给出参数方程怎么用定积分求面积啊【高等数学吧】_百度贴吧
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给出参数方程怎么用定积分求面积啊收藏
前提是不知道图形，且难化简为极坐标形式。同济教材上只给了极坐标公式，这种情况下咋办呀
这应该是直接带公式吧
如果你用x那个公式，由x＝ψ(t)这个决定t的范围
很简单啊，y套进去，x微分，再注意一下符号就好了
没找到我正在查的就是这题。
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&求助——积分求面积遇到问题
求助——积分求面积遇到问题
作者 丫头丫头2014
如图，x2,y2为转子方程，我想求x2,y2曲线围成的面积，用matlab编写程序如下：
syms theta
a=sin(z1*theta);
b=f+cos(z1*theta);
m=atan(a./b);
p=m-& && & %theta
c=sin(theta+p);
n=asin(f*c);
o=n-p;& && && & %phi
g=(z1/z2)*o;& & %psi
x2t=Q*sin(theta)+e*sin(z2*theta)-k*sin(p);& && & %原始齿形
y2t=Q*cos(theta)-e*cos(z2*theta)+k*cos(p);
x3t=x2t.*cos(o-g)-y2t.*sin(o-g)-e*sin(g);& && &&&%共轭齿形
y3t=x2t.*sin(o-g)+y2t.*cos(o-g)-e*cos(g);
d2=diff(x3t);
ds2=inline(y3t.*d2);
s2=5*quadl(ds2,0,2*pi/5)
但是运行出来有问题，请高手指点，转子的面积该如何求，先谢谢啦
转子方程.png
以前回答过这个类似问题!
quad函数里面调用的函数你没有写好,写成表达式啦!
要写成function形式的!
关键是你的问题里面其他参数!
这个新版的Matlab里面已经可以解决啦!
搜索匿名函数的用法!完全可以解决你的问题!
1. 问问题自己先把问题尽可能描述清清楚楚很重要;
2. 定子曲线方程是一条闭合的曲线
但是转子曲线方程无法在0~2 pi之内闭合
3. 你自己的代码除了有一些已知量的赋值可参考之外,其它几乎毫无意义,而且theta跟tau混用,描述不一致而让人思维混乱;
你求的到底是哪个面积?
引用回帖:: Originally posted by cooooldog at
1. 问问题自己先把问题尽可能描述清清楚楚很重要;
2. 定子曲线方程是一条闭合的曲线
但是转子曲线方程无法在0~2 pi之内闭合
3. 你自己的代码除了有一些已知量的赋值可参考之外,其它几乎毫无意义,而且t ... 下面的曲线外轮廓所包围的面积用数值近似计算得到大约是
引用回帖:: Originally posted by cooooldog at
下面的曲线外轮廓所包围的面积用数值近似计算得到大约是
7936.86... 您好，我已经尽自己最大努力，尽量把问题说清楚了，写成word形式，麻烦您再看一下，如果哪块不清楚，我再解释，这个问题困扰了我很久，不知道该怎么解决，先谢谢您啦
引用回帖:: Originally posted by wurongjun at
以前回答过这个类似问题!
quad函数里面调用的函数你没有写好,写成表达式啦!
要写成function形式的!
关键是你的问题里面其他参数!
这个新版的Matlab里面已经可以解决啦!
搜索匿名函数的用法!完全可以解决你的问 ... 您好，之前您帮我解决了类似的问题，但是转子图形不是四个象限对称的，所以用相同的方法，出现了问题，我把问题，用word写出来了，麻烦您再给看一下，工作中急需要解决，实在是困扰我很久了，请高手帮忙，先谢谢啦
引用回帖:: Originally posted by 丫头丫头2014 at
您好，我已经尽自己最大努力，尽量把问题说清楚了，写成word形式，麻烦您再看一下，如果哪块不清楚，我再解释，这个问题困扰了我很久，不知道该怎么解决，先谢谢您啦... 主要不清楚的地方是，您到底求定子，转子面积，还是求曲线的外轮廓包围的面积？
正如前面已经给出的两个曲线的图片一样
1. 定子对应的曲线是封闭的，但是有两个环绕在曲线内的圈，这个是\tau 在0-2 \Pi 正好封闭的曲线；
2. 另外一条曲线如果封闭， \tau取值范围是 0 - 5 \pi , 而且从我画出来的图上您应该可以看到，曲线一共走了三圈才恰好闭合；这时您要的是内圈还是外圈的面积？
您用Matlab绘制的曲线是有问题的，可能跟软件设定的取点间隔或者您自己设置的\tau 的区间不正确有关，如果这个不弄清楚，没办法往下做的。
根据我绘制出来的曲线，以外轮廓（最外圈）计算，则，定子曲线包围的面积是：
转子曲线包围的面积，也用最外一圈的轮廓计算，面积是:
跟您所说的结果有相当大的明显的差异。
可能的原因：
您想要计算的跟我求的并不是同一个面积；
如果我前面的理解正确，则可能您的设备软件设置或计算有误，或者算法精度不高，
引用回帖:: Originally posted by cooooldog at
主要不清楚的地方是，您到底求定子，转子面积，还是求曲线的外轮廓包围的面积？
正如前面已经给出的两个曲线的图片一样
1. 定子对应的曲线是封闭的，但是有两个环绕在曲线内的圈，这个是\tau 在0-2 \Pi 正好 ... 您之前给出的两个图形是不正确的 我在文本中附上了正确的图片，两个图形都是要0-2pi内闭合曲线围成的面积，定子方程在0-2pi是差一点点闭合的，这个是为什么，我也不是特别清楚，转子的方程，是依赖定子方程产生的，所以tau的值是在0-3*pi/2+0.5275时，接近闭合的，您看到我传的文本了吗？
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为什么定积分可以求面积？
微积分的基本概念&&等，数经变化，现代的版本是最严格、最抽象的，当然也是最让初学者看不懂的。要理解现代的微积分，我觉得起码需要想想这些名词是否知道：“极限及无穷小量”、、“可数、不可数无穷”、“实分析”、“测度”、“勒贝格测度”、“微分形式”、“黎曼积分”、“达布积分”、“狄利克雷函数”......这真是一个漫长的学习过程，想想自己那些无眠的夜晚。但罗马并非一日建成。大师也是人，除非是穿越的，否则也不可能一下就把数学发展到这么完善。追根溯源你会发现，这些数学概念也是肇始于各种直观的想象甚至是臆测，虽然稚嫩却极具启发性。所以从教育和学习的角度出发，我们应该看看，大名鼎鼎的牛顿和莱布尼兹是怎么思考“为什么定积分可以求面积”这个问题？1 牛顿、莱布尼兹怎么定义定积分的？牛顿、莱布尼兹是这么思考的：顺便说下，用矩形面积近似曲线面积是二维的线性近似（一维的是用切线近似曲线）。按照现在的语言就是&&，所以定积分在最初定义的时候，就是被定义成面积的。再说下，&&和导数是什么：2 牛顿-莱布尼兹公式为什么成立？定积分可以求面积，我们已经知道了，但是用于计算定积分的最出名的牛顿-莱布尼兹公式是怎么被牛顿、莱布尼兹发现的？如果函数&&是连续函数&&在区间&&上的一个原函数，那么《高等数学》同济版为什么&&曲线下的面积和原函数（&&的不定积分）有这个关系呢？我这里尝试给出两个直观的方法（我更喜欢后一种），来帮助你理解这个问题。2.1 牛顿如何发现牛顿-莱布尼兹公式牛顿搞物理研究，就是喜欢求导数。给位移求导数得到速度，给速度求导数得到加速度。搞数学研究也这么搞，他想给面积求下导数：开始求导：&&。（注意，牛顿那时候没有极限，所以上式除以&&相当于求极限了）。所以牛顿得出结论，面积的导数就是曲线，曲线的原函数就是面积。至此牛顿推出了微积分第一基本定理（英文教材是这么命名的，《高等数学》同济版称为积分上限函数的性质）：&。为什么叫做微积分第一基本定理？因为我们通过它推出了微积分第二基本定理，也就是牛顿-莱布尼兹公式。这里我就不给出证明了，给出一个直观的说明：至此，牛顿-莱布尼兹公式得到了验证（不敢说证明，太不严格了）。不过我觉得还啰嗦了，我下面给出另外一种理解的方法。2.2 新方法至此，我们可以得到&&，之前我说过&&，所以有：&。根据之前的描述，&&表示的无限小矩形的面积，所以&&表示的是曲线&下面的面积，从而我们又一次得到了牛顿-莱布尼兹公式。2.3 彩蛋给一个“彩蛋”，以前我觉得积分上限函数很神奇，&&居然和积分下限没有关系。这里特地做个一个互动让你感受一下为什么（&&是曲线，&&是&的原函数）：
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高等数学：利用定积分求面积
今天我们以例题铺开，教大家如何利用定积分求出图形的面积。看好了：什么叫做旋转体，你可以这样想，就是一个图形绕着x或者y轴转一圈所得到的图形。首先，你看一眼，我是不是可以先把它的面积写出来（既然是旋转体，那么它的剖面图必然是圆）。注意我说的是你先把一个小剖面的面积写出来，就是Πr?。这个剖面图是你想象的，而不是在这幅图表示的。完了之后，我们就进行积分运算。拿这个绕x旋转为例，正是无数个0与1之间的剖面图叠加在一起才组成了这个立体图，所以他们的积分就必然是体积了。第二个大家要注意是对Y积分，因为它是对y旋转嘛。再就是不要忘了平方，还有Π。但是我做这套题的时候，突发奇想一下，想换种方式做，却做错了，着错在哪里？从平面上来讲，似乎表示的面积都相等可是你一积上分，那就不同了，你想象一下立体图，我这么写，便是的就这这份图形直线在绕x转了，他们在同一剖面的面积就不同（不是我画的图，是你想象的剖面图），体积就更不同了。谢谢大家的阅读，祝大家期末考试顺利！
馆藏&41327
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高等数学，面积积分
我有更好的答案
作为填空题，心算一下即可：曲面上任一点都满足x^2+y^2+z^2=a^2，所以被积函数即为a^2，所以原式=a^2 ∫ ∫dS∫ ∫dS几何意义为积分区域的面积，积分区域为半径为a的球面，表面积4πa^2所以最终结果 = a^2 * 4πa^2=4πa^4
采纳率：98%
来自团队：
转换成球的极坐标很简单的一道积分问题。
能不能计算一下
我懂了，看错了
不是啊，能不能写一下步骤
不用了把。把书拿出来照着例题做一下就成了。
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