注：文章内容主要参阅 《matlab数学建模实例与分析》，部分图片来源于WIKI
文章分为2部分：
1第一部分以通俗的方式简述一下层次分析法的基本步骤和思想
2第二部分介绍一下我们队伍数学建模过程中，对层次分析法的应用，中间有些地方做了不严谨的推理，例如关于一致性的检验，如有人发现不正确，希望可以指正
第一部分：
层次分析法（Analytic Hierarchy Process ，简称 AHP ）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于上世纪 70 年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。&
运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：&（i ）建立递阶层次结构模型；&（ii ）构造出各层次中的所有判断矩阵；&（iii ）层次单排序及一致性检验；&（iv ）层次总排序及一致性检验。&
这四个步骤中，前两个步骤最容易理解，后两个步骤需要一点时间理解
首先从层次结构模型说起
层次分析法是用来根据多种准则，或是说因素从候选方案中选出最优的一种数学方法
最顶层是我们的目标，比如说选leader，选工作，选旅游目的地
中间层是判断候选方物或人优劣的因素或标准
选工作时有：发展前途 &，待遇 ，工作环境等
选leader时有：年龄，经验，教育背景，魅力
在分层以后，为了选出最优候选
给目标层分配值1.000
然后将这一值作为权重，分配给不同因素，对应因素的权重大小代表该因素在整个选择过程中的重要性程度
然后对于候选方案，每一个标准再将其权重值分配给所有的候选方案，每一方案获得权重值，来源于不同因素分得的权重值的和
如下图：(alternative1)0.333=0.250/4(criterion1)+0.250/4(criterion2)+0.250/4(criterion3)+0.250/4(criterion4)
最终获得的各个方案的的权重值的和依然为1
例如选工作时，待遇所占的比重为0.8， 有工作1,2,3候选， & & 如果工作1的待遇最高，工作2的待遇次之，工作3最差，则可将0.8的值按0.4,0.3，0.1分给工作1,2,3,
这不就是一个简单的权重打分的过程吗？为什么还要层次分析呢。这里就有两个关键问题：
1每个准则（因素）权重具体应该分配多少
2每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重
这里便进入层次分析法的第二个步骤，也是层次分析法的一个精华（构造比较矩阵（判断矩阵）comparison matrix）：
首先解决第一个问题：每个准则（因素）权重具体应该分配多少？
如果直接要给各个因素分配权重比较困难，在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的
现在将不同因素两两作比获得的值aij &填入到矩阵的 i 行 j 列的位置，则构造了所谓的比较矩阵，对角线上都是1， 因为是自己和自己比
这个矩阵容易获得，我们如何从这一矩阵获得对应的权重分配呢
这里便出现了一个比较高级的概念，正互反矩阵和一致性矩阵
首先正互反矩阵的定义是：
我们目前构造出的矩阵很明显就是正互反矩阵
而一致性矩阵的定义是：
这里我们构造出的矩阵就不一定满足一致性，比如我们做因素1：因素2= 4：1
&因素2：因素3=2:1 &
&因素1：因素3=6:1（如果满足一致性就应该是8:1），我们就是因为难以确定各因素比例分配才做两两比较的，如果认为判断中就能保证一致性，就直接给出权重分配了
到了关键部分，一致性矩阵有一个性质可以算出不同因素的比例
这里的w就是我们想要知道的权重，所以通过
求比较矩阵的最大特征值所对应的特征向量，就可以获得不同因素的权重，归一化一下（每个权重除以权重和作为自己的值，最终总和为1）就更便于使用了。（实际上写这篇博客就是因为，重新翻了线代的书才好不容易理解这里的，就想记录下来）
这里补充一点线性代数的知识：
& & n阶矩阵有n个特征值，每个特征值对应一个n维特征列向量，特征值和特征向量的计算方法这里就省略了，反正书中的程序是直接用matlab 的eig函数求的
这里不能忘了，我们给出的比较矩阵一般是不满足一致性的，但是我们还是把它当做一致矩阵来处理，也可以获得一组权重，但是这组权重能不能被接受，需要进一步考量
例如在判断因素1,2,3重要性时，可以存在一些差异，但是不能太大，1比2重要，2比3 重要，1和3比时却成了3比1重要，这显然不能被接受
于是引入了一致性检验：
& & & & & 一致性的检验是通过计算一致性比例CR 来进行的
&&&&&&&&&&
& & & & &&当 10 . 0 & CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。&
CI的值由判断矩阵计算获得，RI的值查表获得，具体的计算公式这里就略去，重点是理解为什么要做一致性检验
接下来解决第二个问题：每一个候选方案在每一个因素下又应该获得多少权重
这里则需要将不同候选方案，在不同因素下分别比较，具体的比较方法，还是使用比较矩阵，只不过之前准则层的比较矩阵比较的对象是因素，这里比较的是某一因素下，候选方案的优劣，&n个因素则需构造出来n个比较矩阵
例如在工作环境的因素下，工作1与工作2相比为
：4:2，工作2与工作3=2:1
&工作1：工作3=6：1.，这样构造一个矩阵，再用之前的一致性矩阵的方法就可以求出一个权重，然后相对应因素（这里是工作环境）所拥有的权值就可以按这个权重比例分配给不同候选物或人。
其他因素同理
至此两个问题就都得到了解决
最终将每个候选物、人从不同因素获得的权值求和，就可以得到不同候选对于目标层的权值大小，继而可以根据值的大小，来选出优劣
对于第一部分的总结：
& & & & &通过对层次分析法的基本了解，不难发现层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据，但很明显的缺点是，整个分析过程似乎都是依赖于人的主观判断思维，一来不够客观，二来两两比较全部人为完成，还是非常耗费精力的，尤其是当候选方案比较多的时候。
文章的第二部分：
层次分析法的变形应用（也可能本来就是这样用的，只不过参考书上没这样说，外语论文没细看）解决最优教练选择问题
目标：选最优教练
准则： &职业生涯所带队伍的胜率 & & &
职业生涯所带队伍的胜场 & & & & & &
从教时长（年） & & & & &
职业生涯所带队伍获奖状况（化成分数）
候选： &众多教练
准则层的比较矩阵好构造 ，作6次两两比较，就可以获得4*4的比较矩阵
问题在于候选层的比较矩阵怎么获得，有4000个教练的话，得比次，这里就不必人为比较了，引入定量的数据用程序控制作比即可
胜率因素下就用胜率两两作比构造矩阵，从教时长因素下就用年长来做比
这里又有两点可以注意：
1.不同因素下数据的量纲和性质不一样，直接用数据作比来分配，不一定合适，比如胜率越要接近1越难，0.7比胜率0.5 &和胜率0.9比0.7 &，后者比值比前者小，这显然不合适。建模中我们结合了幂函数和对数函数处理。
2.这里的用定量数据作比获得的矩阵显然满足一致性要求，不需要做一致性检验（想做还不好做，计算CR的值要有RI，RI的值查表只给出9个，计算4000个教练，需要4000个RI呢）
综上就对层次分析法完成了定性定量结合的应用，以及对多个候选方案的比较（其实只是就是用程序控制数据作比，我们水平有限，能成功应用该方法已经不容易了）
很遗憾的是比赛时编写的代码存放的优盘不慎丢失， 没有办法把代码共享出来， 这里只能将书中的代码贴出。比赛建模时， 就是在这个代码基础上进行修改实现。 只要理解了下列代码，编写符合自己需求的程序， 应当是水到渠成的事。
&代码:（对应于文章第一部分选 Leader 的内容）:
fid=fopen('txt3.txt','r');
n1=6;n2=3;
for i=1:n1
tmp=str2num(fgetl(fid));
a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵
for i=1:n1
str1=char(['b',int2str(i),'=[];']);
str2=char(['b',int2str(i),'=[b',int2str(i),';tmp];']);
eval(str1);
for j=1:n2
tmp=str2num(fgetl(fid));
eval(str2); %读方案层的判断矩阵
ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标
[x,y]=eig(a);
% matlab eig(a) 返回矩阵的特征值和特征向量， 这里的 x 为矩阵 a 的 n 个特征向量， y 为矩阵 a 的 n 个特征值
lamda=max(diag(y));
eig 函数返回的 y 是矩阵形式保存的， dig(y) 提取对角线上的n 个特征值到一个数组中， 求出最大特征值 lamda
num=find(diag(y)==lamda);
% 返回最大特征的索引
w0=x(:,num)/sum(x(:,num));
% x( :num) 为最大特征值所对应的那一列特征向量。 w0 中准则层计算出的 包含归一化后的n 个权重值
cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1)
for i=1:n1 % 循环 n 个维度， 针对每个维度， 都计算一次方案层的比较矩阵及其权重值
[x,y]=eig(eval(char(['b',int2str(i)])));
lamda=max(diag(y));
num=find(diag(y)==lamda);
w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num));
cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2);
cr1, ts=w1*w0, cr=cr1*w0
txt3.txt 中的内容， 前6行为准则层的 6 x 6 比较矩阵， 后 18 行则为 6 个准则下， 各自的 3 x 3 的比较矩阵。&
1 1 1 4 1 1/2
1 1 2 4 1 1/2
1 1/2 1 5 3 1/2
1/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3
1 1 1/3 3 1 1
2 2 2 3 3 1
再上一段 JAVA 代码， 方便 JAVA 童鞋参考， 这部分仅仅展示了如何用JAVA 代码进行准则层比较矩阵计算&。&
import org.apache.commons.math3.linear.*;
public class MatrixTester {
public static void main(String[] args) {
// Create a real matrix with two rows and three columns, using a factory
// method that selects the implementation class for us.
double[][] matrixData = {
{1d/4d, 1d/4d,
RealMatrix m = MatrixUtils.createRealMatrix(matrixData);
// One more with three rows, two columns, this time instantiating the
// RealMatrix implementation class directly.
double[][] matrixData2 = {{1d, 2d}, {2d, 5d}, {1d, 7d}};
RealMatrix n = new Array2DRowRealMatrix(matrixData2);
// Note: The constructor copies
the input double[][] array in both cases.
// Now multiply m by n
RealMatrix p = m.multiply(n);
System.out.println(p.getRowDimension());
System.out.println(p.getColumnDimension()); // 2
// Invert p, using LU decomposition
RealMatrix pInverse = new LUDecomposition(p).getSolver().getInverse();
RealMatrix D = new EigenDecomposition(m).getD();
RealMatrix V = new EigenDecomposition(m).getV();
for(int i=0; i&D.getRowDimension();i++)
System.out.println(D.getRowMatrix(i));
for(int i=0; i&V.getRowDimension();i++)
System.out.println(V.getRowMatrix(i));
double maxL
int columIndexForMaxLamda=0;
maxLamda=D.getEntry(0,0);
for(int i =0, j=0; i&D.getRowDimension()&&j&D.getColumnDimension();i++,j=i)
double lamda = D.getEntry(i,j);
if(maxLamda&lamda)
columIndexForMaxLamda =
System.out.println(lamda);
// 输出尚未做归一化 w1, w2, w3, w4, w5, w6 ，
System.out.println(V.getColumnMatrix(columIndexForMaxLamda));
阅读(...) 评论()请帮我用层次分析法分析下列句子! 谢谢!
请帮我用层次分析法分析下列句子! 谢谢!1) 我回去看看电视2) 催她赶快离开学校回家来3) 商量了两个月的工作计画4) 他回来拿电话本去打电话找老师真的真的谢谢!5) 我看到许多小孩子在玩游戏6) 他在那里吃饭7) 他被称为大哥PS. 希望各位能够细致一点分析出来, 真的万分感谢!
1) 我　　回去　　看看　　电视　－　　－－－－－－－－－－　主　　　　　　　谓　　　　－－　　－－－－－－　　　　　连　　　　动　　　　　　　　－－　　－－　　　　　　　　　动　　宾说明：此句谓语由一连动短语构成.2) 催　　她　　赶快　　离开　　学校　　回家　　来　－－－－　　－－－－－－－－－－－－－－－－－　　　述　　　　　　　　　　宾　－　　－　　－－　　－－－－－－－－－－－－－　述　　宾　　　状　　　　　　　　中　　　　　　　　　　　－－－－－－　　－－－－－　　　　　　　　　　　　　　连　　　　　　动　　　　　　　　　　　－－　　－－　　－－　　－　　　　　　　　　　　　动　　　宾　　　动　　补说明：这是一个递系（兼语）短语,其结构可视为是一个动宾短语带宾语.3) 商量了　　两个月　的　　工作　　计画　－－－－－－－－（　）　－－－－－－　　　　　定　　　　　　　　　中　－－－　　－－－　　　　－－　　－－　　动　　　　补　　　　　定　　　中4) 他　　回来　　拿　　电话本　　去　　打　　电话　　找　　老师　－　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　主　　　　　　　　　　　　　　谓　　　　－－　　－－－－－－　　－　　－－－－－　　－－－－－　　　　　　　　　　　连　　　　　　　　　　　　动　　　　　　　　－　　－－－　　　　　－　　－－　　－　　－－　　　　　　　　动　　　宾　　　　　　动　　　宾　　动　　　宾说明：此句谓语部分是连动短语.除“回来”、“去”是词不能再拆分外,其它三个动宾短语需分析结构.5) 我　　看到　　许多　　小孩子　　在　　玩　　游戏　－　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－　主　　　　　　　　　　　　谓　　　　－－　　－－－－－－－－－－－－－－－－－　　　　述　　　　　　　　　　宾　　　　　　　　－－－－－－－　　－－－－－－－－　　　　　　　　　　　主　　　　　　　　　谓　　　　　　　　－－　　－－－　　－　　－－－－－　　　　　　　　定　　　　中　　　状　　　　中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－　　－－　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　动　　宾6) 他　　在　　那里　　吃　　饭　－　　－－－－－－－－－－－　主　　　　　　　谓　　　　－－－－－　　－－－－　　　　　　状　　　　　中　　　　－　　－－　　－　　－　　　　介　　宾　　　动　　宾7) 他　　被　　称为　　大哥　－　　－－－－－－－－－　主　　　　　　谓　　　　－　　－－－－－－　　　　状　　　　　中　　　　　　　－－　　－－　　　　　　　　动　　　宾说明：此句的状语本来是一个介宾结构,但口语中常省略介词“被”的宾语（此处介词宾语应该是“大家”）.现代汉语老师
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I' m going to call in a plumber this afternoon.Mary has a fever. We'd better call in a doctor.
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1-2分析见下图（图片点击可以放大）&自己：代词.服装：名词.里：方位名词.了：动态助词.件：量词.但是：连词.觉得：动词.对,介词.不：否定副词.想：动词.为难：形容词).辞格分析题（请先指出下面各题出现的辞格,并简单说明这些辞格的作用）&&4.小河水就这样悄悄流走了,我的青春也跟它一起
图片点击可以放大你一次不能问太多,这里放不下 再问： 其他三个您能在帮着解释一下吗？
1.忙得没时间看电视.|------动补------------|没时间看电视|-------偏正---|没时间 看电视|-动宾-| |--动宾-|2.本书的出版填补了语法研究的一项空白.|---------------主谓----------------------------|本书的出版 填补了语法研究的一项空白|
图片点击可以放大
高兴的　小王　　一下子　从　床上　跳了　下来.－－－－－－　　－－－－－－－－－－－－－－主谓－－－　－－　　－－－　－－－－－－－－－－　定+中偏正　　　　　　　状+中偏正　　　　　　　　　　　　－－－－　－－－－－　　　　　　　　　　　　　　状+中偏正　　　　　　　　　　　　－　－－　－－　－－　　　　　　　　　　
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他（主语）发（谓语）了封电子邮件(是宾语),让她到他家去玩（补语,补充宾语电子邮件的内容）那位（定语）服务员（主语）拿走（谓语）了,很不客气地（是定语,修饰拿走）,把菜单从桌子上（是状语）我写的不知道是不是叫层次分析法,十年前我上小学的时候叫语法.就是六个字：主、谓、宾、定、状、补
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主语“小姑娘”前三层定语：“穿白衣服”“留小辫子”“那个”.谓语“看见了”前有三层状语：“一下子”“就”“从人群中”.宾语“小偷”前有两层定语：“那个”“贼眉鼠眼”.
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语法是主语,后面都是谓语. 再答： 以前老师讲过。
图片点击可以放大
首先,这是一个复句“如果……那么”,是一个表示假设的连接词,“流浪是你的天赋”“流浪”是主语,“是”为谓语,“你的天赋”为宾语,“你”修饰天赋；“你一定是我最美的追逐”第一次层次：“你”是主语,“是”为谓语,“一定”做“是”的状语,第二个层次：“我”是主语,“最美的追逐”定中结构作谓语.
层次分析法分析复杂短语图片来源http://xdhy.tsu.edu.cn&
发生不对 再答： 这也没人答啊再问： ？ 再答： 康熙皇帝是一个同位关系的短语 再答： 再答： 给我个采纳呗
亲看一下图示：第一题第二题第三题满意请采纳哦，亲可以参考一下这个文档，么么哒& http://wenku.baidu.com/link?url=l7mfdimcfmktQgqNx16b4Zcxptkcq5HTQFp0rhzqScqqyW4JeeH0QmEoh6b7bSHyWP15jV9qXAAHxhUBTxp我什么都干不好,除了你，用层次分析法分析一下句子结构_百度知道
我什么都干不好,除了你，用层次分析法分析一下句子结构
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我有更好的答案
1给我留下了深刻印象给我——状语（由介宾短语 充当）留下了——谓语深刻——定语印象——宾语 2.我被打伤了我——主语被——状语打伤了——谓语 3.去广州找小王办事去广州——状语（由动宾短语 充当）找小王办事——谓语（由连谓短语充当.（动词之间有先后关系）） 4必须说明词类的用法必须——状语说明——谓语词类的——定语用法——宾语
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