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&求助解一道高中数学方程题
求助解一道高中数学方程题
作者 绝顶苍松hai
解方程 x=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+1)))，其中sqrt表示根号！谢谢！
确实解析的计算有点麻烦，呵呵，数值解比较快捷。
这是高中数学题? 该方程可以化成一个8次方程, 难以找到精确解, 下面是估计值
呵呵，这样的题目是高中的了？
这有是一元高次不等式，在高中也不作要求，但可以用高中的函数的知识，如图象的交点的横坐标来获得，也可以用二分法来作，显然用二分法去做更合理些，因为方程右侧的函数图象有点难画，但可以用几何画板或excel来作图。
这个题目更像大一学一元微积分时用欧拉或牛顿法求代数方程近似根的习题。若要更像高中的题目，那就要在根号中的表达式是无情无尽的重复形式，这样可得x=sqrt(x+x)=sqrt(2)*sqrt(x),最后x=2.
所以x&1(因为方程右边肯定大于1)
假设u=√(1+x) &x&1
那么 =√(1+u)&√(1+x)(因为u&x)
同理x=√(1+√(1+√(1+x)))&√(1+√(1+x))&√(1+x)&x&&出现矛盾
同理 小于也是不可能的
所以只有等于了
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首先看一道2013年安徽高中数学联赛试解法2　构造图形法.题:函数f(x)=|x+1|+|x-1|+槡4-x2的法1　令u=2x,v=槡4-x2,u∈[2,4],值域为.则u2v2+=1,y=u+v,u∈[2,4],解　因为函数f(x)的定义域为[-2,2]且164即u2v2为偶函数,所以只需考虑x∈[0,2]上函数+=1,u∈164f(x)的值域.[2,4]表示椭圆的一部当x∈[0,1)时,f(x)=2+槡4-x2,分,即此问题转化为直因为f(x)=2+槡4-x2在x∈[0,1)上为线l:y=u+v与椭圆减函数,u2v2+=1,u∈[2,4]图1164所以2+槡30槡4-x2表示一段圆弧,图2烆Δ≥0y=-2x+t表示一条直线.解不等式组(1)得2+槡3≤y≤2槡5,当直线y=-2x+t过P(1,槡3)时,t取最解不等式组(2)得y∈Φ.小值,即t=2+槡3;因而函数y=2x+槡4-x2的值域为当直线l与曲线相切时,t取到最大...&
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我国古代数学可谓博大精深 ,其中有许多光辉的数学思想与方法值得我们学习 .比如 ,著名的祖 日恒原理 ,即“幂势既同 ,则积不容异” ,意思是 ,介于两平行平面之间的两个几何体 ,如果被任一平面所截得的两个截面面积都相等 ,则这两个几何体的体积必相等 .用之可将不规则几何体转化为与它等积的规则几何体 ,从而求出其体积 .又比如对于曲面不规则的立体图形 ,用规则的立体图形去覆盖 ,可以得到其体积的大概范围 .本文应用这两种思想方法解一道 2 0 0 2年全国高中数学联赛试题 .题目 :由曲线ｘ2 =4ｙ ,ｘ2 =-4ｙ,ｘ =4,ｘ =-4围成的图形 (见图 1阴影 )绕ｙ轴旋转一周所得旋转体的体积为Ｖ1 (如图 3 ) ,满足ｘ2+ｙ2 ≤ 16,ｘ2 +(ｙ-2 ) 2 ≥ 4,ｘ2 +(ｙ...&
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2011年全国高中数学联赛四川赛区初赛第4题:函数y=√x-5+√24-3x的最大值为()A.√3B.3C.2√3D.3√3答案:C本文给出七种解法,同时给出求函数y=√x-5+√24-3x的最小值的五种方法如下:【解法一】利用判别式求函数的最值∵y=√x-5+√24-3x∴y≥0,y2=x-5+24-3x+2√(x-5)(24-3x)∴y2+2x-19=2√(x-5)(24-3x)∴y2+2x-19≥0∴16x2+(4y2-232)x+(y4-38y2+841)=0∴△=(4y2-232)2-64(y4-38y2+841)≥0∴y4-12y2≤0∴0≤y2≤12∴∴y最小值为√3,y最大值为2√3。【解法二】利用导数求函数的最值∵y=(fx)=√x-5+√24-3x,x∈[5,8]由∵(f5)=3,(f8)=√3,(f23/4)=2√3,∵在x∈[5,8]中y=(fx)=√x-5+√24-3x只有一个极值点,∴y最小值为√3,...&
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试题　(2017年全国初中数学联合竞赛福建省赛区初赛)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,AC=13.若以AC为边作正方形ACDE,那么△BCE的面积等于.图1　　图2解法1　如图2,过点E作直线AB的垂线,交BA的延长线于点G,则EG∥BC.在Rt△ABC中,由勾股定理易知BC=AC2槡-AB2=132槡-122=5.因为∠BAC+∠EAG=90°,∠AEG+∠EAG=90°,所以∠BAC=∠AEG.又因为∠ABC=∠AGE=90°,AC=AE,所以△ABC≌△EGA.所以AG=BC=5,所以BG=AB+AG=12+5=17.所以S△BCE=12BC·BG=12×5×17=852.点评　本题以正方形和直角三角形为基本图形,主要考查勾股定理、正方形的性质及三角形面积的求法等知识.这种解法通俗易懂,简洁明了,充分体现了“观察——联想——转化”的求解思路,凸显了几何模型在解题中的重要作用.图3解法2　如图3,过点E作...&
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在高三复习的一节课上,笔者讲解了题1,两个学生突然提出了一种“秒杀”的解法,对此,笔者和学生共同进行了课堂研讨.1.突现学生“秒杀”解法,看似没有问题题1若函数f(x)=2x+a2x槡-2的值域为[0,+∞),求实数a的取值范围.解法1(笔者的解法)设2x=t,则t0,f(x)=g(t)=t+a槡t-2.由题意知g(t)=t+a槡t-2在t∈(0,+∞)上的值域为[0,+∞).设h(t)=t+at-2(t0)的值域为P,只要[0,+∞)?P.(1)当a=0时,h(t)=t-2(t0)的值域P=(-2,+∞),符合题意.(2)当a0)的值域P=R,符合题意.(3)当a0时,h(t)=t+at-2(t0)的值域P=[2槡a-2,+∞),只要[0,+∞)?[2槡a-2,+∞),所以2槡a-2≤0,解得00,f(x)=g(t)=t2-2t+a槡t.由题意知g(t)=t2-2t+a槡t在t∈(0,+∞)上的值域为[0,+∞).因为t0,设...&
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函数的定义域、值域、图像和性质是历届高范围,而函数y=槡x2-3x+2,即中数学联赛中的热点和重点内容,下面以一类常烄3(x-)2见的函数为例进行解析,希望能给大家带来启发.2y2-=1,烅11由图1易知t的取值范围,例题　函数y=x+槡x2-3x+2的值域为44.烆y≥0.3即函数的...&
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题:求函数g=1+sin28+(4/。in28)(0训石五乏石,且sin28二i时,丫s而20取得最大值1,同时2八/。而20取得最...&
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传真：010-书本的知识掌握了,但一做题目就不知到从何下手?高中数学是不是没有固定的套路解题,每做一道题都不知道从何下手.拒绝长篇大论的回答,要简洁明了的.
分类：政治
数学吧,对大多数上高中的学子是个难题,因为它的计算量太大了,我对数学比较热衷,喜欢做数学习题. 用我自身的经验来说：学数学无非是要 “勤”：勤看书,把书上的基本概念结合例题给搞熟了 “肯”：做任何事都要自己肯做就行了,所谓事在人为,人定胜天.给自己个信念,我要学数学,时间一长你会发现：有潜意识提示自己去学数学 “想”：敢于想,善于想,对数学敢于想就有动力,善于想就有活力,数学是一科灵活性强的学科,所以想是学数学的一种基本方法. 对基础比较差的,应该多做做容易的习题,以巩固基本知识,在高考中,容易题占得比率是75%,难题也是由多个容易题掺入综合思维的合体集,只要把基础把稳了,任何难题都会有办法迎刃而解的 还有时常多看些例题《每年的各省高考题》,那里的解题方法是值得学习的.最好有必要弄一本错题集. 希望我的经验能帮你提高数学成绩,有空也可以和我交流交流的采纳哦
关于字母x的多项式-3x的二次方+mx+nx的二次方-x+3的值与x的取值无关∴－3＋n=0,
m－1=0n=3,
二次函数y=ax?+bx+c的图象特点的相关问题
高一数学函数：函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤函数f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,且对任意x=R,f(m-sinx)≤f[根号下（1+2m）
+ CosX的平方] 都成立,求实数m的取值范围?
这道题我不知道该如何做,请会做的热心人把完整解题过程写详细些!O(∩_∩)O谢谢!f[根号下（1+2m）
+ CosX的平方] 中的根号下的式子仅仅是（1+2m）
因为f(x)在定义域(-∞,4]上为减函数,所以只要满足4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx就可以了.①由 4≥√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X→1+2m≥0;→m≥-1/2;Cos^2 X ≤23/4-√（1+2m）,则由三角函数的值域Cos^2 X ≤1,而且x=R,则必有23/4-√（1+2m）≥1.解得m≤357/32.又m≥-1/2,∴-1/2≤m≤357/32.②由4≥m-sinx得:sinx≥m-4;则由三角函数的值域sinx≤1,而且x=R,则必有m-4≤1;→m≤5.③由√（1+2m） - 7/4 + Cos^2 X≥m-sinx得:Cos^2 X +sinx ≥m-√（1+2m）+ 7/4则 -2sin^2 x +sinx +1 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4-2(sinx -1/4)^2 +9/8 ≥ m-√（1+2m）+ 7/4.则由三角函数的值域-1≤sinx≤1,从而得 -2≤-2(sinx -1/4)^2 +9/8≤9/8而且x=R,则必有-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8这是两个不等式;分别来解.由-2≤ m-√（1+2m）+ 7/4得:√（1+2m）≤ m+2 →平方得:1+2m≤ m^2+4m+4;则m^2+2m+3≥0;m∈R;由m-√（1+2m）+ 7/4≤9/8得:m-5/8≤√（1+2m）;→平方得:1+2m≤ m^2-(5/4)m+25/64;由此可以确定m取①②③的交集即是实数m的取值范围.//没错我是按根号下的式子仅仅是（1+2m）计算的.
-3x的2次-2x+(-1)-3x的2次-2x-(-1)-3x的2次+2x+(-1)-3x的2次+2x-(-1)3x的2次-2x+(-1)3x的2次-2x-(-1)3x的2次+2x+(-1)3x的2次+2x-(-1)
x≥a-3、x≤15(1-a)无解∴15（1-a)＜a-315-15a-a＜-3-15a-a＜-3-15-16a＜-18a＞9/8当a≥3时,|a+1|-|3-a|=a+1-(a-3)=4当9/8＜a＜3时,|a+1|-|3-a|=a+1-(3-a)=2a-2
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