产品的开发优化越来越依赖 于计算机，特别是汽车运动学和动力学分析，如果不依赖计算机技术，几乎无法完成一 系列的性能优化及结构强度分析，计算机技术的发展为汽车设计开辟了新的发展空间。 本文以ＡＤＡＭｓ为例，具体分析多体系统动力学软件的建模思想与特点，并以 ＣＦＡ２０３０车为例进行分析，运用ＡＤＡＭＳ软件建立底盘动力学模型，根据改变悬架系统 的参数提高整车的性能为目标，使仿真结果更为可靠。大多数针对悬架仿真分析和优化 往往只是分析参数变化后的悬架参数的优化，譬如前轮定位参数随车轮跳动的变化曲线 和优化，或者是悬架角刚度的优化等，这和整车性能优化之间还有一段很大的距离。本 文以优化整车操纵稳定性为目的，对汽车前悬架参数进行优化，建立底盘动力学模型， 并进行实车试验以验证模型的准确性。 本文介绍了ＡＤＡＭｓ的原理，并建立了前悬架的数学模型，为ＡＤＡＭｓ模型的优化 提供了理论基础。并以ＣＦＡ２０３０车为例，建立了ＡＤ。～ＭＳ底盘动力学模型，并增加了 驱动系统和制动系统模块，使仿真更真实可靠，通过把ｃＦＡ２０３０车进行的相关试验曲 线和仿真曲线进行比较，发现差距较大的项目就重新修改模型，直到仿真曲线与试验曲 线比较接近，一般控制在１０％．１５％以内。然后用数学模型的参数调整前悬架模型的变量 在一定范围内变化，以获得影响侧倾稳定性最大的参数的最优解，并利用该结果建立样 车进行验证。 总之，本文利用ＡＤＡＭｓ进行汽车系统仿真和优化，通过优化汽车前悬架部分参数， 结合ＡＤＡＭｓ底盘动力学模型，使汽车的侧倾中心得到较大的提高，同时也增加了汽车 的侧倾刚度，汽车的侧倾稳定性得到了较好的改善。关键词：ＡＤＡＭｓ：底盘系统仿真；数字样机；悬架性能；基于ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析ＡＢ ＳＴＲＡＣＴＷｈｅｎ ｗｅ ｒｃｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｖａｒｉｏｕｓ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｖｅｈｉｃｌｅ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓａｌｗａｙｓ ｔｈｅ ｌｉｎｃｈｐｉｎ．Ｍｕｌｔｉ－Ｂｏｄｙ Ｄｙｎａｍｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｓｏａ、ｖａｒｅ ｐｒｏｖｉｄｅｓａｐｏｗｅｒｆｕｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｏｎａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏｏｌ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｅａｒｃｈ．ＡＤＡＭＳ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ａｕｔｈｏｒ“ａｔｉｖｅ ｓｏＲｗａｒｅＭｕｌｔｉ－Ｂｏｄｙ Ｄｙｎａｍｉｃ ｔｌｌｅｏ啪ｉｔｏｎｃａＩｌａｎａｌｙｓｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｍｅ ｓｔａｔｉｃｓ Ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｄｅｐｅｎｄｉｔ，ｅｎｇｉｎｅｅｒｓｃａｎｂｕｉｌｔ ｔ１１ｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｍｅｃｈａｎｉｃ‘Ｖｉｒｔｕａｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇ’ｍｏｄｅｌ，ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｃａｎｏｆ ｒｅａｌ ｖｅｈｉｃｌｅ ｗｏｒｋｉｎ凸ｉｔｓｉｍｕｌａｔｅ ｅｘａｃｔｌｙ，ａｎｄ ｉｔｃａｎｃｏｍｐａｒｅ ｍａｎｙ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｕｎｔｉｌａｃｑｕｉｒｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｏｎｅ．ｓｏ“ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｔｌｌｅ ｃｏｓｔ ｏｆｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ． Ｔｈｉｓ ｐ印ｅｒ ｉｓ ｔａｋｅ ＡＤＡＭＳ ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｃｏｎｃｒｅｔｅｌｙ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｔｉｌｏｇｙ ａｎｄｃｈａｍｃｔｅｒ ｏｆ Ｍｕｌｔｉ－Ｂｏｄｙ Ｄｙｎａｍｉｃ ｔｈｅｏｒｙ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｌｓｏ ｔａｋｅ ＡＤＡＭＳｃｒｅａｔｅａｅｘａｍｐｌｅ ｆｏｒ ａＩｌａｌｙｚｅ ｂｙｕｓｅｍｅｄｙｎ锄ｉｃｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｈａｓｓｉｓ，ｉｍｐｒｏＶｅ ｔｈｅｃ印ａｂｉｌｉｔｙｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂｙ ｃｈａｎｇｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｍａｋｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｍｏｒｅ ｃｒｅｄｉｂｉｌｉ吼Ｍａｎｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓａ１１ｄ叩ｔｉｍｉｚｅｏｎ】ｙ ａｎａ】ｙｚｅ ｔｈｅ ｏｐｔｊｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｓｐｅｎｓｊｏｎ ｍａｔ 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人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：∥矿力学日期：衫年。月Ｊ。日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 ｌ、保密口，在 年解密后适用本授权书。作者签 导师签衫年』月ｆ），日曲辱ｉ只ｌ≤Ｂ工程硕士学位论文第１章１．１项目来源、目的和意义绪论ＳｕＶ（运动型多功能车）通常采用非承载式车身结构，底盘有坚固的车架，使得ｓｕＶ 在碰撞或者翻车时对乘员有良好的保护作用：同时ＳｕＶ离地间隙大使得汽车有良好的通 过性能和良好的视野。这些特点使得ＳｕＶ具有很好的道路适应性和更多的驾驶乐趣，于 是越来越受到大家的欢迎。但是ｓｕＶ重心高非簧载质量大等缺点使得汽车的操纵稳定性 受到很’大的影响，使得ｓｕＶ的侧倾稳定性比较差在避让或转弯时侧翻的事故率很高，这 已经成为生产厂家和交通安全部门一个十分头疼的问题。据资料统计，在美国，２００４ 年ｓｕＶ翻车造成的悲剧在ｓｕｖ的各类车祸中占到６１％，是一般轿车翻车事故死亡率的三 倍，所以ｓＵＶ的安全问题越来越受到人们的关注。 如果采用传统的设计方法来解决这一问题，也是国内目前普遍采用的方法，就是先 分析ｓｕＶ产生侧翻的原因主要为汽车重心高度、悬架侧倾角刚度、侧倾中心高度等ｉＪＪ， 然后计算在某一状态下汽车的侧倾刚度、侧倾中心的一系列的参数【列，由于汽车的悬架 系统是个很复杂的运动系统，整个运动过程的计算过于繁琐，这些参数都只能在很小的 范围内保证其准确性，并且还没法考虑其系统中的橡胶衬套等元件的变形，往往通过多 次试验才能达到设计要求，并且通过试验发现的问题也很难找到产生问题的原因。于是 人们想到了如果利用计算机来解决这一问题会大大缩短开发周期，并能提高分析的准确性。１９９７年７月４日，美国航空航天局（ＮＡｓＡ）的喷气推进试验室（ＪＰＬ）成功地实现了火 星探测器（Ｍａｒｓ Ｐａｔｈｆｉｎｄｅｒ）在火星上的软着陆，成为轰动一时的新闻。但人们并不知 道，如果不是采用了一项新技术，这个计划可能要失败。在探测器发射以前，ＪＰＬ的工 程师们运用这项技术预测到在登陆舱降落过程中，受火星风和登陆舱制动火箭的综合作 用，登陆舱将巨烈摇摆，从而改变设计的着陆冲击角度，原计划令登陆舱以与垂直方面 呈３０。的倾角着陆，但仿真表明着陆角是６０。，这就意味着登陆舱有可能倒置落下， 在这样的大角度冲击下，登陆舱的缓冲气囊不能提供足够的保护作用，有可能彻底损坏 登陆舱。工程师们针对这个问题修改了技术方案，保证了火星登陆计划的成功；福特汽 车公司在一个新车型的开发中也采用了这项技术，其设计周期缩短了７０天。全公司范 围内，由于采用了这项技术，设计费用减少了４０００万美元，制造费用节省了１０亿美元。 由于设计制造周期的缩短，新车上市早，额外赢利达到其成本的数倍ＤＪ。 世界上最大的工程机械制造商ｃａｔｅｒｐｉｌｌａｒ公司的工程师们采用这项技术进行工程 机械开发，可在切削任何～片金属之前就可快速试验数千种设计方案。因此，他们不但 降低了产品设计成本，缩短了开发周期，而且还制造出性能更为优异的产品。基于ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析上面三个例子中所采用的新技术就是虚拟样机技术（ⅥｒｔｕａｌｐｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇＴｅｃｌｌｌｌｏｌｏｇｙ）。虚拟样机技术是当前设计制造领域的一项新技术。它利用软件建立机械系 统的三维实体模型和力学模型，分析和评估系统的性能，从而为物理样机的设计和制造 提供依据。 虚拟样机技术（Ⅵｒｃｕａｌ ｐｒｏｔｏｔｙｐｉｎｇ）是一种崭新的产品开发方法【４】，它是基于产品 的计算机仿真模型的数字化设计方法。应用虚拟样机技术，可以使产品设计者、制造者 在研制早期，在虚拟环境中直观形象地对虚拟的产品原型进行设计优化、性能测试、制 造仿真等，对提高设计质量、减少设计错误、加快产品开发周期有重要的意义。该技术 以成熟的三维计算机图形技术和基于图形的用户界面技术、广泛应用网络技术、信息技 术等为载体，以机械运动学、动力学和控制理论为核心把虚拟技术和仿真方法相结合的 一门新的技术。该技术目前在美国和欧洲已经广泛应用到先进的制造领域。 近年来国际上兴起ｖｉｎｕａｌ ｐｒｏｇｔｏｔｙｐｉｎｇ（ｖＰ）研究热潮，在机械、电子、航空航天及武 器设计、制造等领域都开始进行ｖｉｒｔｕａｌｐｒｏｔｏ咖ｉｎｇ方面的研究。通常设计、制造时都有“样机”的环节，即新型号设计（比如一辆汽车）结构上的一个全功能的物理装置。通过 这个装置可以检验各部件的设计性能以及部件之间的兼容性，并检查整机的设计性能。 而虚拟样机就是通过构造一个数字化的样机来完成物理样机的功能。它能根据实际运动 系统建造仿真虚拟样机，在物理样机建造之前分析出系统的工作性能，并能方便地改进 和优化设计，节约时间和费用，实现高质量、快速、低成本的设计【５】。 在传统的产品开发过程中，在详细设计完成后，通常要制造物理样机进行验证设计 的正确性，有时检验甚至是破坏性的［６】。当发现缺陷时，只能回头修改设计并再用样机 验证。只有通过若干反复产品才能达到要求的性能。这一过程对于象汽车产品等结构复 杂的系统是相当费时、费力的。由于设计周期无法缩短，基于物理样机上的设计验证过 程严重地制约了产品的质量的提高、成本的降低和对市场的快速反应。虚拟样机技术对企业的具体推动作用主要表现在以下几个方面：在产品的概念设计阶段，应用系统工程的方法，确定产品的总体参数和局部参数，并定义两者的关联控制结构，实现产品级的 参数化。这样可以很好地贯彻设计师的设计意图和实现对概念模型因个性化需求的快速 修改和优化、评估。在产品的初步设计阶段，通过贯彻自顶向下的设计思想，建立部件 级的几何关联结构和约束层次关系，并确定详细设计步骤实现部件级的相关修改１７ Ｊ。在 产品的详细设计阶段，通过参数化和变量化技术建立零件级的数字化主模型。通过此模 型的衍生快速生成产品不同阶段相应模型，为加工仿真和性能仿真提供数据来源。通过 虚拟装配技术，方便实现复杂的大装配并检验产品是否干涉及几何结构是否正确，并对 其进行修改、优化。这样可减少物理样机数量，节约成本。通过进行关键零件的加工仿 真和工装仿真，及时发现设计缺陷和工艺实现问题，避免开发风险。通过对零件、部件 以及产品级的运动学和动力学性能分析仿真，及时发现性能失真和结构不合理等问题， 提高产品的正确性。整个设计过程中，贯彻并行工程的开发方法，提高产品上市时间，工程硕士学位论文缩短开发周期。总之、虚拟样机技术是一项新生的工程技术。借助于这项技术，工程师 们可以在计算机上建立机械系统的模型，伴之以三维可视化处理，模拟在现实环境下系 统的运动和动力特性，并根据仿真结果精化和优化系统的设计与过程。 虚拟样机技术源于对多体系统动力学的研究。工程中的对象是由大量零部件构成的 系统，对它们进行设计优化与性态分析时可以分为两大类【Ｂ】。一类称为结构，它们的特 征是在正常的工况下构件问没有相对运动，如房屋建筑、桥梁、航空航天器与各种车辆 的壳体以及各种零部件的本身。人们关心的是这些结构在受到载荷时的强度、刚度与稳 定性。另一类称为机构，其特征是系统在运行过程中这些部件间存在相对运动。如航窜 航天器、机车与汽车、操作机械臂、机器人等复杂机械系统。此外，在研究宇航员的空 间运动、在车辆的事故中考虑乘员的运动以及运动员的动作分析时．人体也可认为是躯 干与各肢体问存在相对运动的系统。上述复杂系统的力学模型为多个物体通过运动剐连 接的系统，称为多体系统【９】。 对于复杂机械系统人们关心的问题大致有三类【ｌ”。一是在不考虑系统运动起因的情 况下研究各部件的位置与姿态及其他们变化速度与加速度的关系，称为系统的运动学分 析：二是当系统受对静载荷时，确定在运动副制约下的系统平衡位置以及运动副静反力， 这类问题称为系统的静力学分析：二是讨论载荷与系统运动的关系，即动力学问题。研 究复杂机械系统在载荷作用下各部件的动力学响应是产品设计中的重要问题。己知外力 求系统运动的问题归结为求非线性微分方程的积分，称为动力学正问题。已知系统的运 动确定运动副的动反力的问题是系统各部件强度分析的基础一这类问题称为动力学的逆 阃题。现代机械系统离不开控制技术，产品设计中经常遇到这样的问题，即系统的部分 均件受控，当它们按某已知规律运动时，讨论在外载荷作用下系统其他构件如何运动。 这类问题称为动力学正逆混合问题。 随着国民经济的发展与国防技术的需要，机械系统的构型越来越复杂，表现为这些 系统在构型上向多回路与带控制系统方向发展。如航天器正由单个主体加若干鞭状天线 的卫星走向由庞大的多个部件在轨拼装或展开的空间站…】。这些系统或携带有巨型的操 作机械臂，或者装有大面积的作步进运动的太阳能电池阵与天线阵¨“。高速车辆对操纵 系统与悬架系统的构型提出更高的要求，有的已采用自动控制环节。机器人与操作机械 臂在工业与生活中将普遍采用【ｌ ３１，要求高速与准确的操作以及能在恶劣的环境下工作， 这些对系统的构型也提出新的要求。 不仅如此，机械系统的大型化与高速运行的工况使机械系统的动力学性态变得越来 越复杂。如大型的高速机械系统各部件的大范围运动与构件本身振动的耦合，振动非线 性性态的表现等。复杂机械系统的运动学、静力学与动力学的性忐分析、设计与优化向 科技工作者提出了新的挑战［１”。２０世纪６０年代，古典的刚体力学、分析力学与计算机相结合的力学分支――多体系统动力学在社会生产实际需要的推动下产生了。其主要任务是：①建立复杂机械系统运基于ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，用户只需输人描 述系统的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化的处理；②开发和实现有效的处 理数学模型的计算方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应；＠实现有 效的数据后处理，采用动画显示、图表或其他方式提供数据处理结果。目前多体系统动 力学己形成了比较系统的研究方法。其中主要有工程中常用的以拉格朗日方程为代表的 分析力学方法、以牛顿欧拉方程为代表的矢量学方法、图论方法、凯恩方法和变分方法 等。 由于多体系统的复杂性一在建立系统的动力学方程时，采用系统独立的拉格朗日坐 标将非常困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标比较方便：对丁具有多余坐标的完整或 非完整约束系统，用带乘子的拉氏方程处理是十分规格化的方法。导出的以笛卡尔广义 坐标为变量的动力学方程是与广义坐标数目相同的带乘子的微分方程，还需要补充广义 坐标的代数约束方程才能封闭。ｃｈａｃｅ等人应用吉尔（Ｇｅａｒ）的刚性积分算法并采用稀疏 矩阵技术提高了计算效率，编制了ＡＤＡＭｓ（Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｍｌｙｓｉｓ ｏｆＭｅｃｈａｌｌｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍ）程序。 由于汽车在运动过程中不仅运动副种类和数量繁多，而且弹性元件的变形和阻尼对运动的影响，使得对汽车的仿真分析变得十分复杂，使得汽车虚拟样机的建立变得十分烦琐，于是技术为汽车产品设计开发、性能分析与制造提供了强有力的手段。目前国 际上最为常用的就是ＡＤＡＭＳ，ＣＡＲ。它可以对汽车机构运动、动力学仿真与优化设计。 对悬架、转向系统可进行各种独立悬架、非独立悬架的运动学分析、对前轮定位参数的 影响分析、悬架与转向系统运动干涉分析等，并可进行结构参数的优化。 ＡＤＡＭｓ作为虚拟样机技术的代表性软件，具有针对汽车设计与分析的专业模块， 是汽车产品性能分析的有力工具。利用ＡＤＡＭｓ软件工程师可以快速建立并测试包括悬 架、轮胎和转向机构在内的整车计算机模型，可以在屏幕上模拟汽车的运动状态，显示 重要参数的图形，并自动牛成每次仿真的标准试验报告。计算机可同时模拟包括牵引力 控制、自动防抱死系统以及其它控制系统的作用，可以在不同道路状况下试验其虚拟样 机，完成在试验赛道上进行的各种操纵稳定性试验，从而在建造物理样机之前，就可以 准确地预洳整车操纵稳定性、乘坐舒适性、安全性和其他性能参数。这样就可以在产品 开发阶段实现节约时间、降低成本、提高质量的目标。 ＡＤＡＭｓ软件是美国ＭＤＩ公司的旗帜产品，是虚拟样机领域非常优秀的软件。它的功 能很强大，如：给用户提供了友好的界面、快速简便的建模功能、强大的函数库、交互式 仿真和动画显示功能等等．但针对一些复杂的机械系统，要想准确的控制其运动。可以 把机械系统仿真与控制系统仿真结合起来，以实现对复杂机械系统的较真实的仿真。 ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ软件是目前最具权威的汽车整车动力学仿真软件，它可以对汽车进行 静力学、运动学和动力学分析。借助此软件，工程师可以建立复杂机械系统的“虚拟样 机”模型，在各种现实工作条件下逼真地模拟其所有运动情况。如果采用虚拟样机技术工程硕士学位论文解决上述问题，首先建立对结构设计优化后的悬架系统动力学模型，然后完成各种操纵 稳定性试验，并且快速分析比较多种设计方案，直至获得最优结果，从而明显减少昂贵 的物理样机的制造数量，提高产品设计水平，大幅度缩短产品开发周期和降低开发成本。 所以ＡＤＡＭｓ自应用在汽车领域以来，给汽车业带来了蓬勃的生机。在汽车市场竞 争日益激烈的情况下，提高设计质量的同时还要节省开支，缩短开发周期，这在市场竞 争中是致关重要的。为了取得市场的胜利，必须采用新的设计概念，确定比对手更有竞 争力的优化的设计。 制造业发达和制造技术先进与否，往往是衡量一个国家经济和科技发展的重要标 志，汽车制造在工业中占有举足轻重的位置，我国的汽车制造企业目前面临着ＴＱｃｓ 的难题，即最快的上市速度（ＴＩＭＥ）、最好的质量（ＱｕＡＬＩＴＹ）、最低的成本（ｃＯｓＴ）、 最优的服务（ＳＥＲＶＩＣＥ）。利用虚拟样机技术，就可以很好的解决上述问题，以增强汽 车企业的核心竞争力。 计算机技术、计算机网络技术、信息处理技术等的发展为制造业提供了前所未有的 机遇，并且工业化国家的制造业对计算机技术的依赖性也越来越强。 所以发展我国汽车工业，就必须要充分利用发达的计算机技术，加快新产品开发步 伐，降低开发成本，掌握核心技术。１．２研究内容用ＡＤＡＭｓ建立悬架系统的动力学模型，通过对该车的实车试验的数据进行比较， 修正模型，并利用该模型进行优化设计。在ＡＤＡＭＳ模型中考虑柔性体部件的影响会极 大地提高仿真精度，而ＡＮｓＹｓ程序则提供了一种方便的创建柔性体部件的方法。这也是目前制造业的一个新的领域，就是整车系统达到最优的情况下如何保证结构强度是否 可行。并且通过ＡＮＳＹＳ软件与ＡＤＡＭＳ软件之间的双向接口，可以很方便的考虑柔性 体部件对机械系统运动的影响，并得到基于精确动力学仿真结果的应力应变分析结果， 提高分析精度。 本文分别对悬架、转向、制动、动力总成系统以及底盘总成建立ＡＤＡＭｓ模型，并 利用该模型进行一系列的操纵稳定性试验，仿真出试验结果，并生成相应的曲线，通过 对仿真曲线和试验曲线进行对比，验证仿真模型的准确性，如果误差在１０％以内，认为 是可以接受的。并应用该模型对整车性能进行相应的性能优化，直至对所面临的问题有 了明显的改善。然后根据优化后的数据进行设计，并制作样车进行测试，把测试的曲线 和原曲线进行对比。１．３本文主要工作（１）介绍了ＡＤＡＭｓ软件在汽车领域应用的状况和ＡＤＡＭｓ软件各个模块的功能， 并介绍了其理论基础和计算方法。基于ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析（２）建立了前悬架系统的运动学数学模型、动力学数字模型，为建立前悬架的电子 仿真模型打下理论基础。 （３）建立了底盘各系统的动力学模型，包括前悬架、后悬架、转向系统、制动系统、 动力总成、轮胎分别建立的模型。并进行了一系列相关的试验，把试验曲线和仿真曲 线进行比较，论证了该模型和试验值是比较接近，是可以使用的，于是利用该模型对 汽车的前悬架进行了优化，得出了仿真结果，并和优化前的曲线进行对比，得到比较 理想的曲线后，确定在该状态下各系统的参数，并根据该参数制作了样车以证明仿真 是可行的。 （４）通过对模型仿真分析，优化了模型结构，并应用优化后的模型按照相关国际、 国家标准进行操纵稳定性试验，以证明仿真的准确性和仿真的可行性。１．４论文结构图１．１论文结构工程硕士学位论文第２章ＡＤＡＭｓ软件的理论基础和计算方法２．１ＡＤＡＭｓ仿真软件介绍２．１．１ＡＤＡＭｓ软件简介ＡＤＡＭｓ（ＡｕｔｏｍａｔｉｃＤｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｓｙｓｔｅｍ）全称是机械系统自动动力学分析软件【１】，它是目前世界范围内最广泛使用的多体系统仿真分析软件，其建模仿真 的精度和可靠性在现在所有的动力学分析软件中也名列前茅。应用它可以方便地建立参 数化的实体模型，并采用多刚体系统动力学原理进行仿真计算。ＡＤＡＭｓ使用交互式图形 环境和部件库、约束库、力库，用堆积木方式建立三维机械系统参数化模型，并通过对其运动性能的仿真分析和比较来研究“模拟样机”可供选择的设计方案。ＡＤＡＭｓ仿真可 用于估计机械系统性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的载荷输入。它提供了多种可选模块，核心软件包包括交互式图形环境ＡＤＡＭｓ，ｖｉｅｗ（图形用户界面） 和ＡＤＡＭｓ／ｓ０１ｖｅｒ（仿真求解器），还ＡＤＡＭｓ腰ＥＡ（有限元接口）、ＡＤＡＭｓ／ＡｌｌｉｍａＩｉｏｎ（高级 动画显示）、ＡＤＡＭｓ，ＩＧｓ（与ｃＡＤ软件交换几何图形数据）等模块，尤其是它的 ＡＤＡＭｓ，ｖｅｈｉｃｌｅ（车辆和悬架模块）和ＡＤＡＭＳ门１ｙｅｒ（轮胎模块）使ＡＤＡＭＳ软件在汽车行 业中的应用更为广泛。２．１．２ＡＤＡＭｓ软件功能：一般ＡＤＡＭｓ分析功能如下： （１）可有效地分析三维机构的运动与力。例如可以利用ＡＤＡＭｓ来模拟作用在轮 胎上的垂直、转向、陀螺效应、牵引与制动、力与力矩；还可应用ＡＤＡＭｓ进行整个车 辆或悬架系统道路操纵性的研究ｆ１５】。 （２）利用ＡＤＡＭＳ可模拟大位移的系统。ＡＤＡＭＳ很容易处理这种模型的非线性 方程，而且可进行线性近似。 （３）可分析运动学静定（对于非完整的束或速度约束一般情况的零自由度）系统。 （４）对于一个或多外自由度机构。ＡＤＡＭＳ可完成某一时间上的静力学分析或某 一时间间隔内的静力学分析。 （５）有线性系统模态分析、力输入运动以及模拟控制系统的能力。２．１．３ＡＤＡＭＳ分析原理ＡＤＡＭＳ采用了两种直角坐标系：总体坐标系和局部坐标系，它们之间通过关联矩阵相互转换。 总体坐标系是固定坐标系，它不随任何机构的运动而运动。它是用来确定构件的位 移、速度、加速度等的参考系。基于ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析局部坐标系因定在构件上，随构件一起运动。构件在空间内运动时，共运动的线物 理量（如线位移、线速度、线加速度等）和角物理量（如角速度、角位移、角加速度） 都可由局部坐标系相对于总体坐标系移动、转动时的相应物理量确定。而约束方程表达 式均由相连接的两构件的局部坐标系的坐标描述。 机构的自由度（ＤＯＦ＝６（构件总数一１）一约束总数）是机构所具有的可能的独立 运动状态的数目。在ＡＤＡＭｓ软件中，机构的自由度决定了该机构的分析类型：运动学 分析或动力学分析【ｌ“。 当ＤＯＦ＝０时，地机构进行运动学分析，即仅考虑系统的运动规律，而不考虑产生 运动的外力。在运动学分析中，当某些构件的运动状态确定后，其余构件的位移、速度 和加速度随时间变化的规律，不是根据牛顿定律来确定的，丽是完全由机构内构件间的 约束关系来确定，是通过位移的非线性代数方程与速度、加速度的线性代数方程迭代运 算解出。 当ＤＯＦ＞Ｏ时，对机构进行动力学分析，即分析其运动是由于保守力和非保守力的 作用而引起的，并要求构件运动不仅满足约束要求，而且要满足给定的运动规律。它又 包括静力学分析、准静力学分析和瞬态动力学分析。动力学的运动方程就是机构中运动 的拉格朗日乘子微分方程和约束方程组成的方程组。 当ＤＯＦ＜０时，属于超静定问题，ＡＤＡＭＳ无法解决。２．１．４多柔体和多刚体的关系多刚体系统动力学主要解决多个刚性体组成的系统动力学问题【１７】【１８】，各个构件之间 可以有较大的相对运动。多柔体系统动力学可以看作多刚体系统动力学的自然延伸。根 据多柔体系统的组成特点，一般以多刚体系统动力学的研究为基础，对系统中柔性体进 行不同的处理。在机械系统中常用的处理方法有离散法、模态分析法、形函数法、有限 元法等。将柔性体的分析结果与多刚体系统的研究方法结合，最终得到系统的动力学方 程。 在应用多体系统动力学理论解决实际问题时，一般要经过以下几个步骤【１９】【２０】：（１）实际 系统的多体模型简化，（２）自动生成动力学方程，（３）准确地求解动力学方程。２．２ＡＤＡＭＳ软件的动力学理论从前面的介绍可知，多体系统动力学理论与计算机的高度结合，几乎每种理论成熟的同时，都伴随着一个多体分析软件的产生。以目前占世界多体分析软件市场首位 ＡＤＡＭｓ软件为例，以笛卡儿坐标和欧拉角参数描述物体的空间位形，以采用吉尔刚性 积分解决了稀疏矩阵的求解问题，因此其核心为ＡＤＡＭｓ，ｖｉｅｗ与ＡＤＡＭｓ／ｓｏｌｖｅｒ。 ＡＤＡＭＳ／Ｓ０１ｖｅｒ提供多种功能成熟的求解器，可以对所建模型进行运动学、静力学、动 力学分析。为了了解ＡＤＡＭｓ软件的理论和求解方法，本文简要介绍其求解功能如下工程硕士学位论文２．２．１广义坐标选择动力学方程的求解速度很大程度上取决于广义坐标的选择。ＡＤＡＭｓ用刚体ｉ的质 心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标，即每个刚体用六个广义坐标描 述。由于采用了不独立的广义坐标，系统动力学方程组数量最大，同时也是高度稀疏耦 合的微分代数方程，适于用稀疏矩阵的方法高效求解【２３ｌ【２４１。２．２．２动力学方程的建立ＡＤＡＭＳ程序采用拉格朗日乘子法建立系统运动方程：，丢（射一（射埘ｐ蛳啦。ｆ≯０，ｆ）＝ｏ Ｊ口Ｑ，口，ｆ）＝ｏＩ。．，～。…ｒ＝去＿ｆ?ｖ?ｖ＋ｗ－Ｊｒ．¨’】 ２‘ ｌ式中：丁～系统能量，。。≯（叮，，）＝ｏ为完接约束方程；曰（ｇ，口，ｆ）＝ｏ为非完整约束方程；ｑ一广义坐标列阵；Ｑ一广义力列阵；ｐ一对应于完整约束的拉氏乘子列阵；¨一对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；Ｍ一质量列阵：ｖ一广义速度列阵；卜转动惯量列阵；Ⅵｒ一广义角速度列阵。重新改写上式成一般形式：ｆＦ０，ｖ，ｔ，旯，，）＝ｏ｛Ｇ◇，窜）＝ｖ一口＝ｏ 【中（ｇ，，）＝ｏ式中：ｑ一广义坐标列阵； 口，ｖ一广义速度列阵；（２―１）卜约束反力及作用力列阵；Ｆ一系统动力学微分方程及用户定义的微分方程； 中一描述完整约束的代数方程列阵； Ｇ一描述非完整约束的代数方程列阵。２．２．３运动学分析运动学分析主要研究零自由度系统的位置、速度、加速度和约束反力，因此只需求 解系统约束方程：基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析。幻，，）＝ｏ（２―２）用吉尔（Ｇｅａｒ）预估一校正算法可以有效地求解上式。根据当前时刻的系统状态矢 量值，用Ｔａｙｌｏｒ级数预估下一个时刻系统的状态矢量值１２５１：％．诣噜＾＋去挚九Ｊ’＂“＝Ｊ，。＋―：｝矗＋二：―’：：ｊ生，ｌ‘＋ 式中：时间步长＾＝ｒ。一ｆ，（２―３）这种预估算法得到的新时刻的系统状态矢量值通常不准确【２６ｌ，式（２．２）右边项不等 于零，可由吉尔Ｋ＋１阶积分求解程序（或其它向后差分积分程序）来校正。‰＝一厅风儿＋∑４。Ｊ，。＋． 式中：Ｊ，。一．＇，（ｆ）在吼＋ｌ时的近似值风，吼一Ｇ８口，积分程序的系数值。 重写式（２．４）得（２―４１昧。：杀ｋ一壹ｗ。＋。１ 儿“。面卜１一备ｑ儿叫将式（２―２）在，＝ｆ。时刻展开，得：（２―５）西白¨，ｆ。）＝ｏ（２―６）任一时刻，。位置的确定，可由约束方程的牛顿一拉弗逊（Ｎｅｗｃｏｎ．Ｒａｐｈｓｏｎ）迭代方 法求得：新驴。虮）式中： △吼＝吼＋。一ｑ，，ｊ表示第ｊ次迭代（２?７）ｒ。时刻速度、加速度的确定，可由约束方程求一阶、二阶时间导数得到ｆ锄、．锄ｌ刮舻百（２―８）（等弘＝一｛窘＋砉喜窨鲋。＋鲁（等≯＋茜（等）讣ｃ：删Ｏ工程硕士学位论文７一时刻约束反力的确定，可由带乘予拉格朗曰方程得到：（孙＝｛＿矧７＋㈣＋Ｑ｝２．２．４动力学分析数混合方程【２７】（Ｄｉ仃ｅｒｅｎｔｉａｌａｎｄＡｌｇｅｂｒａｉｃ（２－１０）应用ＡＤＡＭｓ软件建立的多体模型，其动力学方程～般为隐式、非线性的微分一代Ｅｑｕａｔｉ。ｎｓ，ＤＡＥｓ）。对于此类方程，采用吉尔预测校正算法求解较好。通过求解该方程，可以得到系统中所有部件的边界条件，即力、 速度、加速度。为了快速准确地求解这类方程，ＡＤＡＭｓ软件采用如图２一ｌ所示的求解 方法。图２．１ ＡＤＡＭｓ中ＤＡＥ方程的求解流程微分．代数方程组求解时，采用如下步骤：ｌ、 ２、高斯消元。在进行高斯消元时，需要判断矩阵的主元，以防止求解的失败。 ＬＵ分解。完成高斯消元的方程组，通过ＬＵ分解法求得方程组的解。进行动力学分析时，ＡＤＡＭｓ软件的积分器可以分为两种：刚性的和非刚性的积分器。 １、功能强大的变阶、变步长刚性积分器：ＧｓＴＩＦＦ（Ｇｅａｆ）积分器、ｗｓＴＩＦＦ（ｗｉｅｌｅｎ２ａ ｓｔｉｆｒ）积分器、ＤＳＴＩＦＦ（ＤＡＳＳＡＬ）积分器和Ｓ１２．ＧＳＴＩＦＦ（Ｓｔａｂｉｌｉｚｅｄ Ｉｎｄｅｘ．２）积分器。 此四种积分器都使用ＢＤＦ（Ｂａｃｋ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ＿ＦｏＴｍｕｌａｅ）算法，前三种积分器采用牛顿一 拉弗逊迭代方法来求解稀疏耦合的非线性运动学方程，这种方法适于模拟刚性系统（特 征值变化范围大的系统）。基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析２、非刚性的ＡＢｍｄ（Ａｄａｍｓ―Ｂａｓｈｆｏｒｔｈ．Ａｄａｍｓ．Ｍｏｕｌｔｏｎ）积分器，采用坐标分离算法，来求解独立坐标的微分方程，这种方法适于非刚性的系统，模拟特征值经历突变的 系统或高频系统。 ２．２。４．１微分一代数方程的求解算法 根据当前时刻的系统状态矢量值，用Ｔａｙｌｏｒ级数预估下一个时刻系统的状态矢量值。 将公式（２．１）在扛‘州时刻展开，得：Ｆ（ｇ。，ｖ。，ｉ。，＾ｍｆ。）＝ｏＧ‰‰萨ｋ。‰‰一陆ｈ一缸¨。）＝。∞Ⅲ中０。，，¨）＝ｏＡＤＡＭＳ使用修正的牛顿一拉夫森迭代方法求解上面的非线性方程，其迭代校正公 式为：Ｆ，＋署觇＋鼍血，＋鼍毗十署她＝。 Ｇ，＋署”署咄＝。 卟署舰＝。ｊ表示第ｊ次迭代△ｇＪ＝ｇ』＋ｌ一叮，，△Ｖ，＝Ｖ卜ｌ―Ｖ，，△ＡＪ―ＡＪ“一丑Ｊ∞㈦（２一１３）由公龆㈣妣嵋一（去卜由娥ｚ―ｎ蜘：署＝ｌ剖，，署＝Ｊ伪Ｌ，｜∥ｏ Ｊ（２－１４）跏（２－１５）将公式（２?１４）、（２－１５）代入公式（２．１２）得：百 ；Ｉ石一面面Ｊ！ｌ百Ｊ 一至～』簋遮妻｝［甜 ― ｌ―ｌ―Ｉ。．一 ＝ 一Ｆ，㈨雾｛雾｛一■Ｌ＾风Ｊ却：却ｌ Ｊ。，口６一雨丁…＿丁＿，● ●，、 ●【 幻血从 川，ｌ●Ｉ ，、● 【一Ｇ中川公式（２―１６）左边的系数矩阵称为系统的雅可比矩阵。式中；霎一系统刚度阵（力相对广义坐标的雅可比矩阵）； ，娶一系统阻尼阵（力相对广义速度的雅可比矩阵）； 娶一系统质量阵（力相对广义加速度的雅可比矩阵）。通过分解系统雅可比矩阵（为了提高计算效率，ＡＤＡＭｓ采用符号方法分解矩阵）求解△叮Ｊ，△Ｖ』，△■，计算出口川，Ｖ川，Ａ¨，口川，ｐ川，五Ｊ＋ｌ，重复上述迭代校正步长，直到满足收敛条件。最后是积分误差控制步骤，如果预估值与校正值的差值小于规定的积分误差限，接受该解，Ｈ＋ｈ，进行下一时刻的求解；否则拒绝该解，并减小积分步长，重新进行预估一校正过程。 综上所述，微分一代数方程的求解算法重复预估、校正、误差控制过程，直到求解 时间达到规定的模拟时间【２８】。 ２．２．４．２坐标减缩的微分方程求解算法 ＡＤＡＭｓ程序提供ＡＢＡＭ积分程序，采用坐标分离算法，将微分一代数方程缩减成 用独立广义坐标表示的纯微分方程，然后用ＡＢＡＭ程序进行数值积分。 坐标减缩微分方程的确定及其数值积分过程按以下步骤进行。１、坐标分离。将系统的约束方程进行矩阵的满秩分解，可将系统的广义坐标列阵斜分解为独立坐标列阵矗’）和非独立坐标列阵备４｝，即缸）＝仁：）。２、预估。用ＡｄｍａＳ．Ｂａｓｈｆ．ｏｎｈ显式公式，根据独立坐标前一个时间步长的值，预估“＋一时刻的独立坐标值ｋ。Ｐ，ｐ表示预估值。３、校正。用Ａｄａｍｓ．Ｍｏｕｌｔｏｎ隐式公式对于上面的预估值，根据给定的收敛误差限进行校正得到独立坐标的校正值白‘ｙ，ｃ表示校正值。４、确立相关坐标。确定独立坐标的校正值之后，可由相应公式计算出非独立坐标 和其它系统状态变量值。５、积分误差控制。与上面预估一校正算法积分误差控制相同。如果预估值与校正值的差值小于给定的积分误差限，接受该解，进行下一时刻的求解。否则减小积分步分， 重复第二步开始的预估步骤。基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析重复第二步开始的预估步骤。 静力学分析 对应上面的动力学分析过程，在进行静力学、准静力学分析时，分别设速度、加速 度为零，得到如公式错误！未找到引用源。所示的静力学方程：／ｆ●●●．Ｉ、、●；●／ｐ堡鱼堡囟翌建ｏ渤＝鼢２－３多柔体系统动力学理论事实上，实际的多体系统一般由互相作用的刚性体与可变形的物体．柔性体组成∞ｌ，系统中的每个物体都可能有空间的平动与转动。多柔体系统动力学理论就是关于分析由刚性体与柔性体组成系统的理论。与多刚体系统动力学理论一样，多柔体系统动力学的 研究也方法众多。本节主要介绍ＡＤＡＭｓ软件的柔性体离散化方法与集成柔性体模态分析结果的模态集成法，以及美国学者Ａ．Ａ．ｓｈａｂａＩｌａ提出的形函数法。２．３．１离散化方法从本质上来说，采用离散化方法建立柔体模型，其理论方法与刚体建模是一致的。即在刚体动力学的基础上，将一个刚体分为若干段，每段之间采用力元约束，即得到离 散化柔体模型。２．３．２模态集成法模态集成法是将柔性体看作是有限元模型的节点的集合，相对于局部坐标系有小的线性变形，而此局部坐标系做大的非线性整体平动和转动。每个节点的线性局部运动近似为模态振型或模态振型向量的线性叠加。 第ｉ个节点的空间位置矢量为： ０＝ｘ＋Ａ（ｓｊ＋ｍｊｇ） 式中：ｘ一局部坐标系在惯性坐标中的空间位置矢量； 爿一局部坐标系相对于惯性坐标系原点的方向余弦矩阵： 以一第ｉ个节点未变形前在局部坐标系的空间位置矢量； ｏ，一第ｉ个节点的模态振型分量；１４工程硕士学位论文ｇ一模态振幅向量。 第ｉ个节点的速度为：ｖ，＝【ｆ一４＠ｌ＋ｍ，ｑ）Ｂ４ｍ。１毒从上式可得到动能和势能的表达式：ｒ＝三薯优，Ｖｆｑ＝三善７Ｍｇ）孝ｙ＝≯埘）手用欧拉角代表方向，运动的总坐标为：Ｘ，∥ 口＝旧≯ｑｊ。』＝１，Ⅲ式中：ｘ，ｙ和ｚ是局部坐标系Ｂ相对于整体坐标系的空间位置； 矿，８和驴是局部坐标系Ｂ相对于整体坐标系原点的欧拉角； ｑ，是第小阶模态振幅的振型分量。 然后代入拉格朗日方程，就可获得ＡＤＡＭＳ的柔性体方程式。婚盼圭罡毒卜聪坩婚斟捌在此方程式中，五和Ｄ分别为柔性体的模态刚度和阻尼矩阵。阻尼和刚度的变化 只取决于变形。因此，刚体的平动和转动对变形能和能量损失没有影响。重力写成，ｆ。Ａ为约束方程的拉格朗日乘子，甲和Ｑ为外部施加的载荷。 方程式（２．２１）中的质量阵是变形和方向的复杂函数。但通过确定九个惯性常量， 能大大加快计算速度。对上述拉格朗日方程，首先采用牛顿．拉弗逊迭代将其展开。展开中产生的稀疏矩基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性目Ｅ分斩阵，采用吉尔刚性积分方法可以实现高效求解［３０］。将质量阵按平移、旋转和模态坐标分成块，得到：Ｍ＝＼ ｌ对称ｌＭａＭ”Ｍｍ―ＩＭ．ｒＭ．。＼ 肘。。Ｊ其中分块矩阵用九个惯性常量、模态坐标和欧拉角表示成：Ｍ。＝∑脚ｆＪ＝ｒ１Ｊ峨＝一善删肺咖＝一十；巧十，＝ｌ肘ｏ＝一∑删，４０ｊ＋ｏｆ叮）口＝一４Ｉｒ２＋巧口ｌＢｌ ＩＭ。＝∑埘ｆ４巾ｆ ２爿ｒ３螈：窆脚，曰ｒ（ｉ＋击，ｇ）ｒ（ｉ＋击，ｇ）曰：占ｒｐ，一时＋巧ｒｋ，一巧ｇ刀ｋ Ｍ。：一登胁；曰，（￡＋≤，ｇ）ｒ西，＝曰，Ｆ一十巧叮』Ｊ肘。。＝∑朋，ｍｉｍ，２ｒ６在上面质量矩阵的表达式中，波浪符号（～）表示位置矢量为非对称矩阵，矩阵口定义为将欧拉角对时间求一阶导数变为角速度的转换矩阵。值得注意的是，计算得到常量Ｆ１到ｒ９之后，动力学仿真就明显与组成柔性体的节点数目有关‘”】。２．３．３求解方法：在多刚体模型的基础上，预求得柔性体与多体系统作用点的力、力矩与位移、速度、 加速度等边界条件，柔性体以此边界条件求出变形与力、力矩，与多刚体模型的结果进 行对比，如果误差较大，可进入下一次求解；此时以柔性体的变形或力、力矩为已知条件，求得系统对此作用点相应得力、力矩或位移。直到误差达到规定的范围。小结ＡＤＡＭｓ是一个功能强大的ＭＣＡＥ软件，其应用范围十分广泛，在现代汽车设计中 起着十分重要的作用，其强大的仿真能力和仿真精度来自于它的基本建模思想和理论基础。并引入了多柔体和多刚体相结合的概念，并分析了多柔体的求解方法。本章主要介绍了ＡＤＡＭｓ软件的原理、特点和仿真分析的范围，并介绍了运动学和静力学的理论基１６工程硕士学位论文第３章建立悬架系统的数学模型３．１空间运动分析模型３．１．１模型简化如图３．１是汽车双横臂悬架简图㈣，图３．２是分析空间运动的的简图。为了更好地 进行运动分析，将闭环系统中的铰链ｈ４、ｈ５、１１６、假想切除，得到原系统的有向图。 对于Ｂ０、Ｂ。、Ｂ２、码系统各刚体质心位移矢径表达式为： 矗ｌ＝毛１＋毛㈣矗３＝焉２＋七３Ｄ２ 吒２＝白２』＋‘式中矗、毛：、瑶，分别为Ｂｌ、Ｂ２、Ｂ３、刚体质心矢径；略，、毛ｚ分别为ｏｌ、０２点 矢径；‘为Ａ点矢径；弓ｌ洲为Ｂｌ刚体质心至Ｏｌ点的矢径；％。。为Ｂ２刚体质心至点Ａ的矢径。Ｂｏ．车身；Ｂ１－上摆臂；Ｂ２带向节；Ｂ３一下摆臂；Ｂ４．转向横拉杆：ｈ１、ｈ３一转轴；ｈ，．主销上球头销１１４．主销下球头销｛ｋ．转向断丌点球头销；ｔ１６－转向节臂球头销 图３．１汽车双横臂悬架简幽３．１．２减缩系统运动自由度分析及约束方程的建立在图３．４所示的减缩系统中，ｈ】为圆柱副，有一个相刘转动自由度，用ｏ ｌ表示。ｈ２ 为球副，有三个转动自由度。ｈ３为圆柱副，有一个转动自｜ｊ＝Ｉ度用ｏ ２表示。整个减缩系 统共有五个自由度，由于实际的双横臂独立懋挂系统在上下跳动过程中只有一个相对自 由度，要是减缩系统的运动模型与原系统一样，必须遵守以下约束方程㈣： 由度，要是减缩系统的运动模型与原系统一样，必须遵守以下约束方程㈣：名Ｉ＋‰ｌ＋‘口＋ｔ｜。＋略２＝ｏ 珐＋％＋而＋瓦０２＋不２＝０基于ＡＤＡＭ剐ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析转换成在汽车整车坐标系表示为：ｘ：ｌ＋ｘ８ＤＩ＋ｘ＾Ｂ＋ｘ＾０２＋ｘ：２＝ｏ 竭ｌ＋ｙ肋ｌ＋ｙ＾口＋ｙ』０２＋粥２＝ｏ ｚ＆＋ｚＢ。１＋ｚ』口＋ｚ―０２＋ｚ：２＝ｏ（ｋ―ｘ。）２＋∽一儿）２＋（昂一ｚ。）２＝％式中ＬＦＧ代表转向拉杆ＦＧ的长度。３．１．３双横臂独立悬架导向机构各个刚体及相关点的运动分析相关点的初始状态坐标 经过对悬架的初步设计布置，可得Ｏｌ、０２、Ａ、Ｂ、Ｆ、Ｇ、Ｅ、Ｄ、Ｋ点初始坐标分别为：。。∽。，＿ｙ三，ｚ量），。：Ｇ：：，ｙ：：，ｚ：：），一Ｇ：，ｙ：，＝：），曰Ｇ；，ｙ：，ｚ：），Ｆ０；，ｙ；，ｚ；）， Ｇ似，ｙ：，ｚ：），Ｅ０：，Ｊ，；，ｚ：），Ｄ０；，ｙ：，ｚ：），Ｋｅ：，磙，ｚ：）以上各点满足以下约束：纠：孝｝菩（钟为主销内倾角）酬＝聘（驾为主销后倾角’ｓｉｎ驾＝兰！≠堑（驾为车轮外倾角，，。为Ｄ、Ｅ两点距离）培譬＝瓣（麓为车轮前束角）×２Ａ一主销下球头销；Ｂ一主销上球头销：Ｄ．轮心：Ｋ．车轮接地点；Ｇ．转向断开点球头销 Ｅ一轮轴与主销中心线交点；Ｆ?转向节臂球头销；ｏｘｙｚ－汽车坐标系 图３．２分析空间运动简图工程颈士学位论文。干ｌ 占图３．３双横臂悬架系统有向图图３．４原系统的减缩系统有向图一上横臂运动分析 为了分析上横臂绕圆柱副ｈＩ的运动，特设定局部坐标系，即以圆柱副ｈｌ中心线作 为ｘｌ轴垂线作为ｙｌ轴，垂直０１ｘｌｙＩ平面并通过ｏｌ点直线作为ｚｌ轴，建立ｏｌｘｌｙｌｚｌ坐标 系，以ｏｌ为原点，０１ｘ；平行ｏｘ，ｏｌｙｌ平行０ｙ’ｏｌｚｌ平行ｏｚ，建立ｏｌＸ，１ｙｌ’ｚｌ’坐标系。设０１ｙｌｚｌ 平面与Ｄｌｚ：纠平面交线与ｏｌｙｌ轴夹角为卵（见图３｜２）。假定悬挂系统初步布景后，在 ｏｌｘ’ｌｙｌ’ｚｌ’坐标系中，ｘｌ轴在Ｄｌｘ：ｙ：平面的投影与ｏｌｘ：轴夹角为％，ｘｌ轴在ＤＩｘ高平面的 投影与ｏ。ｘ：轴夹角为Ｂ（见图３．５），则从ｏｌｘｌｙＩｚＩ坐标系到Ｄｌｘｉｙｉｚ：坐标系之间的坐标转换矩阵为ｆ３４】：Ｉ ｃｏｓ届ｃｏｓ口１ 彳＝ｆ―ｃｏｓ届ｓｉｎｑＩ式中：ｓｉｎ局一ｓｉｎ卵ｓｉｎ卢１ ｃ０８％＋ｃｏｓ卵ｓｉｎ％ ｃｏｓ钟ｃｏｓｄｌ＋ｓｉｎ钟ｓｉｎＡ ｓｉｎｑ ｓｉｎ钟ｃｏｓ届一ｓｉｎ卵ｓｉｎｑ―ｃｏｓ卵ｓｉｎ届ｃｏｓ啊１―ｓｉｎ钟ｃｏｓ％＋ｃｏｓ卵ｓｉｎ届ｓｉｎｑ ｆ ｃｏｓ钟ｃｏｓ届 ｆｓｉｎ钟２篇ｃｏｓ卵＝辱丽咖届＝＋Ｊ端（式中，正负由Ｂ方向确定，假设Ｂ为逆时针方向取正，逆时针方向为负）。ｃ。ｓ鼠：扛ｉ两所以在ｏｘｙｚ坐标系中图３．５ ｏｌｘｌ轴在Ｄ．ｘ∽ｚ：坐标系中的方位图１９基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析；爿Ｒ―．。 ． ． ，． Ｌ Ｒ＿．。 ． ． ，． Ｌ嘞；霎‰１，ｌ ● ● Ｊｏ？锄 Ｂ １● ● ●ｊｑｌＩ＋―． ． ．， ．Ｌ ｈ％％、● ， ● Ｊ―． ． ． ．。 Ｌ‰跏锄１● ● Ｊ―． ， ． ． ．Ｌ 端站艺 １● ●， ●Ｊ式中：Ｏｌ为上横臂摆动角度；ＸＢ。Ｉ、ｙＢｏ】、ｚＢｏＩ为Ｂ点相对ｏ Ｊ点的坐标，在以后的公式中，凡坐标带有两个下标的表示两点间的相对坐标，带有一个下标的，表示绝对坐标，上标表示初始状态，Ｒｌ为上横臂长度，ｏ Ｊ、ｅ１０、Ⅱ１、８取值区间为（－托／２，刑２），正负由右手螺旋法则确定，即顺时针为负，逆时针为正。 下横臂运动分析 同分析上横臂运动一样，先建立局部坐标系，即以圆柱副ｈ３中心线作为ｘ２轴，Ａ 点至ｘ２轴垂线作为ｙ２轴．垂直于０２ｘ２ｙ２平面并通过０２点直线作为ｚ２轴，建立０２ｘ２ｙ２２２坐标系。以０２为原点，Ｄ２ｘｉ平行ｏｘ，０２ｙ；平行ｏｙ，Ｄ２ｚ；平行ｏｚ，建立０２工；“ｚ；坐标系。设０２ｙ２２２平面与Ｄ：ｚｉｙ；平面交线与０２ｙ２轴线夹角为劣。假定在悬架初步布置设计后，在０２ｘ；“ｚ；坐标系中，ｘ２轴在Ｄ２ｘ；），；平面的投影与ｏ：ｚｉ轴的夹角为Ｑ２，ｘ２轴在０２ｘ；ｚ；平面 的投影与ｏ：ｘ：轴夹角为卢’（见图３．６），则从０２ｘ２ｙ２２２坐标系到Ｄ：ｘ：ｙ：ｚ：坐标系之间的坐标转移矩阵为：～ｓｊｎ锷ｓｉｎ反ｃｏｓ口２＋ｃｏｓ笛ｓｊｎｄ２ 一ｓｉｎ础ｓｉｎ口２一ｃｏｓ田ｓｉｎ屈ｃｏｓ口２ ｌ 爿２；ｆ－ｃｏｓ岛ｓｉｎ口２ ｃｏｓ鳄ｃｏｓ口２＋ｓｉｎ劣ｓｉＩｌ岛ｓｉｎ口２ 一ｓｉｎ劣ｃｏｓ口２＋ｃｏｓ掣ｓｉｎ岛ｓｊｎ口２ ｓｉｎ岛 ｓｉｎ醚ｃｏｓ屈 ｃｏｓ彰ｃｏｓ尼 Ｉｃｏｓ反ｃｏｓａ２ 式中：Ｓｌ鳄＝ｓｉｎ岛＝正，若为顺时针方向取负）。±焉艺一也善峨ｃｏｓ劣＝√１－ｓｉｎ２硝（式中，卢’正负由方向确定，若卢’为逆时针方向取ｃｏｓ岛＝√ｌ―ｓｍ红图３．６０２ｙ２在Ｄ２ｚ：“ｚ：坐标中的方位图２０工程珂ｉ士学位论文［囊］＝｛瓮：圣善］［｜ｊ］＝阱圈ｌｃｏｓ％ｃｏｓ妒３ｓｌｎ３ｃｏｓ妒２一ｓｌｎ矿２ ｃｏｓｙ２ ｓ主ＩｌｙＩ ｃｏｓ妒２ｌ彳３＝ｆ―ｃｏｓ∥Ｉ ｓｉｎ驴，３＋ｃｏｓ矿３ ｓｉｎｙｌ ｓｉｎ矿２Ｌ ｓｌｎ％ｓｌｎ∥Ｉ＋ｃｏｓｙ３ ｃｏｓ矿ｔｓｌｎ矿２ｃｏｓ∥３ ｃｏｓ∥Ｉ＋ｓｉｎ∥３ ｓｉｎ∥２ ｓｉｎ少Ｉ 一ｓｌｎｙｌ ｃｏｓ少３＋ｓｌｎｙ，ｓｌｎＩｆ，２ ｃｏｓ矿Ｉｌｃｏｓ＿ｌｆ，Ｉｊ式中：∥。、矽：、％取值区间为（－ｎ／２一ｎ／２），正负由右手螺旋法则确定，即顺时针为ｆ蒌］＝４『曩］ｈｌＩ ＋［蒌１＝４［耋］Ｉｌ『篓］＝４『耋］Ｘ刷删＋―。． ，． ． ． Ｌ ％蜘％ １●， ● ● ｊ―． ． ． ． Ｌ 锄；萼‰１●， 【―． ． ． ．， ．Ｌｎ缸 １ｌ；● ● Ｊ＿． 。． ． ． Ｌ 和蜥卸１●，● ● ，● Ｊ―． ． ． ．，。．Ｌ ｙ： 础１● ● ● ，● Ｊ―． ． ． ，． ．，Ｌ ｈ蝴“ １● ，● ● ●Ｊ３．２悬架系统的简化模型为了方便研究，将汽车简化为二自由度１／４汽车模型，如图所示。ｍｓ一簧载质量：ｍ。一非簧载质量：ｋ。一悬架刚度；ｋＩ＿轮胎刚度：ｃ。一减振器阻尼。 取状态变量ｘ＝眩一‰ｚ：一气毛ｌｒ＝【￡２之一ｚ】乞】７地面激励矿＝如；输出向量ｚ１一ｚｏ】于是得出如下状态方程： ｊ＝＝ＡＸ＋ＢＹｌ，＝ＣＸ（３一１）其中基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析０ ＯＯ ０１ 一１ 一巳卅“Ｃ，Ｏ ｌ ｑ肼“一Ｃｊ―ｔ埘ｕｔ埘Ｈ０―ｔ埘ｊ埘５ｍＦ―１ Ｏ Ｏ ０ｋｓｃ，一ｃ。ｃ：旧ｍｓ ｌ ０瑚ｉｍ。０ ００ ＯＺ２图３．７二自由度１／４汽车模型模型３．２悬架系统的振动晌应对于图３．７所示的悬架系统，依据式（３―１）可得到簧载质量加速度、悬架变形和轮胎 变形对路面激励速度的频率响应函数【３６ｌ。簧载质量垂直加速度对路面输入速度的频率响 应函数为：胁：（，）：型赴止黑堕丛ｍｓ妒ＩＬ，Ｊ（３―２）悬架变形对地面输入速度的频率响应函数为：如一毛（厂）＝兰警竽Ｐ１ｔＪ Ｊ（３―３）轮胎变形对地面的响应函数为：心一毛∽＝［（２丁【ｆ）３ｍｕｍ０＋（２兀ｆ）２ｍｕｃｓ＋（２兀ｆ）２ｍ；ｃ。一２７【撤。ｍ０―２舭舯ｌｌｊ］～ｌ（ｆ）在建模之前，先要对前悬架模型作一些合理的简化和假设。 ①假设悬架各个部分均为刚体，即忽略各零部件的弹性。（３．４）工程硕士学位论文②忽略动力总成对悬架振动的影响。只考虑路面不平度对悬架振动的影响。 ③选择测试平台作为大地移动副，添加直线驱动来表示车轮受地面的激励作用。 ④在远离车轮固有频率ｆ的较低激振频率范围内，轮胎变形很小，忽略其弹性。 基于以上假设和简化，如图所示为简化后的两个自由度振动系统（如图）。其中观一簧载质量；ｍ。一非簧载质量；Ｋ一悬挂剐度：Ｋ。一轮胎刚度；ｃ为减振器阻尼。 车轮与车身垂直位移坐标为ｚ。、ｚ，坐标原点选在各自的平衡位置，ｑ为输入的路面不 平度函数，其运动方程为： ，璩之＋ｃ（乞一±１）＋≈（ｚ２一ｚ１）＝０（３―５） （３―６）’Ｋ兰ｌ＋ｃ（奎Ｉ一之）＋七（刁～乞）＋毛（毛一ｇ）＝Ｏ由于忽略轮胎弹性，即ＫＩ＿０，ｚｌ＝ｑ，故式（８）简化为： 州。ｌ兰ｌ＋ｃ（毛一三２）＋七（ｚｌ―ｚ２）＝Ｏ（３?７）小结本章通过把需要优化的前悬架系统复杂的运动状态通过建立整车坐标系统，建立各 主要部件的运动方程，确定了各部件之间的函数关系，并为其建立仿真模型奠定了基础， 在进行系统仿真优化时，根据各变量之间的关系，改变某些变量的值，使我们需要提高 的参数得到优化，为ＡＤＡＭｓ仿真模型的建立及参数优化做好了准备。基于ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析第４章建立底盘的ＡＤＡＭＳ模型及验证４．ＩＡＤＡＭＳ模型建立的一般过程和方法４．１．１建立汽车底盘ＡＤＡＭｓ模型的一般过程建立汽车底盘ＡＤＡＭｓ模型的一般过程为：验证仿真分析结果：输入试验数据；添 加试验数据曲线与试验结果一致？精致系统模型：增加摩擦力，改进载荷 函数：定义柔性物体和连接；定义控制重复仿真分析：设置可变参数点；定义 设计变量机械系统优化分析；进行主要设计影响 因素研究：进行设计试验研究；进行最 优化研究２４工程硕士学位论文建立底盘系统仿真模型的步骤为研究系统动力学，建立仿真模型【”ｌ。归纳起来有以 下几个典型步骤：（１）机械系统的物理抽象；（２）获取模型的运动学（几何定位）参数，建 立抽象系统的运动部件和约束，从而建立运动学模型。校验模型的自由度及正确性；（３） 获得模型的动力学参数，定义模型中部件、铰链与弹性元件及外界条件，如道路模型、 轮胎模型等的特性，建立动力学模型；（４）对动力学模型进行调整与仿真计算；（５）对仿 真计算结果进行后处理。４．１．２建立车辆仿真模型的参数准备建立车辆仿真模型的参数准备在仿真模型建立后，模型参数的精度，是影响模型分 析精度的主要因素。因此，对于模型参数的准备工作，必须引起仿真分析人员的高度重 视。 在车辆仿真模型建立后，模型参数的精度，是影响模型分析精度的主要因素【３ ８１。因 此，对于模型参数的准备工作，必须引起仿真分析人员高度重视的工作。本文认为，建 立车辆仿真模型所需的参数，可以总结归纳为四类：运动学（几何定位）参数、质量参 数（质量、质心与转动惯量等）、力学特性参数（刚度、阻尼等特性）与外界参数（道 路谱、风力等等）。获得模型参数有数种方法：图纸查阅法、实验法、计算法、ｃＡＤ建模 法等。运动学（几何定位）参数运动学参数，即车辆的相关运动部件的几何定位参数。在应用多体系统动力学理论 建立车辆仿真模型，需要依据车辆的具体结构型式，在模型中输入各运动部件之间的安 装连接位置与相对角度等参数。这些参数决定了车辆各运动部件的空间运动关系。 运动学参数，一般可以在汽车的设计图纸中查得。应该注意的是，各运动部件的相 对连接位置，应在统一的整车参考坐标系中测量。在无法获得如车辆总布置图这样的图 纸时，可以在掌握一些基本参数，如运动部件的几何外形参数与车轮定位角等，通过作 图法获得运动学参数。在通常情况下，如果上述方法无法实现，可以考虑利用三坐标测 量仪测取车辆的几何定位参数。 特性参数 在机械振动系统中，系统本身的质量、质心、转动惯量等决定了系统的特性。质量 特性参数由各个运动部件的质量、质心、转动惯量等参数组成。其中，质心、转动惯量 等与测量时选取的参考坐标有关，必要时应注明参考坐标。 零部件的质量，一般应在设计图纸上查取。但应注意到零件与多体意义上的运动部 件的差别。在多体系统动力学中，只要在运动过程中时刻具有相同的运动轨迹，并具有 特定的联系如通过各种方法固定在一起的零部件，就是一个运动部件。如制动盘（鼓） 与车轮即是一个运动部件。一个运动部件应只有一个共同的质心与转动惯量。整车与簧 上质量的转动惯量计算，可以采用参考文献【３】【４】的方法计算得到。 运动部件的质心与转动惯量的参数查取，可以通过称重、计算、实验等方法获得。，Ｅ基于ＡＤＡＭＳ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析ｃＡＤ技术的发展，提供了测量运动部件质心与转动惯量的新方法。在目前市场领先的三维实体建模ｃＡＤ软件中，ＩＢＭ公司与法国Ｄａｓｓｕｌｔ联合推出的ｃＡＴＩＡ、ｓＤＲｃ公司 的Ｉ―ＤＥＡｓ、ＥＤｓ公司的ｕｎｉｇｒａｐｌｌｉｃ、ＰＴｃ公司的Ｐｒｏ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒ四种软件都具有在指定参考坐标系中分析零部件及零部件总成的质心与转动惯量的功能。 力学特性参数 力学特性参数一般指系统的刚度、阻尼等特性。这些零部件的特性对汽车的各项性 能、特别是操纵性和平顺性等具有决定性影响。 车辆有关零部件的刚度、阻尼等特性，一般也可在设计图纸中查得。而如轮胎、橡胶元件动态特性等参数，一般必须通过实验测得。外界参数 车辆的使用环境，是进行车辆动力学仿真的外界条件。这些外界条件众多，如汽车 行驶道路的道路谱，高速行驶时的侧向风力等，都是影响汽车动力学性能的外界因素。 外界参数的内容，主要有道路谱、风力等，在某些分析中，可以忽略。道路谱主要通过测量获得。而风力因数可以在分析计算的基础上结合实验获得。建立车辆仿真模型所需的参数，可以总结归纳为如下４类：（１）几何定位参数。在应用多体系统动力学理论 建立车辆仿真模型，需要依据车辆的具体结构型式，在模型中输入各运动部件之间的安装连接位置与相对角度等参数。这些参数决定了车辆各运动部件的空间运动关系。（２）质量参数。质量、质心与转动惯量等；力学特性参数为刚度、阻尼等特性，（３）外界参 数。它主要包括道路谱和空气动力学等。（４）获得模型参数的方法。它主要包括图纸查 阅法、实验法、计算法和ｃＡＤ建模法等。在最后仿真时可采取设计变量来改变这些参数 使性能达到最优解。汽车车悬架系统仿真模型的建立汽车悬架系统为～多体系统．部件之间的运动关系十分复杂，传统的人工计算很难将悬架的各种特性表述清楚。下面将用ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ模块建立悬架系统的仿真模型，并进行仿真计算。悬架系统的仿真模型ＡＤＡＭＳ／ＣＡＲ模块是ＡＤＡＭＳ软件包中的一个专业化模块，主要用于对轿车（包括整车及各个总成）的动态仿真与分析【３９】。对于悬架系统来说，ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ在仿真结束后， 可自动计算出３８种悬架特性，根据这些常规的悬架特性，用户又可定义出更多的悬架特性，产品设计人员完全可以通过这些特性曲线来对悬架进行综合性能的评价和分析。应用ＡＤＡＭｓ，ｃＡＲ对悬架系统进行建模原理相对比较简单，模型原理与实际的系统相一致。考虑到汽车基本上为一纵向对称系统．软件模块已预先对建模过程进行了处理， 产品设计人员只需建立左边或右边的ｌ／２悬架模型，另一半将会根据对称性自动生成， 当然设计人员也可建立非对称的分析模型。在建立分析总成的模型过程中ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ工程硕士学位论文的建模顺序是自下而上的，所有的分析模型都是建立在子总成基础之上，而子总成又是 建立在模板的基础上，模板是整个模型中最基本的模块。然而模板又是整个建模过程中 最重要的部分，分析总成的绝大部分建模工作都是在模板阶段完成的。在这一阶段，主 要完成以下工作： 根据目标悬架中零部件间的相对运动关系，定义零部件的拓扑结构，对零部件进行 重新组合，将没有相对运动关系的零部件组合为一体（也可在建立约束时将这样的零部 件锁定为一体），确定重新组合后零件问的连接关系和连接点的位置。 ?计算或测量重新组合后的零部件质心位置、质量和转动惯量。 ?确定碱振器阻尼特性和弹簧刚度特性，减振器中上下限位块的刚度数据。 ?定义主销轴线，输入车轮的前束角和外倾角。 ?建立该模板与其它模板或试验台架进行数据交换的输入和输出信号器。 在建立模板阶段，正确建立零部件闻的连接关系和信号器是至关重要的，这些数据 在以后的子系统和总成阶段无法修改，而零部件的位置和特征参数在后续过程中则是可 以更改的。 零部件的惯量数据是相对于零部件质心的，即零部件的主惯量。零部件之间的连接可以用铰链连接，也可用橡胶衬套（或弹簧）连接，二者的区别在于铰链连接是刚性的连接，不允许过约束的运动，橡胶衬套和弹簧属于柔性连接，它们在发生运动干涉的部件 之间产生阻力，阻止进一步的干涉发生。 模板建立以后，接下来是创建子系统．在于系统的水平上，只能对以前创建的零部 件进行部分数据的修改。建立仿真模型的最后一步是建立分析总成，在这阶段，可根据 实际需要，将不同的子系统组合成为一完整的分析模型，如悬架总成可以包括悬架子系 统、转向予系统和稳定杆子系统。在分析之前，还需输入轮胎径向刚度及相关的整车数 据。整车数据中的簧载质量和簧载质量质心高度是指被整个轿车悬架所支撑的质量及这 ～质量质心高度，４．２ＡＤＡＭＳ模型的建立４．２．１前悬架模型前悬架为双横臂螺旋弹簧独立悬架结构：由下摆臂、上摆臂、转向节、 减振器构成，各部件质量、惯量信息 由ｃＡ＝ｒＩＡ模型给出，上下摆臂与车架 之间由两个弹性村套相连（转动副）， 上下摆臂与转向节由球副相连，减振 器上端与车架由圆柱副相连，减振器图４，ｌ前悬架仿真模型下端与下摆臂由弹性村套相连（为转基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析动副）。４．２．２转向系统模型各部件质量、惯量信息由ＣＡＴＩＡ模型给出，该车转向系统为齿轮一齿条式转向系统，由方向盘、转向柱、转向 传动轴、转向齿条、转向横拉杆构 成。方向盘与转向柱之间为固定副， 转向柱与车身间为转动副，转向柱 与转向传动轴之间为万向节副，转 向传动轴与转向齿条之间为复合 副，转向传动轴与车身间为转动副， 齿条与转向横拉杆之间为万向节 副，转向横拉杆与转向节之间为球 副，齿条与车身之间为移动副。图４．２转向系统仿真模型４．２．３后悬架系统模型各部件质量、惯量信息由ＣＡＴ认模型给出，后悬架为双纵臂带ＰＡＮＨＡＲＤ杆、螺旋弹簧非独立悬架，考虑弹性衬套时为球铰链），纵臂与车架之间为转动副，纵臂与后 桥之间为复合副，ＰＡＮＨＡＲＤ杆与车桥之间为转动副，ＰＡＮＨＡＲＤ与车架之间为转动副。 减弹器上端与车架为圆柱副，下端与车桥相连，为转动副。图４．３后悬架系统仿真模型图４．４轮胎模型４．２．４轮胎模型轮胎与转向节之间为转动副，在轮胎与地面之间作用六个分力来描述轮胎力学特 性。仿真采用了基于轮胎侧偏特性试验数据、考虑侧滑、纵滑联合工况的轮胎侧偏特性工程硕士学位论文理论模型一郭孔辉轮胎模型。轮胎模型的三项常用基本功能：１、支持垂直载荷计算。 ２、加速和制动状态下的纵向力计算。 ３、转向时的侧向力计算。 仿真计算时提供整车仿真需要的六个分力，整车仿真时，轮胎模型接受地面输入，再由 整车运动状态即时获取轮胎运动参数，通过解动力学方程得到轮心处的六个分力：ｅ，‘，ｅ，￡，瓦，ｔ４．２．５动力总成及驱动模型传动系模型将传动系的质量集中与一点，整个系统简化为集中质量和４个力矩输出。 整车仿真框架利用仿真实验信息得到车速信息、油门开度和档位信息，再根据发动机特 性文件，计算出发动机扭矩，再由传动系的传动比和效率计算出各驱动轮的扭矩，从而 结束一个循环的计算。传动系模型还加＾赠区动模式控制，通过调节前后轴的力矩分配，实现两驱和四驱的切换。扭矩图４．５动力总成及驱动模型基于ＡＤＡＭｓ／ｃＡＲ的汽车悬架系统数字样机设计与性能分析发动机 发动机特性文件得到发动机的扭矩特性，再由节气门开度，仿真的初始条件，得 到发动机转速的相关参数：ｔｈｒｏ“ｌｅ―ｐｏｓｉｔｉｏｎ―ｅｍｓ＝ｍａｘ（０，ｍｉｎ（１， ｓｔｅｐ（ｍａｘ（Ｏ， （ｔｈｒｏｔｔｌｅ―ｄｅｍａｎｄ―ａｄａｍｓ―ｉｄ÷１００））ｘＤＩＦ（ｅｎｇｉｎｅ―ｏｍｅｇａ―ｘ１）×９．５４９３），１，ｅｎｇｉｎｅ―ｒｅｖ―ｌｉｍ“，（ｅｎｇｉｎｅ―ｒｅｖ―ｌｉｍｉｔ＋１００），Ｏ））＋（ｉｆ（ｍａｘ（Ｏ，ＤＩＦ（ｅｎｇｉｎｅ―ｏｍｅｇａ―ｘ１）×９．５４９３）一 ｅｎｇｉｎｅ―ｉｄｌｅ―ｓｐｅｅｄ：０．００５×（ｅｎｇｉｎｅ―ｉｄｌｅ―ｓｐｅｅｄ― ｍａｘ（Ｏ，ＤＩＦ（ｅｎｇｉｎｅ―ｏｍｅｇａ＿ｘ１）×９．５４９３）），Ｏ，０）ｘｃｌｕｔｃｈ ｄｅｍａｎｄ ａｄａｍｓ ｉｄ）ｅｎｇｉｎｅ＿ｏｒｎｅｇａ■１’＝ｌＦ（ＭＯＤＥ―＿４：Ｏ，÷ｅｎｇｉｎｅｅｎｇ．ｍｅ（ｅＩ】ｇｉｌｌｅｃｒａｌｌｌ（ＳｈａｆＵｏｒｑｕｅ―ｄｕｔｄＵｏｒｑｔＩｅ）ｍｔａｔｉｏｎａＬｊｎｅｍａ，０）０１ｍ醇ｘｌ（ｔ＝劬）＝ｉｎｉｔｉａｌ＿ｅｎ画ｎｅ疆）ｍ÷９．５４９３由发动机转速信息，根据发动机工况，计算曲轴的输出力矩ｅｎｇｉｎｅ―ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ―ｔｏｒｑｕｅ―ｓｔａ＝１Ｆ（Ｍ ＯＤＥ一４： ｅｎｇｉｎｅ―ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ―ｔｏｒｑｕｅ―ｓｔａｅｎｇｉｎｅ―ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ―ｔｏｒｑｕｅ―ｄｙｎ， ｅｎｇｉｎｅ―ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ―ｔｏｒｑｕｅ―ｓｔａ）ｅｎｇｉｎｅ―ｃｒａｎｋｓｈａｆＬｔｏｒｑｕｅ―ｄｙｎ＝ＡＫＩｓＰＬ（ＭＡＸ（Ｏ，ＤｌＦ（ｅｎｇｉｎｅＬｏｍｅｇａ―ｘＪ）×９．５４９３０）ＭＡＸ（Ｏ，ＭＩＮ（１，ｔｈｒｏｔｔｌｅ＿ｐｏｓｉｔｉｏｎ―ｅｍｓ））， ｅｎｇｉｎｅｊｏｒｑｕｅ）离合器 由传动系变速器输入转速（即离合器的输出转速）ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｉｎ}