几个数学分析问题…_数学吧_百度贴吧
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几个数学分析问题…收藏
关于单位外法向量的精确定义是什么？我不要那个向量指向区域外部称为外法向量的定义，太不严密了，我需要最好数字与符号的表达，还有一个问题，关于格林公式中，说边界线积分的方向是如何定义的，很多书说方向是观察者绕边界移动的方向，同时区域在观察者左边的。我也不喜欢这种说法，最好是有数字符号的严格说明！
香港教育大学于2018年QS世界大学学科排名,教育学科位列亚洲第二,全球第九.
多元微积分中很多东西想严格化并不容易
左手系和右手系的问题。空间三个列向量a,b,c，若(a,b,c)行列式＞0，是右手系，小于零是左手系。平面两个向量，类似的定义，这个时候就相当于形成锐角还是钝角。至于法线方向，的确一般来说连续曲面或者曲线都是{x;f=0},将分成{x;f&0},{x;f&0}两块区域。如果其中一个是有界的，一般称之为内部。既然内部的定义严格，按照指向外部定义也没什么问题。至于两个都是无界的，则没有内部外部可言，或者说可以随意定义其内部或者外部。当然最严格的理论很复杂，如果先要求g(x)是连续的，g(x)表示曲面（线）上点x处的单位法向量（由于所在的直线和长度确定，因此唯一的争论是指向问题），那么就保证了在一个局部内指向都是相同的。但是问题却出现的，这样的g(x)竟然不一定存在，莫比乌斯环就是一个例子（当一个点定了一个指向后，绕了一圈回到这个点之后发现矛盾了）大致的说，满足条件的这样的g(x)的个数称为这个曲面的面数，一般是正反两面。而莫比乌斯环却不存在这样的g(x),而换一个定义，可以定义一个类似的函数，这个函数一般是两个，而对于莫比乌斯环是1个，这个定义更合理，莫比乌斯环只有一个面就是这么来的。至于后一个问题，很自然的，就是要求切线方向，法线方向，以及垂直方向（书本到你眼睛的向量）成右手系。至于这么要求，其实并非一定要这个方向，只是为了统一，不能出现一个左手系，一个右手系即可。
是的，就算难严格还是可行的吧
看来格林公式似乎也不太严谨咯，但是很多时候用到，方向的指向真的很头疼有时候，很多数分书讲高维时候很模糊，很让人生气，
这是国内数分教材的通病
高斯公式和斯托克公式也是如此！
高斯公式和斯托克公式也是如此！
我看了不只一个国内数分教材的，都不能让我满意
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似乎俄罗斯教材菲写的，说到格林公式也是用了什么指向外部就是外法向量，也是不严谨啊！唉
中国的数分书都抄俄罗斯的，当然一个样LZ可以看看陈天权那本书，观点就很现代了。。
根据布尔巴基派的观点教科书就算不给出定理的证明，也需要给出定理最严格的表述，这点我是比较赞同的
没那回事，我学校的教材就不错，多元分析中每个问题都有严格的表述和证明，虽然不考。。。
我说的一般情况，话说你们学校用的谁写书啊
楼上的是那个学校的教材，说得似乎很好
楼上的是那个学校的教材，说得似乎很好
谁写的。。。忘了看，。南开大学试点班教材。曲面方向的定义都是有的。
南开那个书以前翻到过，是有严格论证，但当时大一，看起头大，果断放了。。（觉得那本书表述上看起还是有些费力的）
菲尔金哥维茨的书很多地方不严格的，这是俄罗斯数学教材的通病对于多元微积分，有很漂亮统一的理论的。我推荐楼主读小平邦彦《微积分入门》的第二本。虽然那本书并没有什么格林公式什么的。但是那本书是完全严格的，所谓的完全严格，你看了就知道了。里面多元微积分引入了很多数分书上的概念，比如连续映射、领域、闭领域、可求长曲线什么的。里面有反函数定理的严格证明，进而有换元公式的完整证明，完成这两个工作一共花了至少30页。可以看出，从这个角度来看，其它的书都是不严格的。
张筑生的书重积分那部分倒是讲严格了，而且讲得还不错，但一到了曲面那里严格性还是下去了
我正是用南开的书，下册前面讲得可以，但是一到隐函数开始就有错误了，在证明中，而且讲到格林公式也是没有严格，单位外法向量也是没有定义直接拿来用
还没学的溜了……
你不是连实变都学了么
不是同一本吧，你大几，是南开大学数学系的吗
我大二的，那本南开的是李成章写的，因为要学习Pde复习数分，发现很多问题
我不是南开的！
我用的是试点班专用的教材，和一般的不同，估计也很少有其他学校的人用，貌似理论性偏强。
登录百度帐号《数学分析中的典型问题和方法》（第2版）
发表于 08-6-26 22:47:07
这是最新的版本，有1000多页。一本经典辅导书。
注意：大家去7楼下载。前面的太多卷了，现以删除，在后面重传了。
[ 本帖最后由 snsnsn 于
23:03 编辑 ]
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发表于 08-6-27 01:31:23
顶，这一版比第一版，多了点课后的习题提示
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发表于 08-6-28 07:44:32
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发表于 08-6-28 19:57:39
好东西,就是下有点麻烦,
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发表于 08-6-28 20:20:38
好东西一定要顶，楼主辛苦
lykwinner回得果然快，够负责哈，有时间交流冰封王座。。。我是Illidan那头的
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发表于 08-7-20 10:24:17
顶上去，不要浪费了。。。
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发表于 08-7-20 14:02:58
怎么发不了了。。。
大家在这里下吧，前面下比较麻烦
[ 本帖最后由
14:06 编辑 ]
本帖子中包含更多资源
才可以下载或查看，没有帐号？
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发表于 08-7-20 14:48:27
好久不见，复习怎么样了啊
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发表于 08-7-20 14:52:07
楼主辛苦了。
谢谢你对我们论坛的支持以及对大家的帮助。
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发表于 08-7-20 16:06:27
原帖由 lykwinner 于
14:48 发表
好久不见，复习怎么样了啊
开始全面复习了，你最近在家里看书吗？我可能回家看。主要看英语和高代，数分和政治少看些。
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发表于 08-7-23 22:42:26
好东西，谢谢
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发表于 08-7-24 07:04:39
怎么不能下啊
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发表于 08-7-24 13:50:44
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发表于 08-7-26 12:58:53
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发表于 08-7-28 22:37:17
[s:9] 谢了！
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发表于 08-8-1 19:08:20
呵呵&&楼主辛苦了 人民感谢你哈
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发表于 08-8-2 08:45:01
谢谢 好东东啊
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发表于 08-8-2 12:03:04
[s:2] [s:2] [s:2]
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发表于 08-8-24 00:00:18
感谢楼主啊！
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发表于 08-8-25 13:03:21
此书甚好,大家千万要珍惜
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发表于 08-8-27 11:30:31
好久不上，来了就发现此等好书，不得不出来冒个泡了，o(∩_∩)o...哈哈
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发表于 08-8-30 17:59:09
每次都下不下来，考元太少了。
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发表于 08-9-3 16:13:14
好东西一定要顶，楼主辛苦
十分感谢楼主
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发表于 08-9-9 12:49:15
非常感谢楼主[s:2] [s:2] [s:2]
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发表于 08-9-9 15:58:30
的确是经典中的经典，楼主辛苦了
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发表于 08-9-9 17:47:07
买过这本书，但还是下一下电子版的，这本书还是非常值得参考的
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发表于 08-9-9 22:32:44
下来看看，谢谢；
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发表于 08-9-11 09:52:52
谢谢楼主，强烈支持
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发表于 08-9-13 09:28:41
谢谢楼主的分享
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发表于 08-9-15 12:34:32
楼主辛苦了，拥有感恩的心的我定会报答的
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GMT+8, 18-6-6 06:36
Powered by利用不定积分解决数学分析问题时的常见问题探讨--《数学学习与研究》2013年19期
利用不定积分解决数学分析问题时的常见问题探讨
【摘要】：不定积分和定积分之间的关系是由微积分基本定理确定,因此定积分计算可以通过求该函数的不定积分来使运算更加简便.不定积分是数学分析重要的学习内容,本文对利用不定积分解决数学分析问题时的常见问题进行探讨.
【作者单位】：
【分类号】：O172.2-4;G642
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