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如下图，正方形的边长为2厘，求阴影部分的面积
如图图中两个灰色弓形部分的面积相等每一个小弓形的面积=半径为1的圆的面积的1/4-直角三角形的面积=(1/4)×π×1^2-(1/2)×1×1=(π/4)-(1/2)=(π-2)/4所以，整个阴影部分的面积=[(π-2)/4]×8=2π-4(cm^2).
第一步：求正方形一个角的空白面积为正方形面积减去圆的面积的四分之一，即（4-П）/4.第二步：求阴影部分面积的四分之一为...
第一步：求正方形一个角的空白面积为正方形面积减去圆的面积的四分之一，即（4-П）/4.第二步：求阴影部分面积的四分之一为：小扇形面积减去空白处的面积，即П/4-（4-П）/4=П/2-1.第三步：求阴影面积，4（П/2-1）=2П-4.
在每个阴影部分画条中线，形成以个正方形（我画得无好睇啊，用圆形的面积减去圆中正方形就可以得到阴影部分的一半，再乘以2就可...
在每个阴影部分画条中线，形成以个正方形（我画得无好睇啊，用圆形的面积减去圆中正方形就可以得到阴影部分的一半，再乘以2就可以得到阴影部分面积啦
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问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是：将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处，点B、C分别落在点A、E处（如图②），易证点C、A、E在同一条直线上，并且ΔCDE是等腰直角三角形，所以CE＝CD，从而得出结论：AC+BC＝CD.
　　 图①　　　　　　　　　　图②　　　　　　　　　　　图③
简单应用：
（1）在图①中，若AC＝，BC＝2，则CD＝　　　　.
（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧AD＝弧BD，若AB＝13，BC＝12，求CD的长。
拓展延伸：
（3）如图④，∠ACB＝∠ADB＝90°，AD＝BD，若AC＝m，BC＝n（m&n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）.
　　　　　　　　　　　　　　　　图④
（4）如图⑤，∠ACB＝90°，AC＝B，点P为AB的中点，若点E满足AE＝AC，CE＝CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是　　　　　　　.
　　　　　　　　　　　　　　　图⑤
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0位同学学习过此题，做题成功率0%
【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”的分析与解答如下所示：
【问题情境】如下图②，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题． 【变式探究】如下图③，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题． 【结论运用】易证BE=BF，过点E作EQ⊥BF，垂足为Q，如下图④，利用问题情境中的结论可得PG+PH=EQ，易证EQ=DC，BF=DF，只需求出BF即可． 【迁移拓展】由条件ADoCE=DEoBC联想到三角形相似，从而得到∠A=∠ABC，进而补全等腰三角形，△DEM与△CEN的周长之和就可转化为AB+BH，而BH是△ADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出DH，再求出BH，就可解决问题．
解：【问题情境】证明：（方法1）连接AP，如图② ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， 且S△ABC=S△ABP+S△ACP， ∴
ACoPE． ∵AB=AC， ∴CF=PD+PE． （方法2）过点P作PG⊥CF，垂足为G，如图②． ∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC， ∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°． ∴四边形PDFG是矩形． ∴DP=FG，∠DPG=90°． ∴∠CGP=90°． ∵PE⊥AC， ∴∠CEP=90°． ∴∠PGC=∠CEP． ∵∠BDP=∠DPG=90°． ∴PG∥AB． ∴∠GPC=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∴∠GPC=∠ECP． 在△PGC和△CEP中，
∠PGC=∠CEP
∠GPC=∠ECP
∴△PGC≌△CEP． ∴CG=PE． ∴CF=CG+FG =PE+PD． 【变式探究】 证明：（方法1）连接AP，如图③． ∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB， 且S△ABC=S△ABP-S△ACP， ∴
ACoPE． ∵AB=AC， ∴CF=PD-PE． （方法2）过点C作CG⊥DP，垂足为G，如图③． ∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP， ∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°． ∴四边形CFDG是矩形． ∴CF=GD，∠DGC=90°． ∴∠CGP=90°． ∵PE⊥AC， ∴∠CEP=90°． ∴∠CGP=∠CEP． ∵CG⊥DP，AB⊥PD， ∴∠CGP=∠BDP=90°． ∴CG∥AB． ∴∠GCP=∠B． ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB． ∵∠ACB=∠PCE， ∴∠GCP=∠ECP． 在△CGP和△CEP中，
∠CGP=∠CEP=90°
∠GCP=∠ECP
∴△CGP≌△CEP． ∴PG=PE． ∴CF=DG=DP-PG =DP-PE． 【结论运用】过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，如图④， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°． ∵AD=8，CF=3， ∴BF=BC-CF=AD-CF=5． 由折叠可得：DF=BF，∠BEF=∠DEF． ∴DF=5． ∵∠C=90°， ∴DC=
=4． ∵EQ⊥BC，∠C=∠ADC=90°， ∴∠EQC=90°=∠C=∠ADC． ∴四边形EQCD是矩形． ∴EQ=DC=4． ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB． ∵∠BEF=∠DEF， ∴∠BEF=∠EFB． ∴BE=BF． 由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ． ∴PG+PH=4． ∴PG+PH的值为4． 【迁移拓展】延长AD、BC交于点F，作BH⊥AF，垂足为H，如图⑤． ∵ADoCE=DEoBC， ∴
． ∵ED⊥AD，EC⊥CB， ∴∠ADE=∠BCE=90°． ∴△ADE∽△BCE． ∴∠A=∠CBE． ∴FA=FB． 由问题情境中的结论可得：ED+EC=BH． 设DH=xdm， 则AH=AD+DH=（3+x）dm． ∵BH⊥AF， ∴∠BHA=90°． ∴BH2=BD2-DH2=AB2-AH2． ∵AB=2
，AD=3，BD=
）2-x2=（2
）2-（3+x）2． 解得：x=1． ∴BH2=BD2-DH2 =37-1=36． ∴BH=6． ∴ED+EC=6． ∵∠ADE=∠BCE=90°， 且M、N分别为AE、BE的中点， ∴DM=EM=
AE，CN=EN=
BE． ∴△DEM与△CEN的周长之和 =DE+DM+EM+CN+EN+EC =DE+AE+BE+EC =DE+AB+EC =DE+EC+AB =6+2
． ∴△DEM与△CEN的周长之和为（6+2
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【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证...
错误类型：
习题内容残缺不全
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习题内容结构混乱
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分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
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经过分析，习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”主要考察你对“27.2 相似三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
27.2 相似三角形
与“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+P...”相似的题目：
已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，
求证：AB2=BGoBC．
如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=&&&&，AnBn=&&&&．（n为正整数）
两个相似三角形的面积比是5：9，则它们的周长比是&&&&5：3．
“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．”的答案、考点梳理，并查找与习题“【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF． 小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF． 小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF． 【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值； 【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且ADoCE=DEoBC，AB=2
dm，AD=3dm，BD=
dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．”相似的习题。}